平均數(shù)與加權平均數(shù)課件 2023-2024學年人教版七年級數(shù)學下冊

第20章數(shù)據(jù)的整理與初步處理平均數(shù)與加權平均數(shù)3、掌握加權平均數(shù)的計算方法（重點）；2、理解權的意義（難點）。1、會求一組數(shù)據(jù)的算術平均數(shù)；學習目標7654321ABCD平均數(shù)先和后分移多補少如圖ABCD四個杯子中裝了不同數(shù)量的小球，你能讓四個杯子中的小球數(shù)目相同嗎？平均水平新課講授平均數(shù)一問題：當你聽到“小亮的身高在班上是中等偏上的”，“A籃球隊隊員比B隊更年輕”等諸如此類的說法時，你思考過這些話的含義嗎？你知道人們是如何作出這些判斷的嗎？數(shù)學上，我們常借助平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差等來對數(shù)據(jù)進行分析和刻畫.新課講授問題：2017年重慶7月中旬一周的每天最高氣溫如下：你能快速計算這一周的平均最高氣溫嗎？新課講授日常生活中，我們常用平均數(shù)表示一組數(shù)據(jù)的“平均水平”.新課講授算術平均數(shù)的概念：一般地，我們把n個數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn的和與n的比，叫做這n個數(shù)的算術平均數(shù)，簡稱平均數(shù)，記作“”表示，即算術平均數(shù)的計算公式：例1植樹節(jié)到了,某單位組織職工開展植樹競賽,下圖反映的是植樹量與人數(shù)之間的關系.345678棵數(shù)121086420人數(shù)0請根據(jù)圖中信息計算：(1)總共有多少人參加了本次活動？(2)總共植樹多少棵？(3)平均每人植樹多少棵？例題講解解：（1）參加本次活動的總人數(shù)是1+8+1+10+8+3+1=32（人）（2）總共植樹3×8+4×1+5×10+6×8+7×3+8×1=155（棵）.（3）平均每人植樹（棵）例題講解345678棵數(shù)121086420人數(shù)0某班級為了解同學年齡情況，作了一次年齡調查，結果如下：13歲8人，14歲16人，15歲24人，16歲2人．求這個班級學生的平均年齡（結果取整數(shù)）．解：這個班級學生的平均年齡為：所以，這個班級學生的平均年齡約為14歲．隨堂練習（2）老師對同學們每學期總評成績是這樣做的:平時成績占40%，考試成績占60%.某同學的平時成績?yōu)?0分，考試成績?yōu)?0分，那么他的學期總評成績是多少？考試60%平時40%新課講授加權平均數(shù)二在實際問題中，一組數(shù)據(jù)里的各個數(shù)據(jù)的“重要程度”未必相同.因而，在計算這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)時，往往給每個數(shù)據(jù)一個“權”．新課講授理解權的意義：新課講授一家公司打算招聘一名英文翻譯，對甲、乙兩名應試者進行了聽、說、讀、寫的英語水平測試，它們的各項成績如下所示：（1）如果公司想招一名綜合能力較強的翻譯，你會應該錄用誰？乙的平均成績?yōu)椋猴@然甲的成績比乙高，所以從成績看，應該錄取甲．解:甲的平均成績?yōu)椋浩骄鶖?shù)新課講授我們常用平均數(shù)表示一組數(shù)據(jù)的“平均水平”．

（2）如果公司想招一名筆譯能力較強的翻譯，用平均數(shù)來衡量他們的成績合理嗎？新課講授聽、說、讀、寫的成績按照2:1:3:4的比確定．重要程度不一樣!2:1:3:4因為乙的成績比甲高，所以應該錄取乙．解：4312權新課講授新課講授歸納總結則叫做這n個數(shù)的加權平均數(shù)．一般地，若n個數(shù)x1，x2，…，xn的權分別是w1，w2，…，wn，（3）如果公司想招一名口語能力較強的翻譯，則應該錄取誰？新課講授聽、說、讀、寫的成績按照3:3:2:2的比確定．同樣一張應試者的應聘成績單，由于各個數(shù)據(jù)所賦的權數(shù)不同，造成的錄取結果截然不同.（4）將問題（1）、（2）、（3）比較，你能體會到權的作用嗎？數(shù)據(jù)的權能夠反映數(shù)據(jù)的相對重要程度！新課講授超市中有各種各樣的蘋果，每種蘋果的價格都不樣，如果小明的媽媽買了3.5元/千克的蘋果1千克，買了6元/千克的蘋果3千克，那么小明媽媽所買蘋果的平均價格是兩個單價相加除以2嗎？為什么？例題講解小明媽媽所買蘋果的平均價格是3.50×1+6×31+3=5.375（元/千克）70×40%+90×60%=82（分）權重考試60%平時40%例題講解（2）老師對同學們每學期總評成績是這樣做的:平時成績占40%，考試成績占60%.某同學的平時成績?yōu)?0分，考試成績?yōu)?0分，那么他的學期總評成績是多少？例題講解權的表示形式：1.一組數(shù)據(jù)為10，8，9，12，13，10，8，則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是_________.2.已知一組數(shù)據(jù)4，13，24的權數(shù)分別是則這組數(shù)據(jù)的加權平均數(shù)是________.1017解析：解析：隨堂練習3.某公司有15名員工，他們所在的部門及相應每人所創(chuàng)的年利潤（萬元）如下表該公司每人所創(chuàng)年利潤的平均數(shù)是_____萬元.30隨堂練習（1）若按三項平均值取第一名，則

是第一名.4.某次歌唱比賽，兩名選手的成績如下：選手B隨堂練習（2）若三項測試得分按3:6:1的比例確定個人的測試成績，此時第一名是誰？（2）解：所以，此時第一名是選手A隨堂練習

一次演講比賽中，評委將從演講內容、演講能力、演講效果三個方面為選手打分，各項成績均按百分制，然后再按演講內容占50％、演講能力占40％、演講效果占10％的比例，計算選手的綜合成績（百分制）．進入決賽的前兩名選手的單項成績如下表所示：隨堂練習思考1你認為在計算選手的綜合成績時側重于哪個方面的成績？三項成績的權分別是多少？思考2利用加權平均數(shù)公式你能求出甲、乙的綜合成績，決出兩人的名次嗎？隨堂練習85×50％＋95×40％＋95×10％50％＋40％＋10％解：選手A的最后得分是＝42.5＋38＋9.5＝90．選手B的最后得分是95×50％＋85×40％＋95×10％50％＋40％＋10％＝47.5＋34＋9.5＝91．由上可知選手B獲得第一名，選手A獲得第二名．隨堂練習你能說說算數(shù)平均數(shù)與加權平均數(shù)的區(qū)別和聯(lián)系嗎？2.在實際問題中，各項權不相等時，計算平均數(shù)時就要采用加權平均數(shù)，當各項權相等時，計算平均數(shù)就要采用算術平均數(shù).1.算數(shù)平均數(shù)是加權平均數(shù)的一種特殊情況；歸納總結（算數(shù)平均數(shù)特殊在它各項的權相等）；某班級為了解同學年齡情況，作了一次年齡調查，結果如下：13歲8人，14歲16人，15歲24人，16歲2人．求這個班級學生的平均年齡（結果取整數(shù)）．解：這個班級學生的平均年齡為：所以，這個班級學生的平均年齡約為14歲．隨堂練習5.某公司欲招聘一名公關人員，對甲、乙兩位候選人進行了面試和筆試，他們的成績如下表所示：隨堂練習解：(1)面試和筆試同等重要時，甲的平均成績?yōu)?乙的平均成績?yōu)?顯然甲的成績比乙的高，所以從成績看，應該錄取甲．(1)如果公司認為面試和筆試成績同等重要,從他們的成績看,誰將被錄?。侩S堂練習解：(2)面試和筆試分別賦予它們6和4的權甲的平均成績?yōu)?乙的平均成績?yōu)?顯然乙的成績比甲的高，所以從成績看，應該錄取乙．(2)如果公司認為,作為公關人員面試的成績應該比筆試的成績更重要,并分別賦予它們6和4的權,計算甲、乙兩人各自的平均成績,看看誰將被錄?。侩S堂練習典例解析【例2】已知一組數(shù)據(jù)x1，x2，x3，x4，x5的平均數(shù)是3（1）數(shù)據(jù)x1-1，x2-1，x3-1，x4-1，x5-1的平均數(shù)是

（2）數(shù)據(jù)x1+1，x2+1，x3+1，x4+1，x5+1的平均數(shù)是

（4）數(shù)據(jù)3x1+1，3x2+1，3x3+1，3x4+1，3x5+1的平均數(shù)是

（3）數(shù)據(jù)3x1，3x2，3x3，3x4，3x5的平均數(shù)是

【變1】已知一組數(shù)據(jù)x1，x2，x3，....xn的平均數(shù)是m（1）數(shù)據(jù)