2024年廣東省東莞市中考數(shù)學(xué)一模試卷（含解析）

2024年廣東省東莞市南城陽光實(shí)驗(yàn)中學(xué)中考數(shù)學(xué)一模試卷

一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求

的。

1.我國楊秉烈先生在上世紀(jì)八十年代發(fā)明了繁花曲線規(guī)畫圖工具，利用該工具可以畫出許多漂亮的繁花曲

線，繁花曲線的圖案在服裝、餐具等領(lǐng)域都有廣泛運(yùn)用.下面四種繁花曲線中，是軸對稱圖形的是（）

2.某種球形病毒的直徑為43000000米,將數(shù)據(jù)43000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（)

A.4.3X106B.0.43X106C.43x106D.4.3X107

A.3a2-a=3a2B.(a+l)2=a2+1

C.a2-(3a)=3a3D.(3a2)2=6a4

5.如圖，無法保證A4DE與A/IBC相似的條件是（）

A.Zl=ZC

B.乙4=Z.C—

R

C.z2=NB

6.如圖，將AABC折疊，使2C邊落在2B邊上,展開后得到折痕1,則1是4A

43。的（）

A.中線

B.中位線

B—'C

C.高線

D.角平分線

7.如圖，C,。是。。上直徑4B兩側(cè)的兩點(diǎn)，設(shè)乙=25°,則NBDC=（）c/----、

A.85°

B.75°

C.70°

D

8.圖1是一個(gè)地鐵站入口的雙翼閘機(jī).如圖2,它的雙翼展開時(shí)，雙翼邊緣的端點(diǎn)4與B之間的距離為12cm,

雙翼的邊緣AC=BD=64cm,且與閘機(jī)側(cè)立面夾角NPS=4BDQ=30。.當(dāng)雙翼收起時(shí)，可以通過閘機(jī)的

物體的最大寬度為（）

-----------

，鵬7D

閘機(jī)箱

A.76cmB.(6472+12)cmC.(64*\咫+12)cmD.64cm

9.如圖，將△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到△EDC.若點(diǎn)4D,E在同一條直線上,E

AB=1,AC=3,貝必。的長為（）

A.3B.272C.2D.372-1

10.如圖，一段拋物線y=—/+6x（0WKW6）,記為拋物線C「它與x軸交于點(diǎn)。、右；將拋物線G繞點(diǎn)

4旋轉(zhuǎn)180。得拋物線。2，交x軸于點(diǎn)4；將拋物線。2繞點(diǎn)&旋轉(zhuǎn)180。得拋物線C3,交x軸于點(diǎn)&…如此進(jìn)

行下去，得到一條“波浪線”，若點(diǎn)M（2024,zn）在此“波浪線”上，則小的值為（）

A.-6B.6C.-8D.8

二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。

11.分解因式：x2-16=.

12.已知近視眼的度數(shù)y（度）與鏡片焦距火?。M足的關(guān)系為y=￥，則當(dāng)近視眼鏡的度數(shù)為200度時(shí)，鏡片

焦距為______m.

13.已知扇形的圓心角為80。，半徑為3cm,則這個(gè)扇形的面積是cm2.

14.已知點(diǎn)（一4,%）、（—1,月）、（2,乃）都在函數(shù)丫=一/+1的圖象上，貝I%、月、%的大小關(guān)系為

15.如圖，在等邊AABC中，AB=6,點(diǎn)P是邊BC上的動(dòng)點(diǎn)，將AABP繞點(diǎn)力

逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60。得到AACQ,點(diǎn)。是4C邊的中點(diǎn)，連接DQ,則DQ的最小值是

三、解答題：本題共10小題，共80分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

16.（本小題8分）

解答題：/+6%+2=0.

17.（本小題8分）

計(jì)算：（7T—1）°+-1|-一3tan30°.

18.（本小題8分）

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為4（2,3）,B（l,2）,C（3,l）.

⑴以原點(diǎn)。為位似中心，在第三象限畫出△力/1G使得它與△ABC的相似比為2：1(點(diǎn)&、Bi、Q分別與

點(diǎn)4、B、C對應(yīng))；

(2)在(1)的條件下，寫出點(diǎn)4、G的坐標(biāo).

19.(本小題8分)

HIM勿E/Mate60Pro是華為技術(shù)有限公司于2023年8月29日上架的一款全球首款支持衛(wèi)星通話的大眾智能

手機(jī)，即使在沒有地面網(wǎng)絡(luò)信號(hào)的情況下，也可以撥打接聽衛(wèi)星電話，該手機(jī)還支持4隔空操控、智感支

付、注視不熄屏等智慧功能等.該系列完成了核心技術(shù)領(lǐng)域從。到1的躍遷，讓無數(shù)國人為之自豪并被贊譽(yù)為

“爭氣機(jī)”.手機(jī)背面有一條圓弧，象征著以山河之美致敬奔騰不息的力量.如圖，圓弧對應(yīng)的弦48長

80mm,半徑。C14B,垂足為弓形高CD長14nun.

(1)求4。的長；

(2)求半徑04的長.

20.(本小題8分)

某校設(shè)有體育選修課,每位同學(xué)必須從羽毛球、籃球、乒乓球、排球、足球五項(xiàng)球類運(yùn)動(dòng)中選擇一項(xiàng)且只

能選擇一項(xiàng)球類運(yùn)動(dòng),在該校學(xué)生中隨機(jī)抽取10%的學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成如圖所示的尚不

完整的頻數(shù)分布表和扇形統(tǒng)計(jì)圖.

運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目頻數(shù)

羽毛球30

籃球a

乒乓球36

排球b

足球12

請根據(jù)圖、表信息解答下列問題:

(1)頻數(shù)分布表中的&=,b-

(2)排球所在的扇形的圓心角為度；

(3)小郭和小李參加上述活動(dòng)，請用列表或畫樹狀圖的方法，求他們恰好參加同一項(xiàng)活動(dòng)的概率?

21.(本小題8分)

每年的11月9日是我國的“全國消防安全教育宣傳日”，為了提升全民防災(zāi)減災(zāi)意識(shí)，某消防大隊(duì)進(jìn)行了

消防演習(xí).如圖1,架在消防車上的云梯48可伸縮(最長可伸至20租)，且可繞點(diǎn)8轉(zhuǎn)動(dòng)，其底部B離地面的

距離8C為2小，當(dāng)云梯頂端4在建筑物EF所在直線上時(shí)，底部B到EF的距離8。為9m.

(1)若N4BD=53°,求此時(shí)云梯4B的長.

(2)如圖2,若在建筑物底部E的正上方19nl處突發(fā)險(xiǎn)情，請問在該消防車不移動(dòng)位置的前提下，云梯能否

伸到險(xiǎn)情處？請說明理由.

(參考數(shù)據(jù)：sin53°?0.8,cos53°~0.6,tan53°~1.3)

F

22.(本小題8分)

如圖，一次函數(shù)y=2久+b與反比例函數(shù)y=<0)圖象交于點(diǎn)4(一4,爪)，5(-1,2),4C_Lx軸于點(diǎn)C,

BD1y軸于點(diǎn)D.

(1)填空：m=,b=,k=；

(2)觀察圖象，直接寫出在第二象限內(nèi)“取何值時(shí)，一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值;

(3)P是線段AB上的一點(diǎn)，連接PC,PD,若SAPS=SMDB，求點(diǎn)P的坐標(biāo).

23.(本小題8分)

如圖，在梯形4BCD中4D//8C,點(diǎn)尸，E分另!］在線段BC,2C上，5.ZFXC=^ADE,AC=AD.

(1)求證：DE=AF；

(2)若/ABC=Z.CDE,求證：AF2=BF-CE.

AD

E

B

24.(本小題8分)

如圖①，點(diǎn)C,D在線段4B上，點(diǎn)C在點(diǎn)。的左側(cè)，若線段AC,CD,DB'^AC2+BD2=CD2,稱C,D

是線段ZB的勾股點(diǎn).

(1)如圖②，C,。是線段48的勾股點(diǎn)，分別以線段AC,CD,為邊向28的同側(cè)作正AACE,正ACDF,

正ADBG,己知正△?!￡■￡■、正△CDF的面積分別是3,5,則正△DBG的面積是；

(2)如圖①，AB=12,C,D是線段4B的勾股點(diǎn)，當(dāng)4c=時(shí)，求CD的長；

(3)如圖③，C,。是線段AB的勾股點(diǎn)，以CD為直徑畫。。，P在O。上，AC=CP,連接P4PB,若

乙4=2NB,求NB的度數(shù).

圖①圖②圖③

25.(本小題8分)

如圖，拋物線y=-/+2x+3交x軸于4B兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C,連接力C,BC.

(1)求△ABC的面積；

(2)點(diǎn)M為y軸上一點(diǎn)，是否存在點(diǎn)M,使得4用8(7與2\48(7相似？若存在，請求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存

在，請說明理由；

(3)點(diǎn)P為拋物線上一點(diǎn)(點(diǎn)P與點(diǎn)B不重合)，且使得APAC中有一個(gè)角是45。，請直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo).

答案和解析

1.【答案】C

【解析】解：4不是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；

8、不是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；

C、是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意；

。、不是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；

故選：C.

根據(jù)軸對稱圖形的定義，逐項(xiàng)判斷即可求解.

本題主要考查了利用軸對稱設(shè)計(jì)圖案，軸對稱圖形的定義，熟練掌握若一個(gè)圖形沿著一條直線折疊后兩部

分能完全重合，這樣的圖形就叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸是解題的關(guān)鍵.

2.【答案】D

【解析】解：43000000=4.3x107.

故選：D.

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axlOE其中l(wèi)Wa<10,n為整數(shù).確定九的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)

點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對值大于等于10時(shí)，九是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)絕

對值小于1時(shí)，門是負(fù)數(shù).由此進(jìn)行求解即可得到答案.

本題主要考查了科學(xué)記數(shù)法的表示形式，正確確定a和ri的值是解題關(guān)鍵.

3.【答案】C

【解析】解：從左邊看，是一列兩個(gè)相鄰的矩形.

故選：C.

根據(jù)左視圖即從左邊觀察得到的圖形可得.

此題主要考查了簡單組合體的三視圖；用到的知識(shí)點(diǎn)為：主視圖，左視圖，俯視圖分別是從物體的正面，

左面，上面看得到的圖形.

4.【答案】C

【解析】解：A.3a2-a=3a3,因此選項(xiàng)A不符合題意；

B.(a+I)2=a2+2a+1,因此選項(xiàng)B不符合題意；

C.a2?(3a)=3a3,因此選項(xiàng)C符合題意;

D(3a2)2=9a3因此選項(xiàng)D不符合題意；

故選：c.

根據(jù)同底數(shù)幕乘法，完全平方公式，幕的乘方與積的乘方的計(jì)算方法逐項(xiàng)進(jìn)行計(jì)算即可.

本題考查同底數(shù)幕乘法，完全平方公式，幕的乘方與積的乘方，掌握同底數(shù)幕乘法，完全平方公式，塞的

乘方與積的乘方的計(jì)算方法是正確判斷的關(guān)鍵.

5.【答案】B

【解析】解：由圖得：乙4=乙4,

???當(dāng)48=Z.2或NC=N1或4E：AB=AD；AC時(shí)，△2BC與△ADE相似；

也可力E：AD=AC：AB.

B選項(xiàng)中乙4和NC不是成比例的兩邊的夾角.

故選：B.

本題中已知是公共角，應(yīng)用兩三角形相似的判定定理，即可作出判斷.

此題考查了相似三角形的判定：①有兩個(gè)對應(yīng)角相等的三角形相似；②有兩個(gè)對應(yīng)邊的比相等，且其夾

角相等，則兩個(gè)三角形相似；③三組對應(yīng)邊的比相等，則兩個(gè)三角形相似.

6.【答案】D

【解析】解：由已知可得，

zl=Z2,

則（為AABC的角平分線，

故選：D.

B----C

根據(jù)翻折的性質(zhì)和圖形，可以判斷直線/與△ABC的關(guān)系.

本題考查翻折變換、角平分線，解答本題的關(guān)鍵是明確題意,利用數(shù)形結(jié)合的思想解答.

7.【答案】D

【解析】解：連接。C,如圖，

???AABC=25。，

.-./.AOC=2Z4BC=2x25°=50°,

D

???乙BOC=180°-N40C=180°-50°=130°,

11

4BDC="BOC=1X130°=65°.

故選：D.

連接。C,根據(jù)圓周角定理可得N40C的度數(shù)，再根據(jù)平角的性質(zhì)可得NBOC的度數(shù)，再根據(jù)圓周角定理即

可求出NBDC的度數(shù).

本題主要考查了圓周角定理，熟練應(yīng)用圓周角定理進(jìn)行求解是解決本題的關(guān)鍵.

8.【答案】A

【解析】解：如圖所示，過4作4E1CP于E,過B作BF1DQ于F,

1-1

則RtAACE中,AE=|XC=ix64=32(cm),

同理可得，BF=32cm,

又：點(diǎn)2與B之間的距離為12cm,

???通過閘機(jī)的物體的最大寬度為32+12+32=76(cm),

故選：A.

過4作4E1CP于E,過B作BF10Q于尸，則可得4E和的長，依據(jù)端點(diǎn)4與B之間的距離為lOczn,即可

得到可以通過閘機(jī)的物體的最大寬度.

本題主要考查了特殊角的三角函數(shù)值，特殊角的三角函數(shù)值應(yīng)用廣泛，一是它可以當(dāng)作數(shù)進(jìn)行運(yùn)算，二是

具有三角函數(shù)的特點(diǎn)，在解直角三角形中應(yīng)用較多.

9【答案】D

【解析】解：???將△48C繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到AEDC,

.-.乙ACE=90°,AC=CE=3,AB=DE=1,

AE=y/AC2+CE2=V32+32=3y[2,

AD=AE-DE=3/2-1；

故選：D.

根據(jù)將△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到△EDC,可得乙4CE=90°,AC=CE=3,AB=DE=1,故AE=

AC2+CE2=3/2,即得力D=AE-DE=-1.

本題考查三角形的旋轉(zhuǎn)問題，解題的關(guān)鍵是掌握旋轉(zhuǎn)前后，對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等.

10.【答案】C

【解析】解：對于y=——+6久(0＜久＜6),當(dāng)y=0時(shí)，一久？+6久=0,

解得：%1=0,*2=6,

4(6,0),

?-,y=—x2+6x=—(x—3)2+9,

???6(3,9).

由題意可知4(12,。)，3(9,-9),

二可設(shè)C2：y—以久—9)2—9(6<x<12),

將4(12,0)代入y=a(久-9/一9,得：0=a(12-9/一9,

解得：a=1,

y—(x—9>—9(6<x<12).

由題意又可知整個(gè)函數(shù)圖象每隔6x2=12個(gè)單位長度，函數(shù)值就相等，

???2024+12=168…8,

山的值等于％=8時(shí)的縱坐標(biāo)，

m=(8-9)2-9=-8,

故選：C.

根據(jù)y=—/+6x(0WxW6)可求出力1(6,0),6(3,9),從而可求出4(12,0),C2(9,-9),進(jìn)而可得出C2：

y=(x-9)2-9(6<x<12),再根據(jù)整個(gè)函數(shù)圖象每隔6x2=12個(gè)單位長度，函數(shù)值就相等，由

20244-12=168……8,即可知m的值等于x=8時(shí)的縱坐標(biāo)，從而即可得出答案.

本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)，二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)與幾何變換，關(guān)鍵在于能根據(jù)函數(shù)圖象發(fā)現(xiàn)

規(guī)律并進(jìn)行計(jì)算.

n.【答案】(%=4)a+4)

【解析】解：%2-16=(%+4)(%-4).

直接運(yùn)用平方差公式分解即可.

本題考查因式分解-運(yùn)用公式法，掌握因式分解的方法是解題的關(guān)鍵.

12.【答案】0.5

【解析】解：令y=200,

即：200=理

X

解得：%=0.5,

故200度近視眼鏡鏡片的焦距為0.5米.

故答案為：0.5.

令y=200,求得x的值即可.

本題考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用，解答該類問題的關(guān)鍵是確定兩個(gè)變量之間的函數(shù)關(guān)系，然后利用待定系數(shù)

法求出它們的關(guān)系式，本題已經(jīng)給出了解析式就使得難度大大降低.

13.【答案】27r

【解析】解：扇形的面積=粵槳=27TCm2.

JoU

故答案是：27r.

根據(jù)扇形的面積公式即可求解.

本題主要考查了扇形的面積公式，正確理解公式是解題關(guān)鍵.

14.【答案】y2>y3>yi

【解析】解：???二次函數(shù)解析式為y=—久2+1,-K0,

???二次函數(shù)開口向下，對稱軸為y軸，

???離對稱軸越遠(yuǎn)函數(shù)值越小，

丁點(diǎn)(一4,y。、(一1而、(2,%)都在函數(shù)V=-x2+1的圖象上，且0-(-4)=4>2-0=2>0-(-1)=

1,

光>>無，

故答案為：y2>y3>y1-

根據(jù)函數(shù)解析式得到對稱軸為y軸，且離對稱軸越遠(yuǎn)函數(shù)值越小，再求出三個(gè)點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離即可得到答

案.

本題考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征等知識(shí)點(diǎn)，解題的關(guān)鍵是能熟記二次函

數(shù)的性質(zhì).

15.【答案】苧

【解析】解：如圖，由旋轉(zhuǎn)可得乙4CQ=NB=60。，

又：/-ACB=60。，4

NBCQ=120°,/\\

,點(diǎn)。是4C邊的中點(diǎn)，//

...J,/

當(dāng)DQ1CQ時(shí)，DQ的長最小，BPC

此時(shí)，/-CDQ=30°,

13

■■■CQ=^CD=-,

DQ=y/DC2-CQ2=苧，

??.DQ的最小值是苧，

故答案為：苧.

根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，即可得到NBCQ=120。，當(dāng)DQ1CQ時(shí)，DQ的長最小，再根據(jù)勾股定理，即可得到DQ

的最小值.

本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，對應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)

角.

16.【答案】解：久2+6久+2=0,

x2+6x=-2,

/+6%+32=-2+32,

0+3)2=7,

x+3—+V~7,

???X1=—3+\/~7,%2=—3—W.

【解析】利用配方法求解該方程即可.

本題主要考查了解一元二次方程，解題關(guān)鍵是熟練掌握解一元二次方程的常用方法，如直接開方法、配方

法、公式法、因式分解法等.

17.【答案】解：(?r—1)°+—1|—(^)-1—3tan30°

=l+/3-l-3-3x^

=—3—AAS

=—3.

【解析】首先計(jì)算零指數(shù)累，絕對值，負(fù)整數(shù)指數(shù)哥和特殊角的三角函數(shù)值，然后計(jì)算加減即可.

此題考查了零指數(shù)嘉，絕對值，負(fù)整數(shù)指數(shù)累和特殊角的三角函數(shù)值，解題的關(guān)鍵是熟練掌握以上運(yùn)算法

則.

18.【答案】解：(1)如圖所示△4/iG即為所求;

(2)力式―4,-6),C](—6,-2).

【解析】(1)利用關(guān)于以原點(diǎn)為位似中心的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)特征，把點(diǎn)4、B、C的橫縱坐標(biāo)都乘以-2得到點(diǎn)

①、B]、6的坐標(biāo)，然后描點(diǎn)即可；

(2)根據(jù)(1)中的圖象得到點(diǎn)A〉的坐標(biāo).

此題考查的是作圖-位似變換，在平面直角坐標(biāo)系中，如果位似變換是以原點(diǎn)為位似中心，相似比為k,那

么位似圖形對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的比等于k或-k.

19.【答案】解：(1)-.■0C1AB,AB=80mm,

1

AD=-AB=40mm；

(2)vOCLAB,

???乙ADO=90°,

設(shè)半徑OA=xmm,則。C=OA=xmm,OD=OC-CD=(x-

??.AD2+OD2=OA2,

402+(x-14)2=%2,

1600+%2—28%+196=x2,

28x=1796,

X=64y,

???半徑04的長為647nun.

【解析】(1)根據(jù)已知條件和垂徑定理，求出4。即可；

(2)先根據(jù)OC14B證明NAD。=90。，然后設(shè)半徑。4=久?mn,最后利用勾股定理列出關(guān)于x的方程，求

出x即可.

本題主要考查了垂徑定理和勾股定理，解題關(guān)鍵是熟練掌握利用垂徑定理和勾股定理解決圓的有關(guān)計(jì)算.

20.【答案】241854

【解析】解：(1)抽取的學(xué)生人數(shù)為：12+10%=120(人)，

a=120x20%=24,

6=120—30-24-36-12=18,

故答案為：24,18；

(2)排球所在的扇形的圓心角為：360°x=54°,

故答案為：54；

(3)把羽毛球、籃球、乒乓球、排球、足球五項(xiàng)球類運(yùn)動(dòng)分別記為4、B、C、D、E,

畫樹狀圖如下：

開始

ABCD

/ZIV./ZIV.

ABCDEABCDEABCDEABCDEABCDE

共有25種等可能的結(jié)果，其中小郭和小李恰好參加同一項(xiàng)活動(dòng)的結(jié)果有5種，

他們恰好參加同一項(xiàng)活動(dòng)的概率為蔡=

(1)由選擇足球的人數(shù)除以所占百分比求得本次抽取的學(xué)生人數(shù)，即可得到a和b的值；

(2)由360。乘以排球所占的比例即可；

(3)畫樹狀圖，共有25種等可能的結(jié)果，其中小郭和小李恰好參加同一項(xiàng)活動(dòng)的結(jié)果有5種，再由概率公式

求解即可.

本題考查了樹狀圖法求概率以及頻數(shù)分布表和扇形統(tǒng)計(jì)圖等知識(shí)，樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有

可能的結(jié)果，適合于兩步或兩步以上完成的事件.用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

21.【答案】解：(1)在RtAABD中，ZXSD=53°,BD=9m,

此時(shí)云梯力B的長為15??；

(2)在該消防車不移動(dòng)位置的前提下，云梯能伸到險(xiǎn)情處,

理由：由題意得：

DE=BC=2m,

AE=19m,

AD=AE-DE=19-2=17(m),

AABD^P,BD=9m,

AB=y/AD2+BD2=V172+92=<370(m),

vV370m<20m,

???在該消防車不移動(dòng)位置的前提下，云梯能伸到險(xiǎn)情處.

【解析】(1)在中，利用銳角三角函數(shù)的定義求出48的長，即可解答；

(2)根據(jù)題意可得DE=BC=2m,從而求出AD=17m,然后在RtAABD中，利用銳角三角函數(shù)的定義求

出4B的長，進(jìn)行比較即可解答.

本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，熟練掌握銳角三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.

22.【答案】||-2

【解析】解：(1)；一次函數(shù)'=2刀+6與反比例函數(shù)丫=((卜<。)圖象交于點(diǎn)4(—4,根)，5(-1,2),

1

k=-4m=-1x2,2=-x(-1)+b,

(2)當(dāng)一4<%<一1時(shí)，一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值；

1CIC

(3)由(1)可知，一次函數(shù)y='X+萬.設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為+中,

?■?APCA^A的面積相等，

1111

XX+-X1X

2-2-4)2-(22-

5

解得t=2-

;.p點(diǎn)坐標(biāo)為(號(hào),).

(1)利用待定系數(shù)法即可求得;

(2)根據(jù)圖象即可求得；

(3)由于點(diǎn)P在直線y=+5上；可設(shè)P(tgt+1),利用兩個(gè)三角形的面積相等列方程求出t,進(jìn)而確定點(diǎn)

尸的坐標(biāo).

本題考查一次函數(shù)、反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，函數(shù)與不等式的關(guān)系，將點(diǎn)的坐標(biāo)轉(zhuǎn)化為線段的

長，是解決問題的關(guān)鍵.

23.【答案】證明：(1)V71D//5C,

???Z-ACF=Z.DAC

v^FAC=/.ADE,AC=AD,

LADE{ASA),

AF=DE；

(2)-AACF^AADE,

???Z-AFC=Z-DEA,

Z.AFB=乙DEC,

???Z-ABC=乙CDE,

ABFSACDE,

AF__BF_

??麗一族’

???AF?DE=BF,CE,

AF=DE,

???AF2=BF,CE.

【解析】(1)證明△ACF之△ADEQ4S4),即可解決問題；

(2)證明得4F,DE=8尸結(jié)合(1)ZF=DE,即可解決問題.

本題考查了相似三角形的性質(zhì)和判定，梯形，勾股定理，熟練運(yùn)用相似三角形的性質(zhì)和判定是本題的關(guān)

鍵.

24.【答案】2

【解析】解：(1)?；S&ACE=字心=3,SMDF==C￡?2=5，

AAC2=473,CD2=

vAC2+BD2=CD2,

：.BD2=CD2—AC2=-473=苧

???正4DBG的面積是空x喀=2，

43

故答案為：2.

(2)-AB=12,AC=^AB,

AC=3,

??.BD=9—CD,

C,D是線段的勾股點(diǎn)，

AC2+BD2=CD2,

則32+(9-CO)2=CD2,

解得：CD=5；

(3)如圖所示，連接PD,

???AC=PC,

???Z-A=Z-APC,

???乙PCD=2Z-A,

c,D是線段AB的勾股點(diǎn)，

AAC2+BD2=CD2,

PC2+BD2=CD2,

CD是。。的直徑，

???乙CPD=90°,

.-.PC2+PD2=CD2,

.?.PD=BD,

Z.PDC=2(B,

???Z,A=2/8,

???Z-PDC=Z-A,

在Rt△「(?￡)中，v^PCD+^PDC=90°,

2/.A+NA=90°,

解得乙4=30°,

-1

則NB=*4=15°.

2

(1)由等邊三角形面積公式知SMCE=￥"2=3,SACDF==5，據(jù)此求得AC?=4/3,CD=

44

竽，再根據(jù)勾股點(diǎn)的定義知BD2=c02—ZC2=學(xué)，從而利用等邊三角形的面積公式可得答案；

(2)根據(jù)已知條件知4C=3,BD=9-CD,根據(jù)勾股點(diǎn)定義列出關(guān)于CD的方程，解之可得；

(3)連接PD,由力C=PC及知pc2+B/J2=C￡)2,再由CD是圓的直徑知pc?+PD?=

CD2,從而得PD=BD,結(jié)合AC=PC知NPC。=2ZJ1及NPDC=Z71,在RtAPCD求得NA度數(shù)，從而得出

答案.

本題是圓的綜合問題，解題的關(guān)鍵是理解并掌握“勾股點(diǎn)”的定義及其應(yīng)用，也考查了等邊三角形的面積

公式、勾股定理、圓周角定理、等腰三角形的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn).

25.【答案】解：(1)對于y=-x2+2x+3,當(dāng)x=。時(shí)，y=3,

令y=-x2+2x+3=0,則x=-1或3,

即點(diǎn)2、B、C的坐標(biāo)分別為：(一1,0)、(3,0)、(0,3),

則△力BC的面積=j1xX