2023年高考第-次模擬考數(shù)學試卷（新高考Ⅰ卷B卷）

高級中學名校試卷PAGEPAGE12023年高考第—次模擬考試卷（新高考Ⅰ卷B卷）數(shù)學一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．設(shè)P和Q是兩個集合，定義集合且，如果，，那么（

）A．B．C．D．2．已知，且，則（

）A．B．C．D．3．為貫徹落實《中共中央國務(wù)院關(guān)于全面深化新時代教師隊伍建設(shè)改革的意見》精神，加強義務(wù)教育教師隊伍管理，推動義務(wù)教育優(yōu)質(zhì)均衡發(fā)展，安徽省全面實施中小學教師“縣管校聘”管理改革，支持建設(shè)城鄉(xiāng)學校共同體.2022年暑期某市教體局計劃安排市區(qū)學校的6名骨干教師去4所鄉(xiāng)鎮(zhèn)學校工作一年，每所學校至少安排1人，則不同安排方案的總數(shù)為（

）A．2640 B．1440 C．2160 D．15604．已知中，，則的充要條件是（

）A．是等腰三角形B．C．D．5．睡眠很重要，教育部《關(guān)于進一步加強中小學生睡眠管理工作的通知》中強調(diào)“小學生每天睡眠時間應(yīng)達到10小時，初中生應(yīng)達到9小時，高中生應(yīng)達到8小時”．某機構(gòu)調(diào)查了1萬個學生時間利用信息得出下圖，則以下判斷正確的有（

）A．高三年級學生平均學習時間最長B．中小學生的平均睡眠時間都沒有達到《通知》中的標準，其中高中生平均睡眠時間最接近標準C．大多數(shù)年齡段學生平均睡眠時間少于學習時間D．與高中生相比，大學生平均學習時間大幅下降，釋放出的時間基本是在睡眠6．已知，，，則（

）A． B． C． D．7．如圖1所示，雙曲線具有光學性質(zhì)：從雙曲線右焦點發(fā)出的光線經(jīng)過雙曲線鏡面反射，其反射光線的反向延長線經(jīng)過雙曲線的左焦點.若雙曲線的左?右焦點分別為，從發(fā)出的光線經(jīng)過圖2中的兩點反射后，分別經(jīng)過點和，且，，則雙曲線的離心率為（

）A． B． C． D．8．已知函數(shù)，對于任意的、，當時，總有成立，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分．9．已知R，復數(shù)，，則（

）A．，B．若，時，C．若，，，則D．若，則10．在直四棱柱中，所有棱長均2，，P為的中點，點Q在四邊形內(nèi)（包括邊界）運動，下列結(jié)論中正確的是（

）A．當點Q在線段上運動時，四面體的體積為定值B．若平面，則AQ的最小值為C．若的外心為M，則為定值2D．若，則點Q的軌跡長度為11．設(shè)，．若，則稱序列是長度為n的0—1序列．若，，則（

）A．長度為n的0—1序列共有個 B．若數(shù)列是等差數(shù)列，則C．若數(shù)列是等差數(shù)列，則 D．數(shù)列可能是等比數(shù)列12．已知點是坐標平面內(nèi)一點，若在圓上存在，兩點，使得（其中為常數(shù)，且），則稱點為圓的“倍分點”.則（

）A．點不是圓的“3倍分點”B．在直線上，圓的“倍分點”的軌跡長度為C．在圓上，恰有1個點是圓的“2倍分點”D．若：點是圓的“1倍分點”，：點是圓的“2倍分點”，則是的充分不必要條件三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13．已知向量與的夾角為，且，，設(shè)，，則向量在方向上的投影向量的模為________．14．《九章算術(shù)》是我國古代內(nèi)容極為豐富的數(shù)學名著，第九卷“勾股”講述了“勾股定理”及一些應(yīng)用，其中直角三角形的三條邊長分別稱“勾”“股”“弦”，設(shè)點是拋物線的焦點，直線是該拋物線的準線，過拋物線上一點作準線的垂線，垂足為，射線交準線于點，若的“勾”，“股”，則拋物線方程為___________.15．將函數(shù)的圖像向左平移個單位長度得到函數(shù)的圖象，如圖所示，圖中陰影部分的面積為，則___________.16．已知函數(shù)有三個不同的零點，且，則的值為___________.四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．（10分）已知數(shù)列滿足：，．（1）證明：數(shù)列是等差數(shù)列；（2）設(shè)，求數(shù)列的前n項和．18．（12分）的內(nèi)角，，的對邊分別為，，，且，．（1）若，求的面積（2）試問能否成立若能成立，求此時的周長若不能成立，請說明理由．19．（12分）2020年1月15日教育部制定出臺了《關(guān)于在部分高校開展基礎(chǔ)學科招生改革試點工作的意見》（也稱“強基計劃”），《意見》宣布：2020年起不再組織開展高校自主招生工作，改為實行強基計劃.強基計劃主要選拔培養(yǎng)有志于服務(wù)國家重大戰(zhàn)略需求且綜合素質(zhì)優(yōu)秀或基礎(chǔ)學科拔尖的學生.據(jù)悉強基計劃的?？加稍圏c高校自主命題，?？歼^程中通過筆試后才能進入面試環(huán)節(jié).已知甲?乙兩所大學的筆試環(huán)節(jié)都設(shè)有三門考試科目且每門科目是否通過相互獨立，若某考生報考甲大學，每門科目通過的概率均為，該考生報考乙大學，每門科目通過的概率依次為，其中.（1）若，分別求出該考生報考甲?乙兩所大學在筆試環(huán)節(jié)恰好通過一門科目的概率；（2）強基計劃規(guī)定每名考生只能報考一所試點高校，若以筆試過程中通過科目數(shù)的數(shù)學期望為依據(jù)作出決策，當該考生更希望通過乙大學的筆試時，求的取值范圍.20．（12分）如圖1，在邊長為4的菱形ABCD中，∠DAB＝60°，點M，N分別是邊BC，CD的中點，，．沿MN將翻折到的位置，連接PA，PB，PD，得到如圖2所示的五棱錐P-ABMND．（1）在翻折過程中是否總有平面平面PAG？證明你的結(jié)論；（2）當四棱錐P-MNDB體積最大時，求直線PB和平面MNDB所成角的正弦值；（3）在（2）的條件下，在線段PA上是否存在一點Q，使得二面角的平面角的余弦值為？若存在，試確定點Q的位置；若不存在，請說明理由．21．（12分）已知橢圓C：的右頂點為，過左焦點F的直線交橢圓于M，N兩點，交軸于P點，，，記，，（為C的右焦點）的面積分別為.（1）證明：為定值；（2）若，，求的取值范圍.22．（12分）已知函數(shù)，，.（1）若直線與在處的切線垂直，求的值；（2）若函數(shù)存在兩個極值點，，且，求證：——★參考答案★——一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．〖答案〗B〖解析〗∵，，∴.故選：B.2．〖答案〗A〖解析〗∵，，∴，即，∴或（舍去），∴，，，，.故選：A.3．〖答案〗D〖解析〗6人分組有2種情況：2211，3111，所以不同安排方案的總數(shù)為.故選：D.4．〖答案〗D〖解析〗由于，故當是等腰三角形時，或或；當時，是等腰三角形，所以是等腰三角形是的必要不充分條件，所以選項A不正確；當時，，即，所以或，則或；當時，，根據(jù)正弦定理可得，所以是的必要不充分條件，所以選項B不正確；當時，，即，解得，所以不是的充分條件，所以選項C不正確；當時，；當時，即，根據(jù)余弦定理，解得，則，所以是的充要條件，故選：D．5．〖答案〗B〖解析〗根據(jù)圖象可知，高三年級學生平均學習時間沒有高二年級學生平均學習時間長，A選項錯誤.根據(jù)圖象可知，中小學生平均睡眠時間都沒有達到《通知》中的標準，高中生平均睡眠時間最接近標準，B選項正確.學習時間大于睡眠時間的有：初二、初三、高一、高二、高三，占比.睡眠時間長于學習時間的占比，C選項不正確.從高三到大學一年級，學習時間減少，睡眠時間增加，所以D選項錯誤.故選：B6．〖答案〗B〖解析〗設(shè)函數(shù)，則為偶函數(shù)，且當時，，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，因為，，所以，又，，，所以.故選：B.7．〖答案〗B〖解析〗如圖，由，有，可得，可得，有.在Rt中，由，不妨設(shè)，則，由勾股定理得，又由雙曲線的定義可得，，根據(jù)可得，解得，所以，在Rt中，，可得，故雙曲線的離心率為.故選：B.8．〖答案〗A〖解析〗不妨設(shè)，由可得出，即，令，其中，則，所以，函數(shù)在上為增函數(shù)，則，則，令，其中，，令，其中，所以，，所以，函數(shù)在上單調(diào)遞增，因為，，所以，存在，使得，則，令，其中，則，故函數(shù)在上為增函數(shù)，因為，，所以，，由可得，所以，，可得，且當時，，此時函數(shù)單調(diào)遞減，當時，，此時函數(shù)單調(diào)遞增，所以，，所以，.故選：A.二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分．9．〖答案〗BC〖解析〗，同理，對于A，，同理，故A錯誤；對于B，，故B正確；對于C，，由，則，即，因，則，故C正確；對于D，由，則，即，，故D錯誤.故選：BC10．〖答案〗ABD〖解析〗對于A，因為，又因為面，面，所以面，所以直線到平面的距離相等，又的面積為定值，故A正確；對于B，取的中點分別為，連接，則易證明：，面，面，所以面，又因為，，面，面，所以面，，所以平面面，面，所以平面當時，AQ有最小值，則易求出，所以重合，所以則AQ的最小值為，故B正確；對于C，若的外心為M，，過作于點，則.故C錯誤；對于D，過作于點，易知平面，在上取點，使得，則，所以若，則在以為圓心，2為半徑的圓弧上運動，又因為所以，則圓弧等于，故D正確.故選：ABD.11．〖答案〗AC〖解析〗由分步乘法計數(shù)原理可知：選0或1，均有2種選擇，故共有個，A正確；因為數(shù)列是等差數(shù)列，所以為定值，當，則，則，當，則，則，B錯誤；若數(shù)列是等差數(shù)列，則為定值，只有能滿足要求，故，C正確；若數(shù)列是等比數(shù)列，則為定值，且，因為，所以，，所以，若，則，所以，舍去；若，，，其中，解得：，，其中，解得：，故不是定值，數(shù)列不可能是等比數(shù)列，D錯誤.故選：AC12．〖答案〗BCD〖解析〗若滿足，設(shè)，，則有，，，.如下圖：在中，由余弦定理得：，在中，由余弦定理得：，解得，點是圓的“3倍分點”，故A錯誤；過作弦的垂線垂足為，當在直線上時，如下圖：若是圓的“倍分點”即，設(shè)，，則有，.在中，由余弦定理得：，在中，由余弦定理得：，，解得.又，，即，解得，又與坐標軸得交點為與，則在直線上，圓的“倍分點”的軌跡長度為，故B正確；在圓上取一點，若點是圓的“2倍分點”，則有，設(shè)，，，，則有，，如下圖：在中，由余弦定理得：，在中，由余弦定理得：，，解得，即，綜上，，所以在圓上，恰有1個點是圓的“2倍分點”，故C正確；設(shè)，，.如下圖：若點是圓的“1倍分點”則有，，在中，由余弦定理得：，在中，由余弦定理得：，，解得，，由上面的結(jié)論可知，若點是圓的“2倍分點”，解得，，若：點是圓的“1倍分點”，：點是圓的“2倍分點”，則是的充分不必要條件，故D正確.故選：BCD.三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13．〖答案〗〖解析〗在方向上的投影向量的模為．故〖答案〗為：.14．〖答案〗〖解析〗解：當拋物線開口向右時，如圖所示：因為，所以，由拋物線的定義得，所以是等邊三角形，所以，所以拋物線的方程是，同理，當拋物線開口向左時，拋物線方程為：，綜上：拋物線的方程為：，故〖答案〗為：.15〖答案〗〖解析〗如圖所示，根據(jù)三角函數(shù)圖象的對稱性，可得陰影部分的面積等于矩形和的面積之和，即，因為函數(shù)的圖像向左平移個單位長度得到函數(shù)的圖象，所以，又因為圖中陰影部分的面積為，所以，解得，又由圖象可得，可得，所以，所以，所以，因為，可得，即，因為，所以.故〖答案〗為：16．〖答案〗36〖解析〗因為所以因為，所以有三個不同的零點，令，則，所以當時，當時，即在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以,當時，令，則必有兩個根，不妨令，且,即必有一解，-有兩解，且，故.故〖答案〗為：36.四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17.（1）證明：將兩側(cè)同除，可得，，（4分）又因為，即數(shù)列是首項為1，,公差為1的等差數(shù)列．（6分）（2）解：由（1）可知，，即，則，（8分）.（10分）18．解：（1）由，可得，所以，即，又因為，所以，（3分）因為，所以，所以；（6分）（2）假設(shè)能成立，所以，由余弦定理，得，所以，所以，故，解得或舍，（9分）此時，不滿足，所以假設(shè)不成立，故不成立；綜上，不成立.（12分）19．（1）解：設(shè)“該考生報考甲大學恰好通過一門筆試科目”為事件，“該考生報考乙大學恰好通過一門筆試科目”為事件，根據(jù)題意可得，（4分）（2）解：設(shè)該考生報考甲大學通過的科目數(shù)為，報考乙大學通過的科目數(shù)為，根據(jù)題意可知，，所以，，，，.（8分）則隨機變量的分布列為：0123，若該考生更希望通過乙大學的筆試時，有，所以，又因為，所以，所以，的取值范圍是.（12分）20．（1）證明：在翻折過程中總有平面平面PAG，證明如下：∵點M，N分別是邊BC，CD的中點，∴，又因為菱形ABCD中∠DAB＝60°，∴是等邊三角形，∵G是MN的中點，∴，（2分）∵菱形ABCD的對角線互相垂直，∴，∴，∵，平面PAG，平面PAG，∴平面PAG，∴平面PAG，∵平面PBD，∴平面平面PAG．（4分）（2）解：由題意知，四邊形MNDB為等腰梯形，且DB＝4，MN＝2，，所以等腰梯形MNDB的面積，（6分）要使得四棱錐P-MNDB體積最大，只要點P到平面MNDB的距離最大即可，∴當平面MNDB時，點P到平面MNDB的距離的最大值為，此時四棱錐P-MNDB體積的最大值為，連接BG，則直線PB和平面MNDB所成角的為∠PBG，在中，，，由勾股定理得：．∴．（8分）（3）解：假設(shè)符合題意的點Q存在．以G為坐標原點，GA，GM，GP所在直線分別為x軸、y軸、z軸，建立如圖所示空間直角坐標系，則，，，，因為平面PMN，故平面PMN的一個法向量為，設(shè)，∵，，故，∴，，平面QMN的一個法向量為，則，，即，令，所以，即，（10分）則平面QMN的一個法向量，設(shè)二面角的平面角為，所以，解得：，故符合題意的點Q存在，且Q為線段PA的中點．（12分）21．（1）證明：由題意得，左焦點F，，所以橢圓C的標準方程為：.設(shè)，顯然，令，，則，則，，由得，解得，同理.（3分）聯(lián)立，得.，從而（定值）（6分）（2）解：結(jié)合圖象，不妨設(shè)，，，，由得代入，有，則，解得（9分），，設(shè)，則，則，則，令，解得，令，解得，故在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，則，且，則，則.（12分）22．（1）解：∵，∴在處的切線斜率，∵直線與切線垂直，∴，∴.（4分）（2）證明：由題意得，，由函數(shù)有兩個極值點，則，在上有兩個不等的實根，即，在有兩個不等式的實根，，∵，，，∴，則，且，，（6分）方法一：要證，即證，則，同理可得：，則，，令，，（9分）則，，由，則，，則，則，則在上單調(diào)遞增，∴，∴，即，∴成立.（12分）方法二：要證，即證：，又，又，所以，又所以只需證明：，，（9分）令，，求導，，，由，則，，則，則，則在上單調(diào)遞增，∴所以，即.（12分）2023年高考第—次模擬考試卷（新高考Ⅰ卷B卷）數(shù)學一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．設(shè)P和Q是兩個集合，定義集合且，如果，，那么（

）A．B．C．D．2．已知，且，則（

）A．B．C．D．3．為貫徹落實《中共中央國務(wù)院關(guān)于全面深化新時代教師隊伍建設(shè)改革的意見》精神，加強義務(wù)教育教師隊伍管理，推動義務(wù)教育優(yōu)質(zhì)均衡發(fā)展，安徽省全面實施中小學教師“縣管校聘”管理改革，支持建設(shè)城鄉(xiāng)學校共同體.2022年暑期某市教體局計劃安排市區(qū)學校的6名骨干教師去4所鄉(xiāng)鎮(zhèn)學校工作一年，每所學校至少安排1人，則不同安排方案的總數(shù)為（

）A．2640 B．1440 C．2160 D．15604．已知中，，則的充要條件是（

）A．是等腰三角形B．C．D．5．睡眠很重要，教育部《關(guān)于進一步加強中小學生睡眠管理工作的通知》中強調(diào)“小學生每天睡眠時間應(yīng)達到10小時，初中生應(yīng)達到9小時，高中生應(yīng)達到8小時”．某機構(gòu)調(diào)查了1萬個學生時間利用信息得出下圖，則以下判斷正確的有（

）A．高三年級學生平均學習時間最長B．中小學生的平均睡眠時間都沒有達到《通知》中的標準，其中高中生平均睡眠時間最接近標準C．大多數(shù)年齡段學生平均睡眠時間少于學習時間D．與高中生相比，大學生平均學習時間大幅下降，釋放出的時間基本是在睡眠6．已知，，，則（

）A． B． C． D．7．如圖1所示，雙曲線具有光學性質(zhì)：從雙曲線右焦點發(fā)出的光線經(jīng)過雙曲線鏡面反射，其反射光線的反向延長線經(jīng)過雙曲線的左焦點.若雙曲線的左?右焦點分別為，從發(fā)出的光線經(jīng)過圖2中的兩點反射后，分別經(jīng)過點和，且，，則雙曲線的離心率為（

）A． B． C． D．8．已知函數(shù)，對于任意的、，當時，總有成立，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分．9．已知R，復數(shù)，，則（

）A．，B．若，時，C．若，，，則D．若，則10．在直四棱柱中，所有棱長均2，，P為的中點，點Q在四邊形內(nèi)（包括邊界）運動，下列結(jié)論中正確的是（

）A．當點Q在線段上運動時，四面體的體積為定值B．若平面，則AQ的最小值為C．若的外心為M，則為定值2D．若，則點Q的軌跡長度為11．設(shè)，．若，則稱序列是長度為n的0—1序列．若，，則（

）A．長度為n的0—1序列共有個 B．若數(shù)列是等差數(shù)列，則C．若數(shù)列是等差數(shù)列，則 D．數(shù)列可能是等比數(shù)列12．已知點是坐標平面內(nèi)一點，若在圓上存在，兩點，使得（其中為常數(shù)，且），則稱點為圓的“倍分點”.則（

）A．點不是圓的“3倍分點”B．在直線上，圓的“倍分點”的軌跡長度為C．在圓上，恰有1個點是圓的“2倍分點”D．若：點是圓的“1倍分點”，：點是圓的“2倍分點”，則是的充分不必要條件三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13．已知向量與的夾角為，且，，設(shè)，，則向量在方向上的投影向量的模為________．14．《九章算術(shù)》是我國古代內(nèi)容極為豐富的數(shù)學名著，第九卷“勾股”講述了“勾股定理”及一些應(yīng)用，其中直角三角形的三條邊長分別稱“勾”“股”“弦”，設(shè)點是拋物線的焦點，直線是該拋物線的準線，過拋物線上一點作準線的垂線，垂足為，射線交準線于點，若的“勾”，“股”，則拋物線方程為___________.15．將函數(shù)的圖像向左平移個單位長度得到函數(shù)的圖象，如圖所示，圖中陰影部分的面積為，則___________.16．已知函數(shù)有三個不同的零點，且，則的值為___________.四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．（10分）已知數(shù)列滿足：，．（1）證明：數(shù)列是等差數(shù)列；（2）設(shè)，求數(shù)列的前n項和．18．（12分）的內(nèi)角，，的對邊分別為，，，且，．（1）若，求的面積（2）試問能否成立若能成立，求此時的周長若不能成立，請說明理由．19．（12分）2020年1月15日教育部制定出臺了《關(guān)于在部分高校開展基礎(chǔ)學科招生改革試點工作的意見》（也稱“強基計劃”），《意見》宣布：2020年起不再組織開展高校自主招生工作，改為實行強基計劃.強基計劃主要選拔培養(yǎng)有志于服務(wù)國家重大戰(zhàn)略需求且綜合素質(zhì)優(yōu)秀或基礎(chǔ)學科拔尖的學生.據(jù)悉強基計劃的?？加稍圏c高校自主命題，?？歼^程中通過筆試后才能進入面試環(huán)節(jié).已知甲?乙兩所大學的筆試環(huán)節(jié)都設(shè)有三門考試科目且每門科目是否通過相互獨立，若某考生報考甲大學，每門科目通過的概率均為，該考生報考乙大學，每門科目通過的概率依次為，其中.（1）若，分別求出該考生報考甲?乙兩所大學在筆試環(huán)節(jié)恰好通過一門科目的概率；（2）強基計劃規(guī)定每名考生只能報考一所試點高校，若以筆試過程中通過科目數(shù)的數(shù)學期望為依據(jù)作出決策，當該考生更希望通過乙大學的筆試時，求的取值范圍.20．（12分）如圖1，在邊長為4的菱形ABCD中，∠DAB＝60°，點M，N分別是邊BC，CD的中點，，．沿MN將翻折到的位置，連接PA，PB，PD，得到如圖2所示的五棱錐P-ABMND．（1）在翻折過程中是否總有平面平面PAG？證明你的結(jié)論；（2）當四棱錐P-MNDB體積最大時，求直線PB和平面MNDB所成角的正弦值；（3）在（2）的條件下，在線段PA上是否存在一點Q，使得二面角的平面角的余弦值為？若存在，試確定點Q的位置；若不存在，請說明理由．21．（12分）已知橢圓C：的右頂點為，過左焦點F的直線交橢圓于M，N兩點，交軸于P點，，，記，，（為C的右焦點）的面積分別為.（1）證明：為定值；（2）若，，求的取值范圍.22．（12分）已知函數(shù)，，.（1）若直線與在處的切線垂直，求的值；（2）若函數(shù)存在兩個極值點，，且，求證：——★參考答案★——一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．〖答案〗B〖解析〗∵，，∴.故選：B.2．〖答案〗A〖解析〗∵，，∴，即，∴或（舍去），∴，，，，.故選：A.3．〖答案〗D〖解析〗6人分組有2種情況：2211，3111，所以不同安排方案的總數(shù)為.故選：D.4．〖答案〗D〖解析〗由于，故當是等腰三角形時，或或；當時，是等腰三角形，所以是等腰三角形是的必要不充分條件，所以選項A不正確；當時，，即，所以或，則或；當時，，根據(jù)正弦定理可得，所以是的必要不充分條件，所以選項B不正確；當時，，即，解得，所以不是的充分條件，所以選項C不正確；當時，；當時，即，根據(jù)余弦定理，解得，則，所以是的充要條件，故選：D．5．〖答案〗B〖解析〗根據(jù)圖象可知，高三年級學生平均學習時間沒有高二年級學生平均學習時間長，A選項錯誤.根據(jù)圖象可知，中小學生平均睡眠時間都沒有達到《通知》中的標準，高中生平均睡眠時間最接近標準，B選項正確.學習時間大于睡眠時間的有：初二、初三、高一、高二、高三，占比.睡眠時間長于學習時間的占比，C選項不正確.從高三到大學一年級，學習時間減少，睡眠時間增加，所以D選項錯誤.故選：B6．〖答案〗B〖解析〗設(shè)函數(shù)，則為偶函數(shù)，且當時，，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，因為，，所以，又，，，所以.故選：B.7．〖答案〗B〖解析〗如圖，由，有，可得，可得，有.在Rt中，由，不妨設(shè)，則，由勾股定理得，又由雙曲線的定義可得，，根據(jù)可得，解得，所以，在Rt中，，可得，故雙曲線的離心率為.故選：B.8．〖答案〗A〖解析〗不妨設(shè)，由可得出，即，令，其中，則，所以，函數(shù)在上為增函數(shù)，則，則，令，其中，，令，其中，所以，，所以，函數(shù)在上單調(diào)遞增，因為，，所以，存在，使得，則，令，其中，則，故函數(shù)在上為增函數(shù)，因為，，所以，，由可得，所以，，可得，且當時，，此時函數(shù)單調(diào)遞減，當時，，此時函數(shù)單調(diào)遞增，所以，，所以，.故選：A.二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分．9．〖答案〗BC〖解析〗，同理，對于A，，同理，故A錯誤；對于B，，故B正確；對于C，，由，則，即，因，則，故C正確；對于D，由，則，即，，故D錯誤.故選：BC10．〖答案〗ABD〖解析〗對于A，因為，又因為面，面，所以面，所以直線到平面的距離相等，又的面積為定值，故A正確；對于B，取的中點分別為，連接，則易證明：，面，面，所以面，又因為，，面，面，所以面，，所以平面面，面，所以平面當時，AQ有最小值，則易求出，所以重合，所以則AQ的最小值為，故B正確；對于C，若的外心為M，，過作于點，則.故C錯誤；對于D，過作于點，易知平面，在上取點，使得，則，所以若，則在以為圓心，2為半徑的圓弧上運動，又因為所以，則圓弧等于，故D正確.故選：ABD.11．〖答案〗AC〖解析〗由分步乘法計數(shù)原理可知：選0或1，均有2種選擇，故共有個，A正確；因為數(shù)列是等差數(shù)列，所以為定值，當，則，則，當，則，則，B錯誤；若數(shù)列是等差數(shù)列，則為定值，只有能滿足要求，故，C正確；若數(shù)列是等比數(shù)列，則為定值，且，因為，所以，，所以，若，則，所以，舍去；若，，，其中，解得：，，其中，解得：，故不是定值，數(shù)列不可能是等比數(shù)列，D錯誤.故選：AC12．〖答案〗BCD〖解析〗若滿足，設(shè)，，則有，，，.如下圖：在中，由余弦定理得：，在中，由余弦定理得：，解得，點是圓的“3倍分點”，故A錯誤；過作弦的垂線垂足為，當在直線上時，如下圖：若是圓的“倍分點”即，設(shè)，，則有，.在中，由余弦定理得：，在中，由余弦定理得：，，解得.又，，即，解得，又與坐標軸得交點為與，則在直線上，圓的“倍分點”的軌跡長度為，故B正確；在圓上取一點，若點是圓的“2倍分點”，則有，設(shè)，，，，則有，，如下圖：在中，由余弦定理得：，在中，由余弦定理得：，，解得，即，綜上，，所以在圓上，恰有1個點是圓的“2倍分點”，故C正確；設(shè)，，.如下圖：若點是圓的“1倍分點”則有，，在中，由余弦定理得：，在中，由余弦定理得：，，解得，，由上面的結(jié)論可知，若點是圓的“2倍分點”，解得，，若：點是圓的“1倍分點”，：點是圓的“2倍分點”，則是的充分不必要條件，故D正確.故選：BCD.三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13．〖答案〗〖解析〗在方向上的投影向量的模為．故〖答案〗為：.14．〖答案〗〖解析〗解：當拋物線開口向右時，如圖所示：因為，所以，由拋物線的定義得，所以是等邊三角形，所以，所以拋物線的方程是，同理，當拋物線開口向左時，拋物線方程為：，綜上：拋物線的方程為：，故〖答案〗為：.15〖答案〗〖解析〗如圖所示，根據(jù)三角函數(shù)圖象的對稱性，可得陰影部分的面積等于矩形和的面積之和，即，因為函數(shù)的圖像向左平移個單位長度得到函數(shù)的圖象，所以，又因為圖中陰影部分的面積為，所以，解得，又由圖象可得，可得，所以，所以，所以，因為，可得，即，因為，所以.故〖答案〗為：16．〖答案〗36〖解析〗因為所以因為，所以有三個不同的零點，令，則，所以當時，當時，即在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以,當時，令，則必有兩個根，不妨令，且,即必有一解，-有兩解，且，故.故〖答案〗為：36.四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17.（1）證明：將兩側(cè)同除，可得，，（4分）又因為，即數(shù)列是首項為1，,公差為1的等差數(shù)列．（6分）（2）解：由（1）可知，