廣東省惠州市惠陽區(qū)城鄉(xiāng)教育共同體（第五組）2023-2024學(xué)年七年級下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題

2024春惠陽城鄉(xiāng)教育共同體（第五組）期中教學(xué)質(zhì)量檢測七年級數(shù)學(xué)全卷共4頁，滿分120分，考試時(shí)間120分鐘一、單選題（每題3分，共30分）1.風(fēng)箏是中國古代勞動人民發(fā)明于東周春秋時(shí)期的產(chǎn)物，其材質(zhì)在不斷改進(jìn)之后，坊間開始用紙做風(fēng)箏，稱為“紙鳶”．如圖所示的紙骨架中，與構(gòu)成同位角的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查的是同位角的定義，關(guān)鍵是知道哪兩條直線被第三條直線所截．根據(jù)同位角的定義解答即可【詳解】解：如圖可知，和是同位角，故選：．2.如圖，直線，相交于點(diǎn)，若，則的大小是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】∠1和∠2是鄰補(bǔ)角，根據(jù)鄰補(bǔ)角互補(bǔ)，代入即可解答．【詳解】解：∵∠1和∠2是鄰補(bǔ)角，

∴∠1+∠2=180°，

又∵∠2=144°，

∴∠1=36°；

故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了鄰補(bǔ)角，知道鄰補(bǔ)角的性質(zhì)：鄰補(bǔ)角互補(bǔ)，即和為180°．3.下列說法正確的是（）A.無限小數(shù)都是無理數(shù) B.有最小的正整數(shù)，沒有最小的整數(shù)C.a，b，c是直線，若a⊥b，b⊥c，則a⊥c D.內(nèi)錯(cuò)角相等【答案】B【解析】【分析】A、根據(jù)無理數(shù)的定義即可判定；B、根據(jù)整數(shù)的定義可以判斷；C、根據(jù)在同一平面內(nèi)，垂直同一直線的兩直線互相平行可判斷；D、根據(jù)平行線的性質(zhì)可以判斷．【詳解】解：A、無限小數(shù)包含無限循環(huán)小數(shù)和無限不循環(huán)小數(shù)，無限不循環(huán)小數(shù)才是無理數(shù)，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、有最小的正整數(shù)是1，沒有最小的整數(shù)，故選項(xiàng)正確；C、在同一平面內(nèi)，a，b，c是直線，若a⊥b，b⊥c，則a∥c，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，故選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)、直線、角的若干基本概念，深刻理解有關(guān)基本概念是解題關(guān)鍵．4.下面各式中，計(jì)算正確的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)乘方的意義、算術(shù)平方根的定義、立方根的定義逐一判斷即可．【詳解】解：A．，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B．，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C．，故本選項(xiàng)正確；D．，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選C．【點(diǎn)睛】此題考查的是實(shí)數(shù)的運(yùn)算，掌握乘方的意義、算術(shù)平方根的定義、立方根的定義是解題關(guān)鍵．5.﹣π，﹣3，，的大小順序是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)實(shí)數(shù)大小比較法則即可得．詳解】解：，，，則，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的大小比較，熟練掌握實(shí)數(shù)的大小比較法則是解題關(guān)鍵．6.如果點(diǎn)在軸上，那么點(diǎn)所在的象限是（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】D【解析】【分析】根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)在軸上的特點(diǎn)得出值，將值代入點(diǎn)中得出坐標(biāo)具體數(shù)值，最后根據(jù)平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)的符號特征得出結(jié)論．【詳解】解：在軸上，，解得，，，點(diǎn)，點(diǎn)在第四象限，故D正確．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)及其特征的理解與運(yùn)用能力．明確坐標(biāo)在軸上的特點(diǎn)（橫坐標(biāo)為0）以及點(diǎn)的坐標(biāo)的符號特征（第一象限內(nèi)橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)都為正；第二象限內(nèi)橫坐標(biāo)為負(fù)，縱坐標(biāo)為正；第三象限內(nèi)橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)都為負(fù)；第四象限內(nèi)橫坐標(biāo)為正，縱坐標(biāo)為負(fù)）是解本題的關(guān)鍵．7.下列各式是二元一次方程的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查了二元一次方程的定義，熟記“含有兩個(gè)未知數(shù)，并且所含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1的整式方程叫做二元一次方程”是解題關(guān)鍵．【詳解】解：A、不是二元一次方程，不符合題意；B、中，所含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)最高為2，不是二元一次方程，不符合題意；C、，是二元一次方程，符合題意；D、中，含有三個(gè)未知數(shù)，不是二元一次方程，不符合題意；故選：C．8.如圖，直線，將一個(gè)含角的三角尺按如圖所示的位置放置，若，則的度數(shù)為（）A.54° B.44° C.36° D.24°【答案】C【解析】【分析】作則、，根據(jù)平行線的性質(zhì)求出，則，進(jìn)而求得的度數(shù)．【詳解】解：如圖，作，則，∴，∴，∴．故選C．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查平行線判定與性質(zhì)，利用兩直線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等求解是解題的關(guān)鍵．9.對a，b，定義運(yùn)算“*”如下：，已知，則實(shí)數(shù)m等于（）A B.4 C.± D.4或【答案】A【解析】【分析】本題考查了平方根和新定義的應(yīng)用，關(guān)鍵是能求出符合條件的所有情況．根據(jù)題意得出兩個(gè)情況，求出后看看是否符合條件即可．【詳解】解：，①，，和4不符合，此種情況不符合題意；②，（負(fù)值舍去），此種情況符合，即實(shí)數(shù)，故選：A10.如圖，AB∥CD，OE平分∠AOD交CD于E，OF⊥EO，OG⊥CD，∠D=50°，則下列結(jié)論：（1）∠AOE=60°；（2）OF平分∠BOD；（3）∠GOE=∠DOF；（4）∠GOE=25°，其中正確的個(gè)數(shù)是（）A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)【答案】C【解析】【分析】由平行線的性質(zhì)結(jié)合角平分線的定義，再結(jié)合垂直的定義，可分別求得∠AOE、∠GOE、∠DOF、∠BOD，可判定結(jié)論，得出正確答案．【詳解】解：∵AB∥CD，∴∠BOD=∠CDO=50°，∴∠AOD=180°-50°=130°，又∵OE平分∠AOD，∴∠AOE=∠AOD=65°，故①錯(cuò)誤；∵OG⊥CD，∴∠GOA=∠DGO=90°，∴∠GOD=40°，∠GOE=90°-∠AOE=25°，∴∠EOG+∠GOD=65°，又OE⊥OF，∴∠DOF=25°，∴∠BOF=∠DOF=25°，∴OF平分∠BOD，∠GOE=∠DOF，故②③④正確；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，以及垂線的定義，用到的知識點(diǎn)為：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；垂直于平行線中的一條，必垂直于另一條．二、填空題（每題3分，共18分）11.如果，那么的值是______．【答案】-1【解析】【分析】根據(jù)平方的非負(fù)性，算術(shù)平方根的非負(fù)性求得的值，再代入代數(shù)式求值即可．【詳解】，，，，，．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了平方的非負(fù)性，算術(shù)平方根的非負(fù)性，掌握以上知識是解題的關(guān)鍵．12.觀察如圖所示的象棋棋盤，若“兵”所在的位置用表示，“炮”所在的位置用表示，那么“帥”所在的位置可表示為___________.【答案】【解析】【分析】直接利用已知點(diǎn)坐標(biāo)得出原點(diǎn)位置，進(jìn)而得出答案．【詳解】解：如圖所示：“帥”所在的位置：，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了坐標(biāo)確定位置，正確得出原點(diǎn)位置是解題的關(guān)鍵．13.由方程組，可得到x與y的關(guān)系式是_____．【答案】【解析】【詳解】解：，兩式相加得：，即．故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查解二元一次方程組．14.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為．P是第一象限內(nèi)任意一點(diǎn)，連接．若，則我們把叫做點(diǎn)P的“角坐標(biāo)”．則點(diǎn)的“角坐標(biāo)”為____________．【答案】【解析】【分析】本題考查坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，理解題中“角坐標(biāo)”的定義是解題的關(guān)鍵．根據(jù)題中對“角坐標(biāo)”的定義即可解決問題．【詳解】解：如圖所示，過點(diǎn)作軸的垂線，垂足為，連接，，則，所以，．即點(diǎn)的“角坐標(biāo)”為．故答案為：．15.在數(shù)學(xué)課上，老師提出如下問題：如圖1，需要在，兩地和公路之間修地下管道，請你設(shè)計(jì)種最省材料的修建方案．小軍同學(xué)的作法如下：①連接；②過點(diǎn)作垂直直線于點(diǎn)；則折線段為所求．老師說：小軍同學(xué)的方案是正確的．請回答：該方案最節(jié)省材料的依據(jù)是（填寫序號）_______（①兩點(diǎn)之間，線段最短；②在同平而內(nèi)過一點(diǎn)有且只有一條直線垂直于已知直線；③垂線段最短）【答案】①③【解析】【分析】根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短以及垂線段最短即可得到答案．【詳解】解：由于兩點(diǎn)之間距離最短，故連接AB，由于垂線段最短可知，過點(diǎn)A作AC⊥直線l于點(diǎn)C，此時(shí)AC最短，故答案為：①③．【點(diǎn)睛】本題考查距離的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是正確兩點(diǎn)之間線段最短以及垂線段最短，本題屬于基礎(chǔ)題型．16.下列每個(gè)三角形中的4個(gè)數(shù)之間都有相同的規(guī)律，根據(jù)這種規(guī)律，第4個(gè)三角形中的中間數(shù)字為__________，第個(gè)三角形的中間數(shù)字用含的代數(shù)式表示為________.【答案】①.；②.【解析】【分析】由中間的數(shù)字是上面三角形內(nèi)數(shù)字的5倍與1的和的算術(shù)平方根，據(jù)此可得．【詳解】第1個(gè)圖形中，第2個(gè)圖形中，第3個(gè)圖形中4，∴第4個(gè)圖形中間數(shù)字x，則第n個(gè)三角形的中間數(shù)字為．故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查了圖形的變化規(guī)律，解題的關(guān)鍵是得出中間的數(shù)字是上面三角形內(nèi)數(shù)字的5倍與1的和的算術(shù)平方根．三、解答題（每題7分，共21分）17.解方程組：．【答案】．【解析】【分析】利用加減消元法解二元一次方程組，即可得到答案.【詳解】解：，①+②×3得：10x＝50，解得：x＝5，把x＝5代入②得：y＝3，則方程組的解為：．【點(diǎn)睛】本題考查了解二元一次方程組，解題的關(guān)鍵是熟練掌握加減消元法解方程組.18.計(jì)算：．【答案】【解析】【分析】本題考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算；根據(jù)算術(shù)平方根，立方根，化簡絕對值進(jìn)行計(jì)算即可求解．【詳解】解：．19.如圖，△ABC在方格中，方格紙中的每個(gè)小方格都是邊長為1個(gè)單位的正方形，三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A（－2，1），B（－3，－2），C（1，－2），先將△ABC向上平移3個(gè)單位長度，再向右平移2個(gè)單位長度，得到．（1）在圖中畫出；（2）點(diǎn)，，的坐標(biāo)分別為，，．【答案】（1）作圖見解析；（2）（0，4）、（-1，1）、（3，1）．【解析】【分析】（1）首先確定A、B、C三點(diǎn)向上平移3個(gè)單位長度，再向右平移2個(gè)單位長度后對應(yīng)點(diǎn)的位置，再連接即可；

（2）根據(jù)平面直角坐標(biāo)寫出坐標(biāo)即可．【詳解】解：（1）如圖所示：

（2）由圖可得：A1（0，4）、B1（-1，1）；C1（3，1），

故答案為：（0，4）、（-1，1）、（3，1）．【點(diǎn)睛】此題主要考查了作圖--平移變換，關(guān)鍵是掌握圖形是有點(diǎn)組成的，平移圖形時(shí)，只要找出組成圖形的關(guān)鍵點(diǎn)平移后的位置即可．四、解答題（每小題9分，共27分）20.已知：和是的兩個(gè)不同的平方根，是的整數(shù)部分．（1）求，，的值．（2）求的平方根．【答案】（1），，（2）【解析】【分析】（1）一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)不同的平方根的和為0，可求出的值，把的值代入或，得到的一個(gè)平方根，可求出的值；由即，得到，求出的值；（2）將（1）中的值代入，求其平方根即可．【小問1詳解】解：由題意得，，解得，，；，即的整數(shù)部分是3，，解得故答案為：，，【小問2詳解】把代入，3的平方根是，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查平方根的概念和平方根的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)不同的平方根的和為0；一個(gè)數(shù)算術(shù)平方根的整數(shù)部分的確定方法：找到與被開方數(shù)最接近的兩個(gè)平方數(shù)，較小的這個(gè)平方數(shù)的算術(shù)平方根即是它的整數(shù)部分；易錯(cuò)點(diǎn)是一個(gè)正數(shù)的算術(shù)平方根只有一個(gè)，它的平方根有兩個(gè)，且一正一負(fù)．21.人工智能的飛速發(fā)展，改變了人們的工作與生活．某快遞公司為了提高工作效率，購買機(jī)器人分揀快遞．已知購買1臺甲型機(jī)器人的費(fèi)用比購買2臺乙型機(jī)器人的費(fèi)用少6萬元；購買甲型機(jī)器人2臺，乙型機(jī)器人1臺，共需要花費(fèi)28萬元，求甲、乙兩種型號機(jī)器人的單價(jià)．【答案】甲、乙兩種型號機(jī)器人的單價(jià)分別為10萬元、8萬元【解析】【分析】本題主要考查了二元一次方程組應(yīng)用，設(shè)甲型機(jī)器人的單價(jià)為萬元，乙型機(jī)器人的單價(jià)為萬元，根據(jù)題意列出關(guān)于x，y的一元二次方程組，解方程組求解即可．【詳解】解：設(shè)甲型機(jī)器人的單價(jià)為萬元，乙型機(jī)器人的單價(jià)為萬元，根據(jù)題意得：，解得．答：甲、乙兩種型號機(jī)器人的單價(jià)分別為10萬元、8萬元.22.已知：如圖，在△ABC中，點(diǎn)D，E，F(xiàn)，G分別在線段AB，AC，DG，BC上，且∠5＝∠C，∠3＝∠B．（1）求證：DE∥BC；（2）判斷：∠4與∠B相等嗎？為什么？（3）求證：∠1＝∠2．【答案】（1）見解析；（2）∠4=∠B，理由見解析；（3）見解析．【解析】【分析】（1）根據(jù)圖形可知和是一組同位角，從而利用平行線的判定定理證明即可；（2）結(jié)合圖形可知和是一組同位角，從而利用平行線的性質(zhì)證明即可；（3）根據(jù)題意推出，從而利用平行線的判定定理得到，進(jìn)而利用平行線的性質(zhì)進(jìn)行證明即可．【詳解】（1）證明：，（同位角相等，兩直線平行）；（2）解：根據(jù)（1）中的結(jié)論，（兩直線平行，同位角相等）；（3）證明：，，，（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行），（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）．【點(diǎn)睛】本題考查平行線的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是結(jié)合圖形找出角之間的位置關(guān)系（同位角或者內(nèi)錯(cuò)角）和等量關(guān)系，根據(jù)平行線的判定與性質(zhì)進(jìn)行求解．五、解答題（每小題12分，共24分）23.（1）利用求平方根、立方根解方程：①3x2=27②2（x﹣1）3+16=0．（2）觀察下列計(jì)算過程，猜想立方根．13=1，23=8，33=27，43=64，53=125，63=216，73=343，83=512，93=729（?。┬∶魇沁@樣試求出19683的立方根的．先估計(jì)19683的立方根的個(gè)位數(shù)，猜想它的個(gè)位數(shù)為，又由203＜19000＜303，猜想19683的立方根十位數(shù)為，驗(yàn)證得19683的立方根是（ⅱ）請你根據(jù)（?。┲行∶鞯姆椒?，完成如下填空：①=；②=；③=．【答案】（1）①x=±3；②x=﹣1；（2）（?。?，2，27；（ⅱ）①49，②﹣72，③0.81．【解析】【分析】（1）直接利用解方程基本步驟求解；（2）分別根據(jù)題中所給的分析方法先求出這幾個(gè)數(shù)的立方根都是兩位數(shù)，然后根據(jù)閱讀知識求出個(gè)位數(shù)和十位數(shù)即可．【詳解】（1）①3x2=27,∴x2=9，∴x=±3;②∵2（x﹣1）3+16=0，∴（x﹣1）3=﹣8，∴x﹣1=﹣2，∴x=﹣1．（2）（?。┫裙烙?jì)19683的立方根的個(gè)位數(shù)，猜想它的個(gè)位數(shù)為7，又由，猜想19683的立方根十位數(shù)為2，驗(yàn)證得19683的立方根是27（ⅱ）①；②；③．故答案為：（1）7，2，27；（2）①49，②﹣72，③0.81．【點(diǎn)睛】本題主要考查了數(shù)的立方，理解一個(gè)數(shù)的立方的個(gè)位數(shù)就是這個(gè)數(shù)的個(gè)位數(shù)的立方的個(gè)位數(shù)是解題的關(guān)鍵，有一定難度．24.如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，已知，，，連接，并過點(diǎn)作的平行線．動點(diǎn)、分別以每秒1個(gè)單位和每秒3個(gè)單位的速度，從、兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)水平向左運(yùn)動．運(yùn)動過程中連接，當(dāng)垂直于直線時(shí)，點(diǎn)提速至每秒5個(gè)單位并繼續(xù)向左運(yùn)動．當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動到點(diǎn)時(shí)，、兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動．設(shè)運(yùn)動時(shí)間為．（1）當(dāng)時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為；（2）在整個(gè)運(yùn)動過程中，是否存在某個(gè)時(shí)刻，使得三角形的面積為10？若存在，求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．（3）在點(diǎn)、出發(fā)的同時(shí)，動點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以每秒1.5個(gè)單位的速度沿軸正方向運(yùn)動．當(dāng)點(diǎn)停止運(yùn)動時(shí)，點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動．在運(yùn)動過程中，連接、，分別在和的內(nèi)部作射線、，使得，，直線、交于點(diǎn)．請直接寫出整個(gè)運(yùn)動過程中、與的關(guān)系，標(biāo)注t的取值范圍．【答案】（1）2，（2）存在，點(diǎn)的坐標(biāo)為或；（3）時(shí)，，時(shí)，．【解析】【分析】本題考查平行線的性質(zhì)綜合應(yīng)用，動點(diǎn)問題，幾何中角度的計(jì)算，平面直角坐標(biāo)系，正確畫出圖形，熟練掌握分類討論的思想是解題的關(guān)鍵．（1）設(shè)直線與軸交于點(diǎn)，直線與軸交于點(diǎn)，則，，根據(jù)題意，當(dāng)時(shí)，，由此列出方程求解即可，再根即此時(shí)運(yùn)動的時(shí)間即可得到點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）設(shè)直線與軸交于