數(shù)據(jù)的波動程度課件 2023-2024學年人教版數(shù)學年八年級下冊

復習回顧:1.什么是方差？2.方差是反映一組數(shù)據(jù)的什么情況？例6為了比較甲、乙兩個新品種水稻產(chǎn)品質(zhì)量，收割時抽取了五塊具有相同條件的試驗田地，分別稱得它們的質(zhì)量，得其每公頃產(chǎn)量如下表（單位：t）：（1）哪個品種平均每公頃的產(chǎn)量較高？（2）哪個品種的產(chǎn)量較穩(wěn)定？解：甲、乙兩個新品種在試驗田中的產(chǎn)量各組成一個樣本.說明甲、乙兩個新品種平均每公頃的產(chǎn)量一樣高.下面我們來考察甲、乙兩個新品種的穩(wěn)定性.得出即

s2甲<s2乙

.可知，甲品種每公頃的產(chǎn)量波動比乙品種每公頃的產(chǎn)量波動要小，由此估計甲品種的穩(wěn)定性好一般地，在平均數(shù)相同的情況下，方差越大，則意味著這組數(shù)據(jù)對平均數(shù)的離散程度也越大.在兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)相差較大時，以及在比較單位不同的兩組數(shù)據(jù)時，不能直接用方差來比較它們的離散程度.練習：1.在對某玉米品種進行考察時，農(nóng)科所從一塊試驗田里隨機抽取了15株玉米，稱得各株玉米的產(chǎn)量如下(單位：kg)：0.25，0.16，0.16，0.15，0.20，0.13，0.10，0.18，0.14，0.12，0.13，0.13，0.18，0.15，0.10.由此估計這塊試驗田每株玉米產(chǎn)量的方差是多少？解：產(chǎn)量的平均數(shù)為：(0.25+0.16+0.16+0.15+0.20+0.13+0.10+0.18+0.14+0.12+0.13+0.13+0.18+0.15+0.10)÷15＝0.152.答：這塊試驗田每株玉米產(chǎn)量的方差是0.0014.S2＝[(0.25－0.152)2+(0.16－0.152)2+(0.16－0.152)2+(0.15－0.152)2+(0.20－0.152)2+(0.13－0.152)2+(0.10－0.152)2+(0.18－0.152)2+(0.14－0.152)2+(0.12－0.152)2+(0.13－0.152)2+(0.13－0.152)2+(0.18－0.152)2+(0.15－0.152)2+(0.10－0.152)2]≈0.0014；2.從甲、乙兩名工人生產(chǎn)的同一種零件中，各隨機抽出4個，量得它們的直徑(單位：ｍｍ)如下：甲生產(chǎn)零件：9.98，10.00，10.02，10.00；乙生產(chǎn)零件：10.00，9.97，10.03，10.00.求它們的方差，并說明誰做的零件直徑差異較小.解：甲生產(chǎn)零件的平均數(shù)為：(9.98+10.00+10.02+10.00)÷4＝9.975；乙生產(chǎn)零件的平均數(shù)為：(10.00+9.97+10.03+10.00)÷4＝10.∵S甲2＞S乙2，∴乙做的零件直徑差異小.S甲2＝[(9.98－9.975)2+(10.00－9.975)2+(10.02－9.975)2

+(10.00－9.975)2]≈0.003；S乙2＝[(10.00－10.00)2+(9.97－10.00)2+(10.03－10.00)2

+(10.00－10.00)2]≈0.00045；拓展練習：1.某商店采購了一批直徑為30mm的機器零件，從中抽樣調(diào)查了18件，檢測結(jié)果如下(單位：mm)30.0，29.8，30.1，30.2，29.9，30.0，30.2，29.8，30.2，29.8，30.0，30.0，29.8，30.2，30.0，30.1，30.0，29.9.如果樣本的方差大于0.04mm就要退貨，問該商店是否需要退貨？這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為：(30.0×6＋29.8×4＋30.1×2＋30.2×4＋29.9×2)÷18=30.方差為：S2=[6×(30.0－30)2＋4×(29.8－30)2＋2×(30.1－30)2＋4×(30.2－30)2＋2×(29.9－30)2]=0.02＜0.04；所以該商店不需要退貨.A廠：40.0，39.9，40.0，40.1，40.2，(單位：mm)39.8，40.0，39.9，40.0，40.1；B廠：39.8，40.2，39.8，40.2，39.9，

40.1，39.8，40.2，39.8，40.2.2.質(zhì)檢部門從A、B兩廠生產(chǎn)的乒乓球中各抽取了10只，對這些乒乓球的直徑進行了檢測.結(jié)果如下（單位：mm）：

你認為哪個廠生產(chǎn)的乒乓球的直徑與標準的誤差更小呢？∵SA2<SB2，∴A組數(shù)據(jù)的離散程度小.A廠：40.039.940.040.140.239.840.039.940.040.1B廠:39.840.239.840.239.940.139.840.239.840.2SB2=[(39.8－40)2＋(40.2－40)2＋…＋(40.2－40)2]=0.034(mm)2SA2=[(40.0－40)2＋(40.1－40)2＋…＋(39.9－40)2]=0.012(mm)2牛刀小試

為了考察甲、乙兩種小麥的長勢,分別從中抽出10株苗，測得苗高如下(單位:cm):甲:12131415101613111511乙:111617141319681016哪種小麥長得比較整齊?已知數(shù)據(jù)x1、x2、x3、x4、x5的方差是3，那么數(shù)據(jù)x1－1，x2－1，x3－1，x4－1，x5－1的方差是（）（A）1（B）2（C）3（D）4C做一做：小結(jié)：1.方差:各數(shù)據(jù)