期中必刷真題01（選擇易錯60道提升練七下浙教）-【拔尖特訓(xùn)】2022-2023學(xué)年七年級數(shù)學(xué)下冊尖子生培優(yōu)必刷題（解析版）【浙教版】

【拔尖特訓(xùn)】2022-2023學(xué)年七年級數(shù)學(xué)下冊尖子生培優(yōu)必刷題【浙教版】期中必刷真題01（選擇易錯60道提升練，七下浙教）一．選擇題（共60小題）1．（2022春?鹿城區(qū)校級期中）已知，則x+y的值是（）A．4 B．5 C．6 D．7【分析】①+②得出3x+3y＝15，再等式兩邊都除以3即可．【詳解】解：，①+②，得3x+3y＝15，x+y＝5，故選：B．【點睛】本題考查了解二元一次方程組和求代數(shù)式的值，能選擇適當(dāng)?shù)姆椒ㄇ蠼馐墙獯祟}的關(guān)鍵．2．（2022春?蕭山區(qū)期中）已知，若x﹣y＝7，則m的值為（）A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2【分析】將已知變形得到x﹣y＝6m+1，再解關(guān)于m的方程即可．【詳解】解：，②﹣①得：x﹣y＝6m+1，∵x﹣y＝7，∴6m+1＝7，解得m＝1，故選：A．【點睛】本題考查解二元一次方程組，解題的關(guān)鍵是根據(jù)方程特點，求出x﹣y＝6m+1，從而得到關(guān)于m的方程．3．（2022春?西湖區(qū)校級期中）在解關(guān)于x，y的方程組時，小明由于將方程①的“﹣”，看成了“+”，因而得到的解為，則原方程組的解為（）A． B． C． D．【分析】把代入中可求出a，b的值，再把a，b的值代入中，進行計算即可解答．【詳解】解：把代入中可得：，解得：，把代入中可得，，解得：，故選：C．【點睛】本題考查了解二元一次方程組，二元一次方程組的解，準(zhǔn)確熟練地進行計算是解題的關(guān)鍵．4．（2022春?嘉興期中）用代入法解方程組時，將方程①代入②中，所得方程正確的是（）A．x﹣15x+1＝7 B．x﹣15x﹣1＝7 C．x﹣15x﹣5＝7 D．x﹣15x+5＝7【分析】用代入法解方程組時，將方程①代入②中，可得：x﹣5（3x﹣1）＝7，再化簡即可．【詳解】解：用代入法解方程組時，將方程①代入②中，可得：x﹣5（3x﹣1）＝7，∴x﹣15x+5＝7．故選：D．【點睛】此題主要考查了解二元一次方程組的方法，注意代入消元法和加減消元法的應(yīng)用．5．（2022春?嘉興期中）解關(guān)于x，y的方程組可以用①×3﹣②，消去未知數(shù)x，也可以用①+②×4消去未知數(shù)y，則a，b的值分別為（）A．1，﹣2 B．﹣1，﹣2 C．1，2 D．﹣1，2【分析】根據(jù)題意可得，然后將其化簡得，再利用加減消元法進行計算即可解答．【詳解】解：由題意得：，化簡得：，解得：，故選：C．【點睛】本題考查了解二元一次方程組，熟練掌握加減消元法是解題的關(guān)鍵．6．（2022春?嵊州市期中）對x，y定義一種新運算“※”，規(guī)定：x※y＝mx+ny（其中m，n均為非零常數(shù)），若1※1＝4，1※2＝3．則2※1的值是（）A．3 B．5 C．9 D．11【分析】由已知條件，根據(jù)所給定義可得到關(guān)于m、n的方程組，則可求得m、n的值，再代入計算即可．【詳解】解：∵1※1＝4，1※2＝3，∴，解得：，則x※y＝5x﹣y∴2※1＝2×5﹣1＝9，故選：C．【點睛】此題考查了解二元一次方程組，以及有理數(shù)的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．7．（2022春?江干區(qū)校級期中）由方程組可得x與y的關(guān)系式是（）A．3x＝7+3m B．5x﹣2y＝10 C．﹣3x+6y＝2 D．3x﹣6y＝2【分析】方程組消去m即可得到x與y的關(guān)系式．【詳解】解：，①×2﹣②得：3x﹣6y＝2，故選：D．【點睛】此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法．8．（2020春?越城區(qū)校級期中）已知關(guān)于x、y的方程組的解是，則關(guān)于x、y的方程組的解是（）A． B． C． D．【分析】仿照已知方程組的解，確定出所求方程組的解即可．【詳解】解：∵關(guān)于x、y的方程組的解是，∴關(guān)于x、y的方程組，即的解為，即，故選：B．【點睛】此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法．9．（2022春?鹿城區(qū)校級期中）《九章算術(shù)》中記載：“今有大器五、小器一容三斛：大器一、小器五容二斛，問大小器各容幾何？”譯文：“今有大容器5個、小容器1個，總?cè)萘繛?斛；大容器1個、小容器5個，總?cè)萘繛?斛．問大小容器的容器各是多少斛？”設(shè)1個大容器的容積為x斛，1個小容器的容積y斛，則根據(jù)題意可列方程組（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)“大容器5個、小容器1個，總?cè)萘繛?斛；大容器1個、小容器5個，總?cè)萘繛?斛”，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，此題得解．【詳解】解：∵大容器5個、小容器1個，總?cè)萘繛?斛，∴5x+y＝3；∵大容器1個、小容器5個，總?cè)萘繛?斛，∴x+5y＝2．∴所列方程組為．故選：C．【點睛】本題考查了由實際問題抽象出二元一次方程組，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．10．（2022春?吳興區(qū)校級期中）某藥店以同樣的價格賣出同樣的口罩和酒精，以下是4天的記錄：第1天，賣出13包口罩和7瓶酒精，收入222元；第2天，賣出18包口罩和11瓶酒精，收入327元；第3天，賣出7包口罩和11瓶酒精，收入228元；第4天，賣出23包口罩和20瓶酒精，收入468元，聰明的小方發(fā)現(xiàn)這四天中有一天的記錄有誤，其中記錄有誤的是（）A．第1天 B．第2天 C．第3天 D．第4天【分析】設(shè)口罩的單價為x元，牙膏的單價為y元，當(dāng)?shù)?天、第2天的記錄無誤時，利用總價＝單價×數(shù)量，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出x，y的值，再代入第3天及第4天的數(shù)據(jù)中驗證即可得出結(jié)論（若3，4天的結(jié)果均不對，則1，2天中的數(shù)據(jù)有誤，以3，4天的數(shù)據(jù)列出方程組求出牙刷和牙膏的單價，再代入1，2天的數(shù)據(jù)中驗證即可）．【詳解】解：設(shè)牙刷的單價為x元，酒精的單價為y元，當(dāng)?shù)?天、第2天的記錄無誤時，依題意得：，解得：，∴7x+11y＝7×9+11×15＝228（元），23x+20y＝23×9+20×15＝507（元）．又∵507≠468，∴第4天的記錄有誤．故選：D．【點睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．11．（2022春?拱墅區(qū)期中）從甲地到乙地有一段上坡路與一段平路，如果保持上坡速度為每小時3千米，平路速度為每小時4千米，下坡速度為每小時5千米，那么從甲地到乙地需56分鐘，從乙地到甲地需42分鐘．問：從甲地到乙地全程是多少千米？小紅將這個實際問題轉(zhuǎn)化為二元一次方程組問題，設(shè)未知數(shù)x、y，已經(jīng)列出一個方程為，那么另一個方程是（）A． B． C． D．【分析】設(shè)甲地到乙地的上坡路長xkm，平路長ykm，根據(jù)時間＝路程÷速度結(jié)合從甲地到乙地需54分鐘已經(jīng)列出一個方程，再根據(jù)從乙地到甲地需42分鐘，即可得出關(guān)于x，y的另一個二元一次方程．【詳解】解：設(shè)甲地到乙地的上坡路長xkm，平路長ykm，根據(jù)題意得：．故選B．【點睛】本題考查了由實際問題抽象出二元一次方程組，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．12．（2022春?嘉興期中）要用19張白卡紙做包裝盒，準(zhǔn)備把這些白卡紙分成兩部分，一部分x張做側(cè)面，另一部分y張做底面．已知每張白卡紙可以做側(cè)面2個，或做底面3個，如果5個側(cè)面可以和2個底面做成一個包裝盒．依題意列方程組為（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)“共有19張白卡紙，5個側(cè)面可以和2個底面做成一個包裝盒”，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，此題得解．【詳解】解：依題意，得：．故選：D．【點睛】本題考查了由實際問題抽象出二元一次方程組，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．13．（2022春?慈溪市期中）用如圖①中的長方形和正方形紙板作側(cè)面和底面，做成如圖②的豎式和橫式的兩種無蓋紙盒．現(xiàn)有m張正方形紙板和n張長方形紙板，如果做兩種紙盒若干個，恰好將紙板用完，則m+n的值可能是（）A．2019 B．2020 C．2021 D．2022【分析】設(shè)做豎式和橫式的兩種無蓋紙盒分別為x個、y個，再根據(jù)所需長方形紙板和正方形紙板的張數(shù)列出方程組，然后根據(jù)x、y的系數(shù)表示出m+n并判斷m+n為5的倍數(shù)，然后選擇答案即可．【詳解】解：設(shè)做豎式的無蓋紙盒為x個，橫式的無蓋紙盒為y個，由題意得：，兩個方程相加得：m+n＝5（x+y），∵x、y都是正整數(shù)，∴m+n是5的倍數(shù)，∵2018、2019、2020、2021四個數(shù)中只有2020是5的倍數(shù)，∴m+n的值可能是2020，故選：B．【點睛】此題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．14．（2022春?長興縣期中）《九章算術(shù)》中的算籌圖是豎排的，為看圖方便，我們把它改為橫排，如圖1，圖2．圖中各行從左到右列出的算籌數(shù)分別表示未知數(shù)x，y的系數(shù)與相應(yīng)的常數(shù)項．把圖1所示的算籌圖用我們現(xiàn)在所熟悉的方程組形式表述出來，就是，在圖2所示的算籌圖中有一個圖形被墨水覆蓋了，如果圖2所表示的方程組中x的值為3，則被墨水所覆蓋的圖形為（）A．| B．|| C．||| D．||||【分析】設(shè)被墨水所覆蓋的圖形表示的數(shù)據(jù)為a，根據(jù)題意列出方程組，把x＝3代入，求得a的值便可．【詳解】解：設(shè)被墨水所覆蓋的圖形表示的數(shù)據(jù)為a，根據(jù)題意得，，把x＝3代入，得由③得，y＝5，把y＝5代入④得，12+5a＝27，∴a＝3，故選：C．【點睛】本題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用，此題是一道材料分析題，先要讀懂材料所給出的用算籌表示二元一次方程組的方法，再解方程組．15．（2022春?拱墅區(qū)校級期中）某車間有60名工人生產(chǎn)太陽鏡，1名工人每天可生產(chǎn)鏡片200片或鏡架50個．應(yīng)如何分配工人生產(chǎn)鏡片和鏡架，才能使產(chǎn)品配套？設(shè)安排x名工人生產(chǎn)鏡片，y名工人生產(chǎn)鏡架，則可列方程組（）A． B． C． D．【分析】等量關(guān)系為：生產(chǎn)鏡片工人數(shù)量+生產(chǎn)鏡架工人數(shù)量＝60，鏡片數(shù)量＝2×鏡架數(shù)量，把相關(guān)數(shù)值代入即可求解．【詳解】解：設(shè)安排x名工人生產(chǎn)鏡片，y名工人生產(chǎn)鏡架，由題意，得．故選：C．【點睛】考查了由實際問題抽象出二元一次方程組，解決本題的關(guān)鍵是得到鏡片數(shù)量和鏡架數(shù)量的等量關(guān)系．16．（2021春?北侖區(qū)期中）若方程組的解x與y相等，則k的值為（）A．3 B．2 C．1 D．不能確定【分析】由題意建立關(guān)于x，y的新的方程組，求得x，y的值，再代入關(guān)于k的方程中，求得k的值．【詳解】解：依題意得，解得，代入（k﹣1）+（k+1）＝2，解得k＝3．故選：A．【點睛】解答此題需要充分理解三元一次方程的概念，靈活組合方程，以使計算簡便．17．（2022春?紹興期中）關(guān)于x，y的二元一次方程（m﹣3）x+（m+2）y＝3m﹣4，當(dāng)m取一個確定的值時就得到一個方程，所有這些方程有一個相同解，則這個相同解是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)題意可得方程組，根據(jù)解方程組，可得答案．【詳解】解：（m﹣3）x+（m+2）y＝3m﹣4，整理，得m（x+y﹣3）+（2y﹣3x+4）＝0，由方程的解與m無關(guān)，得x+y﹣3＝0，且2y﹣3x+4＝0，解得．故選：C．【點睛】本題考查了二元一次方程組的解，掌握使二元一次方程兩邊的值相等的兩個未知數(shù)的值叫做二元一次方程的解是關(guān)鍵．18．（2022春?吳興區(qū)校級期中）如表中給出的每一對x，y的值都是二元一次方程ax﹣by＝3的解，則表中m的值為（）x0123y31﹣1mA．﹣5 B．﹣3 C．0 D．3【分析】將代入ax﹣by＝3中求出b，再代入另外一組解求出a，再將x＝3代入方程即可求出m．【詳解】解：由表可知：方程的一組解為，代入方程ax﹣by＝3得：﹣3b＝3，解得：b＝﹣1，∵也是方程的解，代入得：a+1＝3，解得：a＝2，∴方程為：2x+y＝3，將x＝3代入方程得：2×3+m＝3，解得：m＝﹣3．故選：B．【點睛】本題考查了二元一次方程的解和解一元一次方程，能熟記方程的解的定義（使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值，叫方程的解）是解此題的關(guān)鍵．19．（2022春?杭州期中）已知關(guān)于x，y的方程組，以下結(jié)論其中不成立是（）A．不論k取什么實數(shù)，x+3y的值始終不變 B．存在實數(shù)k，使得x+y＝0 C．當(dāng)y﹣x＝﹣1時，k＝1 D．當(dāng)k＝0，方程組的解也是方程x﹣2y＝﹣3的解【分析】解方程組可得y＝1﹣k，x＝3k﹣2，再依次對選項進行判斷即可．【詳解】解：，①×2，得2x+4y＝2k③，③﹣②得，y＝1﹣k，將y＝1﹣k代入①得，x＝3k﹣2，∴x+3y＝3k﹣2+3﹣3k＝1，故A正確；∵x+y＝3k﹣2+1﹣k＝2k﹣1，∴x+y＝0時，2k﹣1＝0，∴k＝，故B正確；∵y﹣x＝1﹣k﹣3k+2＝3﹣4k＝﹣1，∴k＝1，故C正確；當(dāng)k＝0時，方程組的解為，將代入x﹣2y＝﹣3，左邊＝﹣4，故D不正確；故選：D．【點睛】本題考查二元一次方程組的解，熟練掌握二元一次方程組的解法，根據(jù)所給條件對每個選項進行判斷是解題的關(guān)鍵．20．（2022春?拱墅區(qū)期中）已知關(guān)于xy的方程組和的解相同，則（a+b）2022的值為（）A．0 B．﹣1 C．1 D．2022【分析】原方程組可化為：，用加減消元法解出x、y，把y＝1，x＝2代入其它方程組成新的方程組，，用加減消元法解出a、b，代入（a+b）2022計算即可．【詳解】解：原方程組可化為：，①×5+②×3，得x＝2，把x＝2代入②，得y＝1，把y＝1，x＝2代入，得，②×2+①，得b＝2，把b＝2代入②，得a＝﹣2，∴（a+b）2022＝（﹣2+2）2022＝0，故選：A．【點睛】本題考查了解二元一次方程組，掌握用加減消元法解二元一次方程組是解題關(guān)鍵．21．（2022秋?越城區(qū)期中）計算的值是（）A．3 B． C． D．﹣3【分析】根據(jù)，an×bn＝（ab）n，計算即可．【詳解】解：＝＝＝﹣3．故選：D．【點睛】本題考查冪的運算，解題的關(guān)鍵是掌握：，an×bn＝（ab）n．22．（2021春?西湖區(qū)校級期中）若x+y＝3且xy＝1，則代數(shù)式（2﹣x）（2﹣y）的值等于（）A．2 B．1 C．0 D．﹣1【分析】先算乘法，再變形，最后整體代入求出即可．【詳解】解：∵x+y＝3，xy＝1，∴（2﹣x）（2﹣y）＝4﹣2y﹣2x+xy＝4﹣2（x+y）+xy＝4﹣2×3+1＝﹣1，故選：D．【點睛】本題考查了整式的混合運算和求值的應(yīng)用，能正確運用整式的運算法則進行化簡是解此題的關(guān)鍵，用了整體代入得思想，難度適中．23．（2022春?衢州期中）我們知道下面的結(jié)論：若am＝an（a＞0，且a≠1），則m＝n．設(shè)2m＝3，2n＝6，2p＝18，下列關(guān)于m，n，p三者之間的關(guān)系正確的是（）A．m﹣n＝p B．m+n＝p C．m+p＝n D．p+n＝m【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則求解即可．【詳解】解：由題意得：2m?2n＝2m+n＝3×6＝18＝2p，∴m+n＝p，故選：B．【點睛】本題考查同底數(shù)冪的乘法，同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加．24．（2022春?南湖區(qū)校級期中）下列式子中，不能用平方差公式運算的是（）A．（﹣x﹣y）（﹣x+y） B．（﹣x+y）（x﹣y） C．（y+x）（x﹣y） D．（y﹣x）（x+y）【分析】根據(jù)平方差公式（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2，判定即可．【詳解】解：A、（﹣x﹣y）（﹣x+y）＝[﹣（x+y）][﹣（x﹣y）]＝（x+y）（x﹣y）＝x2﹣y2，能用平方差公式運算，故此選項不符合題意；B、（﹣x+y）（x﹣y）＝[﹣（x﹣y）]（x﹣y）＝﹣（x﹣y）2，不能用平方差公式運算，故此選項符合題意；C、（y+x）（x﹣y）＝（x+y）（x﹣y）＝x2﹣y2，能用平方差公式運算，故此選項不符合題意；D、（y﹣x）（x+y）＝（y﹣x）（y+x）＝y(tǒng)2﹣x2，能用平方差公式運算，故此選項不符合題意；故選：B．【點睛】本題考查平方差公式，熟練掌握兩個二項式相乘，有一項完全相同，另一項互為相反數(shù)，即可用平方差公式計算是解題的關(guān)鍵．25．（2022春?衢州期中）在矩形ABCD內(nèi)，將兩張邊長分別為a和b（a＞b）的正方形紙片按圖1，圖2兩種方式放置（圖1，圖2中兩張正方形紙片均有部分重疊），矩形中未被這兩張正方形紙片覆蓋的部分用陰影表示，設(shè)圖1中陰影部分的面積為S1，圖2中陰影部分的面積為S2．當(dāng)AD﹣AB＝3時，S2﹣S1的值是（）A．3a B．3b C．3a﹣3b D．﹣3a【分析】根據(jù)圖形和題目中的數(shù)據(jù)，可以表示出S1和S2，然后作差化簡即可．【詳解】解：由圖可得，S1＝AD?AB﹣a2﹣b（AD﹣a），S2＝AD?AB﹣a2﹣b（AB﹣a），S2﹣S1＝[AD?AB﹣a2﹣b（AB﹣a）]﹣[AD?AB﹣a2﹣b（AD﹣a）]＝AD?AB﹣a2﹣b（AB﹣a）﹣AD?AB+a2+b（AD﹣a）＝﹣b?AB+ab+b?AD﹣ab＝b（AD﹣AB），∵AD﹣AB＝3，∴b（AD﹣AB）＝3b，即S2﹣S1＝3b．故選：B．【點睛】本題考查了整式的混合運算，掌握整式混合運算的計算方法是關(guān)鍵．26．（2022春?南湖區(qū)校級期中）在矩形ABCD內(nèi)，將一張邊長為a的正方形紙片和兩張邊長為b的正方形紙片（a＞b），按圖1，圖2兩種方式放置（兩個圖中均有重疊部分），矩形中未被這三張正方形紙片覆蓋的部分用陰影表示，設(shè)圖1中陰影部分的面積為S1，圖2中陰影部分的面積為S2，當(dāng)AD﹣AB＝2時，S1﹣S2的值是（）A．2a B．2b C．﹣2b+b2 D．2a﹣2b【分析】根據(jù)圖形和題目中的數(shù)據(jù)，可以表示出S1和S2，然后作差化簡即可．【詳解】解：由圖可得，S1＝AD?AB﹣a2﹣b（AD﹣a），S2＝AD?AB﹣a2﹣b2﹣b（AB﹣a），S1﹣S2＝[AD?AB﹣a2﹣b（AD﹣a）]﹣[AD?AB﹣a2﹣b2﹣b（AB﹣a）]＝AD?AB﹣a2﹣b（AD﹣a）﹣AD?AB+a2+b2+b（AB﹣a）＝﹣b?AD+ab+b2+b?AB﹣ab＝﹣b（AD﹣AB）+b2，∵AD﹣AB＝2，∴﹣b（AD﹣AB）＝﹣2b，即S1﹣S2＝﹣2b+b2．故選：C．【點睛】本題考查整式的混合運算，解答本題的關(guān)鍵是明確整式混合運算的計算方法．27．（2022秋?慈溪市校級期中）如圖1，以直角三角形的各邊分別向外作正方形，再把較小的兩個正方形按圖2的方式放置在大正方形內(nèi)，記四邊形ABCD的面積為S1，四邊形DCEG的面積為S2.四邊形HGFP的面積為S3，△GEF面積為S4，若知道圖中陰影部分的面積，則一定能求出（）A．S1 B．S2 C．S3 D．S4【分析】設(shè)大正方形的面積為c，中正方形的面積為b，小正方形的面積為a，如圖2，S3+S陰影＝（c﹣a），S3+S4＝b，把b＝c﹣a代入即可得到結(jié)論．【詳解】解：設(shè)大正方形的面積為c，中正方形的面積為b，小正方形的面積為a，如圖2，∵S3+S陰影＝（c﹣a），S3+S4＝b，∵c＝a+b，∴b＝c﹣a，∴S3+S陰影＝S3+S4，∴S4＝S陰影，∴知道圖中陰影部分的面積，則一定能求出S4，故選：D．【點睛】本題考查了勾股定理，整式的混合運算，熟練掌握勾股定理是解題的關(guān)鍵．28．（2022秋?蕭山區(qū)期中）如右圖：下列整式中不能正確表示圖中陰影部分的面積的是（）A．x2+3（x+2） B．x（x+3）+6 C．x（x+3）+2（x+3） D．（x+3）（x+2）﹣2x【分析】分別用不同方法表示出陰影部分的面積即可判斷．【詳解】解：圖中陰影部分的面積＝x2+3（x+2），故A選項不符合題意，圖中陰影部分的面積＝x（x+3）+6，故B選項不符合題意，圖中陰影部分的面積＝（x+3）（x+2）﹣2x，故D選項不符合題意，故選：C．【點睛】本題考查了單項式乘多項式和多項式乘多項式，熟練掌握陰影部分面積的求法是解題的關(guān)鍵．29．（2022春?鹿城區(qū)校級期中）如圖，在長方形ABCD中，AB＝6，BC＝10，其內(nèi)部有邊長為a的正方形AEFG與邊長為b的正方形HIJK，兩個正方形的重合部分也為正方形，且面積為5，若S2＝4S1，則正方形AEFG與正方形HIJK的面積之和為（）A．20 B．25 C． D．【分析】先利用EB邊長，推導(dǎo)出6﹣a＝b﹣，則可得GT＝QI，GP＝EQ，從而得到S矩形EBIQ＝S矩形GPKT，再由TD＝AD﹣AB，求出ED＝4，可求S矩形TJCD＝24，根據(jù)S矩形TJCD＝S2﹣S矩形GPKT＝S2﹣S1，求出S1＝8，再由S矩形ABCD＝a2+b2+S1+S2﹣5，求出a2+b2＝25，即為所求．【詳解】解：∵兩個正方形的重合部分也為正方形，且面積為5，∴HP＝HQ＝QF＝PF＝，∵AE＝AG＝EF＝GF＝a，HK＝HI＝IJ＝KJ＝b，∴EB＝6﹣a，QI＝b﹣，∴6﹣a＝b﹣，∴PK＝EB，∵a﹣＝6﹣b，∴GP＝EQ，∴TD＝AD﹣AB，∵AB＝6，AD＝10，∴TD＝4，∴S矩形TJCD＝24，延長JK交AD于點T，∴S矩形EBIQ＝S矩形GPKT，∴S矩形TJCD＝S2﹣S矩形GPKT＝S2﹣S1，∵S2＝4S1，∴S矩形TJCD＝S2﹣S矩形GPKT＝3S1＝24，∴S1＝8，∵S矩形ABCD＝a2+b2+S1+S2﹣5，∴60＝a2+b2+5S1﹣5，∴a2+b2＝25，∴正方形AEFG與正方形HIJK的面積之和為25，故選：B．【點睛】本題考查完全平方公式的應(yīng)用，熟練掌握完全平方公式，矩形的面積公式，正方形的面積公式是解題的關(guān)鍵．30．（2022春?海曙區(qū)校級期中）若m，n均是正整數(shù)，且2m+1×4n＝128，則m+n的所有可能值為（）A．2或3 B．3或4 C．5或4 D．6或5【分析】利用冪的乘方的法則與同底數(shù)冪的乘法的法則進行求解即可．【詳解】解：2m+1×4n＝128，2m+1×22n＝27，2m+1+2n＝27，∴m+1+2n＝7，即m+2n＝6，∵m，n均是正整數(shù)，∴當(dāng)m＝2時，n＝2，則m+n＝4；當(dāng)m＝4時，n＝1，則m+n＝5．即m+n的值為5或4．故選：C．【點睛】本題主要考查冪的乘方，同底數(shù)冪的乘法，解答的關(guān)鍵是對相應(yīng)的運算法則的掌握．31．（2022春?鹿城區(qū)校級期中）已知a，b，c均為常數(shù)，若（x﹣1）2+bx+c＝x2﹣ax+16，則a+b+c的值為（）A．18 B．17 C．16 D．15【分析】根據(jù)完全平方公式解答即可．【詳解】解：因為（x﹣1）2+bx+c＝x2﹣ax+16，所以x2﹣2x+1+bx+c＝x2﹣ax+16，所以x2+（b﹣2）x+c+1＝x2﹣ax+16，所以b﹣2＝﹣a，c+1＝16，所以a+b＝2，c＝15，所以a+b+c＝2+15＝17．故選：B．【點睛】本題考查完全平方公式，掌握完全平方公式是解題的關(guān)鍵．完全平方公式：（a±b）2＝a2±2ab+b2．32．（2022春?溫州期中）用如圖所示的正方形和長方形卡片若干張，拼成一個長為3a+2b，寬為a+b的長方形，需要B類卡片（）張．A．3 B．4 C．5 D．6【分析】利用長乘寬，求出長方形面積，找出各個面積對應(yīng)卡片，即可找出相應(yīng)的數(shù)量．【詳解】解：長方形面積S＝長×寬，∴S＝（3a+2b）（a+b）＝3a2+3ab+2ab+2b2＝3a2+5ab+2b2，由題可知：A類面積＝a2，B類面積＝ab，C類面積＝b2，∴需要A類，B類，C類卡片分別是3，5，2．故選：C．【點睛】本題主要考查了多項式乘多項式的運算，找出對應(yīng)卡片面積的系數(shù)，分別對應(yīng)，即可找出所需卡片數(shù)量．33．（2022春?江干區(qū)校級期中）如圖①，現(xiàn)有邊長為b和a+b的正方形紙片各一張，長和寬分別為b，a的長方形紙片一張，其中a＜b．把紙片Ⅰ，Ⅲ按圖②所示的方式放入紙片Ⅱ內(nèi)，已知a，b滿足b＝a，則圖②中陰影部分的面積滿足的關(guān)系式為（）A．S1＝4S2 B．S1＝6S2 C．S1＝8S2 D．S1＝10S2【分析】用含a，b的代數(shù)式表示出S1，S2，即可得出答案．【詳解】解：由題意得，S1＝（a+b）2?b2?a2＝2ab，S2＝（b?a）a＝ab?a2，∵b＝a，∴S1＝2ab＝2a?a＝3a2，S2＝ab﹣a2＝a?a﹣a2＝a2，∴S1＝6S2，故選：B．【點睛】此題主要考查了整式的混合運算，用含a，b的代數(shù)式表示出S1，S2是解答此題的關(guān)鍵．34．（2022春?龍灣區(qū)期中）在數(shù)學(xué)活動課上，一位同學(xué)用四張完全一樣的長方形紙片（長為a，寬為b，a＞b）搭成如圖一個大正方形，面積為132，中間空缺的小正方形的面積為28．下列結(jié)論中，正確的有（）①（a﹣b）2＝28；②ab＝26；③a2+b2＝80；④a2﹣b2＝64A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④【分析】根據(jù)拼圖得出，（a+b）2＝132，（a﹣b）2＝28，ab＝＝26，再根據(jù)公式變形逐項進行判斷即可．【詳解】解：由拼圖可知，大正方形的面積的邊長為a+b，中間空缺的小正方形的邊長為a﹣b，根據(jù)題意可知，（a+b）2＝132，（a﹣b）2＝28，ab＝＝26，∴a2+2ab+b2＝132，∴a2+b2＝132﹣2×26＝80，由于（a+b）2＝132，（a﹣b）2＝28，而a＞b，∴a+b＝，a﹣b＝，∴a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）＝4，因此①②③正確，④不正確，故選：A．【點睛】本題考查平方差公式、完全平方公式的幾何背景，掌握完全平方公式、平方差公式的結(jié)構(gòu)特征是正確判斷的前提．35．（2022春?鎮(zhèn)海區(qū)校級期中）如圖，為了美化校園，某校要在面積為60平方米長方形空地ABCD中劃出長方形EBKR和長方形QFSD，若兩者的重合部分GFHR恰好是一個邊長為3米的正方形，現(xiàn)將圖中陰影部分區(qū)域作為花圃，若長方形空地ABCD的長和寬分別為m和n，m＞n，花圃區(qū)域AEGQ和HKCS總周長為20米，則m﹣n的值為（）A．4米 B．7米 C．5米 D．3.5米【分析】根據(jù)長方形的周長及面積計算公式，可找出關(guān)于m，n的方程組，變形后可得出（m﹣n）2＝16，解之取其正值即可得出結(jié)論．【詳解】解：依題意得：，由①可得：m+n＝16③，由③2﹣4×②得：（m﹣n）2＝16，∴m﹣n＝4或m﹣n＝﹣4（不合題意，舍去）．故選：A．【點睛】本題考查了完全平方公式的幾何背景，牢記（a±b）2＝a2±2ab+b2是解題的關(guān)鍵．36．（2022春?杭州期中）若a、b兩數(shù)互為相反數(shù)，且b＞a，則以下結(jié)論：＝﹣1；②ab是非正數(shù)；③是負(fù)數(shù)；④是正數(shù)；⑤（a+66）（b+66）可以利用平方差公式計算．其中正確的是（）A．③⑤ B．①③⑤ C．①②③④ D．①②③⑤【分析】利用相反數(shù)的性質(zhì)及平方差公式判斷即可．【詳解】解：∵a、b兩數(shù)互為相反數(shù)，且b＞a，∴a＜0，b＞0，a+b＝0，＝﹣1，∴ab＜0；a﹣1＜0，b+1＞0，即＜0；不一定是正數(shù)，例如a＝﹣67，b＝67，結(jié)果為﹣；∵a+b＝0，∴b＝﹣a，（a+66）（b+66）＝（a+66）（﹣a+66）＝662﹣a2，能用平方差公式計算．故選：D．【點睛】此題考查了平方差公式，相反數(shù)，熟練掌握相反數(shù)的性質(zhì)及平方差公式是解本題的關(guān)鍵．37．（2022春?拱墅區(qū)校級期中）已知實數(shù)a，b，c滿足a+b＝ab＝c，有下列結(jié)論：①若c＝5，則a2+b2＝15；②若a＝3，則b+c＝9；③若c≠0，則＝﹣；④若c≠0，則（1﹣a）（1﹣b）＝．其中結(jié)論正確的有（）A．①③ B．①②④ C．①②③ D．①③④【分析】根據(jù)完全平方公式、等式的性質(zhì)、分式的乘除運算即可求出答案．【詳解】解：①若c＝5時，則a+b＝5，ab＝5，原式＝（a+b）2﹣2ab＝25﹣2×5＝15，故①符合題意．②若a＝3，則3+b＝3b＝c，∴b＝，c＝，∴b+c＝＝6，故②不符合題意．③若c≠0，則a+b＝c≠0，原式＝＝＝，故③符合題意．④若c≠0，則＝＝1，∵（1﹣a）（1﹣b）＝1﹣（a+b）+ab＝1，∴（1﹣a）（1﹣b）＝，故④符合題意．故選：D．【點睛】本題考查完全平方公式、等式的性質(zhì)、分式的乘除運算，本題屬于中等題型．38．（2022春?龍灣區(qū)期中）如圖所示的正方形和長方形卡片各有若干張，若要拼成一個長為（a+2b），寬為（2a+b）的長方形，則需要A類，B類，C類卡片各（）張A．2，3，2 B．2，4，2 C．2，5，2 D．2，5，4【分析】利用長乘寬，求出長方形面積，找出各個面積對應(yīng)卡片，即可找出相應(yīng)的數(shù)量．【詳解】解：長方形面積S＝長×寬，∴S＝（a+2b）（2a+b）＝2a2+5ab+2b2，由題可知：A類面積＝a2，B類面積＝ab，C類面積＝b2，∴需要A類，B類，C類卡片分別是2，5，2．故選：C．【點睛】本題主要考查了多項式乘多項式的運算，找出對應(yīng)卡片面積的系數(shù)，分別對應(yīng)，即可找出所需卡片數(shù)量．39．（2022春?洞頭區(qū)期中）如圖，將一個正方形紙板按圖中虛線裁剪切成9塊，其中4塊是邊長為m的大正方形，1塊是邊長為n的小正方形和4塊長為m寬為n的長方形（m＞n），若每塊長方形的面積是2，n＝2m﹣3，則原正方形紙板的邊長是（）A． B．4 C． D．5【分析】原正方形紙板的面積＝4m2+4mn+n2＝（2m+n）2，則原正方形紙板的邊長為：2m+n，根據(jù)mn＝2，2m﹣n＝3，利用完全平方公式求出（2m+n）2，即可得到2m+n的長．【詳解】解：原正方形紙板的面積＝4m2+4mn+n2＝（2m+n）2，則原正方形紙板的邊長為：2m+n，∵每塊長方形的面積是2，n＝2m﹣3，∴mn＝2，2m﹣n＝3，∴（2m+n）2＝（2m﹣n）2+8mn＝32+8×2＝9+16＝25，∴2m+n＝5，故選：D．【點睛】本題考查了完全平方公式，掌握（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab是解題的關(guān)鍵．40．（2022春?鄞州區(qū)校級期中）有兩個正方形A，B，現(xiàn)將B放在A的內(nèi)部如圖甲，將A，B并排放置后構(gòu)造新的正方形如圖乙，若圖甲和圖乙中陰影部分的面積分別為4和52，則正方形A，B的面積之和為（）A．48 B．56 C．64 D．72【分析】分別設(shè)出正方形A，B的邊長，再分別表示圖甲、乙中的陰影部分面積，變形即可得出答案．【詳解】解：設(shè)正方形A的邊長為x，B的邊長為y，由圖甲和圖乙中陰影部分的面積分別為4和52，可列方程組為，將②化簡，得2xy＝52③，由①得x2+y2﹣2xy＝4，將③代入可得x2+y2＝56．故選：B．【點睛】本題考查完全平方公式，表達出陰影部分面積再變形即可得出答案．41．（2022春?洞頭區(qū)期中）若（x﹣3）（x+1）＝x2+mx﹣3，則常數(shù)m的值是（）A．m＝﹣2 B．m＝2 C．m＝﹣3 D．m＝3【分析】根據(jù)多項式乘多項式法則即可求出答案．【詳解】解：由于（x﹣3）（x+1）＝x2﹣2x﹣3，所以m＝﹣2，故選：A．【點睛】本題考查多項式乘多項式，解題的關(guān)鍵是熟練運用多項式乘多項式法則，本題屬于基礎(chǔ)題型．42．（2022春?嘉興期中）下列多項式的乘法中，不能用平方差公式計算的是（）A．（4x﹣3y）（﹣3y﹣4x） B．（a+b﹣c）（﹣c﹣b+a） C．（﹣x+y）（x﹣y） D．（2x2﹣y2）（2x2+y2）【分析】根據(jù)平方差公式的結(jié)構(gòu)特點判斷即可．【詳解】解：A選項，原式＝（﹣3y）2﹣（4x）2，故該選項不符合題意；B選項，原式＝（a﹣c）2﹣b2，故該選項不符合題意；C選項，沒有完全相同的項，故該選項符合題意；D選項，原式＝（2x2）2﹣（y2）2，故該選項不符合題意；故選：C．【點睛】本題考查了平方差公式，掌握（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2是解題的關(guān)鍵．43．（2021秋?余姚市期中）木條a、b、c如圖用螺絲固定在木板α上且∠ABM＝50°，∠DEM＝70°，將木條a、木條b、木條c看作是在同一平面α內(nèi)的三條直線AC、DF、MN，若使直線AC、直線DF達到平行的位置關(guān)系，則下列描述錯誤的是（）A．木條b、c固定不動，木條a繞點B順時針旋轉(zhuǎn)20° B．木條b、c固定不動，木條a繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)160° C．木條a、c固定不動，木條b繞點E逆時針旋轉(zhuǎn)20° D．木條a、c固定不動，木條b繞點E順時針旋轉(zhuǎn)110°【分析】根據(jù)平行線的判定定理判斷求解即可．【詳解】解：A．木條b、c固定不動，木條a繞點B順時針旋轉(zhuǎn)20°，∴∠ABE＝50°+20°＝70°＝∠DEM，∴AC∥DF，故A不符合題意；B．木條b、c固定不動，木條a繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)160°，∴∠CBE＝50°+20°＝70°＝∠DEM，∴AC∥DF，故B不符合題意；C．木條a、c固定不動，木條b繞點E逆時針旋轉(zhuǎn)20°，∴∠DEM＝70°﹣20°＝50°＝∠ABE，∴AC∥DF，故C不符合題意；D．木條a、c固定不動，木條b繞點E順時針旋轉(zhuǎn)110°，∴木條b和木條c重合，AC與DF不平行，故D符合題意．故選：D．【點睛】此題考查了平行線的判定，熟記平行線的判定定理是解題的關(guān)鍵．44．（2019春?杭州期中）若將一副三角板按如圖所示的方式放置，則下列結(jié)論正確的是（）A．∠1＝∠2 B．如果∠2＝30°，則有AC∥DE C．如果∠2＝45°，則有∠4＝∠D D．如果∠2＝50°，則有BC∥AE【分析】根據(jù)平行線的判定和性質(zhì)一一判斷即可【詳解】解：∵∠CAB＝∠DAE＝90°，∴∠1＝∠3，故A錯誤．∵∠2＝30°，∴∠1＝∠3＝60°∴∠CAE＝90°+60°＝150°，∴∠E+∠CAE＝180°，∴AC∥DE，故B正確，∵∠2＝45°，∴∠1＝∠2＝∠3＝45°，∵∠E+∠3＝∠B+∠4，∴∠4＝30°，∵∠D＝60°，∴∠4≠∠D，故C錯誤，∵∠2＝50°，∴∠3＝40°，∴∠B≠∠3，∴BC不平行AE，故D錯誤．故選：B．【點睛】本題考查平行線的性質(zhì)和判定，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考常考題型．45．（2022春?南湖區(qū)校級期中）如圖，AB∥CD，∠1＝∠ABF，CE平分∠DCF，設(shè)∠ABE＝∠1，∠E＝∠2，∠F＝∠3，則∠1、∠2、∠3的數(shù)量關(guān)系是（）A．∠1+2∠2+∠3＝360° B．2∠2+∠3﹣∠1＝360° C．∠1+2∠2﹣∠3＝90° D．3∠1+∠2+∠3＝360°【分析】過點E作EH∥AB，過點F作FI∥CD，根據(jù)題意得∠ABF＝3∠1，∠DCF＝2∠ECD，根據(jù)平行線的性質(zhì)得AB∥EH∥CD，AB∥FI∥CD，可得∠ABE＝∠BEH＝∠1，∠ECD＝∠CEH，∠ABF+∠BFI＝180°，∠ECF+∠CFI＝180°，即可得∠ABE+∠ECD＝∠BEH+∠CEH＝∠BEC＝∠2，∠ABF+∠BFI+∠DCF+∠CFI＝180°+180°＝360°，則∠1+∠ECD＝∠2，3∠1+∠3+2∠DCE＝360°，得∠ECD＝∠2﹣∠1，即可得3∠1+∠3+2（∠2﹣∠1）＝360°，進行計算即可得．【詳解】解：如圖所示，過點E作EH∥AB，過點F作FI∥CD，∵，CE平分∠DCF，∠ABE＝∠1，∴∠ABF＝3∠1，∠DCF＝2∠ECD，∵AB∥CD，∴AB∥EH∥CD，AB∥FI∥CD，∴∠ABE＝∠BEH＝∠1，∠ECD＝∠CEH，∠ABF+∠BFI＝180°，∠ECF+∠CFI＝180°，∴∠ABE+∠ECD＝∠BEH+∠CEH＝∠BEC＝∠2，∠ABF+∠BFI+∠DCF+∠CFI＝180°+180°＝360°，即∠1+∠ECD＝∠2，3∠1+∠3+2∠DCE＝360°，∴∠ECD＝∠2﹣∠1，∴3∠1+∠3+2（∠2﹣∠1）＝360°，∴3∠1+∠3+2∠2﹣2∠1＝360°，∴∠1+2∠2+∠3＝360°．故選：A．【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，角平分線，解題的關(guān)鍵是理解題意并掌握這些知識點．46．（2022春?南湖區(qū)校級期中）小明、小亮、小剛、小穎一起研究一道數(shù)學(xué)題，如圖，BD⊥AC與點D，點E是BC邊上的一動點，過E作EF⊥AC與點F，點G在AB上，連DG，GE．小明說：“如果還知道∠GDB＝∠FEC，則能得到∠AGD＝∠ABC．”小亮說：“如果∠AGD＝∠ABC，可得到∠GDB＝∠FEC．”則下列判斷正確的是（）A．小明說法正確，小亮說法錯誤 B．小明說法正確，小亮說法正確 C．小明說法錯誤，小亮說法正確 D．小明說法錯誤，小亮說法錯誤【分析】由題意易得BD∥EF，則有∠DBC＝∠FEC，由∠GDB＝∠FEC可得∠DBC＝∠GDB，則有GD∥BC，進而問題可求解．【詳解】解：∵BD⊥AC，EF⊥AC，∴BD∥EF，∴∠DBC＝∠FEC，當(dāng)∠GDB＝∠FEC時，則有∠DBC＝∠GDB，∴GD∥BC，∴∠AGD＝∠ABC；當(dāng)∠AGD＝∠ABC時，則有GD∥BC，∴∠DBC＝∠GDB，∴∠GDB＝∠FEC，∴小明與小亮的說法都正確；故選：B．【點睛】本題主要考查平行線的性質(zhì)與判定，熟練掌握平行線的性質(zhì)與判定是解題的關(guān)鍵．47．（2022春?溫州期中）如圖，已知長方形紙片ABCD，點E和點F分別在邊AD和BC上，且∠EFC＝37°，點H和點G分別是邊AD和BC上的動點，現(xiàn)將點A，B，C，D分別沿EF，GH折疊至點N，M，P，K，若MN∥PK，則∠KHD的度數(shù)為（）A．37°或143° B．74°或96° C．37°或105° D．74°或106°【分析】分兩種情況討論：當(dāng)PK在AD上方時，延長MN、KH交于點Q，證明EN∥KH，則∠KHD＝∠AEN；當(dāng)PK在AD下方時，延長HK，MN交于點T，證明EN∥HK，則∠KHD＝180°﹣∠AEN．【詳解】解：當(dāng)PK在AD上方時，延長MN、KH交于點Q，由折疊可知，∠K＝∠P＝90°，∠ENM＝90°，∵PK∥MN，∴∠K＝∠Q＝90°，∴∠ENM＝∠Q，∴EN∥KH，∵∠EFC＝37°，∴∠AEF＝37°，∴∠AEN＝74°，∴∠AHQ＝74°，∵∠KHD＝∠AHQ，∴∠KHD＝74°；當(dāng)PK在AD下方時，延長HK，MN交于點T，由折疊可知，∠HKP＝90°，∠MNE＝90°，∵MN∥KP，∴∠T＝∠HKP＝90°，∴∠ENM＝∠T＝90°，∴EN∥HK，∵∠EFC＝37°，∴∠AEF＝37°，∴∠AEN＝74°，∴∠AHK＝74°，∵∠KHD＝180°﹣∠AHK＝106°；綜上所述：∠KHD＝74°或106°，故選：D．【點睛】本題考查平行線的性質(zhì)，圖形的折疊，熟練掌握圖形折疊的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，能夠畫出圖形是解題的關(guān)鍵．48．（2022春?西湖區(qū)校級期中）如圖，AB∥CD，PG平分∠EPF，∠A+∠AHP＝180°，下列結(jié)論：①CD∥PH；②∠BEP+∠DFP＝2∠EPG；③∠FPH＝∠GPH；④∠A+∠AGP+∠DFP﹣∠FPG＝180°；其中正確結(jié)論是（）A．①②③④ B．①②④ C．①③④ D．①②【分析】由∠A+∠AHP＝180°，可得PH∥AB，根據(jù)AB∥CD，可得AB∥CD∥PH，再根據(jù)平行線的性質(zhì)以及角的和差關(guān)系進行計算，即可得出正確結(jié)論．【詳解】解：∵∠A+∠AHP＝180°，∴PH∥AB，∵AB∥CD，∴CD∥PH，故①正確；∴AB∥CD∥PH，∴∠BEP＝∠EPH，∠DFP＝∠FPH，∴∠BEP+∠DFP＝∠EPF，又∵PG平分∠EPF，∴∠EPF＝2∠EPG，∴∠BEP+∠DFP＝2∠EPG，故②正確；∵∠GPH與∠FPH不一定相等，∴∠FPH＝∠GPH不一定成立，故③錯誤；∵∠AGP＝∠HPG+∠PHG，∠DFP＝∠FPH，∠FPH+∠GPH＝∠HPG，∠FPG＝∠EPG，∴∠A+∠AGP+∠DFP﹣∠FPG＝∠A+∠HPG+∠PHG+∠DFP﹣∠FDG＝∠A+∠HPG+∠PHG+∠FPH﹣∠FDG＝∠A+∠FPG+∠PHG﹣∠EPG＝∠A+∠PHG，∵AB∥PH，∴∠A+∠PHG＝180°，即∠A+∠AGP+∠DFP﹣∠FPG＝180°，故④正確；綜上所述，正確的選項①②④，故選：B．【點睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)以及角平分線的定義的運用，解題的關(guān)鍵是注意：兩直線平行，內(nèi)錯角相等．49．（2022春?杭州期中）如圖所示，在下列四組條件中，不能判定AD∥BC的是（）A．∠1＝∠2 B．∠3＝∠4 C．∠BAD+∠ABC＝180° D．∠BAC＝∠ACD【分析】根據(jù)平行線的判定方法分別對四個選項進行判斷．【詳解】解：A、當(dāng)∠1＝∠2時，AD∥BC，本選項不符合題意；B、當(dāng)∠3＝∠4時，AD∥BC，本選項不符合題意；C、當(dāng)∠BAD+∠ABC＝180°時，AD∥BC，本選項不符合題意；D、當(dāng)∠BAC＝∠ACD時，AB∥CD，本選項符合題意．故選：D．【點睛】本題考查了平行線的判定：同位角相等，兩直線平行；內(nèi)錯角相等，兩直線平行；同旁內(nèi)角互補，兩直線平行．50．（2022春?下城區(qū)期中）如圖，AB∥CD，BF平分∠ABE，且BF⊥DE，垂足為F，則∠ABE與∠EDC的數(shù)量關(guān)系是（）A．∠EDC﹣∠ABE＝90° B．∠ABE+∠EDC＝180° C．∠ABE＝∠EDC D．∠ABE+∠EDC＝90°【分析】過F點作FG∥AB，可得FG∥CD，根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等可得∠BFG＝∠ABF，再根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補可得∠DFG+∠CDF＝180°，再根據(jù)垂直的定義和角平分線的定義即可解答．【詳解】解：過F點作FG∥AB，∵AB∥CD，∴FG∥CD，∴∠BFG＝∠ABF，∠DFG+∠CDF＝180°，∵BF⊥DE，∴∠BFD＝90°，∵BF平分∠ABE，∴∠ABE＝2∠ABF，∴∠BFG+∠DFG+∠CDF＝∠ABF+180°，∴90°+∠CDE＝∠ABE+180°，即∠EDC﹣∠ABE＝90°．故選：A．【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，角平分線的定義，垂直的定義，作輔助線，利用平行線的性質(zhì)是關(guān)鍵，也是本題的難點．51．（2022春?鎮(zhèn)海區(qū)校級期中）一條兩邊沿互相平行的圍巾按圖甲所示折疊并將其繪制成圖乙，已知∠DAB﹣∠ABC＝20°，且DF∥CG，則3∠DAB+∠ABC＝（）A．180° B．150° C．160° D．200°【分析】將圍巾展開，根據(jù)折疊的性質(zhì)得：則∠ADM＝∠ADF，∠KCB＝∠BCN，設(shè)∠ABC＝x，根據(jù)平行線的性質(zhì)得：∠FDC＝∠KCG＝2x，由平角的定義列式：∠FDC+∠FDM＝180°，可得x的值，從而得結(jié)論．【詳解】解：如圖乙，將圍巾展開，則∠ADM＝∠ADF，∠KCB＝∠BCN，設(shè)∠ABC＝x，則∠DAB＝x+20°，∵CD∥AB，∴∠ADM＝∠DAB＝x+20°＝∠ADF，∵DF∥CG，∴∠FDC＝∠KCG＝2x，∵∠FDC+∠FDM＝180°，∴2x+2（x+20°）＝180°，解得：x＝35°，∴3∠DAB+∠ABC＝3（x+20°）+x＝4x+60°＝200°，故選：D．【點睛】此題考查了平行線性質(zhì)，解題時注意：折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應(yīng)邊和對應(yīng)角相等．52．（2022春?溫州期中）已知，EF∥BC，BE∥CF，現(xiàn)將兩塊直角三角板OAB（∠OAB＝45°）和直角三角板OCD（∠OCD＝30°）按如圖所示放置，直角頂點O重合，點A，D在EF上，若∠1+∠2＝70°，∠3：∠4＝4：3，則∠DAB的度數(shù)為（）A．110° B．115° C．120° D．140°【分析】由題意可得∠ABO＝45°，∠DOC＝30°，∠AOB＝∠COD＝90°，由平行線的性質(zhì)得∠CBE+∠BCF＝180°，結(jié)合已知條件可求得∠4＝15°，∠3＝20°，則∠ABC＝65°，再由平行線的性質(zhì)可求得∠DAB的度數(shù)．【詳解】解：由題意得：∠ABO＝45°，∠OCD＝30°，∠AOB＝∠COD＝90°，∵BE∥CF，∴∠CBE+∠BCF＝180°，則∠1+∠ABO+∠3+∠4+∠OCD+∠2＝180°，∵∠1+∠2＝70°，∴∠3+∠4＝35°，∵∠3：∠4＝4：3，∴∠3＝∠4，∴∠4+∠4＝35°，解得：∠4＝15°，則∠3＝20°，∴∠ABC＝∠ABO+∠3＝65°，∵EF∥BC，∴∠ABC+∠DAB＝180°，∴∠DAB＝115°．故選：B．【點睛】本題主要考查平行線的性質(zhì)，解答的關(guān)鍵是根據(jù)條件求得∠3的度數(shù)．53．（2022春?西湖區(qū)校級期中）如圖，AB∥CD，點E為AB上方一點，F(xiàn)B、CG分別為∠EFG、∠ECD的角平分線，若∠E+2∠G＝210°，則∠EFG的度數(shù)為（）A．140° B．150° C．130° D．160°【分析】過G作GM∥AB，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠2＝∠5，∠6＝∠4，進而可得∠FGH＝∠2+∠4，再利用平行線的性質(zhì)進行等量代換可得3∠1＝210°，求出∠1的度數(shù)，然后可得答案．【詳解】解：過G作GM∥AB，∴∠2＝∠5，∵AB∥CD，∴MG∥CD，∴∠6＝∠4，∴∠G＝∠5+∠6＝∠2+∠4，∵FB、CG分別為∠EFG，∠ECD的角平分線，∴∠1＝∠2＝∠EFG，∠3＝∠4＝∠ECD，∴∠E+∠EFG+∠ECD＝210°，∵AB∥CD，∴∠ENB＝∠ECD，∴∠E+∠EFG+∠ENB＝210°，∵∠1＝∠E+∠ENB，∴∠1+∠EFG＝∠1+∠1+∠2＝210°，∴3∠1＝210°，∴∠1＝70°，∴∠EFG＝2×70°＝140°．故選：A．【點睛】此題主要考查了平行線的性質(zhì)，關(guān)鍵是正確作出輔助線，掌握兩直線平行同位角相等，內(nèi)錯角相等．54．（2021春?嘉興期中）將一張邊沿互相平行的紙條如圖折疊后，若邊AD∥BC，則翻折角∠1與∠2一定滿足的關(guān)系是（）A．∠1＝2∠2 B．∠1+∠2＝90° C．∠1﹣∠2＝30° D．2∠1﹣3∠2＝30°【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)和補角的定義解答即可．【詳解】解：如圖所示：∵AD∥BC，∴∠DAE＝2∠2，即180°﹣2∠1＝2∠2，∴∠1+∠2＝90°，故選：B．【點睛】本題考查的是平行線的性質(zhì)，掌握平行線的性質(zhì)以及補角的定義是解答本題的關(guān)鍵．55．（2022春?拱墅區(qū)期中）如圖a∥b，c與a相交，d與b相交，下列說法：①若∠1＝∠2，則∠3＝∠4；②若∠1+∠4＝180°，則c∥d；③∠4﹣∠2＝∠3﹣∠1；④∠1+∠2+∠3+∠4＝360°，正確的有（）A．①③④ B．①②③ C．①②④ D．②③【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)和判定逐一進行判斷求解即可．【詳解】解：①若∠1＝∠2，則a∥e∥b，則∠3＝∠4，故此說法正確；②若∠1+∠4＝180°，由a∥b得到，∠5+∠4＝180°，則∠1＝∠5，則c∥d；故此說法正確；③由a∥b得到，∠5+∠4＝180°，由∠2+∠3+∠5+180°﹣∠1＝360°得，∠2+∠3+180°﹣∠4+180°﹣∠1＝360°，則∠4﹣∠2＝∠3﹣∠1，故此說法正確；④由③得，只有∠1+∠4＝∠2+∠3＝180°時，∠1+∠2+∠3+∠4＝360°．故此說法錯誤．故選：B．【點睛】此題考查了平行線的性質(zhì)與判定，熟練掌握平行線的性質(zhì)與判定是解題的關(guān)鍵．56．（2022春?臺州期中）如圖，已知直線AB，CD被直線AC所截，AB∥CD，E是平面內(nèi)CD上方的一點（點E不在直線AB，CD，AC上），設(shè)∠BAE＝α，∠DCE＝β．下列各式：①α+β，②α﹣β，③β﹣α，④180°﹣α﹣β，⑤360°﹣α﹣β中，∠AEC的度數(shù)可能是（）A．①②③ B．①②④⑤ C．①②③⑤ D．①②③④⑤【分析】根據(jù)點E有6種可能位置，分情況進行討論，依據(jù)平行線的性質(zhì)以及三角形外角性質(zhì)進行計算求解即可．【詳解】解：（1）如圖1，由AB∥CD，可得∠AOC＝∠DCE1＝β，∵∠AOC＝∠BAE1+∠AE1C，∴∠AE1C＝β﹣α．（2）如圖2，過E2作AB平行線，則由AB∥CD，可得∠1＝∠BAE2＝α，∠2