充要條件課件 高一上學期數(shù)學人教A版（2019）必修第一冊

1.4.2充要條件溫故知新1．什么叫做充分條件？什么叫做必要條件？則說p

是q

的充分條件，q

是p

的必要條件。例解p

是q

的必要條件，q

是p的充分條件.研習新知原命題逆命題條件結論(3)若一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，則；(4)若是空集，則A與B均是空集.(2)若兩個三角形全等，則這兩個三角形的周長相等；若兩個三角形的兩角和其中一角所對的邊分別相等，則這兩個三角形全等；思考下列“若p,則q”形式的命題中，哪些命題與它們的逆命題都是真命題？問題1：已知p：整數(shù)a是6的倍數(shù)，q：整數(shù)a是2和3的倍數(shù)，那么p是q的什么條件？符號“?”的含義是什么？提示：p?q，所以p是q的充分條件，q是p的必要條件；另一方面，q?p，所以p也是q的必要條件，q也是p的充分條件．符號“?”的含義是“等價于”．定義如果“若p，則q”和它的逆命題“若q，則p”均是

，即既有p?q，又有q?p，就記作

.此時，p既是q的充分條件，也是q的必要條件，我們說p是q的充分必要條件，簡稱為

，顯然，如果p是q的充要條件，那么q也是p的充要條件．真命題充要條件典例分析例1下列各題中，p是q的充要條件嗎？問題2：求p的充要條件的實質(zhì)是什么？提示：求p的充要條件，實質(zhì)就是找出p成立的等價條件問題3：你能給出“四邊形是平行四邊形”的充要條件嗎？四邊形的兩組對角分別相等四邊形的兩組對邊分別相等四邊形的一組對邊平行且相等四邊形的對角線相互平分四邊形的兩組對邊分別平行例2已知圓O的半徑為r，圓心O到直線l的距離為d.求證：d=r是直線l與圓O相切的充要條件.條件p結論q充分性：必要性：練習：如圖，證明梯形ABCD為等腰梯形的充要條件為AC=BD.條件p結論q新知辨析(1)從邏輯關系上看：①若p?q，但qp，則p是q的充分不必要條件；②若q?p，但pq，則p是q的必要不充分條件；③若p?q，且q?p，則p是q的充分必要條件，簡稱充要條件；④若pq，且qp，則p是q的既不充分也不必要條件．充分條件、必要條件和充要條件的聯(lián)系與區(qū)別關鍵：誰推出誰(3)P:一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，q:；(4)p:是空集，q:A與B均是空集.(2)P：兩個三角形全等，q:這兩個三角形的周長相等；p:兩個三角形的兩角和其中一角所對的邊分別相等，q:這兩個三角形全等；例3下列“若p,則q”形式的命題中，請說明p是q的什么條件？必要不充分條件充分不必要條件充要條件充要條件課堂訓練1.課本P21例3中，分別說出p是q的什么條件，q是p的什么條件；2.完成P22練習第1題；3.完成P22習題1.4的2，3新知辨析(2)從集合與集合之間的關系上看．如果p，q分別以集合A、集合B的形式出現(xiàn)，①若A?B，則p是q的充分條件；②若A?B，則p是q的必要條件；③若A＝B，則p是q的充要條件；④若AB，且BA，則p既不是q的充分條件，也不是q的必要條件，即p是q的既不充分也不必要條件．關鍵：包含，大小例4設集合（1）求的充要條件；（2）寫出的一個充分不必要條件．解

綜上可知，的充要條件為真子集的一個充