2023-2024學(xué)年天津市大良中學(xué) 高一下數(shù)學(xué)期末監(jiān)測(cè)試題含解析

2023-2024學(xué)年天津市大良中學(xué)高一下數(shù)學(xué)期末監(jiān)測(cè)試題請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫(xiě)在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫(xiě)在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知向量a→=（2，0），|b→|＝1，a→?A．2π3 B．π3 C．π2．在區(qū)間內(nèi)任取一個(gè)實(shí)數(shù)，則此數(shù)大于2的概率為（）A． B． C． D．3．在中，是斜邊上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且，則的取值范圍為（）A． B． C． D．4．已知直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且傾斜角為，則直線的方程為（）A． B．C． D．5．已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，直線與圓:交于兩點(diǎn)，且.記，其前項(xiàng)和為，若存在，使得有解，則實(shí)數(shù)取值范圍是（）A． B． C． D．6．已知等差數(shù)列的公差為2，且是與的等比中項(xiàng)，則等于()A． B． C． D．7．在三棱錐中，，二面角的大小為，則三棱錐的外接球的表面積為（）A． B． C． D．8．在各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列中，若，則（）A．1 B．4C．2 D．9．已知等比數(shù)列中，，數(shù)列是等差數(shù)列，且，則（）A．3 B．6 C．7 D．810．已知函數(shù)的部分圖象如圖，則的值為()A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．一個(gè)封閉的正三棱柱容器，該容器內(nèi)裝水恰好為其容積的一半（如圖1，底面處于水平狀態(tài)），將容器放倒（如圖2，一個(gè)側(cè)面處于水平狀態(tài)），這時(shí)水面與各棱交點(diǎn)分別為E，F(xiàn)、，，則的值是__________.12．已知圓C的方程為，一定點(diǎn)為A(1,2)，要使過(guò)A點(diǎn)作圓的切線有兩條，則a的取值范圍是____________13．已知向量，，且與垂直，則的值為_(kāi)_____.14．函數(shù)的最小正周期是________.15．三棱錐中，分別為的中點(diǎn)，記三棱錐的體積為，的體積為，則____________16．已知向量，，且，點(diǎn)在圓上，則等于．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．已知(1)求的定義域；(2)判斷的奇偶性并予以證；;(3)求使>0成立的x的取值范圍.18．已知，求的值．19．如圖，是以向量為邊的平行四邊形，又，試用表示．20．?dāng)?shù)列的前項(xiàng)和.(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和.21．在數(shù)列中，，．（1）求證：數(shù)列是等差數(shù)列；（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、A【解析】

直接利用向量夾角公式得到答案.【詳解】解：向量a→=（2，0），|b→|＝1，a可得cos＜a→則a→與b的夾角為：2π故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查向量的數(shù)量積的應(yīng)用，向量的夾角的求法，是基本知識(shí)的考查．2、D【解析】

根據(jù)幾何概型長(zhǎng)度型直接求解即可.【詳解】根據(jù)幾何概型可知，所求概率為：本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查幾何概型概率問(wèn)題的求解，屬于基礎(chǔ)題.3、A【解析】

可借助直線方程和平面直角坐標(biāo)系，代換出之間的關(guān)系，再結(jié)合向量的數(shù)量積公式進(jìn)行求解即可【詳解】如圖所示：設(shè)直線方程為：，，，由得，可設(shè)，則，，，，當(dāng)時(shí)，，故故選A【點(diǎn)睛】本題考查向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算，向量法在幾何中的應(yīng)用，屬于中檔題4、C【解析】

根據(jù)傾斜角求得斜率，再根據(jù)點(diǎn)斜式寫(xiě)出直線方程，然后化為一般式.【詳解】?jī)A斜角為，斜率為，由點(diǎn)斜式得，即.故選C.【點(diǎn)睛】本小題主要考查傾斜角與斜率對(duì)應(yīng)關(guān)系，考查直線的點(diǎn)斜式方程和一般式方程，屬于基礎(chǔ)題.5、D【解析】

根據(jù)題意，先求出弦長(zhǎng)，再表示出，得到，求出數(shù)列的通項(xiàng)公式，再表示出，用錯(cuò)位相減求和求出，再求解即可.【詳解】根據(jù)題意，圓的半徑，圓心到直線的距離，所以弦長(zhǎng)，所以，當(dāng)時(shí)，，所以，時(shí)，，所以，得，所以數(shù)列是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列，所以，，，所以，，，所以，由有解，，只需大于的最小值即可，因?yàn)?，所以，所?故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查求圓的弦長(zhǎng)、由和求數(shù)列通項(xiàng)、錯(cuò)位相減求數(shù)列的和和解不等式有解的情況，考查學(xué)生的分析轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算能力，屬于難題.6、A【解析】

直接利用等差數(shù)列公式和等比中項(xiàng)公式得到答案.【詳解】是與的等比中項(xiàng)，故即解得：故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了等差數(shù)列和等比中項(xiàng)，屬于?？碱}型.7、D【解析】

取AB中點(diǎn)F,SC中點(diǎn)E，設(shè)的外心為，外接圓半徑為三棱錐的外接球球心為，由，在四邊形中，設(shè)，外接球半徑為，則則可求，表面積可求【詳解】取AB中點(diǎn)F,SC中點(diǎn)E,連接SF,CF,因?yàn)閯t為二面角的平面角，即又設(shè)的外心為，外接圓半徑為三棱錐的外接球球心為則面，由在四邊形中，設(shè)，外接球半徑為，則則三棱錐的外接球的表面積為故選D【點(diǎn)睛】本題考查二面角，三棱錐的外接球，考查空間想象能力，考查正弦定理及運(yùn)算求解能力，是中檔題8、C【解析】試題分析：由題意得，根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)可知，又因?yàn)?，故選C．考點(diǎn)：等比數(shù)列的性質(zhì)．9、D【解析】

由等比數(shù)列的性質(zhì)求得，再由等差數(shù)列的性質(zhì)可得結(jié)果.【詳解】因?yàn)榈缺葦?shù)列，且，解得，數(shù)列是等差數(shù)列，則，故選：D.【點(diǎn)睛】本題主要考查等比數(shù)列與等差數(shù)列的下標(biāo)性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.解等差數(shù)列問(wèn)題要注意應(yīng)用等差數(shù)列的性質(zhì)（）.10、B【解析】

根據(jù)函數(shù)的部分圖象求出、、和的值，寫(xiě)出的解析式，再計(jì)算的值．【詳解】根據(jù)函數(shù)，，的部分圖象知，，，，解得；由五點(diǎn)法畫(huà)圖知，，解得；，．故選．【點(diǎn)睛】本題主要考查利用三角函數(shù)的部分圖象求函數(shù)解析式以及利用兩角和的正弦公式求三角函數(shù)的值．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

設(shè)，則，由題意得：，由此能求出的值．【詳解】設(shè)，則，由題意得：，解得，．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查兩線段比值的求法、三棱柱的體積等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是中檔題．12、【解析】

使過(guò)A點(diǎn)作圓的切線有兩條，定點(diǎn)在圓外，代入圓方程計(jì)算得到答案.【詳解】已知圓C的方程為，要使過(guò)A點(diǎn)作圓的切線有兩條即點(diǎn)A(1,2)在圓C外：恒成立.綜上所述：故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)和圓的位置關(guān)系，通過(guò)切線數(shù)量判斷位置關(guān)系是解題的關(guān)鍵.13、【解析】

根據(jù)與垂直即可得出，進(jìn)行數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算即可求出x的值．【詳解】；；．故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查向量垂直的充要條件，以及向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題．14、【解析】

根據(jù)函數(shù)的周期公式計(jì)算即可.【詳解】函數(shù)的最小正周期是.故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查了正切函數(shù)周期公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．15、【解析】

由已知設(shè)點(diǎn)到平面距離為，則點(diǎn)到平面距離為，所以，考點(diǎn)：幾何體的體積.16、【解析】試題分析：因?yàn)榍以趫A上，所以，解得，所以．考點(diǎn)：向量運(yùn)算．【思路點(diǎn)晴】平面向量的數(shù)量積計(jì)算問(wèn)題，往往有兩種形式，一是利用數(shù)量積的定義式，二是利用數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算公式，涉及幾何圖形的問(wèn)題，先建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，可起到化繁為簡(jiǎn)的妙用．利用向量夾角公式、模公式及向量垂直的充要條件，可將有關(guān)角度問(wèn)題、線段長(zhǎng)問(wèn)題及垂直問(wèn)題轉(zhuǎn)化為向量的數(shù)量積來(lái)解決．列出方程組求解未知數(shù)．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）；（2）奇函數(shù)，證明見(jiàn)解析；（3）見(jiàn)解析【解析】

（1）解不等式即得函數(shù)的定義域；（2）利用奇偶性的定義判斷函數(shù)的奇偶性并證明；（3）對(duì)a分類討論，利用對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性解不等式.【詳解】（1）由題得，所以，所以函數(shù)的定義域?yàn)?；?）函數(shù)的定義域?yàn)?，所以函?shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，所以,所以函數(shù)f(x)為奇函數(shù).(3)由題得，當(dāng)a＞1時(shí)，所以,因?yàn)楹瘮?shù)的定義域?yàn)?，所以；?dāng)0＜a＜1時(shí)，所以.【點(diǎn)睛】本題主要考查對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域的求法，考查函數(shù)奇偶性的判斷和證明，考查對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.18、3【解析】

利用兩角和的正切公式化簡(jiǎn)，求得的值，根據(jù)誘導(dǎo)公式求得的值.【詳解】由得．將代入上式，得，解得．于是，所以．【點(diǎn)睛】本小題主要考查兩角和的正切公式、誘導(dǎo)公式，屬于基礎(chǔ)題.19、，，【解析】試題分析：利用向量的加減法的幾何意義得，再結(jié)合已知及圖形得最后求出．試題解析：解：考點(diǎn)：向量的加減法的幾何意義20、(1)(2)【解析】

(1)當(dāng)時(shí)，，利用得到通項(xiàng)公式，驗(yàn)證得到答案.(2)根據(jù)的正負(fù)將和分為兩種情況，和，分別計(jì)算得到答案.【詳解】(1)當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，.綜上所述.(2)當(dāng)時(shí)，，所以，當(dāng)時(shí)，，.綜上所述.【點(diǎn)睛】本題考查了利用求通項(xiàng)公式，數(shù)列的絕對(duì)值和，忽略時(shí)的情況是容易犯的錯(cuò)誤.21、(1)證明見(jiàn)解析.(2).【解析】

（1）根據(jù)數(shù)