黑龍江省哈爾濱市道里區(qū)2023-2024學(xué)年九年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)(五四制)試題

黑龍江省哈爾濱市道里區(qū)2023-2024學(xué)年九年級上學(xué)期期末

數(shù)學(xué)（五四制）試題

學(xué)校:姓名：班級：考號：

一、單選題

1.平面直角坐標(biāo)系中，點（-2,3）關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)是（）

3.如圖所示的幾何體是由4個完全相同的小正方體組成，它的左視圖是（）

4.將拋物線y=f一2向左平移1個單位長度，再向上平移3個單位長度，得到的拋物

線的解析式為（）

A.y=（x+l）~-lB.y=（x+l『+lC.y=（尤-1）一+1D.y=（x-1）2-1

5.關(guān)于二次函數(shù)y=（x-3『+l,下列說法正確的是（）

A.函數(shù)圖象的開口向下B.函數(shù)圖象的頂點坐標(biāo)是

C.當(dāng)x>3時，了隨x的增大而減小D.該函數(shù)圖象與y軸的交點坐標(biāo)是（0,10）

6.圖，反比例函數(shù)夕=勺的圖象過矩形。45。的頂點3,OA,0c分別在x軸、y軸的

X

正半軸上，矩形0/3C的對角線。8,/C交于點￡（1,2）,則后的值為（）

試卷第1頁，共7頁

2

7.對于反比例函數(shù)夕=一，下列說法不正確的是()

x',"

A?點(2,1)在它的圖象上B.它的圖象在第一、三象限

c.當(dāng)x>0時，y隨X的增大而增大D.當(dāng)x<0時，y隨X的增大而減小

S1

8.如圖，四邊形/BCD中，對角線/C和的相交于點E,AD//BC,~^=~(字

9.如圖，AB//CD//EF,N尸與8E相交于點G,且/G=2,GD=\,DF=5,則下

BG_1

-4

10.已知二次函數(shù)y=ax2+b尤+c(a/0)圖象的一部分如圖所示，該函數(shù)圖象經(jīng)過點(5,0),

對稱軸為直線x=2.對于下歹!J結(jié)論：①％<0；②4a+6=0；③a-b+c=0；④若加為

任意實數(shù)，則0療+加-26<4。發(fā)中正確個數(shù)有()個.

試卷第2頁，共7頁

C.3D.4

二、填空題

11.若一個扇形的弧長為2萬，圓心角為120。，則扇形的半徑為一.

12.同時擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子；兩枚骰子點數(shù)之和為10的概率為.

13.在某一時刻，測得一根高為18%的竹竿的影長為3加，同時測得一棟樓的影長為

60m,則這棟樓的高度為m.

14.用總長為80米的籬笆圍成矩形場地，矩形面積S隨矩形一邊長x的變化而變化，當(dāng)

x是米時，場地的面積S最大？

15.如圖，有一個亭子，它的地基是半徑為6米的正六邊形，則地基的面積為平

方米.

16.如圖，PA,尸8是。。的切線，A,8為切點，ZC是O。的直徑，NACB=55°,

則NP的度數(shù)是.

17.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點4-2,3),5(-3,0),C(3,0),將平行四邊形/BCD

繞點O旋轉(zhuǎn)90°后，點。的對應(yīng)點￡)‘坐標(biāo)是.

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18.如圖，在菱形/BCD中，對角線/C和AD的長分別是4和8,以為斜邊向菱形

外作等腰直角三角形/DE,連接CE,則CE的長是.

三、解答題

19.計算：

22

/1Acos600-2sin30°

(1)------A------------；

sin*-45°+tan45°

(2)(sin60°+l)2-(cos300-l)2.

20.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，”8C的三個頂點的坐標(biāo)分別為43,1）,B（l,3）,C（4,2）.

⑴畫出與AABC關(guān)于V軸對稱的△44。；

⑵以原點。為位似中心，在第三象限內(nèi)畫一個,使它與的相似比為2:1,

并寫出點鳥的坐標(biāo).

21.如圖，在某建筑物/C上掛著宣傳條幅3C（即43=90。），小剛站在點尸處,

試卷第4頁，共7頁

看條幅頂端B,測得仰角為30。，再往條幅方向前行30米到達(dá)點￡處，看到條幅頂端3,

測得仰角為60。.

（1）求宣傳條幅3C的長（小剛的身高不計，結(jié)果保留根號）；

（2）若小剛從點尸到點E用了60秒鐘，按照這個速度，小剛從點尸到點C所用的時間為

多少秒？

22.如圖，一名男生推鉛球（鉛球行進(jìn)路線呈拋物線形狀），測得鉛球出手點尸距地面gm,

鉛球行進(jìn)路線距出手點尸水平距離4m處達(dá)到最高，最高點距地面3m；建立如圖所示的

平面直角坐標(biāo)系，并設(shè)拋物線的表達(dá)式為y=a（x-〃）2+4,其中x（m）是鉛球行進(jìn)路線

的水平距離，N（m）是鉛球行進(jìn)路線距地面的高度.

X

（1）求拋物線的表達(dá)式；

（2）求鉛球推出的距離是多少米.

23.問題背景：（1）如圖1,和ABOE都是等邊三角形，點A在DE上，連接CD,

請直接寫出//DC的度數(shù)是；

拓展遷移：（2）如圖2,和ABEG都是等腰直角三角形（即乙4BC=2EBG=90。）,

點A在EG上，^AE2+AG2=20,求“3C的面積.

24.某汽車油箱的容積為60L,小王把油箱加滿油后駕駛汽車從縣城到250km外的省城

接客人，接到客人后立即按原路返回.請回答下列問題：

（1）油箱加滿油后，汽車行駛的總路程s（單位：km）與平均耗油量6（單位：L/km）

有怎樣的函數(shù)關(guān)系（列出函數(shù)表達(dá)式）？

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(2)小王以平均每千米耗油(ML的速度駕駛汽車到達(dá)省城，返程時由于下雨，小王降低

了車速，此時平均每千米的耗油量增加了一倍，如果小王始終以此速度行駛，不需加油

能否回到縣城？如果不能，至少還需加多少油？

25.“3C內(nèi)接于OO,點。為O。上一點，連接/。和OC,ADJ.BC于點、E.

(1)如圖1,求證：ZBAD=ZACO；

(2)如圖2,過點8作AC的垂線，垂足為點尸，交/。于點G,若尸G=DE,求證：C4=C2；

(3)如圖3,在(2)的條件下，點K為四上一點，連接BK、CK和/K,/K與8c相

交于點0,延長KC到點R,使CR=KC,過點火作3K的垂線，垂足為點“，延長

交RH于點,T,RT=BK,在昉■的延長線上取一點P,連接CP,使

ZBCP=ZAKC+ZBAK,若RT=4,AK=12,求CP的長.

26.已知在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線＞=--+歷;+。與x軸分別交于點A和點3,與十

⑴如圖1,求拋物線的解析式；

(2)如圖2,點。在對稱軸左側(cè)第二象限的拋物線上，過點。作x軸的垂線，垂足為

點、E,過點。作x軸的平行線交拋物線于點G,過點G作x軸的垂線，垂足為點尸，當(dāng)

四邊形。EFG周長最大時，求點。的坐標(biāo)；

⑶如圖3,在(2)的條件下，連接BD,點尺是2。中點，點尸在DR上