高考數(shù)學(xué)（文）高分計(jì)劃一輪狂刷練第9章統(tǒng)計(jì)與統(tǒng)計(jì)案例92a

[基礎(chǔ)送分提速狂刷練]一、選擇題1．(2015·安徽高考)若樣本數(shù)據(jù)x1，x2，…，x10的標(biāo)準(zhǔn)差為8，則數(shù)據(jù)2x1－1,2x2－1，…，2x10－1的標(biāo)準(zhǔn)差為()A．8B．15C．16D．32答案C解析設(shè)樣本數(shù)據(jù)x1，x2，…，x10的標(biāo)準(zhǔn)差為s，則s＝8，可知數(shù)據(jù)2x1－1,2x2－1，…，2x10－1的標(biāo)準(zhǔn)差為2s＝16.故選C.2．(2018·保定聯(lián)考)在樣本頻率分布直方圖中，共有9個(gè)小長(zhǎng)方形，若中間一個(gè)小長(zhǎng)方形的面積等于其他8個(gè)長(zhǎng)方形的面積和的eq\f(2,5)，且樣本容量為140，則中間一組的頻數(shù)為()A．28B．40C．56D．60答案B解析設(shè)中間一個(gè)小長(zhǎng)方形面積為x，其他8個(gè)長(zhǎng)方形面積為eq\f(5,2)x，因此x＋eq\f(5,2)x＝1，解得x＝eq\f(2,7)，所以中間一組的頻數(shù)為140×eq\f(2,7)＝40.故選B.3．(2017·哈爾濱四校統(tǒng)考)一個(gè)樣本容量為10的樣本數(shù)據(jù)，它們組成一個(gè)公差不為0的等差數(shù)列{an}，若a3＝8，且a1，a3，a7成等比數(shù)列，則此樣本的平均數(shù)和中位數(shù)分別是()A．13,12B．13,13C．12,13D．13,14答案B解析設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d(d≠0)，a3＝8，a1a7＝aeq\o\al(2,3)＝64，(8－2d)(8＋4d)＝64，(4－d)(2＋d)＝8,2d－d2＝0，又d≠0，故d＝2，故樣本數(shù)據(jù)為：4,6,8,10,12,14,16,18,20,22，平均數(shù)為eq\f(S10,10)＝eq\f(4＋22×5,10)＝13，中位數(shù)為eq\f(12＋14,2)＝13.故選B.4．(2017·西寧一模)某校高二(1)班一次階段考試數(shù)學(xué)成績(jī)的莖葉圖和頻率分布直方圖可見(jiàn)部分如圖，根據(jù)圖中的信息，可確定被抽測(cè)的人數(shù)及分?jǐn)?shù)在[90,100]內(nèi)的人數(shù)分別為()A．20,2B．24,4C．25,2D．25,4答案C解析由頻率分布直方圖可知，組距為10，[50,60)的頻率為0.008×10＝0.08，由莖葉圖可知[50,60)的人數(shù)為2，設(shè)參加本次考試的總?cè)藬?shù)為N，則N＝eq\f(2,0.08)＝25，根據(jù)頻率分布直方圖可知[90,100]內(nèi)的人數(shù)與[50,60)的人數(shù)一樣，都是2，故選C.5.某學(xué)校隨機(jī)抽取20個(gè)班，調(diào)查各班中有網(wǎng)上購(gòu)物經(jīng)歷的人數(shù)，所得數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖所示．以組距為5將數(shù)據(jù)分組成[0,5)，[5,10)，…，[30,35)，[35,40]時(shí)，所作的頻率分布直方圖是()答案A解析解法一：由莖葉圖知，各組頻數(shù)統(tǒng)計(jì)如表：此表對(duì)應(yīng)的頻率分布直方圖為選項(xiàng)A.故選A.解法二：選項(xiàng)C、D組距為10與題意不符，舍去，又由莖葉圖知落在區(qū)間[0,5)與[5,10)上的頻數(shù)相等，故頻率、頻率/組距也分別相等，比較A、B兩個(gè)選項(xiàng)知A正確．故選A.6．如圖所示，樣本A和B分別取自?xún)蓚€(gè)不同的總體，它們的樣本平均數(shù)分別為eq\o(x,\s\up14(－))A和eq\o(x,\s\up14(－))B，樣本標(biāo)準(zhǔn)差分別為sA和sB，則()A.eq\o(x,\s\up14(－))A>eq\o(x,\s\up14(－))B，sA>sBB.eq\o(x,\s\up14(－))A<eq\o(x,\s\up14(－))B，sA>sBC.eq\o(x,\s\up14(－))A>eq\o(x,\s\up14(－))B，sA<sBD.eq\o(x,\s\up14(－))A<eq\o(x,\s\up14(－))B，sA<sB答案B解析由圖可知A組的6個(gè)數(shù)為2.5,10,5,7.5,2.5,10，B組的6個(gè)數(shù)為15,10,12.5,10,12.5,10，所以eq\o(x,\s\up14(－))A＝eq\f(2.5＋10＋5＋7.5＋2.5＋10,6)＝eq\f(37.5,6)，eq\o(x,\s\up14(－))B＝eq\f(15＋10＋12.5＋10＋12.5＋10,6)＝eq\f(70,6).顯然eq\o(x,\s\up14(－))A<eq\o(x,\s\up14(－))B，又由圖形可知，B組的數(shù)據(jù)分布比A均勻，變化幅度不大，故B組數(shù)據(jù)比較穩(wěn)定，方差較小，從而標(biāo)準(zhǔn)差較小，所以sA>sB，故選B.7．(2017·廣東肇慶一模)圖1是某高三學(xué)生進(jìn)入高中三年來(lái)的數(shù)學(xué)考試成績(jī)莖葉圖，第1次到14次的考試成績(jī)依次記為A1，A2，…，A14.圖2是統(tǒng)計(jì)莖葉圖中成績(jī)?cè)谝欢ǚ秶鷥?nèi)考試次數(shù)的一個(gè)算法流程圖．那么算法流程圖輸出的結(jié)果是()A．7B．8C．9D．10答案D解析該程序的作用是求考試成績(jī)不低于90分的次數(shù)，根據(jù)莖葉圖可得不低于90分的次數(shù)為10.故選D.8．(2017·吉林模擬)下面的莖葉圖是某班學(xué)生在一次數(shù)學(xué)測(cè)試時(shí)的成績(jī)：根據(jù)莖葉圖，得出該班男、女生數(shù)學(xué)成績(jī)的四個(gè)統(tǒng)計(jì)結(jié)論，其中錯(cuò)誤的一項(xiàng)是()A．15名女生成績(jī)的平均分為78B．17名男生成績(jī)的平均分為77C．女生成績(jī)和男生成績(jī)的中位數(shù)分別為82,80D．男生中的高分段和低分段均比女生多，相比較男生兩極分化比較嚴(yán)重答案C解析15名女生成績(jī)的平均分為eq\f(1,15)×(90＋93＋80＋80＋82＋82＋83＋83＋85＋70＋71＋73＋75＋66＋57)＝78，A正確；17名男生成績(jī)的平均分為eq\f(1,17)×(93＋93＋96＋80＋82＋83＋86＋86＋88＋71＋74＋75＋62＋62＋68＋53＋57)＝77，故B正確；觀察莖葉圖，對(duì)男生、女生成績(jī)進(jìn)行比較，可知男生兩極分化比較嚴(yán)重，D正確；根據(jù)女生和男生成績(jī)數(shù)據(jù)分析可得，兩組數(shù)據(jù)的中位數(shù)均為80，C錯(cuò)誤．故選C.9．(2015·全國(guó)卷Ⅱ)根據(jù)下面給出的2004年至2013年我國(guó)二氧化硫年排放量(單位：萬(wàn)噸)柱形圖，以下結(jié)論中不正確的是()A．逐年比較，2008年減少二氧化硫排放量的效果最顯著B(niǎo)．2007年我國(guó)治理二氧化硫排放顯現(xiàn)成效C．2006年以來(lái)我國(guó)二氧化硫年排放量呈減少趨勢(shì)D．2006年以來(lái)我國(guó)二氧化硫年排放量與年份正相關(guān)答案D解析從圖中明顯看出2008年二氧化硫排放量比2007年的二氧化硫排放量明顯減少，且減少的最多，故A正確；2004～2006年二氧化硫排放量越來(lái)越多，從2007年開(kāi)始二氧化硫排放量變少，故B正確；從圖中看出，2006年以來(lái)我國(guó)二氧化硫年排放量越來(lái)越少，故C正確；2006年以來(lái)我國(guó)二氧化硫年排放量越來(lái)越少，而不是與年份正相關(guān)，故D錯(cuò)誤．故選D.二、填空題10．(2017·聊城模擬)某校女子籃球隊(duì)7名運(yùn)動(dòng)員身高(單位：厘米)分布的莖葉圖如圖，已知記錄的平均身高為175cm，但有一名運(yùn)動(dòng)員的身高記錄不清楚，其末位數(shù)記為x，那么x的值為_(kāi)_______．答案2解析由題意有：175×7＝180×2＋170×5＋1＋1＋2＋x＋4＋5?x＝2.11．某商場(chǎng)調(diào)查旅游鞋的銷(xiāo)售情況，隨機(jī)抽取了部分顧客的購(gòu)鞋尺寸，整理得如下頻率分布直方圖，其中直方圖從左至右的前3個(gè)小矩形的面積之比為1∶2∶3，則購(gòu)鞋尺寸在[39.5,43.5)內(nèi)的顧客所占百分比為_(kāi)_______．答案55%解析后兩個(gè)小組的頻率為(0.0375＋0.0875)×2＝0.25，所以前3個(gè)小組的頻率為1－0.25＝0.75，又前3個(gè)小組的面積比為1∶2∶3，即前3個(gè)小組的頻率比為1∶2∶3.所以第三小組的頻率為eq\f(3,1＋2＋3)×0.75＝0.375，第四小組的頻率為0.0875×2＝0.175，所以購(gòu)鞋尺寸在[39.5,43.5)的頻率為0.375＋0.175＝0.55＝55%.12．從某小區(qū)抽取100戶(hù)居民進(jìn)行月用電量調(diào)查，發(fā)現(xiàn)其用電量都在50至350度之間，頻率分布直方圖如圖所示．(1)直方圖中x的值為_(kāi)_______；(2)在這些用戶(hù)中，用電量落在區(qū)間[100,250)內(nèi)的戶(hù)數(shù)為_(kāi)_______．答案(1)0.0044(2)70解析(1)由頻率分布直方圖知[200,250)小組的頻率為1－(0.0024＋0.0036＋0.0060＋0.0024＋0.0012)×50＝0.22，于是x＝eq\f(0.22,50)＝0.0044.(2)∵數(shù)據(jù)落在[100,250)內(nèi)的頻率為(0.0036＋0.0060＋0.0044)×50＝0.7，∴所求戶(hù)數(shù)為100×0.7＝70.13．已知總體的各個(gè)體的值由小到大依次為2,3,3,7，a，b,12,13.7,18.3,20，且總體的中位數(shù)為10.5，若要使該總體的方差最小，則a，b的取值分別是________．答案10.5,10.5解析∵中位數(shù)為10.5，∴eq\f(a＋b,2)＝10.5，即a＋b＝21.∵eq\o(x,\s\up14(－))＝eq\f(2＋3＋3＋7＋a＋b＋12＋13.7＋18.3＋20,10)＝10，∴s2＝eq\f(1,10)[(2－10)2＋(3－10)2×2＋(7－10)2＋(a－10)2＋(b－10)2＋(12－10)2＋(13.7－10)2＋(18.3－10)2＋(20－10)2]．令y＝(a－10)2＋(b－10)2＝2a2－42＝2eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(a－\f(21,2)))2＋eq\f(1,2)，當(dāng)a＝10.5時(shí)，y取最小值，方差s2也取最小值．∴a＝10.5，b＝10.5.三、解答題14．(2017·福建八校聯(lián)考)某教師為了了解高三一模所教兩個(gè)班級(jí)的數(shù)學(xué)成績(jī)情況，將兩個(gè)班的數(shù)學(xué)成績(jī)(單位：分)繪制成如圖所示的莖葉圖．(1)分別求出甲、乙兩個(gè)班級(jí)數(shù)學(xué)成績(jī)的中位數(shù)、眾數(shù)；(2)若規(guī)定成績(jī)大于等于115分為優(yōu)秀，分別求出兩個(gè)班級(jí)數(shù)學(xué)成績(jī)的優(yōu)秀率；(3)從甲班中130分以上的5名同學(xué)中隨機(jī)抽取3人，求至多有1人的數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)?40分以上的概率．解(1)由所給的莖葉圖知，甲班50名同學(xué)的成績(jī)由小到大排序，排在第25,26位的是108,109，數(shù)量最多的是103，故甲班數(shù)學(xué)成績(jī)的中位數(shù)是108.5，眾數(shù)是103；乙班48名同學(xué)的成績(jī)由小到大排序，排在第24,25位的是106,107，數(shù)量最多的是92和101，故乙班數(shù)學(xué)成績(jī)的中位數(shù)是106.5，眾數(shù)為92和101.(2)由莖葉圖中的數(shù)據(jù)可知，甲班中數(shù)學(xué)成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀的人數(shù)為20，優(yōu)秀率為eq\f(20,50)＝eq\f(2,5)；乙班中數(shù)學(xué)成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀的人數(shù)為18，優(yōu)秀率為eq\f(18,48)＝eq\f(3,8).(3)將分?jǐn)?shù)為131,132,136的3人分別記為a，b，c，分?jǐn)?shù)為141,146的2人分別記為m，n，則從5人中抽取3人的不同情況有abc，abm，abn，acm，acn，amn，bcm，bcn，bmn，cmn，共10種情況．記“至多有1人的數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)?40分以上”為事件M，則事件M包含的情況有abc，abm，abn，acm，acn，bcm，bcn，共7種情況，所以從這5名同學(xué)中隨機(jī)抽取3人，至多有1人的數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)?40分以上的概率為P(M)＝eq\f(7,10).15．(2018·安徽黃山模擬)全世界越來(lái)越關(guān)注環(huán)境保護(hù)問(wèn)題，某監(jiān)測(cè)站點(diǎn)于2016年8月某日起連續(xù)n天監(jiān)測(cè)空氣質(zhì)量指數(shù)(AQI)，數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下表：(1)根據(jù)所給統(tǒng)計(jì)表和頻率分布直方圖中的信息求出n，m的值，并完成頻率分布直方圖；(2)由頻率分布直方圖，求該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)與中位數(shù)；(3)在空氣質(zhì)量指數(shù)分別為(50,100]和(150,200]的監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)中，用分層抽樣的方法抽取5天，從中任意選取2天，求事件A“兩天空氣質(zhì)量等級(jí)都為良”發(fā)生的概率．解(1)∵0.004×50＝eq\f(20,n)，∴n＝100，∵20＋40＋m＋10＋5＝100，∴m＝25.eq\f(40,100×50)＝0.008；eq\f(25,100×50)＝0.005；eq\f(10,100×50)＝0.002；eq\f(5,100×50)＝0.001.由此完成頻率分布直方圖，如圖：(2)由頻率分布直方圖得該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)eq\x\to(x)＝25×0.004×50＋75×0.008×50＋125×0.005×50＋175×0.002×50＋225×0.001×50＝95，∵[0,50]的頻率為0.004×50＝0.2，(50,100]的頻率為0.008×50＝0.4，∴中位數(shù)為50＋eq\f(0.5－0.2,0.4)×50＝87.5.(3)由題意知在空氣質(zhì)量