重慶市南川區(qū)2020-2021學(xué)年八年級下學(xué)期數(shù)學(xué)期末考試試卷 解析版

重慶市南川區(qū)2020-2021學(xué)年八年級下學(xué)期數(shù)學(xué)期末考試試卷

閱卷入

、單選題

得分

1.二次根式71^2有意義，則實數(shù)X的取值范圍是（）

A.x>2B.x>2C.x>-2D.x<-2

2.正比例函數(shù)y=3x的圖象必經(jīng)過點（）

A.（-1,-3）B.(-1,3)

C.(1,-3)D.(3,1)

2

4.若甲、乙、丙、丁四人參加跳遠比賽，經(jīng)過幾輪初賽,他們的平均成績相同，方差分別是：S甲

222

0.34,S乙=0.21,S丙=0.4,S廠=0.45.你認為最應(yīng)該派去的是（）

A.甲B.乙C.丙D.T

5.下列四個選項中，不符合直線y=x-2的性質(zhì)特征的選項是（）

A.經(jīng)過第一、三、四象限B.y隨x的增大而增大

C.與x軸交于（-2,0）D.與y軸交于（0,-2）

6.如圖，小紅在作線段AB的垂直平分線時，操作如下：分別以點A、B為圓心，大于*AB的長為半

徑、在線段AB的兩側(cè)畫弧，兩弧分別相交于點C、D,則直線CD即為所求，連接AC、BC、AD、

BD,根據(jù)她的作法可知四邊形ADBC一定是（）

B.矩形C.正方形D.梯形

7.放學(xué)以后，紅紅和曉曉從學(xué)校分手，分別沿東南方向和西南方向回家，若紅紅和曉曉行走的速度都是

50米/分，紅紅用12分鐘到家，曉曉用16分鐘到家，紅紅家和曉曉家的直線距離為（）

A.600米B.800米C.1000米D.不能確定

8.如圖，將一個矩形紙片ABCD折疊，使C點與A點重合.折痕為EF.若AB=8,BC=16,則BE的長

是（）

A.12B.10C.8D.6

9.如圖，已知四邊形ABCD是平行四邊形,下列結(jié)論中正確的是（)

A.當(dāng)AC=BD時，它是正方形B.當(dāng)ACLBD時，它是矩形

C.當(dāng)NABC=90。時，它是菱形D.當(dāng)AB=BC時，它是菱形

10.如圖，正方形ABCD的邊長為4.對角線AC,BD交于點O,E是AC延長線上一點，且CE=CO.則

BE的長度為（）

E

B.6V2C.2V10D.4V10

11.如圖，A.B兩地之間的路程為6000米，甲、乙兩人騎車都從A地出發(fā)，已知甲先出發(fā)5分鐘后，乙

才出發(fā)，乙在A、B之間的C地追趕上甲，當(dāng)乙追趕上甲后，乙立即返回A地，甲繼續(xù)往B地前行.甲到

達B地后停止騎行，乙騎行到達A地時也停止（乙在C地掉頭時間忽略不計）.在整個騎行過程中，甲

和乙都保持各自速度勻速騎行，甲乙兩人相距的路程y（米）與甲出發(fā)的時間x（分鐘）之間的關(guān)系如圖

所示.下列說法正確的是（）

①乙的速度為227.5米/分；②甲的速度為150米/分；③圖中M點的坐標(biāo)為（21,2940）；④乙到

達A地時，甲與B地相距3060米.（）

A.①②③B.②③④C.①③④D.①②④

12.已知整數(shù)a.使得關(guān)于x的分式方程各+3=居有整數(shù)解.且關(guān)于x的一次函數(shù)y=（a-1）x+6

-a的圖象不經(jīng)過第四象限，則所有滿足條件的整數(shù)a的值的和是（）

A.10B.14C.16D.24

閱卷人

二、填空題

得分

13.計算：（逐）2=

14.如圖，在△ABC中，點D、E分別是AB、AC邊的中點，若BC=6cm.則線段DE=cm.

BC

15.矩形兩條對角線的夾角為60。，對角線長為14,則該矩形較短邊的邊長為.

16.若點A（xi,yi）和點B（xi+1,y2）都在一次函數(shù)y=2021x-2020的圖象上，貝ljyiy2

（選擇或"=”填空）.

17.如圖，在R3ABC中，ZBCA=90°.BC=5.AC=10,E為斜邊AB邊上的一動點，以EA、EC為邊

作平行四邊形，則線段ED長度的最小值為

18.為了改善城市綠化，南川區(qū)政府決定圈出一塊地打造一片花園，花園中種植牡丹花、櫻花、梅花供

市民欣賞，經(jīng)過一段時間，花園中已種植的牡丹花、櫻花、梅花的面積之比為5：4：6,根據(jù)市民喜愛程

度，將在花園余下空地繼續(xù)種植這三種花，經(jīng)過測算，需將余下空地面積的白種植梅花，則梅花種植

的總面積將達到這三種花種植總面積的票，為了使牡丹花種植總面積與櫻花種植總面積之比達到4：

5,則花園內(nèi)種植櫻花的總面積與種植梅花的總面積之比.

閱卷人

三、解答題

得分

19.計算：

(1)(4+V7)(4-V7);

(2)V48+V2-xV12+V54.

20.如圖，在平行四邊形ABCD中，ZC=50°.

(1)作NBAD的平分線AE交DC于E；(尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡，并標(biāo)明字母).

(2)按(1)作圖所示，若BC=7,AB=1L求CE的長.

21.某中學(xué)在全校七、八年級共800名學(xué)生中開展“國家安全法”知識競賽，并從七、八年級學(xué)生中各抽

取20名學(xué)生，統(tǒng)計這部分學(xué)生的競賽成績(競賽成績均為整數(shù)，滿分10分，6分及以上為合格).相關(guān)

數(shù)據(jù)整理如下：

八年級抽取的學(xué)生的競賽成績：4,4,6,6,6,6,7,7,7,8,8,8,8,8,8,9,9,9,10,10.

七，八年級抽取的學(xué)生的競賽成績統(tǒng)計表

年級七年級八年級

平均數(shù)7.47.4

中位數(shù)ab

眾數(shù)7C

合格率85%90%

根據(jù)以上值息，解答下列問題：

(1)填空a=；b=；c=.

(2)估計該校七、八年級共800名學(xué)生中競賽成績達到9分及以上的人數(shù)；

(3)根據(jù)以上數(shù)據(jù)分析，從一個方面評價兩個年級“國家安全法”知識競賽的學(xué)生整體成績誰更優(yōu)異.

22.已知：一次函數(shù)丫=]?+15的圖象經(jīng)過M(0,6),N(-2,2)兩點.

(1)求一次函數(shù)的解析式；

(2)若點P(a-5,3a)在該函數(shù)圖象上，求點P的坐標(biāo).

23.山王坪的門票銷售分兩類：一類為散客門票，價格50元/張，另一類為團體門票(一次性購買門票

10張及以上)，每張門票價格在散客價格基礎(chǔ)上打8折.某班部分同學(xué)要去山王坪旅游，設(shè)參加旅游x

人，購買門票需要y元.

(1)求y與x之間的函數(shù)解析式，并寫出自變量的取值范圍.

(2)請根據(jù)人數(shù)變化設(shè)計一種比較省錢的購票方案.

24.閱讀理解：若x滿足(30-x)(x-10)=160,求(30-x)?+(x-10)2的值.

解：設(shè)30-x=a,x-10=b,

貝！J(30-x)(x-10)=ab=160,a+b=(30-x)+(x-10)=20,(30-x)2+(x-10)2=a2+b2=

(a+b)2-2ab=202-2x160=80

解決問題：

(1)若x滿足(2020-x)(x-2016)=4.求(2020-x)2+(x-2016)2的值；

(2)如圖，在矩形ABCD中，AB=20,BC=12,點E、F是BC、CD上的點，且BE=DF=x.分另！J

以FC、CE為邊在矩形ABCD外側(cè)作正方形CFGH和CEMN,若矩形CEPF的面積為160平方單位，求

圖中陰影部分的面積和.

25.如圖，在平行四邊形ABCD中，點O是對角線AC的中點，點E是BC上一點，且AB=AE,連接

EO并延長交AD于點F.過點B作AE的垂線，垂足為H,交AC于點G.

(1)若AH=6,HE=2,求△ABE的面積;

(2)若NACB=45。，求證:CG=亨DF.

26.x+3的圖象與坐標(biāo)軸交于A、B點（如圖），AE平分NBA。，交x軸于點E.

（1）求點E坐標(biāo).

（2）過點B作BFLAE,垂足為F,連接OF,試判斷△OFB的形狀，并求△OFB的面積.

答案解析部分

L【答案】B

【知識點】二次根式有意義的條件

【解析】【解答】解：有意義，

x-2>0,

/.x>2,

故答案為：B.

【分析】由二次根式有意義的條件是被開方數(shù)不能為負數(shù)可得x-2K),求解可得x的范圍.

2.【答案】A

【知識點】正比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)

【解析】【解答】解：A、當(dāng)x=-l時，y=-lx3=-3,即該點在正比例函數(shù)y=3x圖象上，故本選項正確，符

合題意；

B、當(dāng)x=-l時，y=(-1)x3=-3#3,即該點不在正比例函數(shù)y=3x圖象上，故本選項錯誤，不符合題意；

C、當(dāng)x=l,y=3xl=3齊3,即該點不在正比例函數(shù)y=3x圖象上，故本選項錯誤，不符合題意；

D、當(dāng)x=3時，y=3x3=9力1,即該點不在正比例函數(shù)y=3x圖象上，故本選項錯誤，不符合題意；

故答案為：A.

【分析】分別將各個點的橫坐標(biāo)代入y=3x中求出縱坐標(biāo)的值，再與題中點的縱坐標(biāo)的值比較，若相等就

在，不相等則不在.

3.【答案】A

【知識點】函數(shù)的概念

【解析】【解答】解：當(dāng)x取一個值時，y有唯一的值與其對應(yīng)，就說y是x的函數(shù)，x是自變量.

選項A中的曲線，當(dāng)x取一個值時，y的值可能有2個，不滿足對于自變量的每一個確定的值，函數(shù)值

有且只有一個值與之對應(yīng).

故A中曲線不能表示y是x的函數(shù)，

故答案為：A.

【分析】在一個變化過程中，假設(shè)有兩個變量x、y,如果對于任意一個x都有唯一確定的一個y和它對

應(yīng)，那么就稱y是x的函數(shù)，據(jù)此判斷.

4.【答案】B

【知識點】方差

2

【解析】【解答】解：甲2=0.34,S乙2=0.21,S丙2=0.4,ST=0.45,

；.S乙2Vs甲2Vs丙2Vs丁2,

...乙的成績更加穩(wěn)定，

故答案為：B.

【分析】直接比較方差的大小即可求解.

5.【答案】C

【知識點】一次函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸交點問題；一次函數(shù)圖象、性質(zhì)與系數(shù)的關(guān)系

【解析】【解答】解：?.?直線y=x-2中，k=l>0,b=-2<0,

直線y=x-2經(jīng)過第一、三、四象限，y隨x的增大而增大，選項A、B符合直線y=x-2的性質(zhì)特征；

當(dāng)y=0時,則x-2=0,

/.x=2,

???函數(shù)圖象與X軸交于（2,0）,選項C不符合直線y=x-2的性質(zhì)特征；

當(dāng)x=0時，y=x-2=-2,

函數(shù)圖象與y軸交于點（0,-2）,選項D符合直線y=x-2的性質(zhì)特征.

故答案為：C.

【分析】由k>0,b<0可判斷出函數(shù)的增減性以及經(jīng)過的象限，據(jù)此判斷A、B；分別令x=0、y=0,求出

y、x的值，據(jù)此判斷C、D.

6.【答案】A

【知識點】菱形的判定

【解析】【解答】解：由作圖可知：AC=BC=AD=BD,

四邊形ADBC是菱形.

故答案為：A.

【分析】由作圖可知：AC=BC=AD=BD,然后根據(jù)四邊相等的四邊形是菱形即可得出結(jié)論.

7.【答案】C

【知識點】勾股定理的應(yīng)用

【解析】【解答】解：如圖，紅紅和曉曉行走的速度都是50米/分，紅紅用12分鐘到家，曉曉用16分

鐘到家，

AOA=50x12=600（米），OB=50xl6=800（米），

在RtAAOB中，

,.*AB2=OA2+OB2,

***AB=VOX2+OB2=1000（米）?

故答案為：C.

【分析】畫出平面圖，易得OA、OB的值，然后利用勾股定理可求出AB的值.

8.【答案】D

【知識點】勾股定理；矩形的性質(zhì)；翻折變換（折疊問題）

【解析】【解答】解：.??矩形紙片ABCD折疊C點與A點重合，

；.AE=CE,

設(shè)BE=x,貝ljAE=16-x,

在R3ABE中，由勾股定理得，AB2+BE2=AE2,

即82+x2=（16-x）2,

解得x=6,

即BE=6.

故答案為：D.

【分析】由折疊的性質(zhì)可得AE=CE,設(shè)BE=x,則AE=16-x,在RtAABE中，由勾股定理可得x的

值，進而得到BE的值.

9.【答案】D

【知識點】菱形的判定；矩形的判定

【解析】【解答】解：：四邊形ABCD是平行四邊形，

.?.當(dāng)AC=BD時，它是矩形，故選項A不符合題意；

當(dāng)ACLBD時，它是菱形，故選項B不符合題意；

當(dāng)NABC=90。時，它是矩形，故選項C不符合題意；

當(dāng)AB=BC時，它是菱形，故選項D符合題意.

故答案為：D.

【分析】根據(jù)對角線相等的平行四邊形是矩形，對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，有一個角是直角

的平行四邊形是矩形及一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，一一判斷即可得出答案.

10.【答案】C

【知識點】勾股定理；正方形的性質(zhì)

【解析】【解答】解：:?四邊形ABCD是正方形，

AACXBD,AO=BO=CO=DO,

?正方形ABCD的邊長為4,

；.BC=4,

在RtABOC中，

BO2+CO2=BC2,

即2BO2=42,

解得BO=2V2，

VCE=CO=BO,

OE=4V2,

在RtABOE中,

BE=JOE2+BO2=2V10，

故答案為：c.

【分析】由正方形的性質(zhì)可得ACJ_BD,AO=BO=CO=DO,在RtABOC中，應(yīng)用勾股定理可得BO的

值，進而得到OE,然后在R3BOE中，應(yīng)用勾股定理可求得BE的值.

11.【答案】C

【知識點】通過函數(shù)圖象獲取信息并解決問題

【解析】【解答】解：由圖象可得，

甲的速度為：7004-5=140（米/分）;

乙的速度為：140x13+（13-5）=227.5（米/分），

乙騎行到A地時，甲騎車用的時間為：13+（13-5）=21（分），

乙騎行到達A地時，甲乙兩人相距的路程140x21=2940（米），

故M點的坐標(biāo)為（21,2940）；

故乙到達A地時，甲與B地相距的路程是：6000-140x21=3060（米），

綜上所述，①③④說法正確.

故答案為：C.

【分析】由題意可得甲5分鐘行走的路程為700m,根據(jù)路程一時間可得速度，求出13分鐘甲行走的路

程，即為13-5=8分鐘乙行走的路程，據(jù)此可求出乙的速度，然后求出乙騎行到達A地時，甲乙兩人相距

的路程，得到點M的坐標(biāo)，進而求出乙到達A地時，甲與B地相距的路程，據(jù)此判斷.

12.【答案】B

【知識點】分式方程的解及檢驗；一次函數(shù)圖象、性質(zhì)與系數(shù)的關(guān)系

【解析】【解答】解：\?關(guān)于x的一次函數(shù)y=（a-1）x+6-a的圖象不經(jīng)過第四象限，

/.a-l>0,6-a>0,

l<a<6,

??2CLX.cX

?k+3=='

/.2-ax+3x-6=-x,

解得：x=d-,

4—a

Vx#2,

，醉2,

???lVa06且#2,

?.?當(dāng)a=3、5,6時，x=占為整數(shù)；

.?.滿足條件的整數(shù)a的值的和為3+5+6=14,

故答案為：B.

【分析】由一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系可得a-l>0,6-a>0,求解可得a的范圍，求出分式方程的解,

根據(jù)分式方程有整數(shù)解可得a的值，進而求出滿足條件的整數(shù)a的和.

13.【答案】5

【知識點】二次根式的乘除法

【解析】【解答】解：(V5)2=5.

故答案為：5.

【分析】直接利用二次根式的性質(zhì)求出答案.

14.【答案】3

【知識點】三角形的中位線定理

【解析】【解答】解：?.?點D,點E分別是AB,AC邊的中點，

；.DE是△ABC的中位線，

DE=；BC=x6=3(cm),

故答案為：3.

【分析】易得DE是△ABC的中位線，然后根據(jù)三角形的中位線等于第三邊的一半即可得出結(jié)論.

15.【答案】7

【知識點】等邊三角形的判定與性質(zhì)；矩形的性質(zhì)

【解析】【解答】解：如圖所示

；.AC=BD=14,

；.AO=BO=iAC=7,

又?.?NAOB=60。，

；.△AOB是等邊三角形，

；.AB=AO=BO=7.

故答案為：7.

【分析】畫出圖形，由矩形的性質(zhì)可得AO=BO=7,推出△AOB是等邊三角形，據(jù)此可得AB的長.

16?【答案】<

【知識點】比較一次函數(shù)值的大小

【解析】【解答】解:?.?直線y=2021x-2020,k=2021>0,

；.y隨x的增大而增大，

又*.,xiVxi+1,

/.yi<y2.

故答案為：<.

【分析】由一次函數(shù)的性質(zhì)可得：y隨x的增大而增大，據(jù)此比較.

17.【答案】2V5

【知識點】垂線段最短；三角形的面積；勾股定理；平行四邊形的性質(zhì)

【解析】【解答】解：如圖，過點C作CFLAB于F,

在R3ABC中，ZBCA=90°,BC=5,AC=10,

；.AB=VXC2+BC2=5V5，

***SAABC二|xACxBC=1xABxCF,

.\CF==2V5，

V四邊形ADCE是平行四邊形,

；.CD〃AB,

當(dāng)DELAB時，DE有最小值，

此時：CF=DE=2A/5，

故答案為：2強.

【分析】過點C作CFLAB于F,由勾股定理可得AB的值，然后根據(jù)三角形的面積公式求出CF,由平

行四邊形的性質(zhì)可得CD〃AB,則當(dāng)DELAB時，DE有最小值，據(jù)此解答.

18.【答案】110：207

【知識點】三元一次方程組解法及應(yīng)用

【解析】【解答】解：設(shè)該村已種花面積%,余下土地面積為y,還需種植櫻花的面積為z,則總面

積為(x+y),牡丹花已種植面積會久、櫻花已種植面積2％,梅花已種植面積尚久，

依題意可得，

???花園內(nèi)種植櫻花的面積是：*兀+麟=梨+祟=黑，

1567575675135

花園內(nèi)種植梅花的面積是：A%+梁=解+梨=梨，

?￡.J.1.J/J.1.JJ

44y

???花園內(nèi)種植櫻花的總面積與種植梅花的總面積之比是：噂=需，

故答案為：110：207.

【分析】設(shè)該村已種花面積x,余下土地面積為y,還需種植櫻花的面積為z,然后表示出總面積、牡丹

花、櫻花與梅花已種植面積，結(jié)合題意列出關(guān)于x、y、z的方程組，然后分別表示出x、z,據(jù)此解答.

19.【答案】(1)解：原式=42—(77)2

=16-7

=9

(2)解：原式=4V3+VI-+3V6

:4V3+V2-V6+3V6

=4A/3+A/2+2V6

【知識點】二次根式的混合運算

【解析】【分析】（1）根據(jù)平方差公式進行計算；

（2）第一項利用二次根式的性質(zhì)化簡，第三項利用二次根式的乘法法則計算，第四項利用二次根式的性

質(zhì)化簡，進而合并同類二次根式即可.

20.【答案】（1）解：線段AE即為所求；

DE

（2）解：:AE平分NDAB,

AZDAE=ZBAE,

?.?四邊形ABCD是平行四邊形，

；.AB〃CD,

.\ZDEA=ZBAE,

AZDAE=ZAED,

；.AD=DE,

VBC=7,AB=11,

AAD=DE=7,CD=AB=11,

；.CE=CD-DE=4,

；.CE的長是4

【知識點】平行線的性質(zhì)；平行四邊形的性質(zhì)；角平分線的定義；作圖-角的平分線

【解析】【分析】（1）根據(jù)角平分線的作法作圖即可；

（2）由角平分線的概念可得NDAE=/BAE,由平行四邊形以及平行線的性質(zhì)可得NDEA=NBAE,推出

ZDAE=ZAED,得至（JAD=DE,由BC、AB的值可得AD=DE=7,CD=AB=11,進而求得CE的值.

21.【答案】（1）7.5；8；8

（2）解：該校七、八年級共800名學(xué)生中競賽成績達到9分及以上的人數(shù)=800x需=200（人），

答：該校七、八年級共800名學(xué)生中競賽成績達到9分及以上的人數(shù)為200人

（3）解：?.?八年級的合格率高于七年級的合格率，

/.八年級“國家安全法”知識競賽的學(xué)生成績更優(yōu)異

【知識點】用樣本估計總體；條形統(tǒng)計圖；中位數(shù)；眾數(shù)

【解析】【解答］解：（1）由圖表可得：a==7.5,b=等=8,c=8,

故答案為：7.5,8,8；

【分析】(1)求出10、11名學(xué)生的成績的平均數(shù)即為中位數(shù)a的值，同理可得b的值，找出八年級成績

中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)即為眾數(shù)c的值；

(2)首先求出七、八年級競賽成績達到9分及以上的人數(shù)所占的比例，然后乘以800即可；

(3)根據(jù)合格率進行分析.

22.【答案】(1)解：由題意得：g，

解得：=l-

???該一次函數(shù)的解析式為y=2x+6

(2)解：??,點P(a-5,3a)在y=2x+6的函數(shù)圖象上，

：.2(a-5)+6=3a.

a=-4.

/.a-5=-9,3a=12.

：.P(-9,-12)

【知識點】一次函數(shù)的圖象；待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式

【解析】【分析】(1)將點M、N的坐標(biāo)代入y=kx+b中可得k、b的值，進而得到一次函數(shù)的解析式；

(2)將點P坐標(biāo)代入(1)中的解析式中可得a的值，然后求出a-5、3a的值，據(jù)此可得點P的坐標(biāo).

23.【答案】(1)解：①按散客門票：y=50x,(0<x<10)

②按團體票：y=50x0.8x=40x(x>10),

Ay與x之間的函數(shù)解析式y(tǒng)=[50x

(2)解：?.?按團體票購買最少需花費40x10=400元，

按散客購買花費400元時，游客有400+50=8(人)，

所以當(dāng)人數(shù)為8人，即x=8時，兩種購票方案錢數(shù)相同；

當(dāng)人數(shù)少于8人，x<8時，按散客門票購票比較省錢；

當(dāng)人數(shù)多于8人，x>8時，按團體票購票比較省錢.

【知識點】一次函數(shù)的實際應(yīng)用

【解析】【分析】(1)若叱x<10,根據(jù)一張的價格x張數(shù)可得y與x的關(guān)系式；當(dāng)XN10時，首先表示出

一張的價格，然后乘以張數(shù)即可；

(2)求出按散客購買花費400元時，游客的人數(shù)，據(jù)此解答.

24.【答案】(1)解：設(shè)2020-x=a,x-2016=b,則(2020-x)(x-2016)=ab=4,a+b=(2020-x)+(x-

2016)=4,

所以(2020-x)2+(x-2016)2=a2+b2=(a+b)2-2ab=42-2x4=8

(2)解：由題意得，F(xiàn)C=(20-x),EC=(12-x),

?.?長方形CEPF的面積為160,

(20-x)(12-x)=160,

(20-x)(x-12)=-160,

陰影部分的面積為(20-x)2+(12-x)2,

設(shè)20-x=a,x-12=b,則(20-x)(x-12)=ab=-160,a+b=(20-x)+(x-12)=8,

22222222

所以(20-x)+(x-12)=(20-x)+(12-x)=a+b=(a+b)-2ab=8-2x(-160)=384；

【知識點】完全平方公式及運用

【解析】【分析】(1)設(shè)2020-x=a,x-2016=b,則(2020-x)(x-2016)=ab=4,a+b=(2020-x)+(x-2016)=4,待

求式可變形為(a+b)2-2ab,據(jù)此計算；

(2)由題意得：FC=20-x,EC=12-x,由長方形的面積公式可得(20-x)(12-x)=160,陰影部分的面積為

(20-x)2+(12-x)2,設(shè)20-x=a,x-12=b,則ab=-160,a+b=8,(20-x)2+(x-12)2=(a+b)2-2ab,據(jù)此計算.

25.【答案】(1)解：?.?AH=6,HE=2,

；.AB=AE=8,

又???區(qū)△ABH中，BH=^AB2-AH2=2近，

.".SAABE=AEXBH=^X8x2>/7=8V7

(2)證明：如圖，過A作AMLBC于M,交BG于K,過G作GN，BC于N,貝U

ZAMB=ZAME=ZBNG=90°,

-A/c-------￡-------------7D

VZACB=45°,

；.NMAC=NNGC=45°,

VAB=AE,

；.BM=EM=；BE,ZBAM=ZEAM,

又：AE_LBG,

AZAHK=90°=ZBMK,而/AKH=/BKM,

.\ZMAE=ZNBG,

設(shè)NBAM=NMAE=NNBG=a,貝i|/BAG=45°+a,ZBGA=ZGCN+ZGBC=45°+a,

；.AB=BG,

；.AE=BG,

在小AME和小BNG中，

-^AME=乙BNG

Z.MAE=乙NBG，

.AE=BG

.*.△AME^ABNG(AAS),

；.ME=NG,

在等腰RtACNG中，NG=NC,

；.GC=V2NG=V2ME=亨BE,

；.BE=V2GC,

是AC的中點，

；.OA=OC,

?.?四邊形ABCD是平行四邊形，

AAD/7BC,AD=BC,

ZOAF=ZOCE,ZAFO=ZCEO,

?.△AFO^ACEO(AAS),

；.AF=CE,

；.AD-AF=BC-EC,即DF=BE,

；.DF=BE=V2GC,

即CG=斗DF

【知識點】等腰三角形的性質(zhì)；勾股定理；平行四邊形的性質(zhì)；等腰直角三角形；三角形全等的判定(AAS)

【解析】【分析】(1)由已知條件可得AB=AE=8,由勾股定理求出BH的值，然后根據(jù)三角形的面積公

式進行計算；

(2)過A作AM_LBC于M,交BG于K,過G作GN_LBC于N,則NAMB=/AME=NBNG=90。，由

等腰三角形的性質(zhì)得BM=EM=：BE,ZBAM=ZEAM,故NMAE=/NBG,設(shè)

ZBAM=ZMAE=ZNBG=a,則NBAG=45o+a,ZBGA=45°+a,證明△AME/^BNG,得至UME=NG,

由等腰直角三角形的性質(zhì)可得BE=&GC,證明AAFO絲△CEO,得至UAF=CE,推出DF=BE,據(jù)此解答.

26.［答案］(1)解：當(dāng)y——^x+3=0時，X=4,

4

二點B的坐標(biāo)為(4,0).

當(dāng)%=0時，y=—1%+3=3，

二點A的坐標(biāo)為(0,3),

OA-3,OB-4,

???AB=y/OA2+OB2=5，

過E作EGLAB,垂足為G,

：AE平分NBAO,EO±AO,EGXAG,

；.EG=OE,

在RtAAOE和RtAAGE中,

(AE=AE

夠。=EG'

ARtAAOERtAAGE(HL),

；.AO=AG,

設(shè)OE=EG=x,則BE=4-x,BG=AB-AG=5-3=2,

在△BEG中，EG=x,BG=2,BE=4-x,

則x2+22=(4—%)2，

解得:x=I,

：.E(|，0)

(2)解：延長BF交y軸于K,

：AE平分NBAO,

ZKAF=ZBAF,

又BFJ_AE,

.\ZAFK=ZAFB=90°,

在小AFK和小AFB中，

-^KAF=^BAF

AF=AF,

/AFK=^AFB

.二△AFK/△AFB(ASA),

；.FK=FB,即F為KB中點，

又???△BOK為直角三角形，

；.OF=1BK=BF,

；.△OFB為等腰三角形，

過點F作FHLOB,垂足為H,

VOF=BF,

；.OH=BH=2,

.?.點F的橫坐標(biāo)為2,

設(shè)F(2,y),AE的表達式為y=kx+b,

將A,E代入得楙+匕=0,解得:[k=-2,

Ib=3f=3

直線AE的表達式為y=-2x+3,

將F代入，得y=-l,

AFH=1,

則SAOBF=|OB-FW=1X4X1=2.

【知識點】待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；三角形全等的判定；角平分線的性質(zhì)；勾股定理；一次函數(shù)圖象與

坐標(biāo)軸交點問題

【解析】【分析】(1)令y=0、x=0,求出x、y的值，得到點A、B的坐標(biāo)，進而得到OA、OB的值，利

用勾股定理求出AB,過E作EGJ_AB,垂足為G,由角平分線的性質(zhì)可得EG=OE,證明

RtAAOE^RtAAGE,得至ljAO=AG,設(shè)OE=EG=x,則BE=4-x,BG=2,在△BEG中，應(yīng)用勾股定理可

得x的值，進而得到點E的坐標(biāo)；

(2)延長BF交y軸于K,由角平分線的概念可得NKAF=NBAF,證明AAFK0AAFB,得到

FK=FB,由直角三角形斜邊上中線的性質(zhì)可得OF=；BK=BF,推出△OFB為等腰三角形，過點F作

FH±OB,垂足為H,易得點F的橫坐標(biāo)為2,設(shè)F(2,y),求出直線AE的解析式，然后將點F的坐標(biāo)

代入可得y的值，求出FH,接下來根據(jù)三角形的面積公式進行計算.

試題分析部分

1、試卷總體分布分析

總分：114分

客觀題（占比）27.0(23.7%)

分值分布

主觀題（占比）87.0(76.3%)

客觀題（占比）15(57.7%)

題量分布

主觀題（占比）11(42.3%)

2、試卷題量分布分析

大題題型題目量（占比）分值（占比）

填空題6(23.1%)7.0(6.1%)

解答題8(30.8%)83.0(72.8%)

單選題12(46.2%)24.0(21.1%)

3、試卷難度結(jié)構(gòu)分析

序號難易度占比

1普通(57.7%)

2容易(34.6%)

3困難(7.7%)

4、試卷知識點分析

序號知識點（認知水平）分值（占比）對應(yīng)題號

1比較一次函數(shù)值的大小1.0(0.9%)16

2角平分線的定義10.0(8.8%)20

3三角形全等的判定10.0(8.8%)26

4三角形的中位線定理1.0(0.9%)14

5三元一次方程組解法及應(yīng)用1.0(0.9%)18

6正比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)2.0(1.8%)2

7函數(shù)的概念2.0(1.8%)3

8用樣本估計總體13.0(11.4%)21

9矩形的性質(zhì)3.0(2.6%)8,15

10等腰三角形的性質(zhì)10.0(8.8%)25

11二次根式有意義的條件2.0(1.8%)1

12條形統(tǒng)計圖