2024年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)（新高考I卷）押題密卷

命題日期2024.4.25 試卷類型：A2024年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試 押題密卷數(shù)學(xué)新高考I卷本試卷共4頁(yè)，19小題，滿分150分．考試用時(shí)120分鐘．注意事項(xiàng)：1． 答題前，考生務(wù)必用黑色字跡鋼筆或簽字筆將自己的姓名、考生號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫在答題卡上．用2B鉛筆將試卷類型（A）填涂在答題卡相應(yīng)位置上．將條形碼橫貼在答題卡右上角“條形碼粘貼處”．2． 作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案，答案不能答在試卷上．3． 非選擇題必須用黑色字跡鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液．不按以上要求作答的答案無(wú)效．4． 考生必須保持答題卡的整潔．考試結(jié)束后，將試卷和答題卡一并交回．一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1． 設(shè)集合A＝{x|x2＝|x|}，B＝{x|x2－2x≤0}，則A∩B＝A．{1,2} B．{0,1}C．{－1,2} D．{－1,0}2． 復(fù)數(shù)z＝(i－2)2應(yīng)的點(diǎn)位于復(fù)平面的A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限3． 設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，且a1＞1，設(shè)命題甲：q＞1；乙：an+2＞an，則甲是乙的A．充要條件 B．必要不充分條件C．充分不必要條件 D．既不充分也不必要條件4． 將曲線y＝x3沿向量a平移得到曲線y＝x3－3x2＋3x，則A．（－1,－1） B．（－1,1）C．（1,－1） D．（1,1）5． 隨機(jī)變量ξ的分布列如下表：ξ－2－11P1a13－其中0＜a＜13．當(dāng)A．D(ξ)單調(diào)遞增 B．D(ξ)單調(diào)遞減C．D(ξ)先增大再減小 D．D(ξ)先減小再增大6． 已知A,B,C是單位圓上的三個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則ABA．0 B．－1C．1 D．－17． 在棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD—A1B1C1D1中，點(diǎn)P、M分別為BD1、BB1上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)N為面BB1C1C的中心，則△PMN周長(zhǎng)的最小值是A．1＋22 C．4＋222 D8． 已知寬為a的走廊與另外一條走廊垂直相連，若長(zhǎng)為8a的細(xì)桿能水平地通過(guò)拐角，則另外一條走廊的寬度至少是A．22a B．32a C．23a D．33a 二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．9． 某企業(yè)進(jìn)行面試招聘，九位面試官對(duì)某面試者打分分別是x1，x2，…，x9，記這組數(shù)據(jù)的平均分、中位數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差、極差分別為x，z，s，j，去掉這組數(shù)據(jù)的一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后，其平均分、中位數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差、極差分別為x’，z’，s’A．x＝x’ B．z＝z’C．s≥s’ D．j≥j’10．已知拋物線x2＝2py，設(shè)動(dòng)直線kx－2y＋p＝0（k∈R）與y軸交于點(diǎn)P，與拋物線交于點(diǎn)M、N，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則A．以MP為直徑的圓恒與一條定直線相切B．以NP為直徑的圓恒與一條定直線相切C．以MN為直徑的圓恒與一條定直線相切D．以O(shè)P為半徑的圓與拋物線有三個(gè)交點(diǎn)11．已知函數(shù)f(x)及其導(dǎo)函數(shù)f'(x)的定義域均為R，記g(x)＝f'(x)，若fA．f(x)＝f(4－x) B．g(x)＝－g(4－C．f(x)＝－f(x＋4) D．g(x)＝g(x三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12．過(guò)點(diǎn)（1,2）的圓與兩條坐標(biāo)軸都相切，則該圓的半徑是_________．13．正方體ABCD－A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為2，內(nèi)壁是光滑的鏡面．一束光線從A點(diǎn)射出，在正方體內(nèi)壁經(jīng)平面BCC1B1反射，又經(jīng)平面ADD1A1反射后到達(dá)C1點(diǎn)，則從A點(diǎn)射出的入射光線與平面BCC1B1的夾角的正切值為_________．14．已知函數(shù)f(x)＝ax3＋bx2＋cx＋d（a＋b＜0）在其定義域上單調(diào)遞增，則c四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．15．（滿分13分）在△ABC中，2sinA＝sinC，cosB＝11（1）求sinA；（2）求△ABC的外接圓與內(nèi)切圓的面積之比．16．（滿分15分）在正三棱柱ABC－A1B1C1中，點(diǎn)E在棱BB1上，平面A1EC⊥ACC1A1．（1）確定點(diǎn)E的位置并說(shuō)明理由；（2）若|AB|＝2|BE|，求平面A1EC與底面A1B1C1的夾角（銳角）．17．（滿分15分）橢圓C：x2a2＋y2b2（1）求橢圓C的方程；（2）過(guò)F且斜率為1的直線交橢圓于M，N兩點(diǎn)，P是直線x＝4上的任意一點(diǎn)．證明：直線PM，PF，PN的斜率成等差數(shù)列．18．（滿分17分）地球上兩個(gè)生物種群之間通常會(huì)存在三種關(guān)系：相互競(jìng)爭(zhēng)、相互依存、弱肉強(qiáng)食．已知某兩個(gè)生物種群A、B在地球上會(huì)以約500年為一個(gè)周期，從一個(gè)關(guān)系逐漸過(guò)渡到另一種關(guān)系，設(shè)R1、R2、R3分別表示相互競(jìng)爭(zhēng)、相互依存、弱肉強(qiáng)食關(guān)系，研究發(fā)現(xiàn)，該生物種群A、B的過(guò)渡概率如圖所示，比如生物種群A、B從R2關(guān)系經(jīng)過(guò)一個(gè)周期逐漸過(guò)渡到R1關(guān)系的概率為p1，經(jīng)去年統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)分析，生物種群A、B現(xiàn)在處于相互競(jìng)爭(zhēng)關(guān)系．（1）求p1、p2、p3；（2）設(shè)Xn、Yn、Zn表示在經(jīng)過(guò)n個(gè)周期（