福建省2024年中考數(shù)學(xué)考試模擬沖刺卷含解析

福建省2024年中考數(shù)學(xué)考試模擬沖刺卷

請(qǐng)考生注意：

1.請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0.5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答

案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。

2.答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。

一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）

1.如圖，點(diǎn)A、B、C在。O上，NOAB=25。，則NACB的度數(shù)是（）

A.135°B.115°C.65°D.50°

2.估計(jì)J7+1的值在（）

A.2和3之間B.3和4之間C.4和5之間D.5和6之間

3.計(jì)算（―18）+9的值是（）

A.-9B.-27C.-2D.2

4.如圖，A,B是半徑為1的OO上兩點(diǎn)，且OALOB.點(diǎn)P從A出發(fā)，在。O上以每秒一個(gè)單位長(zhǎng)度的速度勻速運(yùn)

動(dòng)，回到點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)結(jié)束.設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x,弦BP的長(zhǎng)度為y,那么下面圖象中可能表示y與x的函數(shù)關(guān)系的是

A.①B.?C.②或④D.①或③

212

5.若函數(shù)y=—與y=-2x-4的圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)為（a,b）,則一+7的值是（

xab

A.-4B.-2C.1D.2

x+y=3,\x=a,

6-若二元一次方程組―5產(chǎn)4的解為=b則"3的值為（）

7

A.1B.3C.D.

44

7.如果一次函數(shù)y=kx+b（k、b是常數(shù)，k/0）的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、四象限，那么k、b應(yīng)滿足的條件是（）

A.k>0,且b>0B.k<0,且b>0C.k>0,且bVOD.k<0,且bVO

8.下列計(jì)算正確的是（）

A.a2*a3=a6B.(a2)3=a6C.a6-a2=a4D.a5+a5=<z10

9.如圖，在四邊形ABCD中，如果NADC=NBAC,那么下列條件中不能判定△ADC和△BAC相似的是（）

A.ZDAC=ZABCB.AC是NBCD的平分線C.AC2=BC?CDD.——=——

ABAC

10.如圖，小橋用黑白棋子組成的一組圖案，第1個(gè)圖案由1個(gè)黑子組成，第2個(gè)圖案由1個(gè)黑子和6個(gè)白子組成,

第3個(gè)圖案由13個(gè)黑子和6個(gè)白子組成，按照這樣的規(guī)律排列下去，則第8個(gè)圖案中共有（）和黑子.

A.37C.73D.121

11.如圖是某公園的一角，ZAOB=90°,弧AB的半徑OA長(zhǎng)是6米，C是OA的中點(diǎn)，點(diǎn)D在弧AB上，CD〃OB,

則圖中休閑區(qū)（陰影部分）的面積是（）

12.對(duì)于數(shù)據(jù)：6,3,4,7,6,0,1.下列判斷中正確的是（）

A.這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是6,中位數(shù)是6B.這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是6,中位數(shù)是7

C.這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是5,中位數(shù)是6D.這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是5,中位數(shù)是7

二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分.）

13.正六邊形的每個(gè)內(nèi)角等于1

14.已知，如圖，AABC中，DE〃FG〃BC,AD：DF：FB=1：2：3,若EG=3,貝！IAC=

15.如圖，若雙曲線y=勺（左>0）與邊長(zhǎng)為3的等邊AA08（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）的邊。4、A8分別交于C、。兩點(diǎn),

x

且OC=25Z>,則左的值為

16.分解因式：x2y-6xy+9y=.

17.圖1、圖2的位置如圖所示，如果將兩圖進(jìn)行拼接（無(wú)覆蓋），可以得到一個(gè)矩形，請(qǐng)利用學(xué)過(guò)的變換（翻折、旋

轉(zhuǎn)、軸對(duì)稱）知識(shí)，將圖2進(jìn)行移動(dòng)，寫出一種拼接成矩形的過(guò)程.

18.如圖，二次函數(shù)y=a（x-2）2+k（a>0）的圖象過(guò)原點(diǎn)，與x軸正半軸交于點(diǎn)A,矩形OABC的頂點(diǎn)C的坐標(biāo)

為（0,-2）,點(diǎn)P為x軸上任意一點(diǎn)，連結(jié)PB、PC.則APBC的面積為.

三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

19.（6分）某公司生產(chǎn)的某種產(chǎn)品每件成本為40元，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查整理出如下信息：

①該產(chǎn)品90天售量（n件）與時(shí)間（第x天）滿足一次函數(shù)關(guān)系，部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表：

時(shí)間（第X天）12310???

日銷售量（n件）198196194????

②該產(chǎn)品90天內(nèi)每天的銷售價(jià)格與時(shí)間（第x天）的關(guān)系如下表:

時(shí)間（第X天）l<x<5050<x<90

銷售價(jià)格（元/件）x+60100

（1）求出第10天日銷售量；

⑵設(shè)銷售該產(chǎn)品每天利潤(rùn)為y元，請(qǐng)寫出y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式，并求出在90天內(nèi)該產(chǎn)品的銷售利潤(rùn)最大?最大利潤(rùn)

是多少？（提示：每天銷售利潤(rùn)=日銷售量x（每件銷售價(jià)格一每件成本））

⑶在該產(chǎn)品銷售的過(guò)程中，共有多少天銷售利潤(rùn)不低于5400元，請(qǐng)直接寫出結(jié)果.

20.（6分）先化簡(jiǎn)，再求值:3a（a'+la+l）-1（a+1）*,其中a=l.

21.（6分）問(wèn)題提出

（1）如圖①，在矩形ABCD中，AB=2AD,E為CD的中點(diǎn)，則NAEBZACB（填

問(wèn)題探究

（2）如圖②，在正方形ABCD中，P為CD邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)P位于何處時(shí)，NAPB最大？并說(shuō)明理由；

問(wèn)題解決

（3）如圖③，在一幢大樓AD上裝有一塊矩形廣告牌，其側(cè)面上、下邊沿相距6米（即AB=6米），下邊沿到地面的

距離BD=11.6米.如果小剛的睛睛距離地面的高度EF為1.6米，他從遠(yuǎn)處正對(duì)廣告牌走近時(shí)，在P處看廣告效果，最

好（視角最大），請(qǐng)你在圖③中找到點(diǎn)P的位置，并計(jì)算此時(shí)小剛與大樓AD之間的距離.

22.（8分）在某校舉辦的2012年秋季運(yùn)動(dòng)會(huì)結(jié)束之后，學(xué)校需要為參加運(yùn)動(dòng)會(huì)的同學(xué)們發(fā)紀(jì)念品.小王負(fù)責(zé)到某

商場(chǎng)買某種紀(jì)念品，該商場(chǎng)規(guī)定：一次性購(gòu)買該紀(jì)念品200個(gè)以上可以按折扣價(jià)出售；購(gòu)買200個(gè)以下（包括200

個(gè)）只能按原價(jià)出售.小王若按照原計(jì)劃的數(shù)量購(gòu)買紀(jì)念品，只能按原價(jià)付款，共需要1050元；若多買35個(gè)，

則按折扣價(jià)付款，恰好共需1050元.設(shè)小王按原計(jì)劃購(gòu)買紀(jì)念品x個(gè).

（1）求x的范圍；

（2）如果按原價(jià)購(gòu)買5個(gè)紀(jì)念品與按打折價(jià)購(gòu)買6個(gè)紀(jì)念品的錢數(shù)相同，那么小王原計(jì)劃購(gòu)買多少個(gè)紀(jì)念品？

23.（8分）化簡(jiǎn)（二—產(chǎn)-x）+白，并說(shuō)明原代數(shù)式的值能否等于J.

x—1x—2x+1x+1

24.（10分）如圖，已知二次函數(shù)y=ax2+2x+c的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)C（0,3）,與x軸分別交于點(diǎn)A,點(diǎn)B（3,0）.點(diǎn)P是

直線BC上方的拋物線上一動(dòng)點(diǎn).求二次函數(shù)y=ax?+2x+c的表達(dá)式；連接PO,PC,并把APOC沿y軸翻折，得到

四邊形POPC.若四邊形POP，C為菱形，請(qǐng)求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，四邊形ACPB的面積

最大？求出此時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo)和四邊形ACPB的最大面積.

25.（10分）已知：如圖，E、尸是四邊形的對(duì)角線AC上的兩點(diǎn)，AF=CE,DF=BE,DF//BE.

求證：（1）AAFD^ACEB.（2）四邊形A3C。是平行四邊形.

26.（12分）某校師生到距學(xué)校20千米的公路旁植樹，甲班師生騎自行車先走，45分鐘后，乙班師生乘汽車出發(fā)，結(jié)

果兩班師生同時(shí)到達(dá)，已知汽車的速度是自行車速度的2.5倍，求兩種車的速度各是多少？

27.（12分）如圖，已知A,B兩點(diǎn)在數(shù)軸上，點(diǎn)A表示的數(shù)為-10,OB=3OA,點(diǎn)M以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從

點(diǎn)A向右運(yùn)動(dòng).點(diǎn)N以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從點(diǎn)O向右運(yùn)動(dòng)（點(diǎn)M、點(diǎn)N同時(shí)出發(fā)）數(shù)軸上點(diǎn)B對(duì)應(yīng)的數(shù)是

.經(jīng)過(guò)幾秒，點(diǎn)M、點(diǎn)N分別到原點(diǎn)O的距離相等？

AOB

----------1------------1------------------------------------1~~>

^100

參考答案

一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）

1、B

【解析】

由OA=OB得NOAB=NOBA=25。，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理計(jì)算出NAOB=130。，則根據(jù)圓周角定理得/P='/AOB,

2

然后根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)求解.

【詳解】

解:在圓上取點(diǎn)尸，連接口、PB.

'：OA=OB,

:.ZOAB=ZOBA=25°,

：.ZAOB=180°-2x25°=130°,

1

:.ZP=-ZAOB=65°,

2

:.ZACB=180°-ZP=115°.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是圓，熟練掌握?qǐng)A周角定理是解題的關(guān)鍵.

2、B

【解析】

分析：直接利用2<近<3,進(jìn)而得出答案.

詳解：

.\3<77+1<4,

故選B.

點(diǎn)睛：此題主要考查了估算無(wú)理數(shù)的大小，正確得出J7的取值范圍是解題關(guān)鍵.

3、C

【解析】

直接利用有理數(shù)的除法運(yùn)算法則計(jì)算得出答案.

【詳解】

解:(-18)4-9=1.

故選：C.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了有理數(shù)的除法運(yùn)算，正確掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.

4、D

【解析】

分兩種情形討論當(dāng)點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)時(shí)，圖象是③，當(dāng)點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)時(shí)，圖象是①，由此即可解決問(wèn)題.

【詳解】

解：當(dāng)點(diǎn)尸順時(shí)針旋轉(zhuǎn)時(shí)，圖象是③，當(dāng)點(diǎn)尸逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)時(shí)，圖象是①.

故選D.

5、B

【解析】

12

求出兩函數(shù)組成的方程組的解，即可得出a、b的值，再代入一+—求值即可.

ab

【詳解】

T①

解方程組,X,

y=-2x-4②

2

把①代入②得：一=-2x-4,

x

整理得：x2+2x+l=0,

解得：x=-1,

?e-y=-2,

交點(diǎn)坐標(biāo)是(-1,-2),

??3-—Xfb-—2,

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題和解方程組等知識(shí)點(diǎn)，關(guān)鍵是求出a、b的值.

6,D

【解析】

7[x=a,

先解方程組求出x-y=—,再將,代入式中，可得解.

4[y=b,

【詳解】

Jx+y=3,①

?[3x-5j=4,(2)

①+②，

得4%-4丁=7,

7

所以%—y=:，

4

x=a,

因?yàn)椋?/p>

[y=b,

7

所以x—y=o—Z?=一.

4

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查二元一次方程組的解，解題的關(guān)鍵是觀察兩方程的系數(shù)，從而求出a-b的值，本題屬于基礎(chǔ)題型.

7、B

【解析】

試題分析：???一次函數(shù)y=kx+b(k、b是常數(shù)，k/0)的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、四象限，

/.k<0,b>0,

故選B.

考點(diǎn)：一次函數(shù)的性質(zhì)和圖象

8、B

【解析】

根據(jù)同底數(shù)塞乘法、塞的乘方的運(yùn)算性質(zhì)計(jì)算后利用排除法求解.

【詳解】

A、a2?a3=a5,錯(cuò)誤；

B、(a2)3=a6,正確；

c、不是同類項(xiàng)，不能合并，錯(cuò)誤；

D、a5+a5=2as,錯(cuò)誤；

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題綜合考查了整式運(yùn)算的多個(gè)考點(diǎn)，包括同底數(shù)塞的乘法、塞的乘方、合并同類項(xiàng)，需熟練掌握且區(qū)分清楚，才不

容易出錯(cuò).

9、C

【解析】

結(jié)合圖形，逐項(xiàng)進(jìn)行分析即可.

【詳解】

在ZkADC和ABAC中，ZADC=ZBAC,

如果AADCsaBAC,需滿足的條件有：①NDAC=NABC或AC是NBCD的平分線；

ADDC

②一=—,

ABAC

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了相似三角形的條件，熟練掌握相似三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵.

10、C

【解析】

解：第1、2圖案中黑子有1個(gè)，第3、4圖案中黑子有1+2x6=13個(gè)，第5、6圖案中黑子有1+2x6+4x6=37個(gè)，第7、

8圖案中黑子有1+2x6+4x6+6x6=73個(gè).故選C.

點(diǎn)睛：本題考查了規(guī)律型：圖形的變化類：通過(guò)從一些特殊的圖形變化中發(fā)現(xiàn)不變的因素或按規(guī)律變化的因素，然后

推廣到一般情況.

11、C

【解析】

連接OD,

?弧AB的半徑OA長(zhǎng)是6米，C是OA的中點(diǎn)，/.OC=-OA=-x6=l.

22

：NAOB=90。，CD//OB,.*.CD±OA.

在R3OCD中，???OD=6,OC=1,工CD=JOD?-心=后-3?=3/.

又VsinZDOC=—="=同，，ZDOC=60°.

OD62

???S陰影==^L_gx3x36=6*|6（米2）.

故選C.

12、C

【解析】

根據(jù)題目中的數(shù)據(jù)可以按照從小到大的順序排列，從而可以求得這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和中位數(shù).

【詳解】

對(duì)于數(shù)據(jù)：6,3,4,7,6,0,1,

這組數(shù)據(jù)按照從小到大排列是：0,3,4,6,6,7,1,

這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是：。+3+4+6+6+7+9=5,中位數(shù)是6,

7

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了平均數(shù)、中位數(shù)的求法，解決本題的關(guān)鍵是明確它們的意義才會(huì)計(jì)算，求平均數(shù)是用一組數(shù)據(jù)的和除以這

組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)；中位數(shù)的求法分兩種情況：把一組數(shù)據(jù)從小到大排成一列，正中間如果是一個(gè)數(shù)，這個(gè)數(shù)就是中位數(shù),

如果正中間是兩個(gè)數(shù)，那中位數(shù)是這兩個(gè)數(shù)的平均數(shù).

二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分.）

13、120

【解析】

試題解析：六邊形的內(nèi)角和為：（6-2）xl80°=720°,

_790°

二正六邊形的每個(gè)內(nèi)角為：—=120°.

6

考點(diǎn)：多邊形的內(nèi)角與外角.

14、1

【解析】

試題分析：根據(jù)DE〃FG〃BC可得△ADES^AFGSABC,根據(jù)題意可得EG：AC=DF：AB=2:6=1:3,根據(jù)EG=3,

貝！IAC=1.

考點(diǎn)：三角形相似的應(yīng)用.

，匚36君

15>--------?

25

【解析】

過(guò)點(diǎn)C作CE±x軸于點(diǎn)E,過(guò)點(diǎn)D作DF，x軸于點(diǎn)F,

在RtAOCE中，ZCOE=60°,則OE=x,8=瓜,

則點(diǎn)C坐標(biāo)為（x,gx）,

在RtABDF中，BD=x,NDBF=60。，貝!|BF='x,DF=—%,

22

則點(diǎn)D的坐標(biāo)為（3-lx,3x），

22

將點(diǎn)C的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式可得：k=&，

將點(diǎn)D的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式可得：k=^x—昱X1,

24

貝心=再一旦2,

24

解得：^=|,%=0（舍去），

故左=氐2=非".故答案為當(dāng)叵.

2525

考點(diǎn)：L反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；2.等邊三角形的性質(zhì).

16、y（x-3）2

【解析】

本題考查因式分解.

解答：^y-Gxy+^y=y^x2-6x+9^=y(x-3)~.

17、先將圖2以點(diǎn)A為旋轉(zhuǎn)中心逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。，再將旋轉(zhuǎn)后的圖形向左平移5個(gè)單位.

【解析】

變換圖形2,可先旋轉(zhuǎn)，然后平移與圖2拼成一個(gè)矩形.

【詳解】

先將圖2以點(diǎn)A為旋轉(zhuǎn)中心逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,再將旋轉(zhuǎn)后的圖形向左平移5個(gè)單位可以與圖1拼成一個(gè)矩形.

故答案為：先將圖2以點(diǎn)A為旋轉(zhuǎn)中心逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。，再將旋轉(zhuǎn)后的圖形向左平移5個(gè)單位.

【點(diǎn)睛】

本題考查了平移和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)

前、后的圖形全等.

18、4

【解析】

根據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱性求出點(diǎn)A的坐標(biāo)，從而得出BC的長(zhǎng)度，根據(jù)點(diǎn)C的坐標(biāo)得出三角形的高線，從而得出答案.

【詳解】

?.,二次函數(shù)的對(duì)稱軸為直線x=2,...點(diǎn)A的坐標(biāo)為(4,0),?.,點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0,-2),

.?.點(diǎn)B的坐標(biāo)為(4,-2),；.BC=4,貝！)SBCP=4義2+2=4.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查的是二次函數(shù)的對(duì)稱性，屬于基礎(chǔ)題型.理解二次函數(shù)的軸對(duì)稱性是解決這個(gè)問(wèn)題的關(guān)鍵.

三、解答題：(本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

19、(1)1件；(2)第40天，利潤(rùn)最大7200元；(3)46天

【解析】

試題分析：(1)根據(jù)待定系數(shù)法解出一次函數(shù)解析式，然后把*=10代入即可；

(2)設(shè)利潤(rùn)為y元，則當(dāng)1q〈50時(shí)，-2x2+160x+4000；當(dāng)50W爛90時(shí)，-120x+12000,分別求出各段上的最

大值，比較即可得到結(jié)論；

(3)直接寫出在該產(chǎn)品銷售的過(guò)程中，共有46天銷售利潤(rùn)不低于5400元.

[k+b=198

試題解析：解：(1)?.?〃與X成一次函數(shù)，，設(shè)方，將x=l,m=198,x=3,憶=194代入，得：%左+人]94，解

得:仁0、

所以n關(guān)于x的一次函數(shù)表達(dá)式為n=-2x+200；

當(dāng)x=10時(shí)，n=-2xl0+200=l.

y=-2x2+16Qx+4000(1<x<50)

(2)設(shè)銷售該產(chǎn)品每天利潤(rùn)為y元，y關(guān)于X的函數(shù)表達(dá)式為:

y=-120%+12000(50<x<90)

當(dāng)l<x<50時(shí)，j=-2x2+160x+4000=-2(x-40)2+7200,

；-2V0,；.當(dāng)x=40時(shí),y有最大值,最大值是7200；

當(dāng)50<x<90時(shí)，j=-120x+12000,

；-120VO,隨x增大而減小,即當(dāng)x=50時(shí),y的值最大,最大值是6000；

綜上所述：當(dāng)x=40時(shí)，y的值最大，最大值是7200,即在90天內(nèi)該產(chǎn)品第40天的銷售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是7200

元；

(3)在該產(chǎn)品銷售的過(guò)程中，共有46天銷售利潤(rùn)不低于5400元.

20、2

【解析】

試題分析：首先根據(jù)單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的法則以及完全平方公式將括號(hào)去掉，然后再進(jìn)行合并同類項(xiàng)，最后將a的值

代入化簡(jiǎn)后的式子得出答案.

試題解析：解：原式=3a^+6ai+3a-la1-4a-l=3a3+4ax-a-1,

當(dāng)a=l時(shí)，原式=14+16-1-1-2.

21、(1)>；(2)當(dāng)點(diǎn)P位于CD的中點(diǎn)時(shí)，NAPB最大，理由見解析；(3)49米.

【解析】

(1)過(guò)點(diǎn)E作于點(diǎn)F,由矩形的性質(zhì)和等腰三角形的判定得到：△AEF是等腰直角三角形，易證NAEB=90。,

而NAC3<90。，由此可以比較NAE3與NAC5的大小

(2)假設(shè)P為的中點(diǎn)，作AAM的外接圓。。，則此時(shí)CZ>切。。于尸，在CZ>上取任意異于尸點(diǎn)的點(diǎn)E,連接

AE,與。。交于點(diǎn)F,連接BE、BF；由NAFB是△Ebb的外角，^ZAFB>ZAEB,且NA尸5與NAP5均為。O

中弧AB所對(duì)的角，貝！|NAF3=NAPB,即可判斷NAP3與NAE8的大小關(guān)系，即可得點(diǎn)P位于何處時(shí)，NAPB最大;

(3)過(guò)點(diǎn)E作CE〃。凡交4。于點(diǎn)C,作45的垂直平分線，垂足為點(diǎn)Q,并在垂直平分線上取點(diǎn)0,使。4=CQ,

以點(diǎn)。為圓心，05為半徑作圓，則。。切CE于點(diǎn)G,連接OG,并延長(zhǎng)交OF于點(diǎn)P,連接。4,再利用勾股定理

以及長(zhǎng)度關(guān)系即可得解.

【詳解】

解：(1)ZAEB>ZACB,理由如下：

如圖1,過(guò)點(diǎn)E作EFLAB于點(diǎn)F,

\?在矩形ABCD中，AB=2AD,E為CD中點(diǎn)，

二四邊形ADEF是正方形，

/.ZAEF=45°,

同理，NBEF=45。，

/.ZAEB=90°.

而在直角AABC中，ZABC=90°,

.,.ZACB<90°,

/.ZAEB>ZACB.

故答案為：>;

(2)當(dāng)點(diǎn)P位于CD的中點(diǎn)時(shí)，NAPB最大，理由如下：

假設(shè)P為CD的中點(diǎn)，如圖2,作AAPB的外接圓。O,則此時(shí)CD切。。于點(diǎn)P,

圖2

在CD上取任意異于P點(diǎn)的點(diǎn)E,連接AE,與。O交于點(diǎn)F,連接BE,BF,

VZAFB是小EFB的外角，

.\ZAFB>ZAEB,

VZAFB=ZAPB,

/.ZAPB>ZAEB,

故點(diǎn)P位于CD的中點(diǎn)時(shí)，NAPB最大：

(3)如圖3,過(guò)點(diǎn)E作CE〃DF交AD于點(diǎn)C,作線段AB的垂直平分線，垂足為點(diǎn)Q,并在垂直平分線上取點(diǎn)O,

使OA=CQ,

A

B

C

P圖3

以點(diǎn)O為圓心，OA長(zhǎng)為半徑作圓，則。O切CE于點(diǎn)G,連接OG,并延長(zhǎng)交DF于點(diǎn)P,此時(shí)點(diǎn)P即為小剛所站的

位置,

由題意知DP=OQ=4OA2_AQ?

VOA=CQ=BD+QB-CD=BD+-^AB-CD,

BD=11.6米，2AB=3米，CD=EF=1.6米,

2

.*.OA=11.6+3-1.6=13米，

?*-DP=Y132-32=4V10^，

即小剛與大樓AD之間的距離為4傷米時(shí)看廣告牌效果最好.

【點(diǎn)睛】

本題考查了矩形的性質(zhì)，正方形的判定與性質(zhì)，圓周角定理的推論，三角形外角的性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)，勾

股定理等知識(shí)，難度較大，熟練掌握各知識(shí)點(diǎn)并正確作出輔助圓是解答本題的關(guān)鍵.

22、(1)0<x<200,且x是整數(shù)(2)175

【解析】

(1)根據(jù)商場(chǎng)的規(guī)定確定出x的范圍即可;

(2)設(shè)小王原計(jì)劃購(gòu)買x個(gè)紀(jì)念品，根據(jù)按原價(jià)購(gòu)買5個(gè)紀(jì)念品與按打折價(jià)購(gòu)買6個(gè)紀(jì)念品的錢數(shù)相同列出分式方程,

求出解即可得到結(jié)果.

【詳解】

(1)根據(jù)題意得：0<xW200,且x為整數(shù);

(2)設(shè)小王原計(jì)劃購(gòu)買x個(gè)紀(jì)念品,

1050「1050,

根據(jù)題意得:------x5=--------x6,

xx+35

整理得：5x+175=6x,

解得：x=175,

經(jīng)檢驗(yàn)x=175是分式方程的解，且滿足題意,

則小王原計(jì)劃購(gòu)買175個(gè)紀(jì)念品.

【點(diǎn)睛】

此題考查了分式方程的應(yīng)用，弄清題中的等量關(guān)系“按原價(jià)購(gòu)買5個(gè)紀(jì)念品與按打折價(jià)購(gòu)買6個(gè)紀(jì)念品的錢數(shù)相同”

是解本題的關(guān)鍵.

23、見解析

【解析】

X+]

先根據(jù)分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則化簡(jiǎn)原式，若原代數(shù)式的值為-1,則——=-1,截至求得X的值，再根據(jù)分

x-1

式有意義的條件即可作出判斷.

【詳解】

2x2-2xx2-xx+1

原式式---------------7-------

(x-1)2(x-1)2X

X2-xX+1

(x-1)2X

x(x-1)x+1

(x-1)2X

_x+1

=,

x-1

Y+1

若原代數(shù)式的值為-1,則

解得：x=0,

因?yàn)閤=0時(shí)，原式?jīng)]有意義，

所以原代數(shù)式的值不能等于-L

【點(diǎn)睛】

本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

24、(1)y=-X2+2X+3(2)(竺何，-)(3)當(dāng)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(之,：)時(shí)，四邊形ACPB的最大面積值為2

22248

【解析】

(1)根據(jù)待定系數(shù)法，可得函數(shù)解析式；

(2)根據(jù)菱形的對(duì)角線互相垂直且平分，可得P點(diǎn)的縱坐標(biāo)，根據(jù)自變量與函數(shù)值的對(duì)應(yīng)關(guān)系，可得P點(diǎn)坐標(biāo)；

(3)根據(jù)平行于y軸的直線上兩點(diǎn)間的距離是較大的縱坐標(biāo)減較小的縱坐標(biāo)，可得PQ的長(zhǎng)，根據(jù)面積的和差，可得

二次函數(shù)，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，可得答案.

【詳解】

(1)將點(diǎn)B和點(diǎn)C的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式，得

9a+6+c=0

c=3,

a=一1

解得

b=3,

二次函數(shù)的解析式為y=-X2+2X+3

(2)若四邊形POP'C為菱形，則點(diǎn)P在線段CO的垂直平分線上,

3

...點(diǎn)P的縱坐標(biāo)一,

2

當(dāng)y=|■時(shí),

解得西=2±普，“2-即.(不合題意，舍),

...點(diǎn)P的坐標(biāo)為2+即,:

P在拋物線上，設(shè)P（m,-m2+2m+3）,

設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b,

將點(diǎn)B和點(diǎn)C的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式，得

3k+3=0

<b=3.

k=-l

解得＜

b=3.

直線BC的解析為y=-x+3,

設(shè)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(m,-m+3),

PQ=-m2+2m+3-(-m+3)=-