安徽省黃山市歙縣深渡高級(jí)職業(yè)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

安徽省黃山市歙縣深渡高級(jí)職業(yè)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.（5分）函數(shù)f（x）=loga（ax2﹣x）在區(qū)間[2，4]上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（） A． ≤a＜或a＞1 B． ≤a＜1或a＞1 C． 0＜a≤或a＞1 D． a＞1參考答案：D考點(diǎn)： 對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)．專題： 計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 由題意，y=ax2﹣x的對(duì)稱軸為x=；從而復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性確定函數(shù)的單調(diào)性．解答： y=ax2﹣x的對(duì)稱軸為x=；當(dāng)a＞1時(shí)，，解得，a＞1；當(dāng)0＜a＜1，，無解，故選D．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了對(duì)數(shù)函數(shù)性質(zhì)及二次函數(shù)的性質(zhì)，同時(shí)考查了復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．2.在等差數(shù)列{an}中，，且，Sn為其前n項(xiàng)和，則使的最大正整數(shù)n為（

）A.202 B.201 C.200 D.199參考答案：D【分析】根據(jù)條件判斷出等差數(shù)列中正負(fù)項(xiàng)的分界點(diǎn)，然后再結(jié)合等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式和下標(biāo)和的性質(zhì)求解即可．【詳解】由條件得，等差數(shù)列的公差，∵，且，∴，即．∴，，∴使的最大正整數(shù)為．故選D．【點(diǎn)睛】解答類似問題的關(guān)鍵是找到數(shù)列的項(xiàng)或和的正負(fù)值的分界點(diǎn)，其中利用等差數(shù)列中項(xiàng)的下標(biāo)和的性質(zhì)和前項(xiàng)和的結(jié)合是解題的突破口，考查靈活運(yùn)用知識(shí)解決問題和分析能力，屬于中檔題．3.冪函數(shù)y=f（x）經(jīng)過點(diǎn)（4，2），則f（x）是（）A．偶函數(shù)，且在（0，+∞）．上是增函數(shù)B．偶函數(shù)，且在（0，+∞）上是減函數(shù)C．奇函數(shù)，且在（0，+∞）上是減函數(shù)D．非奇非偶函數(shù)，且在（0，+∞）上是增函數(shù)參考答案：D【考點(diǎn)】冪函數(shù)的概念、解析式、定義域、值域．【分析】設(shè)出冪函數(shù)的解析式，利用已知條件求出冪函數(shù)的解析式，判斷即可．【解答】解：設(shè)冪函數(shù)為：y=xa，∵冪函數(shù)y=f（x）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（4，2），∴2=4a，∴a=，∴f（x）=，則f（x）是非奇非偶函數(shù)，且在（0，+∞）遞增，故選：D．4.若向量

=(cosa,sina)，

=，與不共線，則與一定滿足（

）

A．與的夾角等于a-b

B．∥

C．(+)^(-)

D．⊥參考答案：答案：C

錯(cuò)因：學(xué)生不能把、的終點(diǎn)看成是上單位圓上的點(diǎn)，用四邊形法則來處理問題。5.對(duì)于等式，下列說法中正確的是（

）A．對(duì)于任意，等式都成立

B.對(duì)于任意，等式都不成立C．存在無窮多個(gè)使等式成立D.等式只對(duì)有限個(gè)成立參考答案：C略6.已知向量，是兩個(gè)平行向量，則對(duì)于銳角，與的大小關(guān)系是A.

B.C.

D.無法確定參考答案：B略7.從{1,2,3,4,5}中隨機(jī)選取一個(gè)數(shù)為a，從{1,2,3}中隨機(jī)選取一個(gè)數(shù)為b，則a＜b的概率為()參考答案：D略8.若=1，則3x+9x的值為

A、6

B、3

C、

D、參考答案：A9.函數(shù)的最小正周期是（）A. B. C.π D.2π參考答案：C【分析】根據(jù)三角函數(shù)的周期公式，進(jìn)行計(jì)算，即可求解．【詳解】由角函數(shù)的周期公式，可得函數(shù)的周期，又由絕對(duì)值的周期減半，即為最小正周期為，故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角函數(shù)的周期的計(jì)算，其中解答中熟記余弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解答的關(guān)鍵，著重考查了計(jì)算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題．10.直線與平行，則a的值等于()A．-1或3

B．1

C．3

D．-1參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.給出下列說法①函數(shù)為偶函數(shù)；②函數(shù)與是互為反函數(shù)；③函數(shù)在(－∞,0)上單調(diào)遞減；④函數(shù)的值域?yàn)?1,+∞).其中所有正確的序號(hào)是___________.參考答案：①②③12.已知集合A=[1，4），B=（﹣∞，a），若A?B，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為

．參考答案：a≥4【考點(diǎn)】集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用．【分析】集合A=[1，4），B=（﹣∞，a），A?B，根據(jù)子集的定義可求．【解答】解：由題意，集合A=[1，4）表示大于等于1而小于4的數(shù)，B=（﹣∞，a）表示小于a的數(shù)，∵A?B，∴a≥4故答案為a≥413.若，則ab的最大值為________.參考答案：【分析】利用基本不等式的性質(zhì)進(jìn)行求解可得答案.【詳解】解：由，，可得，當(dāng)且僅當(dāng)取等號(hào)，的最大值為，答案：.【點(diǎn)睛】本題主要考查了基本不等式的性質(zhì)及應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.14.已知冪函數(shù)的圖像過點(diǎn)(2,)，則

.參考答案：315.已知函數(shù)，則函數(shù)的最小值是

*******

.參考答案：16.函數(shù)y=ax+2（a＞0且a≠1）圖象一定過點(diǎn)

參考答案：（0，3）【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由于函數(shù)y=ax（a＞0且a≠1）圖象一定過點(diǎn)（0，1），可得函數(shù)y=ax+2圖象一定過點(diǎn)（0，3），由此得到答案．【解答】解：由于函數(shù)y=ax（a＞0且a≠1）圖象一定過點(diǎn)（0，1），故函數(shù)y=ax+2（a＞0且a≠1）圖象一定過點(diǎn)（0，3）．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和特殊點(diǎn)，屬于基礎(chǔ)題．17.在的面積，則=____參考答案：

略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知集合

（1）當(dāng)時(shí)，求；ks5u

（2）若，求實(shí)數(shù)的值.參考答案：解：（1）當(dāng)時(shí)，——————4分ks5u

（2）若，是方程的一個(gè)根，

當(dāng)時(shí)，，滿足，——————8分

略19.已知函數(shù)在上的最大值與最小值之和為，記。（1）求的值；（2）證明；（3）求的值參考答案：解：（1）函數(shù)在上的最大值與最小值之和為，∴，得，或（舍去）………（4分）（2）證明：由（1）∴……………（9分）略20.已知函數(shù)是定義在R上的偶函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，． (1)現(xiàn)已畫出函數(shù)在y軸左側(cè)的圖像，如圖所示，請(qǐng)補(bǔ)出完整函數(shù)的圖像，并根據(jù)圖像寫出函數(shù)的增區(qū)間；(2)寫出函數(shù)的解析式和值域.參考答案：21.已知函數(shù)，其中.（1）求函數(shù)的最大值和最小值；（2）若實(shí)數(shù)滿足：恒成立，求a的取值范圍.參考答案：解：（1）.令，∵，∴.令.當(dāng)時(shí)，是減函數(shù)；當(dāng)時(shí)，是增函數(shù).∴，.（2）∵恒成立，即恒成立，∴恒成立.由（1）知，∴.故的取值范圍為.22.已知電流I與時(shí)間t的關(guān)系式為.（1）如圖是在一個(gè)周期內(nèi)的圖象，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)求的解析式；（2）如果t在任意一段秒（包含秒）的時(shí)間內(nèi)，電流都能取得最大值和最小值，那么的最小正整數(shù)值是多少？參考答案：（1）；（2）943.【分析】（1）由已知中函數(shù)的圖象，我們可以分析出函數(shù)的最大值，最小值，周期及特殊點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)函數(shù)的解析式中參數(shù)與函數(shù)