2023-2024學(xué)年山東省濟南市市中區(qū)八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷

2023-2024學(xué)年山東省濟南市市中區(qū)八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共10個小題，每小題4分，共40分.在每小題給出的四個選項中,

1.（4分）下列各數(shù)中，是無理數(shù)的是（）

3.（4分）滿足下列條件中的△A8C,不是直角三角形的是（）

A./=/-c2B.ZA-ZB=ZC

C.ZA：ZB：ZC=3：4：5D.a：h：c=7：24：25

4.（4分）下列計算正確的是（）

A.V2+V3=V5B.2>/3-V3=2c.V2xV3=V6D.\fl24-3=2

5.（4分）己知一次函數(shù)的圖象過二、三、四象限，則下列結(jié)論正確的是（）

A.k>0,b>0B.k>0,h<0C.k<0,b>0D.k<0,h<0

6.（4分）己知二元一次方程組則的值為（）

1x+3y=l

A.2B.6C.-2D.-6

7.（4分）若點Pi（a-1,2）和P2（3,b-1）關(guān)于x軸對稱，則（a+8）2°24的值為（）

2024

A.-32024B.1C.32024D.5

8.（4分）如圖，在△ABC中，NBAC和NABC的平分線交于點。，連接OC,若

BC^Wcm,△A8O的面積為18c7/,則△BOC的面積為（）

2C.21cm2D.30cm2

9.（4分）如圖，用大小形狀完全相同的長方形紙片在直角坐標(biāo)系中擺成如圖所示的圖案,

已知A（-3,9）,則點8的坐標(biāo)為（

B

A.（-10,6）B.（-10,7）C.（-9,6）D.（-9,5）

10.（4分）一次函數(shù)/i：y=-2x+4,b：y=kx-k（k>0）,點M（a,b）是h,及與x軸

圍成的三角形內(nèi)一點（含邊界），令S=a+b,S的最大值為反，則上的值為（）

2

A.AB.1C.3D.2

22

二、填空題（共6小題，每小題4分,滿分24分.填空題請直接填寫答案.）

11.（4分）9的算術(shù)平方根是.

12.（4分）甲、乙兩名同學(xué)投擲實心球，每人投10次，平均成績都為9.5米，方差分別為

S咨=0.2,S好0.031則成績比較穩(wěn)定的是（填“甲”或“乙”）?

13.（4分）如圖，直線y=-x+3與y=/wx+〃交點的橫坐標(biāo)為1,則關(guān)于x、y的二元一次方

程組Jy=mxtn的解為_______________________

ly=-x+3

14.（4分）如圖，在RtZ\ABC中，ZC=90°,ZA=30°,線段A3的垂直平分線分別交

15.（4分）如圖，在一個長方形草坪ABC。上，放著一根長方體的木塊.已知40=6米，

A8=5米，該木塊的較長邊與A。平行，橫截面是邊長為2米的正方形，一只螞蟻從點A

爬過木塊到達C處需要走的最短路程是米.

16.（4分）如圖，等腰Rtz^48C,ZB=90°,A8=6,點。為邊AB上一點，80=2,點

E為邊AC上一點，連結(jié)。E,將QE繞點。逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到OF,連結(jié)AF,BF,

則AF+BF的最小值為.

三、解答題（本大題共10個小題，共86分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步

17.（8分）計算：

（1）V27-VT2W16；

（2）國平心xV8.

V3

18.（6分）用適當(dāng)?shù)姆椒ń舛淮畏匠探M：

（2x-y=3

1x+y=6

19.（6分）已知：如圖，ZA=ZD=90°,AC=BD.求證：OB=OC.

20.（6分）在平面直角坐標(biāo)系中，AABC的位置如圖所示（每個小方格都是邊長1個單位

長度的正方形）.

（1）將AABC向左平移4個單位長度，再向下平移1個單位長度得到△AiBiG，畫出平

移后得到的△48iCi；

（2）將aABC繞著點A順時針旋轉(zhuǎn)90°,旋轉(zhuǎn)后得到的AAB2c2，則點?2的坐標(biāo)

為；點C2的坐標(biāo)為

yjk

21.（8分）毛澤東主席曾親筆題詞號召全國人民“向雷鋒同志學(xué)習(xí)”，“雷鋒精神”激勵著

一代又一代中國人.今年3月5號，某校團委組織全校學(xué)生開展“學(xué)習(xí)雷鋒精神，愛心

捐款活動”，活動結(jié)束后對本次活動的捐款抽取了樣本進行了統(tǒng)計，制作了下面的統(tǒng)計表,

根據(jù)統(tǒng)計表回答下面的問題：

學(xué)生捐款金額條形統(tǒng)計圖學(xué)生捐款金額扇形統(tǒng)計圖

（1）本次共抽取了名學(xué)生的捐款；

（2）補全條形統(tǒng)計圖；

（3）本次抽取樣本學(xué)生捐款的眾數(shù)是元，中位數(shù)是元；

（4）求本次抽取樣本學(xué)生捐款的平均金額.

22.（8分）某教育科技公司銷售A,B兩種多媒體，這兩種多媒體的進價與售價如表所示:

AB

進價（萬元/套）32.4

售價（萬元/套）3.32.8

（1）若該教育科技公司計劃購進兩種多媒體共50套，共需資金132萬元，該教育科技

公司計劃購進A,8兩種多媒體各多少套？

（2）若該教育科技公司計劃購進兩種多媒體共50套，其中購進A種多媒體機套（10W

機W20),當(dāng)把購進的兩種多媒體全部售出，求購進A種多媒體多少套時，能獲得最大利

潤，最大利潤是多少萬元?

23.(10分)現(xiàn)有A、B兩種品牌的共享電動車，收費y(元)與騎行時間x(min)之間的

函數(shù)關(guān)系如圖所示，A品牌收費為yi，B品牌收費為”.

(1)直接寫出4品牌收費方式對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為;

(2)求8品牌在當(dāng)10時間段內(nèi)，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

(3)當(dāng)x>10時，求出兩種收費相差0.5元時x的值.

24.(10分)如圖1,對角線互相垂直的四邊形叫做垂美四邊形.數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)們在

老師的帶領(lǐng)下開展了對垂美四邊形的研究.

(1)【概念理解】如圖2,在四邊形ABCD中，AB=AD,CB=CD,則四邊形ABCD

(填“是”或“不是”)垂美四邊形.

(2)【性質(zhì)探究】如圖1,四邊形A8C。的對角線AC、BO交于點O,AC_LBD小瑩利

用勾股定理的知識探索出四邊形ABCD的四條邊具有以下數(shù)量關(guān)系：AB2+CD2=

ADKBC2,請判斷小瑩的結(jié)論是否正確，并說明理由.

(3)【問題解決】如圖3,分別以Rt^ABC的直角邊AC和斜邊AB為邊向外作等腰直角

三角形ACE和等腰直角三角形A8。，使得/BAD=/CAE=90°,AB=A￡>,AC=AE,

連接CD,BE,DE,已知BC=3,AC=4,請直接寫出DE的值.

軸交于C,。兩點，C(-2,0),兩直線交于點E；

(1)求的值及E點坐標(biāo)；

(2)點P在直線CD上，連結(jié)OE,若S&POE=SABOE，求出點尸坐標(biāo)；

(3)點M在坐標(biāo)軸上，點N在直線。上，若線段MN被直線AB垂直平分，請直接寫

出N點坐標(biāo).

(備用圖)

26.(12分)數(shù)學(xué)課上，老師提出一個問題：如圖1,已知等腰直角△ABC,AB=AC,等腰

直角△(：￡>￡：,DC=DE,連結(jié)BE,F為BE中點、,連結(jié)AF,DF,請?zhí)骄烤€段4凡DF之

間的關(guān)系.

小明通過思考，將此探究題分解成如下問題，逐步探究并應(yīng)用.請幫助他完成：

(1)如圖1,延長4F至A，，使得AF=A'F,連結(jié)A'E,則線段A3與線段A'E的數(shù)

量關(guān)系為，位置關(guān)系為;

(2)如圖2,延長交BA延長線于點G,連結(jié)AO,A'。.小明的思路是先證明△

ACD^AA,ED,進而得出AO與A'。的關(guān)系，再繼續(xù)探究.請判斷線段AF,OF之間

的關(guān)系，并根據(jù)小明的思路，寫出完整的證明過程.

(3)方法運用：如圖3,等邊△ABC與等邊△OEC,點。，E在△ABC外部.AB=4,

DE=2?，連結(jié)8D，點尸為8。中點，連結(jié)4凡BE,若A尸=3,請直接寫出BE的值.

圖1圖2圖3

2023-2024學(xué)年山東省濟南市市中區(qū)八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題（本大題共10個小題，每小題4分，共40分.在每小題給出的四個選項中，

1.（4分）下列各數(shù)中，是無理數(shù)的是（）

A.yB.3.14C.0D.—

2

【解答】解：a=2,0是整數(shù)，3.14是小數(shù)，它們都不是無理數(shù)；

也是無理數(shù)；

2

故選：D.

2.（4分）下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）

【解答】解：A.圖形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故A不符合題意；

B.圖形既軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故B符合題意；

C.圖形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故C不符合題意；

D.圖形是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故。不符合題意.

故選：B.

3.（4分）滿足下列條件中的△A8C,不是直角三角形的是（）

A.c^—tr-c2B.ZA-ZB—ZC

C.ZA：ZB：NC=3：4：5D.a：b：c=7：24：25

【解答】解：A、〃2+‘2=廿，能構(gòu)成直角三角形，故正確；

B、根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可求出NA為90度，能構(gòu)成直角三角形，故正確；

C、根據(jù)內(nèi)角和定理求出三個角分別為：45°,60°,75°,不能構(gòu)成直角三角形，故錯

誤；

D、有“2+房=’2,能構(gòu)成直角三角形，故正確.

故選：C.

4.（4分）下列計算正確的是（）

A.V2-h/3=V5B.273-73=2C.&/D.氏+3=2

【解答】解：&與依無法合并，則A不符合題意；

2百-通=通，則8不符合題意；

加X百川2乂3=五，則C符合題意；

任+3=返_=2近，則。不符合題意；

33

故選：C.

5.（4分）已知一次函數(shù)y="+b的圖象過二、三、四象限，則下列結(jié)論正確的是（）

A.k>0,h>0B.k>0,h<0C.k<0,h>0D.k<0,b<0

【解答】解：,??一次函數(shù)>=丘+6的圖象經(jīng)過第二，三，四象限，

：.k<0,b<0,

故選：D.

6.（4分）已知二元一次方程組（^^咤，貝Ux-y的值為（）

（x+3y=l

A.2B.6C.-2D.-6

【解答】解:儼刊=52

lx+3y=l②

①-②得：2x-2y=4,

貝ijx-y—2,

故選：A.

7.（4分）若點Pi（a-1,2）和P2（3,b-l）關(guān)于x軸對稱，則（〃+〃）？°24的值為（）

A.-32024B.1C.32024D.52024

【解答】解：?.?點P（4-1,2）和P2（3,b-l）關(guān)于x軸對稱，

??a-1=3,/?-1=-2,

解得：〃=4,b=-1,

則（a+b）2024=32024.

故選：C.

8.（4分）如圖，在△ABC中，NBAC和NA8C的平分線交于點O,連接OC,若AB=6cm,

BC=10cm,/XAB。的面積為18a〃2,則△BOC的面積為（）

A

2C.21cm1D.30C/H2

【解答】解：過。點作于。點，OELBC于E點,如圖,

???。5平分NA5C,

：.OD=OE,

**?S^BOC-SAABO=BC：AB,

9：AB=6cm,BC=10cm,ZVIBO的面積為18cm2,

S/\BOC'18=10：6,

S&BOC-30(cm2).

故選：D.

9.（4分）如圖，用大小形狀完全相同的長方形紙片在直角坐標(biāo)系中擺成如圖所示的圖案,

【解答】解：設(shè)每個長方形紙片的寬為x,長為y,

由題意得：1y-x=3,

I2x+y=9

解得：fx=2,

1y=5

???點8的橫坐標(biāo)為：-2y=-2X5=-10,縱坐標(biāo)為：x+y=2+5=7,

即點B的坐標(biāo)為（-10,7）,

故選:B.

10.（4分）一次函數(shù)/1：y—-2x+4,fe：y—kx-k（%>0）,點M（a,b）是h，，2與X軸

圍成的三角形內(nèi)一點（含邊界），令S=a+b,S的最大值為則女的值為（)

2

A.AB.1C.3D.2

22

【解答】解：由一次函數(shù)A：y=-2x+4可知與x軸的交點為（2,0）,由力：y=kx-k

（k>0）可知與x軸的交點為（1,0）,

；.lWaW2,

由題意可知點M（a,b）在交點P處時，S的值最大，

:?b=~2〃+4,

.,.S—a-2a+4=—,

2

解得。=3,

2

交點坐標(biāo)為（3,1）,

2

代入得，l=Wk-k,

2

解得k=2,

二、填空題（共6小題，每小題4分，滿分24分.填空題請直接填寫答案.）

11.（4分）9的算術(shù)平方根是3.

【解答】解：V32=9,

；.9的算術(shù)平方根是3,

故答案為：3.

12.（4分）甲、乙兩名同學(xué)投擲實心球，每人投10次，平均成績都為9.5米，方差分別為

S咨=0.2,S好0.03,則成績比較穩(wěn)定的是乙（填''甲"或"乙”）.

【解答】解：S咨=0.2,S”0.03,

甲2>5乙2,

二成績比較穩(wěn)定的是乙，

故答案為：乙.

13.（4分）如圖，直線y=-x+3與y=/nx+〃交點的橫坐標(biāo)為1,則關(guān)于x、y的二元一次方

程組卜=皿k的解為（x=l_

[y=-x+3Iy=2

【解答】解：???直線>=-x+3與y=〃?x+〃交點的橫坐標(biāo)為1,

.?.縱坐標(biāo)為y=-1+3=2,

.?.兩直線交點坐標(biāo)（1,2）,

二關(guān)于x,y的方程組產(chǎn)1nx切的解為fx=l,

|y=-x+31y=2

故答案為：[x=l.

Iy=2

14.（4分）如圖，在RtAABC中，ZC=90°,N4=30°,線段48的垂直平分線分別交

AC,AB于點D,E,連接BD.若C￡>=4,則AD的長為8.

：.AD=BD,

：.NA=NABD,

VZA=3O°,

AZABD=30°,

：.ZBDC=ZA+ZABD=30°+30°=60°,

VZC=90°,

.../C8O=30°,

"：CD=4,

：.BD=2CD=S,

：.AD=S.

故答案為：8.

15.（4分）如圖，在一個長方形草坪ABC。上，放著一根長方體的木塊.已知40=6米，

AB=5米，該木塊的較長邊與AO平行，橫截面是邊長為2米的正方形，一只螞蟻從點A

爬過木塊到達C處需要走的最短路程是一米.

【解答】解：由題意可知，將木塊展開,

相當(dāng)于是AB-2+3個正方形的寬，

長為5-2+3X2=9米：寬為6米.

于是最短路徑為：?2+62=3岳米.

故答案為：3丁石.

16.（4分）如圖，等腰內(nèi)△ABC,ZB=90°,A8=6,點。為邊AB上一點，8。=2,點

E為邊AC上一點，連結(jié)。E,將QE繞點。逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到。F,連結(jié)AF,BF,

則AF+BF的最小值為_2V17_.

B

2

A^E----------------、c

【解答】解：過點。作A。的垂線，交AC于點M,連接并延長，

???△ABC是等腰直角三角形，

：.ZBAC=45°,

又：0M_LAB,

是等腰直角三角形，

：.AD=DM,ZDMA=45°,

XVDEXDF,

:.NEDM+NFDM=NADE+NEDM=90°,

NAOE=NMDF.

又,：DE=DF,

:.MADE9XMDF(SAS),

/.ZFMD=ZDAE=45°,

...NAMF=45°+45°=90°.

則點F在過點M與AC垂直的射線上運動.

過點A作例戶的對稱點A',連接BA'與射線M尸交于點尸'，

根據(jù)兩點之間，線段最短可知，當(dāng)點F在尸'位置時，AF+BF取得最小值.

過點2作AC的垂線，垂足為M

；AB=6,

:.AN=BN=3^2.

XVAD=6-2=4,

.'.AM=4&，

AA4,=8點，

/.A,N=AA'_AN=5近.

在RtZ\A'BN中，

A，B=Q（5&產(chǎn)+（3加）2=2^.

即A'F'+BF'=2A/17.

所以AF+BF的最小值為Wi?

故答案為：2A.

三、解答題（本大題共10個小題，共86分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步

17.（8分）計算：

（1）V27-VI2+V16；

（2）后尸心XV8-

V3

【解答】解：（1）原式=3日-2代+4

=我+4;

（2）原式=427+3+412+3-42X8

=3+2-4

=1.

18.（6分）用適當(dāng)?shù)姆椒ń舛淮畏匠探M：

（2x-y=3

Ix+y=6

【解答】解：儼于叱

x+y=6②

①+②，得3%=9,

解得尸3,

把x=3代入②，得y=3,

故原方程組的解為fx=3.

1y=3

19.（6分）己知：如圖，NA=NO=90°,AC=BD.求證：OB=OC.

AD

O

B

【解答】證明：VZA=ZD=90°,AC=BD,BC=BC,

ARtABAC^RtACDB(HL)

NACB=ZDBC.

：.NOCB=NOBC.

：.OB=OC（等角對等邊）.

20.（6分）在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的位置如圖所示（每個小方格都是邊長1個單位

長度的正方形）.

（1）將△ABC向左平移4個單位長度，再向下平移1個單位長度得到畫出平

移后得到的△AiBCi；

（2）將AABC繞著點4順時針旋轉(zhuǎn)90°,旋轉(zhuǎn)后得到的AAB2c2,則點比的坐標(biāo)為（4,

（2）由旋轉(zhuǎn)可知，點B2的坐標(biāo)為（4,-2）,點C2的坐標(biāo)為（1,-3）.

故答案為：（4,-2）；（1,-3）.

21.（8分）毛澤東主席曾親筆題詞號召全國人民“向雷鋒同志學(xué)習(xí)”，“雷鋒精神”激勵著

一代又一代中國人.今年3月5號，某校團委組織全校學(xué)生開展“學(xué)習(xí)雷鋒精神，愛心

捐款活動”,活動結(jié)束后對本次活動的捐款抽取了樣本進行了統(tǒng)計，制作了下面的統(tǒng)計表,

根據(jù)統(tǒng)計表回答下面的問題：

學(xué)生捐款金額條形統(tǒng)計圖學(xué)生捐款金額扇形統(tǒng)計圖

人數(shù)

圖1

(1)本次共抽取了50

(2)補全條形統(tǒng)計圖；

(3)本次抽取樣本學(xué)生捐款的眾數(shù)是10元,中位數(shù)是15元:

(4)求本次抽取樣本學(xué)生捐款的平均金額.

【解答】解：⑴44-8%=50(名)，

即本次共抽取了50名學(xué)生的捐款；

故答案為：50；

(2)捐“15元”的人數(shù)為：50-4-16-10-8=12(人)，

補全條形統(tǒng)計圖如下：

學(xué)生捐款金額條形統(tǒng)計圖學(xué)生捐款金額扇形統(tǒng)計圖

(3)由統(tǒng)計圖可知，本次抽取樣本學(xué)生捐款的眾數(shù)是10元，中位數(shù)是15元.

故答案為：10,15；

(4)-Lx(5X4+10X16+15X12+20X10+30X8)

50

=J_X8OO

50

=16（元），

答：本次抽取樣本學(xué)生捐款的平均金額為16元.

22.（8分）某教育科技公司銷售4,3兩種多媒體，這兩種多媒體的進價與售價如表所示:

AB

進價（萬元/套）32.4

售價（萬元/套）3.32.8

（1）若該教育科技公司計劃購進兩種多媒體共50套，共需資金132萬元，該教育科技

公司計劃購進A,8兩種多媒體各多少套？

（2）若該教育科技公司計劃購進兩種多媒體共50套，其中購進4種多媒體機套（10W

%W20）,當(dāng)把購進的兩種多媒體全部售出，求購進A種多媒體多少套時，能獲得最大利

潤，最大利潤是多少萬元？

【解答】解：（1）設(shè)購進A種多媒體。套，B種多媒體人套，

由題意可得：［a+b=50,

l3a+2.4b=132

解得"20,

lb=30

答：購進A種多媒體20套，2種多媒體30套；

（2）設(shè)利潤為w元，

由題意可得：卬=（3.3-3）m+（2.8-2.4）X（50-w）=-0.1/n+20,

Avv隨m的增大而減小，

?.T0W，〃W20,

...當(dāng)m=10時，w取得最大值，此時w=19,

答：購進A種多媒體10套時，能獲得最大利潤，最大利潤是19萬元.

23.（10分）現(xiàn)有A、B兩種品牌的共享電動車，收費y（元）與騎行時間x（/而〃）之間的

函數(shù)關(guān)系如圖所示，A品牌收費為yi，8品牌收費為”.

（1）直接寫出A品牌收費方式對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為v=Ar;

（2）求8品牌在當(dāng)尤>10時間段內(nèi)，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;

（3）當(dāng)x>10時，求出兩種收費相差0.5元時x的值.

.?.20公=4,解得心=工，

5

5

故答案為：y=L.

5

（2）當(dāng)x>10時，設(shè)

二?當(dāng)x=10時，y=3；當(dāng)x=20時，y=4,

1

10k2+b=3，解得!k2-1o，

20k2+b=4

b=2

；.y=_l^v+2(x>10).

10

（3）根據(jù)題意，得|L-（工+2）1=0.5,

510

經(jīng)整理，得工-2=工或2

102102

解得x=25或15.

24.（10分）如圖1,對角線互相垂直的四邊形叫做垂美四邊形.數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)們在

老師的帶領(lǐng)下開展了對垂美四邊形的研究.

（1）【概念理解】如圖2,在四邊形ABCQ中，AB=AD,CB=CD,則四邊形ABC。

（填“是”或“不是”）垂美四邊形.

（2）【性質(zhì)探究】如圖1,四邊形A8c。的對角線AC、BD交于點0,ACJ_8O.小瑩利

用勾股定理的知識探索出四邊形ABCD的四條邊具有以下數(shù)量關(guān)系：AB1+CD1=

AD2+BC2,請判斷小瑩的結(jié)論是否正確，并說明理由.

（3）【問題解決】如圖3,分別以RCABC的直角邊AC和斜邊AB為邊向外作等腰直角

三角形ACE和等腰直角三角形AB￡>,使得NB4Z）=/CAE=90°,A8=A￡>,AC=AE,

連接CD,BE,DE,已知8C=3,AC=4,請直接寫出DE的值.

【解答】解：（1）連接AC,BD,

圖2

"：AB=AD,

...點A在線段BD的垂直平分線上，

'：CB=CD,

...點C在線段BD的垂直平分線上，

直線AC是線段BD的垂直平分線，

J.ACLBD,即四邊形ABCO是垂美四邊形，

故答案為：是；

（2）結(jié)論正確，理由如下：

'：AC±BD,

：.ZAOD=ZAOB=ZBOC=ZCOD=90Q,

由勾股定理得，AD2+BC2=AO2+DO2+BO2+CO2,

AB^CD2=AO2+BO2+CO2+DO2,

r.AD1+BC2=AB2+CD2；

（3）如圖，設(shè)48與CO的交點為M,

圖3

'：ZBAD=ZCAE=90a,AB=AD,AC=AE,

：.ZCAE+ZBAC=NBAD+NBAC,即ZEAB=ZCAD,

在△E48和△CA。中，

，AE=AC

<ZEAB=ZCAD>

AB=AD

：./\EAB^ACAD（SAS）,

NABE=NADC,

VZADC+ZAMD^90°,

AZABE+ZAMD=90<:,

ZAMD=NBMC,

：.ZABE+ZBMC=90°,

即CDLBE,

四邊形BCED是垂美四邊形，

由（2）得，CE1+BD2=CB2+DE1,

?.?BC=3,AC=4,

-'-AB=>/BC2+AC2=V9+16=5,

AAEC和△AOB都是等腰直角三角形，

；.CE=&AC=4&,BD=?AB=5?,

32+50=9+￡>研，

：.DE=y/73.

25.（12分）如圖，一次函數(shù)y=-x+4分別與坐標(biāo)軸交于A,2兩點，y=fcv+l分別與坐標(biāo)

軸交于C,。兩點，C(-2,0),兩直線交于點E；

(1)求上的值及E點坐標(biāo)；

(2)點P在直線C。上，連結(jié)OE,若SAPOE=SABOE，求出點P坐標(biāo);

(3)點M在坐標(biāo)軸上，點N在直線C。上，若線段MN被直線AB垂直平分，請直接寫

出N點坐標(biāo).

【解答】解：(1)將C(-2,0)代入y=h+l得-2A+l=0,

解得k=工，

2

直線CD的解析式為尸L+1,

2

y=-x+4(

聯(lián)立產(chǎn)-x+4得|1，解得XT,

y至x+1Iy=2

點坐標(biāo)為(2,2)；

(2)；一次函數(shù)y=-x+4分別與坐標(biāo)軸交于4,B兩點，

(4,0),B(0,4),

點坐標(biāo)為(2,2),

SABOE=—X4X2=4,

2

設(shè)p(p,L+1)，

2

分兩種情況：

①點P在直線AB上方，

y

圖1

?*SAPOE=SABOE，

/.S^POE-S&POC-S^COE——X2(—p+1)JLX2X2=4,

222

."=10,

...點尸的坐標(biāo)為（10,6）；

②點P在直線AB下方，

圖2

**SAPOE=SABOE,

S^POE=S^POC+S^COE=^X2（--ly7-1）+AX2X2=4,

2

:?p=-6,

...點尸的坐標(biāo)為（-6,-2）；

綜上，點P的坐標(biāo)為（10,6）或（-6,-2)；

（3）分兩種情況：

①當(dāng)點M在x軸上時，連接NA,

y

圖3

VA(4,0),B(0,4),

：.OA=OB,

???NOA8=45°,

???線段MN被直線AB垂直平分，

：.ABLMN,AM=4M

???/AMN=45°,ZAMN=/ANM,

：.ZAMN=ZANM=45°,

???NM4N=90°,

???點N在直線。：y=L+l上，

2

???N點坐標(biāo)為(4,3)；

②當(dāng)點M在y軸上時，連接NB,

圖4

VA(4,0),B(0,4),

：?OA=OB,

：.ZOBA=45°,

???線段MN被直線AB垂直平分，

??.43_LMMBM=BN,

:./BNM=45°,/BMN=/BNM,

??.NBMN=N8NM=45°,

:?/MBN=90°,

??,點N在直線CD：y=L+l上，

2

???N點坐標(biāo)為（6,4）；

綜上，N點坐標(biāo)為（4,3）或（6,4）.

26.（12分）數(shù)學(xué)課上，老師提出一個問題：如圖1,已知等腰直角△ABC,AB=AC,等腰

直角ACDE,DC=DE,連結(jié)BE,F