2023屆江西省南昌市部分學(xué)校高三模擬考前押題模擬預(yù)測(cè)數(shù)學(xué)試題（文）（解析版）

高級(jí)中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1江西省南昌市部分學(xué)校2023屆高三模擬考前押題模擬預(yù)測(cè)數(shù)學(xué)試題（文）一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足，則（）A.1 B. C. D.〖答案〗D〖解析〗，所以故選：D．2.已知集合，則=（）A. B.C. D.〖答案〗A〖解析〗由，得，所以，因?yàn)?，且∈[-3，1]，所以，所以B=[-1，8]，所以A∩B=[-1，1]．故選：A．3.已知?jiǎng)tp是q的（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件〖答案〗B〖解析〗若則或，故由p得不到q；若則所以由q可以推出p，故p是q的必要不充分條件．故選:B．4.已知，則（）A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗.故選：D.5.水霧噴頭布置的基本原則是：保護(hù)對(duì)象的水霧噴頭數(shù)量應(yīng)根據(jù)設(shè)計(jì)噴霧強(qiáng)度、保護(hù)面積和水霧噴頭特性，按水霧噴頭流量q（單位：L/min）計(jì)算公式為和保護(hù)對(duì)象的水霧噴頭數(shù)量N計(jì)算公式為計(jì)算確定，其中P為水霧噴頭的工作壓力（單位：MPa），K為水霧噴頭的流量系數(shù)（其值由噴頭制造商提供），S為保護(hù)對(duì)象的保護(hù)面積，W為保護(hù)對(duì)象的設(shè)計(jì)噴霧強(qiáng)度（單位：）．水霧噴頭的布置應(yīng)使水霧直接噴射和完全覆蓋保護(hù)對(duì)象，如不能滿(mǎn)足要求時(shí)應(yīng)增加水霧噴頭的數(shù)量．當(dāng)水霧噴頭的工作壓力P為0.35MPa，水霧噴頭的流量系數(shù)K為24.96，保護(hù)對(duì)象的保護(hù)面積S為，保護(hù)對(duì)象的設(shè)計(jì)噴霧強(qiáng)度W為時(shí)，保護(hù)對(duì)象的水霧噴頭的數(shù)量N約為（參考數(shù)據(jù)：）（）A.4個(gè) B.5個(gè) C.6個(gè) D.7個(gè)〖答案〗C〖解析〗依題意，，，，，由，，得，所以保護(hù)對(duì)象的水霧噴頭的數(shù)量N約為6個(gè).故選：C.6.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入的分別為，則輸出的結(jié)果為（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗根據(jù)給定的程序框圖知，當(dāng)輸入時(shí)，第一次判斷：滿(mǎn)足判斷條件，可得；第二次判斷：滿(mǎn)足判斷條件，可得；第三次判斷：滿(mǎn)足判斷條件，可得，輸出結(jié)果，即輸出.故選：C.7.如圖，某景區(qū)為方便游客，計(jì)劃在兩個(gè)山頭M，N間架設(shè)一條索道．為測(cè)量M，N間的距離，施工單位測(cè)得以下數(shù)據(jù)：兩個(gè)山頭的海拔高度，在BC同一水平面上選一點(diǎn)A，測(cè)得M點(diǎn)的仰角為，N點(diǎn)的人仰角為，以及，則M，N間的距離為（）A. B.120m C. D.200m〖答案〗A〖解析〗由題意，可得，且，在直角中，可得，在直角中，可得，在中，由余弦定理得，所以故選：A.8.已知拋物線(xiàn)，圓，P為E上一點(diǎn)，Q為C上一點(diǎn)，則的最小值為（）A.2 B. C. D.3〖答案〗B〖解析〗由題意知,設(shè)，則,所以當(dāng)時(shí),，又因?yàn)閳A半徑為1，所以.故選：B.9.如圖，在三棱柱中，底面邊長(zhǎng)和側(cè)棱長(zhǎng)均相等，則異面直線(xiàn)與所成角的余弦值為（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗設(shè)，，，棱長(zhǎng)均為，由題意，，，，，，，，，，異面直線(xiàn)與所成角的余弦值為，故選：A.10.已知分別為雙曲線(xiàn)E：的左、右焦點(diǎn)，過(guò)的直線(xiàn)與的左、右兩支分別交于兩點(diǎn)．若是等邊三角形，則雙曲線(xiàn)E的離心率為（）A. B.3 C. D.〖答案〗C〖解析〗由雙曲線(xiàn)的定義，得，，又，所以，在中，即，所以，即，所以故選：C．11.已知函數(shù)將的圖像向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的圖像，則（）A.為的一個(gè)周期B.的值域?yàn)閇-1，1]C.的圖像關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)D.曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)斜率為〖答案〗B〖解析〗對(duì)于A，，故不為的一個(gè)周期，故A不正確；對(duì)于B，令，且，所以原函數(shù)變?yōu)椋?dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，又，所以，或，所以或，所以的值域?yàn)閇－1，1]，故B正確；對(duì)于C，將的圖像向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的圖像，則，又，故為奇函數(shù)，不是偶函數(shù)，所以的圖像關(guān)于直線(xiàn)不對(duì)稱(chēng)，故C不正確；對(duì)于D，所以故D不正確；故選：B.12.設(shè)，則（）A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗因?yàn)?，所以令，由，知?dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增.因?yàn)樗?，?故選：D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.已知實(shí)數(shù)滿(mǎn)足，則的最大值為_(kāi)_____________．〖答案〗1〖解析〗根據(jù)已知畫(huà)出可行域(如圖所示陰影部分)，移動(dòng)直線(xiàn)，當(dāng)直線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)A時(shí)，最小，即最大，對(duì)直線(xiàn)，令，則，即，故此時(shí)．故〖答案〗為：14.已知平面向量滿(mǎn)足,且，則=_________________．〖答案〗〖解析〗由,得,所以.故〖答案〗為：15.已知圓與圓，寫(xiě)出圓C和圓E的一條公切線(xiàn)的方程______.〖答案〗或或.〖解析〗設(shè)圓的公切線(xiàn)為，，或，代入求解得：或所以切線(xiàn)為：或或故〖答案〗為：或或.16.如圖，在正四棱錐框架內(nèi)放一個(gè)球O，球O與側(cè)棱PA，PB，PC，PD均相切．若，且OP＝2，則球O的表面積為_(kāi)_____．〖答案〗〖解析〗在正四棱錐中，，則是正三角形，于是，所以，因?yàn)榍騉與側(cè)棱PA，PB，PC，PD均相切，則由對(duì)稱(chēng)性知，平面截正四棱錐得等腰直角三角形，截球O得球O的大圓，且圓O與直角邊都相切，如圖，顯然平分角，因此球O的半徑，所以球O的表面積為.故〖答案〗為：三、解答題：共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.第17～21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答.第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答.（一）必考題：共60分.17.無(wú)論是國(guó)際形勢(shì)還是國(guó)內(nèi)消費(fèi)狀況，2023年都是充滿(mǎn)挑戰(zhàn)的一年，為應(yīng)對(duì)復(fù)雜的經(jīng)濟(jì)形勢(shì)，各地均出臺(tái)了促進(jìn)經(jīng)濟(jì)發(fā)展的各項(xiàng)政策，積極應(yīng)對(duì)當(dāng)前的經(jīng)濟(jì)形勢(shì)，取得了較好的效果．某市零售行業(yè)為促進(jìn)消費(fèi)，開(kāi)展了新一輪的讓利促銷(xiāo)的活動(dòng)，活動(dòng)之初，利用各種媒體進(jìn)行大量的廣告宣傳．為了解大眾傳媒對(duì)本次促銷(xiāo)活動(dòng)的影響，在本市內(nèi)隨機(jī)抽取了6個(gè)大型零售賣(mài)場(chǎng)，得到其宣傳費(fèi)用x(單位：萬(wàn)元)和銷(xiāo)售額y(單位：萬(wàn)元)的數(shù)據(jù)如下：賣(mài)場(chǎng)123456宣傳費(fèi)用2356812銷(xiāo)售額303440455060（1）求y關(guān)于x的線(xiàn)性回歸方程，并預(yù)測(cè)當(dāng)宣傳費(fèi)用至少多少萬(wàn)元時(shí)(結(jié)果取整數(shù))，銷(xiāo)售額能突破100萬(wàn)元；（2）經(jīng)濟(jì)活動(dòng)中，人們往往關(guān)注投入和產(chǎn)出比，在這次促銷(xiāo)活動(dòng)中，設(shè)銷(xiāo)售額與投入的宣傳費(fèi)用的比為，若，則稱(chēng)這次宣傳策劃是高效的，否則為非高效的．從這6家賣(mài)場(chǎng)中隨機(jī)抽取3家，求這3家賣(mài)場(chǎng)中至少有1家宣傳策劃高效的概率．附：參考數(shù)據(jù)回歸直線(xiàn)方程中和的最小二乘法的估計(jì)公式分別為：解：（1）所以所以令，解得(萬(wàn)元)．故當(dāng)宣傳費(fèi)用至少為25萬(wàn)元時(shí)，銷(xiāo)售額能突破100萬(wàn)元.（2）由題意知宣傳策劃是高效的僅有2家，記作a，b，余下的記作A，B，C，D．所以從中取出3家，基本事件有：abA，abB，abC，abD，aAB，aAC，aAD，aBC，aBD，aCD，bAB，bAC，bAD，bBC，bBD，bCD，ABC，ABD，ACD，BCD，共20個(gè)，其中至少含有1家宣傳策劃是高效的有：abA，abB，abC，abD，aAB，aAC，aAD，aBC，aBD，aCD，bAB，bAC，bAD，bBC，bBD，bCD，共16個(gè)，故所求概率18.已知等比數(shù)列的公比，若，且，，分別是等差數(shù)列第1，3，5項(xiàng)．（1）求數(shù)列和的通項(xiàng)公式；（2）若求數(shù)列{}的前n項(xiàng)和．解：（1）因?yàn)?，，分別是等差數(shù)列的第1，3，5項(xiàng)，所以，又，所以得，所以且，由可解得，，所以；又，，故等差數(shù)列的公差，所以.（2）由（1）知令設(shè)數(shù)列{}的前n項(xiàng)和為，數(shù)列{}的前n項(xiàng)和為，則因?yàn)樗?，因所以?xún)墒较鄿p，得所以所以19.如圖，在正三棱柱中，為上一點(diǎn)，，，為上一點(diǎn)，三棱錐的體積為.（1）求證：平面平面；（2）求點(diǎn)到平面的距離．（1）證明：分別取的中點(diǎn)，連接，為等邊三角形，為中點(diǎn)，；平面，平面，；又，平面，平面；分別為中點(diǎn)，，，，解得：，，，則，又，四邊形為平行四邊形，，又平面，平面，平面，平面平面.（2）解：取中點(diǎn)，連接，為等邊三角形，為，；平面，平面，；，平面，平面；，平面，平面，平面，點(diǎn)到平面的距離即為點(diǎn)到平面的距離，即；，，又，，；又，，；設(shè)點(diǎn)到平面的距離為，則，解得：，即點(diǎn)到平面的距離為.20.已知橢圓的離心率為，直線(xiàn)與E交于A，B兩點(diǎn)，當(dāng)為雙曲線(xiàn)的一條漸近線(xiàn)時(shí)，A到y(tǒng)軸的距離為.（1）求E方程；（2）若過(guò)B作x軸的垂線(xiàn)，垂足為H，OH的中點(diǎn)為N（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），連接AN并延長(zhǎng)交E于點(diǎn)P，直線(xiàn)PB的斜率為，求的最小值.解：（1）設(shè)的半焦距為,則,所以,所以①，不妨設(shè)，與聯(lián)立得.由題意得②，①②聯(lián)立并解得,故的方程為.（2）設(shè),則,所以直線(xiàn)的斜率,直線(xiàn)的方程為,代入,得,所以,,所以,所以,當(dāng)且僅當(dāng),即時(shí)等號(hào)成立,所以當(dāng)時(shí),取得最小值,且最小值為.21.已知函數(shù).（1）若有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，求a的取值范圍；（2）若函數(shù)有兩個(gè)不同的極值點(diǎn)，證明：.（1）解：的定義域?yàn)?，且，?dāng)時(shí)，，所以在上單調(diào)遞增，不可能有兩個(gè)零點(diǎn)，舍去.當(dāng)時(shí)，令，解得：，令，解得：，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，因?yàn)橛袃蓚€(gè)不同的零點(diǎn)，則，解得，當(dāng)時(shí)，，，所以在上存在唯一的一個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，取正整數(shù)，則，，而，當(dāng)時(shí)，令，令，，所以在上單調(diào)遞增，，所以，所以在上單調(diào)遞增，，故又，所以，于是，要使，只需，即，這樣，當(dāng)時(shí)，只需取正整數(shù)，則，又，所以在上存在唯一的一個(gè)零點(diǎn)；綜上，.（2）證明：（），則.因?yàn)橛袃蓚€(gè)不同的極值點(diǎn)，（），則，，要證，只要證，因?yàn)椋灾灰C，又∵，，作差得，所以，所以原不等式等價(jià)于要證明，即.令，，則以上不等式等價(jià)于要證，.令，，則，，所以在上單調(diào)遞增，，即，，所以.（二）選考題：共10分.請(qǐng)考生在第22、23兩題中任選一題作答.如果多做，則按所做的第一題計(jì)分.選修4－4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程22.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線(xiàn)的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以O(shè)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線(xiàn)C的極坐標(biāo)方程為.（1）求C的直角坐標(biāo)方程以及C與y軸交點(diǎn)的極坐標(biāo)；（2）若直線(xiàn)與C交于點(diǎn)A，B，與軸交于點(diǎn)P，求的值.解：（1）由,得,即，又,所以,化簡(jiǎn)可得,即的直角坐標(biāo)方程為.易得與軸交點(diǎn)的直角坐標(biāo)為和,對(duì)應(yīng)的極坐標(biāo)分別為（2）易知點(diǎn)的直角坐標(biāo)為,將直線(xiàn)的參數(shù)方程代入的直角坐標(biāo)方程,得,顯然,設(shè)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為,則,顯然一正一負(fù),所以選修4－5：不等式選講23.已知關(guān)于x的不等式對(duì)任意實(shí)數(shù)x恒成立.（1）求滿(mǎn)足條件的實(shí)數(shù)a，b的所有值；（2）若對(duì)恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.解：（1）當(dāng)時(shí),不等式化為,,所以,①當(dāng)時(shí),同理可得,②聯(lián)立①和②，解得.而時(shí),原不等式為顯然恒成立,所以.（2）由（1）知,所以,因?yàn)?所以,所以在上恒成立.令,則.因?yàn)?當(dāng)且僅當(dāng),即時(shí)等號(hào)成立,所以,所以,即實(shí)數(shù)的取值范圍為.江西省南昌市部分學(xué)校2023屆高三模擬考前押題模擬預(yù)測(cè)數(shù)學(xué)試題（文）一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足，則（）A.1 B. C. D.〖答案〗D〖解析〗，所以故選：D．2.已知集合，則=（）A. B.C. D.〖答案〗A〖解析〗由，得，所以，因?yàn)?，且∈[-3，1]，所以，所以B=[-1，8]，所以A∩B=[-1，1]．故選：A．3.已知?jiǎng)tp是q的（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件〖答案〗B〖解析〗若則或，故由p得不到q；若則所以由q可以推出p，故p是q的必要不充分條件．故選:B．4.已知，則（）A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗.故選：D.5.水霧噴頭布置的基本原則是：保護(hù)對(duì)象的水霧噴頭數(shù)量應(yīng)根據(jù)設(shè)計(jì)噴霧強(qiáng)度、保護(hù)面積和水霧噴頭特性，按水霧噴頭流量q（單位：L/min）計(jì)算公式為和保護(hù)對(duì)象的水霧噴頭數(shù)量N計(jì)算公式為計(jì)算確定，其中P為水霧噴頭的工作壓力（單位：MPa），K為水霧噴頭的流量系數(shù)（其值由噴頭制造商提供），S為保護(hù)對(duì)象的保護(hù)面積，W為保護(hù)對(duì)象的設(shè)計(jì)噴霧強(qiáng)度（單位：）．水霧噴頭的布置應(yīng)使水霧直接噴射和完全覆蓋保護(hù)對(duì)象，如不能滿(mǎn)足要求時(shí)應(yīng)增加水霧噴頭的數(shù)量．當(dāng)水霧噴頭的工作壓力P為0.35MPa，水霧噴頭的流量系數(shù)K為24.96，保護(hù)對(duì)象的保護(hù)面積S為，保護(hù)對(duì)象的設(shè)計(jì)噴霧強(qiáng)度W為時(shí)，保護(hù)對(duì)象的水霧噴頭的數(shù)量N約為（參考數(shù)據(jù)：）（）A.4個(gè) B.5個(gè) C.6個(gè) D.7個(gè)〖答案〗C〖解析〗依題意，，，，，由，，得，所以保護(hù)對(duì)象的水霧噴頭的數(shù)量N約為6個(gè).故選：C.6.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入的分別為，則輸出的結(jié)果為（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗根據(jù)給定的程序框圖知，當(dāng)輸入時(shí)，第一次判斷：滿(mǎn)足判斷條件，可得；第二次判斷：滿(mǎn)足判斷條件，可得；第三次判斷：滿(mǎn)足判斷條件，可得，輸出結(jié)果，即輸出.故選：C.7.如圖，某景區(qū)為方便游客，計(jì)劃在兩個(gè)山頭M，N間架設(shè)一條索道．為測(cè)量M，N間的距離，施工單位測(cè)得以下數(shù)據(jù)：兩個(gè)山頭的海拔高度，在BC同一水平面上選一點(diǎn)A，測(cè)得M點(diǎn)的仰角為，N點(diǎn)的人仰角為，以及，則M，N間的距離為（）A. B.120m C. D.200m〖答案〗A〖解析〗由題意，可得，且，在直角中，可得，在直角中，可得，在中，由余弦定理得，所以故選：A.8.已知拋物線(xiàn)，圓，P為E上一點(diǎn)，Q為C上一點(diǎn)，則的最小值為（）A.2 B. C. D.3〖答案〗B〖解析〗由題意知,設(shè)，則,所以當(dāng)時(shí),，又因?yàn)閳A半徑為1，所以.故選：B.9.如圖，在三棱柱中，底面邊長(zhǎng)和側(cè)棱長(zhǎng)均相等，則異面直線(xiàn)與所成角的余弦值為（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗設(shè)，，，棱長(zhǎng)均為，由題意，，，，，，，，，，異面直線(xiàn)與所成角的余弦值為，故選：A.10.已知分別為雙曲線(xiàn)E：的左、右焦點(diǎn)，過(guò)的直線(xiàn)與的左、右兩支分別交于兩點(diǎn)．若是等邊三角形，則雙曲線(xiàn)E的離心率為（）A. B.3 C. D.〖答案〗C〖解析〗由雙曲線(xiàn)的定義，得，，又，所以，在中，即，所以，即，所以故選：C．11.已知函數(shù)將的圖像向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的圖像，則（）A.為的一個(gè)周期B.的值域?yàn)閇-1，1]C.的圖像關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)D.曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)斜率為〖答案〗B〖解析〗對(duì)于A，，故不為的一個(gè)周期，故A不正確；對(duì)于B，令，且，所以原函數(shù)變?yōu)椋?dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，又，所以，或，所以或，所以的值域?yàn)閇－1，1]，故B正確；對(duì)于C，將的圖像向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的圖像，則，又，故為奇函數(shù)，不是偶函數(shù)，所以的圖像關(guān)于直線(xiàn)不對(duì)稱(chēng)，故C不正確；對(duì)于D，所以故D不正確；故選：B.12.設(shè)，則（）A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗因?yàn)?，所以令，由，知?dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增.因?yàn)樗?，?故選：D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.已知實(shí)數(shù)滿(mǎn)足，則的最大值為_(kāi)_____________．〖答案〗1〖解析〗根據(jù)已知畫(huà)出可行域(如圖所示陰影部分)，移動(dòng)直線(xiàn)，當(dāng)直線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)A時(shí)，最小，即最大，對(duì)直線(xiàn)，令，則，即，故此時(shí)．故〖答案〗為：14.已知平面向量滿(mǎn)足,且，則=_________________．〖答案〗〖解析〗由,得,所以.故〖答案〗為：15.已知圓與圓，寫(xiě)出圓C和圓E的一條公切線(xiàn)的方程______.〖答案〗或或.〖解析〗設(shè)圓的公切線(xiàn)為，，或，代入求解得：或所以切線(xiàn)為：或或故〖答案〗為：或或.16.如圖，在正四棱錐框架內(nèi)放一個(gè)球O，球O與側(cè)棱PA，PB，PC，PD均相切．若，且OP＝2，則球O的表面積為_(kāi)_____．〖答案〗〖解析〗在正四棱錐中，，則是正三角形，于是，所以，因?yàn)榍騉與側(cè)棱PA，PB，PC，PD均相切，則由對(duì)稱(chēng)性知，平面截正四棱錐得等腰直角三角形，截球O得球O的大圓，且圓O與直角邊都相切，如圖，顯然平分角，因此球O的半徑，所以球O的表面積為.故〖答案〗為：三、解答題：共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.第17～21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答.第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答.（一）必考題：共60分.17.無(wú)論是國(guó)際形勢(shì)還是國(guó)內(nèi)消費(fèi)狀況，2023年都是充滿(mǎn)挑戰(zhàn)的一年，為應(yīng)對(duì)復(fù)雜的經(jīng)濟(jì)形勢(shì)，各地均出臺(tái)了促進(jìn)經(jīng)濟(jì)發(fā)展的各項(xiàng)政策，積極應(yīng)對(duì)當(dāng)前的經(jīng)濟(jì)形勢(shì)，取得了較好的效果．某市零售行業(yè)為促進(jìn)消費(fèi)，開(kāi)展了新一輪的讓利促銷(xiāo)的活動(dòng)，活動(dòng)之初，利用各種媒體進(jìn)行大量的廣告宣傳．為了解大眾傳媒對(duì)本次促銷(xiāo)活動(dòng)的影響，在本市內(nèi)隨機(jī)抽取了6個(gè)大型零售賣(mài)場(chǎng)，得到其宣傳費(fèi)用x(單位：萬(wàn)元)和銷(xiāo)售額y(單位：萬(wàn)元)的數(shù)據(jù)如下：賣(mài)場(chǎng)123456宣傳費(fèi)用2356812銷(xiāo)售額303440455060（1）求y關(guān)于x的線(xiàn)性回歸方程，并預(yù)測(cè)當(dāng)宣傳費(fèi)用至少多少萬(wàn)元時(shí)(結(jié)果取整數(shù))，銷(xiāo)售額能突破100萬(wàn)元；（2）經(jīng)濟(jì)活動(dòng)中，人們往往關(guān)注投入和產(chǎn)出比，在這次促銷(xiāo)活動(dòng)中，設(shè)銷(xiāo)售額與投入的宣傳費(fèi)用的比為，若，則稱(chēng)這次宣傳策劃是高效的，否則為非高效的．從這6家賣(mài)場(chǎng)中隨機(jī)抽取3家，求這3家賣(mài)場(chǎng)中至少有1家宣傳策劃高效的概率．附：參考數(shù)據(jù)回歸直線(xiàn)方程中和的最小二乘法的估計(jì)公式分別為：解：（1）所以所以令，解得(萬(wàn)元)．故當(dāng)宣傳費(fèi)用至少為25萬(wàn)元時(shí)，銷(xiāo)售額能突破100萬(wàn)元.（2）由題意知宣傳策劃是高效的僅有2家，記作a，b，余下的記作A，B，C，D．所以從中取出3家，基本事件有：abA，abB，abC，abD，aAB，aAC，aAD，aBC，aBD，aCD，bAB，bAC，bAD，bBC，bBD，bCD，ABC，ABD，ACD，BCD，共20個(gè)，其中至少含有1家宣傳策劃是高效的有：abA，abB，abC，abD，aAB，aAC，aAD，aBC，aBD，aCD，bAB，bAC，bAD，bBC，bBD，bCD，共16個(gè)，故所求概率18.已知等比數(shù)列的公比，若，且，，分別是等差數(shù)列第1，3，5項(xiàng)．（1）求數(shù)列和的通項(xiàng)公式；（2）若求數(shù)列{}的前n項(xiàng)和．解：（1）因?yàn)?，，分別是等差數(shù)列的第1，3，5項(xiàng)，所以，又，所以得，所以且，由可解得，，所以；又，，故等差數(shù)列的公差，所以.（2）由（1）知令設(shè)數(shù)列{}的前n項(xiàng)和為，數(shù)列{}的前n項(xiàng)和為，則因?yàn)樗?，因所以?xún)墒较鄿p，得所以所以19.如圖，在正三棱柱中，為上一點(diǎn)，，，為上一點(diǎn)，三棱錐的體積為.（1）求證：平面平面；（2）求點(diǎn)到平面的距離．（1）證明：分別取的中點(diǎn)，連接，為等邊三角形，為中點(diǎn)，；平面，平面，；又，平面，平面；分別為中點(diǎn)，，，，解得：，，，則，又，四邊形為平行四邊形，，又平面，平面，平面，平面平面.（2）解：取中點(diǎn)，連接，為等邊三角形，為，；平面，平面，；，平面，平面；，平面，平面，平面，點(diǎn)到平面的距離即為點(diǎn)到平面的距離，即；，，又，，；又，，；設(shè)點(diǎn)到平面的距離為，則，解得：，即點(diǎn)到平面的距離為.20.已知橢圓的離心率為，直線(xiàn)與E交于A，B兩點(diǎn)，當(dāng)為雙曲線(xiàn)的一條漸近線(xiàn)時(shí)，A到y(tǒng)軸的距離為.（1）求E方程；（2）若過(guò)B作x軸的垂線(xiàn)，垂足為H，OH的中點(diǎn)為N（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），連接AN并延長(zhǎng)交E于點(diǎn)P，直線(xiàn)PB的斜率為，求的最小值.解：（1）設(shè)的半焦距為,則,所以,所以①，不妨設(shè)，與聯(lián)立得.由題