2024屆浙江省杭州下城區(qū)五校聯(lián)考數(shù)學(xué)八年級第二學(xué)期期末調(diào)研試題含解析

2024屆浙江省杭州下城區(qū)五校聯(lián)考數(shù)學(xué)八年級第二學(xué)期期末調(diào)研試題

注意事項：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再

選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.下列調(diào)查中，不適宜用普查的是（）

A.了解全班同學(xué)每周體育鍛煉的時間；B.了解全市中小學(xué)生每天的零花錢；

C.學(xué)校招聘教師，對應(yīng)聘人員面試；D.旅客上飛機前的安檢.

2.為了了解某校學(xué)生的課外閱讀情況，隨機抽查了10名學(xué)生周閱讀用時數(shù)，結(jié)果如下表:

周閱讀用時數(shù)（小時）45812

學(xué)生人數(shù)（人）3421

則關(guān)于這10名學(xué)生周閱讀所用時間，下列說法正確的是（）

A.中位數(shù)是6.5B.眾數(shù)是1C.平均數(shù)是3.9D.方差是6

3.已知點（―L%），（1,y2）,（―2,%）都在直線丁=一1上，則%,y2，%的大小關(guān)系是（）

A.X>%〉為B.%<%<為C.%>%>%D.%<X<%

4.菱形具有而矩形不一定具有的性質(zhì)是)

A.對角線互相垂直B.對角線相等C.對角線互相平分D.對角互補

5.若關(guān)于X的方程2x+a=_1的解為正數(shù),則a的取值范圍是（)

x-2

A.。>2且。工一4B.aV2且aW_4C.a<-2且aW-4D?a<2

6.八年級甲、乙、丙三個班的學(xué)生人數(shù)相同，上期期末體育成績的平均分相同，三個班上期期末體育成績的方差分別

是：S等=6.4,Sl=5.6,5^=7.1,教體育的杜老師更喜歡上體育水平接近的學(xué)生，若從這三個班選一個班上課，杜

老師更喜歡上課的班是（）

A.甲班B.乙班C.丙班D.上哪個班都一樣

7.如圖，表示A點的位置，正確的是（）

A.距。點曲機的地方

B.在。點的東北方向上

C.在。點東偏北40。的方向

D.在。點北偏東50。方向，距。點弘的地方

8.下列各式計算正確的是

A.3+73=373B.748-73=4C.0曠"D.74=±2

9.在一次中小學(xué)田徑運動會上，參加男子跳高的15名運動員的成績?nèi)缦卤硭?

成績

1.501.601.651.701.751.80

（m）

人數(shù)124332

這些運動員跳高成績的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）

A.1.70,1.65B.1.70,1.70C.1.65,1.70D.3,4

1,

10.如圖，點A（m,5）,B（n,2）是拋物線Ci：y=—/-2x+3上的兩點，將拋物線Ci向左平移，得到拋物線

2

Ci,點A,B的對應(yīng)點分別為點A，，B'.若曲線段AB掃過的面積為9（圖中的陰影部分），則拋物線C2的解析式是

11,

C.y=—（x+1）9+1D.y=5（%+2）-2

二、填空題（每小題3分，共24分）

11.如圖，DE為△ABC的中位線，點F在DE上，且NAFB=90。，若AB=10,BC=16,則EF的長為.

A

12.一次函數(shù)y=（m—3）x—2的圖象經(jīng)過第二、三、四象限，貝!P”的取值范圍是.

13.已知Pi（-4,y。、P2（l,y2）是一次函數(shù)y=-3x+l圖象上的兩個點，則yiy2（填＞，＜或=）

14.如圖，AABC為等邊三角形，AB=6,ADL3C,點E為線段上的動點，連接CE,以CE為邊作等邊ACEF,

連接則線段OE的最小值為.

15.如圖，在菱形ABC。中，NC=60°,E、F分別是AB、AO的中點，若E尸=5,則菱形ABC。的周長為

B

16.已知a,b為一元二次方程x?+2x-9=0的兩個根，那么a?+a-b的值為

17.使函數(shù)y=-^+(2x-l)°有意義的x的取值范圍是______.

y/x+3

18.如圖，在口ABCD中，NA=65。，則ND=°.

三、解答題(共66分)

19.(10分)如圖，已知平行四邊形A5C。的對角線AC和80交于點。，且AC+5O=28,BC=12,求及40。的周長.

20.(6分)如圖，在平面直角坐標系中，點D是正方形OABC的邊AB上的動點，OC=L以AD為一邊在AB的右

側(cè)作正方形ADEF,連結(jié)BF交DE于P點.

(1)請直接寫出點A、B的坐標；

(2)在點D的運動過程中，OD與BF是否存在特殊的位置關(guān)系？若存在，試寫出OD與BF的位置關(guān)系，并證明；

若不存在，請說明理由.

(3)當P點為線段DE的三等分點時，試求出AF的長度.

21.（6分）任丘市舉辦一場中學(xué)生乒乓球比賽，比賽的費用y（元）包括兩部分：一部分是租用比賽場地等固定不變

的費用〃（元），另一部分費用與參加比賽的人數(shù)（x）人成正比.當x=20時，j=1600；當x=30時，j=l.

（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）如果承辦此次比賽的組委會共籌集；經(jīng)費6350元，那么這次比賽最多可邀請多少名運動員參賽？

22.（8分）如圖，A,B是直線y=x+4與坐標軸的交點，直線尸-2%+）過點3,與x軸交于點C.

（備用）（備用）

（1）求A,B,C三點的坐標；

（2）點￡>是折線A—5—C上一動點.

①當點。是A3的中點時，在x軸上找一點E,使EO+E3的和最小，用直尺和圓規(guī)畫出點E的位置（保留作圖痕跡,

不要求寫作法和證明），并求E點的坐標.

②是否存在點O,使△AC。為直角三角形，若存在，直接寫出。點的坐標；若不存在，請說明理由

23.（8分）張老師在微機上設(shè)計了一長方形圖片，已知長方形的長是而薪cm,寬是J而cm,他又設(shè)計一個面積

與其相等的圓，請你幫助張老師求出圓的半徑r.

24.（8分）如圖，平行四邊形A3C。的邊A3在x軸上，點C的坐標為（-5,4）,點。在y軸的正半軸上，經(jīng)過點

A的直線與y軸交于點E,將直線AE沿y軸向上平移"（">0）個單位長度后，得到直線/,直線/經(jīng)過點

C時停止平移.

(1)點A的坐標為，點5的坐標為；

(2)若直線/交y軸于點/，連接CV,設(shè)△CZ>尸的面積為S(這里規(guī)定：線段是面積為0的三角形)，求S與"之間

的函數(shù)關(guān)系式，并寫出”的取值范圍；

(3)易知AELAD于點A,若直線/交折線AO-OC于點P,當尸為直角三角形時，請直接寫出〃的取值范圍.

25.(10分)如圖，在平面直角坐標系中，已知AABC的三個頂點的坐標分別為A(-3,5),B(-1,1),C(-1,

3).

(1)將A4BC先向下平移6個單位長度，再向右平移5個單位長度，得到AA151G,畫出AAiBiG,并寫出點A的對

應(yīng)點小的坐標；

(1)將AABC繞著點。按順時針方向旋轉(zhuǎn)90。得到AAiBiG,畫出AAWiG.

26.(10分)已知：將矩形ABC。繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)。(0<a<180),(AD〉A(chǔ)3)得到矩形AEFG.

(1)如圖2,當點￡在3。上時，求證:ADEEMAEZM

(2)當旋轉(zhuǎn)角a的度數(shù)為多少時，DE=DF?

(3)若=J5,A￡>=4,請直接寫出在旋轉(zhuǎn)過程中ADM的面積的最大值.

備用圖"

參考答案

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1、B

【解題分析】

由普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似.

【題目詳解】

A、了解全班同學(xué)每周體育鍛煉的時間，數(shù)量不大，宜用全面調(diào)查，故A選項錯誤；

B、了解全市中小學(xué)生每天的零花錢，數(shù)量大，不宜用全面調(diào)查，故B選項正確；

C、學(xué)校招聘教師，對應(yīng)聘人員面試，必須全面調(diào)查，故C選項錯誤；

D、旅客上飛機前的安檢，必用全面調(diào)查，故D選項不正確.

故選B.

【題目點撥】

本題考查了抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對象的特征靈活選用，一般來說，

對于具有破壞性的調(diào)查、無法進行普查、普查的意義或價值不大時，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對于精確度要求高的調(diào)查，事

關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查.

2、D

【解題分析】

A：根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)以及方差的概念以及求解方法逐一求出進而進行判斷即可.

【題目詳解】

這10名學(xué)生周閱讀所用時間從大到小排列，可得

4、4、4、5、5、5、5、8、8、12,

.?.這10名學(xué)生周閱讀所用時間的中位數(shù)是：(5+5)+2=10+2=5,

二選項A不正確；

?.?這10名學(xué)生周閱讀所用時間出現(xiàn)次數(shù)最多的是5小時，

...這10名學(xué)生周閱讀所用時間的眾數(shù)是5,

...選項B不正確；

V(4X3+5X4+8X2+12)4-10=604-10=6

.?.這10名學(xué)生周閱讀所用時間的平均數(shù)是6,

二選項C不正確；

■:上義HX(4-6)2+4X(5-6)2+2X(8-6)2+(12-6)2]=6,

...這10名學(xué)生周閱讀所用時間的方差是6,

二選項D正確，

故選D.

【題目點撥】

本題考查了加權(quán)平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)、方差等，熟練掌握相關(guān)概念以及求解方法是解題的關(guān)鍵.

3、C

【解題分析】

y=-X中，左=-1<0,所以y隨x的增大而減小，依據(jù)三點的x值的大小即可確定y值的大小關(guān)系.

【題目詳解】

解：左=—1<0

，y隨x的增大而減小

又-2<-1<1

；.%>%>>2

故答案為：C

【題目點撥】

本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，正確理解并應(yīng)用其性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

4、A

【解題分析】

菱形的對角線互相垂直平分，矩形的對角線相等互相平分.

則菱形具有而矩形不一定具有的性質(zhì)是：對角線互相垂直

故選A

5、B

【解題分析】

先求得方程的解，再根據(jù)x>0,得到關(guān)a的不等式并求出a的取值范圍.

【題目詳解】

解：去分母得，2x+a=-x+2

解得工_2-。

；分母x-2和即x#2

解得，a^-1

又,.,x>0

2-u

???3>0

解得，aV2

則a的取值范圍是a<2且a#-l.

故選：B

【題目點撥】

此題主要考查了分式方程的解，要熟練掌握，解答此類問題的關(guān)鍵是“轉(zhuǎn)化思想”的應(yīng)用，并要明確：在解方程的過程

中因為在把分式方程化為整式方程的過程中，擴大了未知數(shù)的取值范圍，可能產(chǎn)生增根，增根是令分母等于0的值，

不是原分式方程的解.

6、B

【解題分析】

先比較三個班方差的大小，然后根據(jù)方差的意義進行判斷.

【題目詳解】

解：常甲=6.4,S2Z.=5.6,S2丙=7.1,

；.S2乙VS?甲VS2丙,

二乙班成績最穩(wěn)定，杜老師更喜歡上課的班是乙班.

故選：B.

【題目點撥】

本題考查了方差：方差是反映一組數(shù)據(jù)的波動大小的一個量.方差越大，則平均值的離散程度越大，穩(wěn)定性也越??；

反之，則它與其平均值的離散程度越小，穩(wěn)定性越好.

7、D

【解題分析】

用方向角和距離表示位置.

【題目詳解】

如圖，可用方向角和距離表示:A在。點北偏東50。方向，距O點3km的地方.

故選D

【題目點撥】

本題考核知識點：用方向角和距離表示位置.解題關(guān)鍵點：理解用方向角和距離表示位置的方法.

8、B

【解題分析】

利用二次根式的加減法對A進行判斷；根據(jù)二次根式的除法法則對B進行判斷；根據(jù)二次根式的乘法法則對C進行判

斷；根據(jù)算術(shù)平方根的定義對D進行判斷.

【題目詳解】

解：A、3與g不能合并，所以A選項錯誤；

B、原式="8+3=4,所以B選項正確；

C、原式=所以C選項錯誤；

D、原式=2,所以D選項錯誤.

故選B.

【題目點撥】

本題考查了二次根式的混合運算：先把二次根式化為最簡二次根式，然后進行二次根式的乘除運算，再合并即可.在

二次根式的混合運算中，如能結(jié)合題目特點，靈活運用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍.

9、A

【解題分析】

根據(jù)一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)，及中位數(shù)的定義，結(jié)合所給數(shù)據(jù)即可得出答案.

【題目詳解】

將數(shù)據(jù)從小到大排列為：1.50,1.60,1.60,1.65,1.65,1.65,1.65.1.1,1.1,1.1,1.75,1.75,1.75,1.80,1.80,

眾數(shù)為：1.65；

中位數(shù)為：1.1.

故選：A.

【題目點撥】

本題考查了眾數(shù)及中位數(shù)的知識，解答本題的關(guān)鍵是掌握眾數(shù)及中位數(shù)的定義，在求中位數(shù)的時候一定要將數(shù)據(jù)重新

排列.

10、C

【解題分析】

圖中陰影部分的面積等于BB，的長度乘以BB，上的高，根據(jù)點A、B的坐標求得高為3,結(jié)合面積可求得BB，為3,即

平移距離是3,然后根據(jù)平移規(guī)律解答.

【題目詳解】

解：y=-x2-2x+3=-(x-2)2+l,

?.?曲線段AB掃過的面積為9,點A(m,5),B(n,2)

；.3BB，=9,

.\BB，=3,

1,

即將函數(shù)y=5/-2x+3的圖象沿x軸向左平移3個單位長度得到拋物線C2,

二拋物線C2的函數(shù)表達式是：y=-(x+l)2+l,

故選：C.

【題目點撥】

此題主要考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換等知識，根據(jù)已知得出線段BB，的長度是解題關(guān)鍵.

二、填空題(每小題3分，共24分)

11、1

【解題分析】

根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半求出DF的長度，根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的

一半求出DE的長，然后相減即可得到EF的長.

【題目詳解】

；DE為△ABC的中位線，ZAFB=90°,

11

.\DE=-BC,DF=-AB,

22

VBC=16,AB=10,

11

,\DE=-X16=8,DF=-X10=5,

22

，EF=DE-DF=8-5=1,

故答案為：1.

【題目點撥】

本題考查了三角形的中位線定理，直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質(zhì)，熟記定理與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

12>m<3

【解題分析】

根據(jù)一次函數(shù)y=(m-3)x-2的圖象經(jīng)過二、三、四象限判斷出m的取值范圍即可.

【題目詳解】

?.?一次函數(shù)y=(m-3)x-2的圖象經(jīng)過二、三、四象限，

m-3<0,

故答案為：m<3.

【題目點撥】

此題考查一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，解題關(guān)鍵在于掌握一次函數(shù)y=kx+b(k#0)中，當k<0,b<0時函數(shù)的圖

象在二、三、四象限.

13、>

【解題分析】

根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)即可得答案.

【題目詳解】

?.,一次函數(shù)y=-3x+l中，-3V0,

二函數(shù)圖象經(jīng)過二、四象限，y隨x的增大而減小，

故答案為：>

【題目點撥】

本題考查一次函數(shù)的性質(zhì)，對于一次函數(shù)y=kx+b(kWO),當k>0時，圖象經(jīng)過一、三象限，y隨x的增大而增大；當

k<0時，圖象經(jīng)過二、四象限，y隨x的增大而減小；當b>0時，圖象與y軸交于正半軸；當b<0時，圖象與y軸

交于負半軸；熟練掌握一次函數(shù)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

3

14、-

2

【解題分析】

連接BF,由等邊三角形的性質(zhì)可得三角形全等的條件，從而可證4BCF絲4ACE,推出NCBF=NCAE=30。，再由

垂線段最短可知當DFLBF時，DF值最小，利用含30。的直角三角形的性質(zhì)定理可求DF的值.

【題目詳解】

解：如圖，連接BF

1?△ABC為等邊三角形，AD1BC,AB=6,

；.BC=AC=AB=6,BD=DC=3,NBAC=NACB=60°,ZCAE=30°

VACEF為等邊三角形

，CF=CE,NFCE=60°

/.ZFCE=ZACB

AZBCF=ZACE

.,.^△BCF^AACE中

BC=AC,NBCF=NACE,CF=CE

/.△BCF^AACE(SAS)

/.ZCBF-ZCAE=30°,AE=BF

.*.當DF_LBF時，DF值最小

此時NBFD=90。，NCBF=30。，BD=3

13

，DF=-BD=-

22

,3

故答案為：—.

2

本題考查了構(gòu)造全等三角形來求線段最小值，同時也考查了30。所對直角邊等于斜邊的一半及垂線段最短等幾何知識

點，具有較強的綜合性.

15、1

【解題分析】

先根據(jù)菱形的性質(zhì)可得筋=AD,NA=NC=60。，再根據(jù)線段中點的定義可得然后根據(jù)等邊三角形的判

定與性質(zhì)可得人￡=至=5,從而可得AB=10,最后根據(jù)菱形的周長公式即可得.

【題目詳解】

四邊形ABCD是菱形，ZC=60°

AB=AD,NA=NC=60°

點E、F分別是AB、AD的中點

:.AE=-AB,AF=-AD

22

:.AE=AF

又ZA=60°

AEW是等邊三角形

.-.AE=EF=5

:.AB=2AE=10

則菱形ABCD的周長為4AB=4x10=40

故答案為：L

【題目點撥】

本題考查了菱形的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)等知識點，熟練掌握菱形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

16、1

【解題分析】

由根與系數(shù)的關(guān)系可得a+b=-2,a2+2a-9=0,繼而將a?+a-b變形為a2+2a-(a+b),然后將數(shù)值代入進行計算即可得.

【題目詳解】

a,b為一元二次方程x2+2x-9=0的兩根，

a+b=-2,a2+2a-9=0,

/.a2+2a=9,

?*.a2+a-b=a2+2a-a-b=(a2+2a)-(a+b)=9+2=l,

故答案為1.

17、x>-3且xJ

2

【解題分析】

根據(jù)被開方數(shù)是非負數(shù)且分母不能為零，可得答案.

【題目詳解】

解：由題意，得

尤+3〉0

2x—IHO

解得x>-3且

2

故答案為：x>-3且無

【題目點撥】

本題考查函數(shù)自變量的取值范圍，利用被開方數(shù)是非負數(shù)且分母不能為零得出不等式是解題關(guān)鍵.

18、115

【解題分析】

根據(jù)平行四邊形的對邊平行即可求解.

【題目詳解】

依題意知AB〃CD

:.ZD=180°-ZA=115°.

【題目點撥】

此題主要考查平行四邊形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知平行四邊形的對邊平行.

三、解答題（共66分）

19、1

【解題分析】

首先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和對角線的和求得AO+OD的長，然后根據(jù)BC的長求得AD的長，從而求得AAOD的周

長.

【題目詳解】

解：如圖：

V四邊形ABCD是平行四邊形，

:.AO=CO9BO=DO9

9：AC+BD=28,

：.AO+OD=149

9：AD=BC=12,

：.AAOD的周長=A0+0O+AD=14+12=l.

【題目點撥】

本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是了解平行四邊形的對角線互相平分，難度不大.

20、(1)A(1,0),B(1,1)；(2)OD±BF,理由見解析；(3)當P點為線段DE的三等分點時，AF的長度為2

或2

【解題分析】

(1)利用正方形的性質(zhì)得出OA=AB=1,即可得出結(jié)論；

(2)利用SAS判斷出aAOD也ABAF,進而得出NAOD=NBAF,即可得出結(jié)論；

(3)先表示出BD,DP,再判斷出△BDPsaBAF,得出處=上，代入解方程即可得出結(jié)論。

ABAF

【題目詳解】

(1)?..四邊形OABC是正方形，

/.BC±OC,AB1OA,OB=AB=BC=OC,

VOC=1,

；.BC=AB=1,

AA(1,0),B(1,1)；

(2)OD±BF,理由：如圖，延長OD交BF于G,

?.?四邊形ADEF是正方形，

；.AD=AF,ZBAF=ZOAD,

0A=BA

^△AOD和ABAF中，＜Z.QAD=NBAF,

AD=AF

.,.△AOD^ABAF(SAS),

；.NAOD=NBAF,

.\ZBAF+ZAFB=90°,

.,.ZAOD+AFB=90°,

.\ZOGF=90",

/.OD±BF；

(3)設(shè)正方形ADEF的邊長為x,

，BD=AB-AD=1-x,

???點P是DE的三等分點，

11-22

:.DP=—AF=一x或DP=-AF=-x

3333

；DE〃AF,

/.△BDP^ABAF,

.BDDP

"AB-AF*

.\x=2或x—2,

當P點為線段DE的三等分點時，AF的長度為2或2.

【題目點撥】

本題是四邊形綜合題，主要考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，垂直的判定，相似三角形的判定和性質(zhì),

用方程的思想解決問題是解本題的

21、(1)函數(shù)的解析式是：y=40x+800；(2)這次比賽最多可邀請138名運動員.

【解題分析】

(1)根據(jù)敘述即可得到y(tǒng)與x之間的關(guān)系是一次函數(shù)關(guān)系，可以利用待定系數(shù)法求解；(2)在(1)求得的函數(shù)解析

式中，令y=6350,即可求得x的值.

【題目詳解】

,20左+人=1600

解：(1)設(shè)丫=1?+1),根據(jù)題意得：＜,CCCC

30k+b=2000

左=40

解得：＜

人=800

則函數(shù)的解析式是：y=40x+800

(2)在y=40x+800中y=6350

,3

解得：x=138—

4

則這次比賽最多可邀請138名運動員.

【題目點撥】

本題考查待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，解題關(guān)鍵是靈活運用待定系數(shù)法建立函數(shù)解析式，然后將點的坐標代入解析

式，利用方程解決問題.

44

22、(1)A(-4,0)；B(0,4)；C(2,0)；(2)①點E的位置見解析，E0)；②D點的坐標為(-1,3)或(二,

【解題分析】

(1)先利用一次函數(shù)圖象上點的坐標特點求得點A、B的坐標；然后把B點坐標代入y=-2x+b求出b的值，確定此

函數(shù)解析式，然后再求C點坐標；

(2)①根據(jù)軸對稱一最短路徑問題畫出點E的位置，由待定系數(shù)法確定直線DBi的解析式為y=-3x-4,易得點E的

坐標；

②分兩種情況：當點D在AB上時，當點D在BC上時.當點D在AB上時，由等腰直角三角形的性質(zhì)求得D點的坐

標為(T,3)；當點D在BC上時，設(shè)AD交y軸于點F,證AAOF與ZkBOC全等，得OF=2,點F的坐標為(0,2),

求得直線AD的解析式為y=gx+2,與y=-2x+4組成方程組，求得交點D的坐標為(：，y).

【題目詳解】

(1)在y=x+4中，

令x=0,得y=4,

令y=0,得x=-4,

AA(-4,0),B(0,4)

把B(0,4)代入y=-2x+b,得b=4,

???直線BC為：y=-2x+4

在y=-2x+4中,

令y=0,得x=2,

；?C點的坐標為(2,0)；

???點D是AB的中點

Z.D(-2,2)

點B關(guān)于x軸的對稱點Bi的坐標為(0,-4),

設(shè)直線DBi的解析式為y-kx+b,

-2k+b=2

把D(-2,2),Bi(0,-4)代入，得＜-

解得k=-3,b=-4,

該直線為：y=-3x-4,

人加4

令y=0,得x=-§,

.._4

.?.E點的坐標為(---,0).

3

412

②存在，D點的坐標為(-1,3)或(二，

當點D在AB上時，

,.,OA=OB=4,

:.ZBAC=45°,

二AACD是以NADC為直角的等腰直角三角形，

-4+2

???點D的橫坐標為一一=-1,

2

當x=-l時，y=x+4=3,

；.D點的坐標為(-1,3)；

當點D在BC上時，如圖，設(shè)AD交y軸于點F.

■:ZFAO+ZAFO=ZCBO+ZBFD,ZAFO=ZBFD,

.\ZFAO=ZCBO,

又；AO=BO,ZAOF=ZBOC,

.?.AAOF^ABOC(ASA)

.\OF=OC=2,

.?.點F的坐標為(0,2),

設(shè)直線AD的解析式為y=mx+n,

-Am+n=O

將A(-4,0)與F(0,2)代入得《

n=2

解得加=’,"=2,

2

/.y=—x+2,

2

4

1cx=—

y=-x+25

聯(lián)立「2解得:

12

y=-lx+4

4I?

；.D的坐標為（二，—）.

4I?

綜上所述：D點的坐標為（-1,3）或（1,-y）

【題目點撥】

本題是一次函數(shù)的綜合題，難度適中,考查了利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式、軸對稱的最短路徑問題、直角三

角形問題，第（2）②題采用了分類討論的思想，與三角形全等結(jié)合，解題的關(guān)鍵是靈活運用一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)以

及全等的知識.

23、r=470

【解題分析】

設(shè)圓的半徑為R,根據(jù)圓的面積公式和矩形面積公式得到兀R2=而疏?屈》，再根據(jù)二次根式的性質(zhì)化簡后利用平

方根的定義求解.

【題目詳解】

解：設(shè)圓的半徑為R,

2

根據(jù)題意得nR=J175萬,,28兀，即TTR2=7On，

解得R尸質(zhì)，R2=-V70（舍去）,

所以所求圓的半徑為Mem.

故答案為：V70.

【題目點撥】

本題考查二次根式的應(yīng)用：把二次根式的運算與現(xiàn)實生活相聯(lián)系，體現(xiàn)了所學(xué)知識之間的聯(lián)系，感受所學(xué)知識的整體

性，不斷豐富解決問題的策略，提高解決問題的能力.

24、(1)A(2,0),B(-3,0)；(2)當OWnWl時，S=10-2n；當時，S=2n-10；(3)n=—或OWnWL

24

【解題分析】

(1)令y=0,貝!|；x-l=O,求A(2,0),由平行四邊形的性質(zhì)可知AB=L則B(-3,0)；

113113

(2)易求E(0,-1),當/到達C點時的解析式為丫=—x+—,當0<nWl時，S=—X4X(l-n)=10-2n；當l<n<一

2222

時，s=-X4X(n-1)=2n-10；

2

(3)由點可以得到ADLAE；當P在AD上時，4AEP為直角三角形，OWnWl；當P在CD上時，4AEP為直角三

角形，貝！JPEJLAE,設(shè)P(m,4),可得一5=-2,求出P(―5,4),此時/的解析式為y=1—x+21f,則n=21f.

m2244

【題目詳解】

(1)令y=0,則;x-l=O,x-2,

；.A(2,0),

的坐標為(-1,4),四邊形ABCD是平行四邊形，

.\AB=CD=1,

.\OB=AB-OA=3,AB(-3,0)；

(2)當x=0時，y=^-x-1=-1,所以E(0,-1),

113

???直線AE沿y軸向上平移得到/,當/到達C點時的解析式為y=-x+y,

13

此時/與y軸的交點為(0,y