2022-2023學(xué)年江蘇省泰州市靖江第一高級中學(xué)高一數(shù)學(xué)文測試題含解析

2022-2023學(xué)年江蘇省泰州市靖江第一高級中學(xué)高一數(shù)學(xué)文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列函數(shù)中，在區(qū)間（0，1）上是增函數(shù)的是（）A．y=|x| B．y=3﹣x C．y= D．y=﹣x2+4參考答案：A【考點】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．【專題】閱讀型．【分析】本題考查的是對不同的基本初等函數(shù)判斷在同一區(qū)間上的單調(diào)性的問題．在解答時，可以結(jié)合選項逐一進(jìn)行排查，排查時充分考慮所給函數(shù)的特性：一次函數(shù)性、冪函數(shù)性、二次函數(shù)性還有反比例函數(shù)性．問題即可獲得解答．【解答】解：由題意可知：對A：y=|x|=，易知在區(qū)間（0，1）上為增函數(shù)，故正確；對B：y=3﹣x，是一次函數(shù)，易知在區(qū)間（0，1）上為減函數(shù)，故不正確；對C：y=，為反比例函數(shù)，易知在（﹣∞，0）和（0，+∞）為單調(diào)減函數(shù)，所以函數(shù)在（0，1）上為減函數(shù)，故不正確；對D：y=﹣x2+4，為二次函數(shù)，開口向下，對稱軸為x=0，所以在區(qū)間（0，1）上為減函數(shù)，故不正確；故選A．【點評】此題是個基礎(chǔ)題．本題考查的是對不同的基本初等函數(shù)判斷在同一區(qū)間上的單調(diào)性的問題．在解答的過程當(dāng)中充分體現(xiàn)了對不同基本初等函數(shù)性質(zhì)的理解、認(rèn)識和應(yīng)用能力．值得同學(xué)們體會反思．2.直線（a為常數(shù)）的傾斜角為（

）A.30° B.60° C.120° D.150°參考答案：A【分析】分析直線的傾斜角與斜率k的關(guān)系，可以求出的值.【詳解】直線（為常數(shù)）的傾斜角為，則直線的方程可化為：，直線的斜率故選：A【點睛】本題考查了直線的傾斜角和斜率的關(guān)系，考查了學(xué)生轉(zhuǎn)化劃歸、數(shù)學(xué)運算的能力，屬于基礎(chǔ)題.3.函數(shù)y=ax﹣1+1恒過定點（）A．（2，1） B．（1，2） C．（0，1） D．（﹣1，1）參考答案：B【考點】指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點；指數(shù)函數(shù)的圖象變換．【專題】計算題；函數(shù)思想；分析法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行求解即可．【解答】解：由x﹣1=0得x=1，此時f（1）=a0+1=1+1=2，即函數(shù)過定點（1，2），故選：B．【點評】本題主要考查指數(shù)函數(shù)過定點問題，利用指數(shù)冪等于0是解決本題的關(guān)鍵．4.在等差數(shù)列中，已知，，則（

）A．9

B．12

C．15

D．18參考答案：A5.已知集合只有一個元素，，．

（1）求；（2）設(shè)N是由可取的所有值組成的集合，試判斷N與的關(guān)系．參考答案：6.設(shè)，則在下列區(qū)間中使函數(shù)有零點的區(qū)間是（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：D略7.在等差數(shù)列中，，則的前5項和

（

）A．7

B.15

C.20

D.25參考答案：B8.已知直線m、n與平面α、β，給出下列三個命題：①若m∥α,n∥α,則m∥n;②若m∥α,n⊥α，則n⊥m;③若m⊥α,m∥β,則α⊥β.其中真命題的個數(shù)是(

)A．B．

C．

D．參考答案：C略9.函數(shù)的值域是（

）．A． B． C． D．參考答案：A∵，，，．∴時，，∵，∴．10.下列對應(yīng)是從集合到集合映射的是A．的平方根

B．C．

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若，，則tanαtanβ=．參考答案：【考點】GP：兩角和與差的余弦函數(shù)．【分析】由已知利用兩角和與差的余弦函數(shù)公式可得cosαcosβ﹣sinαsinβ=，cosαcosβ+sinαsinβ=，聯(lián)立解得cosαcosβ，sinαsinβ，利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式即可計算得解．【解答】解：∵，，∴cosαcosβ﹣sinαsinβ=，cosαcosβ+sinαsinβ=，∴聯(lián)立，解得：cosαcosβ=，sinαsinβ=，∴tanαtanβ==．故答案為：．12.已知為銳角，，則

．參考答案：13.依次寫出數(shù)列，的法則如下：如果為自然數(shù)且未寫過，則寫，否則就寫，則=

。（注意：是自然數(shù)）參考答案：614.已知平面向量滿足，與的夾角是，則的最大值是

．參考答案：15._________.參考答案：1略16.（4分）在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個頂點為A（3，﹣1），B（﹣1，1），C（1，3），則由△ABC圍成的區(qū)域所表示的二元一次不等式組為_________．參考答案：17.設(shè)若函數(shù)在上單調(diào)遞增，則的取值范圍是________.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分14分）已知數(shù)列滿足，且.（Ⅰ）求證：數(shù)列是等差數(shù)列，并求通項；（Ⅱ）求的值；參考答案：解：（Ⅰ）∵,

數(shù)列是首項為，公差為的等差數(shù)列，故,

因為,所以數(shù)列的通項公式為，

（Ⅱ）∵，∴，

①，

②

由①-②得

∴,

略19.計算：；參考答案：0【解答】=lg4+lg25+4﹣4=lg100+2﹣4=2=2﹣4=0；20.（12分）已知函數(shù)f（x）=|x﹣1|+|x+1|（x∈R）（1）證明：函數(shù)f（x）是偶函數(shù)；（2）利用絕對值及分段函數(shù)知識，將函數(shù)解析式寫成分段函數(shù)的形式，然后畫出函數(shù)圖象，并寫出函數(shù)的值域；（3）在同一坐標(biāo)系中畫出直線y=x+2，觀察圖象寫出不等式f（x）＞x+2的解集．參考答案：考點： 帶絕對值的函數(shù)；分段函數(shù)的解析式求法及其圖象的作法；函數(shù)奇偶性的判斷．專題： 計算題；作圖題．分析： （1）根據(jù)函數(shù)的解析式，我們判斷f（﹣x）與f（x）的關(guān)系，進(jìn)而根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義可得函數(shù)的奇偶性，（2）先將帶絕對值的函數(shù)轉(zhuǎn)化成分段函數(shù)的形式，進(jìn)而結(jié)合分段函數(shù)的圖象和性質(zhì)及偶函數(shù)圖象關(guān)于y軸對稱，可得函數(shù)簡圖；（3）根據(jù)（2）中函數(shù)簡圖，數(shù)形結(jié)合可在同一坐標(biāo)系中畫出直線y=x+2，觀察圖象寫出不等式f（x）＞x+2的解集．解答： （1）f（﹣x）=|﹣x﹣1|+|﹣x+1|=|x+1|+|x﹣1|=f（x）∴f（x）是偶函數(shù)

（2）原函數(shù)式可化為：；其圖象如圖所示，由函數(shù)圖象知，函數(shù)的值域為[2，+∞）

…（9分）（3）由函數(shù)圖象知，當(dāng)x=0或2時，f（x）=x+2．結(jié)合圖象可得，不等式的解集為{x|x＜0或x＞2}…（12分）點評： 本題考查的知識點是帶絕對值的函數(shù)的圖象和性質(zhì)，函數(shù)奇偶性的判斷，其中畫出函數(shù)的圖象是解答本題的關(guān)鍵．21.已知數(shù)列{an}，{bn}滿足，數(shù)列{bn}前n項和為Tn.（1）若數(shù)列{an}是首項為正數(shù)，公比為的等比數(shù)列.①求證：數(shù)列{bn}為等比數(shù)列；②若對任意恒成立，求q的值；（2）已知{an}為遞增數(shù)列，即.若對任意，數(shù)列{an}中都存在一項使得，求證：數(shù)列{an}為等差數(shù)列.參考答案：解：（1）①數(shù)列是公比為的等比數(shù)列及得，為定值，所以數(shù)列為等比數(shù)列；②對任意恒成立，而，所以.因為若，，則當(dāng)時，矛盾.（2）因為數(shù)列中都存在一項使得即，而為遞增數(shù)列，則，所以，即，所以數(shù)列為等差數(shù)列.

22.（本小題滿分20分）已知函數(shù)是區(qū)間上的減函數(shù)．（Ⅰ）若在

上恒成立，求t的取值范圍；