江蘇省鎮(zhèn)江市丹徒區(qū)五校2023-2024學(xué)年八年級下學(xué)期3月月考數(shù)學(xué)試卷

八年級數(shù)學(xué)（考試時(shí)間100分鐘，總分120分）一．選擇題（共6小題，每題3分，合計(jì)18分）1．中國航天取得了舉世矚目的成就，為人類和平貢獻(xiàn)了中國智慧和中國力量，下列是有關(guān)中國航天的圖標(biāo)，其文字上方的圖案是中心對稱圖形的是（）A．B．C． D．下列調(diào)查中最適合采用全面調(diào)查的是（）A．調(diào)查七（1）班學(xué)生定制校服的尺寸 B．調(diào)查市場上奶制品的質(zhì)量情況 C．調(diào)查黃河水質(zhì)情況 D．調(diào)查全市《習(xí)語近人》節(jié)目的觀看情況2．有40個(gè)數(shù)據(jù)，其中最大值為35，最小值為12，若取組距為4，則應(yīng)分為（）A．4組 B．5組 C．6組 D．7組3．在一個(gè)不透明的盒子里裝有若干個(gè)白球和15個(gè)紅球，這些球除顏色不同外其余均相同，每次從袋子中摸出一個(gè)球記錄下顏色后再放回，經(jīng)過多次重復(fù)試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)摸到白球的頻率穩(wěn)定在0.4左右，則袋中白球約有（）A．5個(gè) B．10個(gè) C．15個(gè) D．25個(gè)4．下列命題錯(cuò)誤的是（）A．平行四邊形的對邊相等 B．兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形 C．對角線相等的四邊形是矩形 D．矩形的對角線相等6．如圖，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，BA＝5，AC＝12，點(diǎn)D是斜邊BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)D分別作DE⊥AB于點(diǎn)E，DF⊥AC于點(diǎn)F，點(diǎn)G為四邊形DEAF對角線交點(diǎn)，則線段GF的最小值為（）A． B． C． D．二．填空題（共12小題，每空2分，合計(jì)24分）7．在?ABCD中，∠A＝50°，則∠C＝°．8．有60個(gè)數(shù)據(jù)，共分成4組，第1、2組的頻數(shù)分別為25，19，第4組的頻率是0.15，則第3組的頻數(shù)是．9．新疆地區(qū)氣候干燥，是我國三大棉花產(chǎn)地之一，盛產(chǎn)高品質(zhì)長絨棉．在某品種長絨棉種子發(fā)芽率實(shí)驗(yàn)中，研究所工作人員選取條件基本相同的試驗(yàn)田，同時(shí)播種并核定發(fā)芽率，得到如下數(shù)據(jù)：測試棉花種子粒數(shù)10020050010002000500010000發(fā)芽粒數(shù)98192478953190247589507則該品種長絨棉種子的發(fā)芽率約是（結(jié)果精確到0.01）．10．如圖，在?ABCD中，BF平分∠ABC，交AD于點(diǎn)F，CE平分∠BCD，交AD于點(diǎn)E，AB＝6，EF＝2，則BC長為．第10題圖第11題圖第12題圖第14題圖11．如圖，矩形ABCD的對角線AC，BD交于點(diǎn)O，且AO＝AB，∠BAD的平分線交BC于點(diǎn)E，連接OE，則∠AOE＝度．12．如圖，在矩形ABCD中，AC、BD交于點(diǎn)O，DE⊥AC于點(diǎn)E，若∠AOD＝110°，則∠CDE＝°．13．雙減政策下，為了解某學(xué)校七年級1260名學(xué)生的睡眠情況，抽查了其中200名學(xué)生的睡眠時(shí)間進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，則本次抽樣調(diào)查的樣本容量是．14．如圖，將三角形ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到三角形CDE，若點(diǎn)A恰好在ED的延長線上，若∠ABC＝110°，則∠ADC的度數(shù)為．15．如圖，矩形ABCD的對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，過點(diǎn)O作OE⊥AC交AD于點(diǎn)E，若AB＝6，BC＝8，則AE的長為．第15題圖第16題圖第17題圖第18題圖16．如圖，在?ABCD中，E為邊BC上一點(diǎn)，以AE為邊作矩形AEFG．若∠BAE＝40°，∠CEF＝15°，則∠D的大小為度．17．在四邊形ABCD中，AD∥BC，BC⊥CD，AD＝6cm，BC＝10cm，M是BC上一點(diǎn)，且BM＝4cm，點(diǎn)E從A出發(fā)以1cm/s的速度向D運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)F從點(diǎn)B出發(fā)以2cm/s的速度向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)，而另一點(diǎn)也隨之停止，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，當(dāng)t的值為時(shí)，以A、M、E、F為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形．18．如圖，P是?ABCD內(nèi)一點(diǎn)，且S△PAB＝8，S△PAD＝5，則陰影部分的面積為．三．解答題（合計(jì)78分）19．（8分）如圖，在?ABCD中，AE⊥CD，AF⊥BC，垂足分別為E，F(xiàn)，∠EAF＝60°，CE＝1，CF＝4．求?ABCD各邊長．20．（8分）如圖所示的正方形網(wǎng)格中，△ABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，請?jiān)谒o直角坐標(biāo)系中按要求畫圖：（1）作出△ABC關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)O成中心對稱的△A1B1C1；（2）作出以A點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心，將△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到的△AB2C2．21.（8分）漫天飛舞的楊絮易引發(fā)皮膚病，呼吸道疾病等，給人們生活帶來很多困擾，為了解市民對治理柳絮方法的贊同情況，特隨機(jī)調(diào)查了部分市民，（問卷調(diào)查如下所示），并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制如下兩個(gè)不完整統(tǒng)計(jì)圖．治理?xiàng)钚?，您選擇哪一項(xiàng)？（單選）A．減少楊樹新增面積，控制楊樹每年的栽種量B．調(diào)整楊樹結(jié)構(gòu)，逐漸更換現(xiàn)有楊樹C．選用無絮楊品種，并推廣種植D．對雌性楊樹注射生物干擾素，避免產(chǎn)生飛絮E．其它根據(jù)以上統(tǒng)計(jì)圖，回答下列問題：（1）本次接受調(diào)查的人數(shù)為人；（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中，扇形A的圓心角的度數(shù)；（3）請補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（4）若該市約有200萬人，請估計(jì)贊同C種方式的人數(shù)．22.（8分）如圖，在平行四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，動(dòng)點(diǎn)E以1個(gè)單位每秒的速度從點(diǎn)A出發(fā)沿AC向運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)F同時(shí)以1個(gè)單位每秒的速度從點(diǎn)C出發(fā)沿CA方向運(yùn)動(dòng)，若AC＝12，BD＝8，求出經(jīng)過幾秒后，四邊形BEDF是矩形？23．（8分）在一只不透明的口袋里，裝有若干個(gè)除了顏色外均相同的小球，某數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)小組做摸球試驗(yàn)，將球攪勻后從中隨機(jī)摸出一個(gè)球記下顏色，再把它放回袋中，不斷重復(fù)．如表是活動(dòng)進(jìn)行中的一組統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：摸球的次數(shù)n1001502005008001000摸到白球的次數(shù)m5996b295480601摸到白球的頻率a0.640.580.590.600.601（1）上表中的a＝，b＝；（2）“摸到白球的”的概率的估計(jì)值是（精確到0.1）；（3）如果袋中有12個(gè)白球，那么袋中除了白球外，還有多少個(gè)其它顏色的球？24．（8分）如圖，BD是△ABC的角平分線，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在BC，AB上，且DE∥AB，BE＝AF．求證：四邊形ADEF是平行四邊形．25．（8分）如圖，四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，AO＝CO，BO＝DO，且∠ABC+∠ADC＝180°．（1）求證：四邊形ABCD是矩形．（2）DE⊥AC垂足為點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)F，若∠ADF：∠FDC＝2：1，則∠BDF的度數(shù)是多少？26.（10分）在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，E，F(xiàn)是對角線AC上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，分別從A，C同時(shí)出發(fā)相向而行，速度均為1cm/s，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，0≤t≤5．（1）用含有t的代數(shù)式表示EF的長．（2）若G，H分別是AB，DC中點(diǎn)，求證：四邊形EGFH是平行四邊形．（3）在（2）條件下，直接寫出當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形EGFH為矩形．27.（12分）已知，矩形ABCD中，AB＝4cm，BC＝8cm，AC的垂直平分線EF分別交AD、BC于點(diǎn)E、F，垂足為O．（1）如圖1，連接AF、CE．求AF的長；（2）如圖2，動(dòng)點(diǎn)P、Q分別從A、C兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，沿△AFB和△CDE各邊勻速運(yùn)動(dòng)一周．即點(diǎn)P自A→F→B→A停止，點(diǎn)Q自C→D→E→C停止．在運(yùn)動(dòng)過程中，①已知點(diǎn)P的速度為每秒5cm，點(diǎn)Q的速度為每秒4cm，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，當(dāng)A、C、P、Q四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形時(shí)，求t的值．②若點(diǎn)P、Q的運(yùn)動(dòng)路程分別為a、b（單位：cm，ab≠0），已知A、C、P、Q四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，求a與b滿足的數(shù)量關(guān)系式．

參考答案一．選擇題（共6小題，每題3分，計(jì)18分）1．D．2.A．3．C．4．B．5．C．6．B．二．填空題（共12小題，每空2分，計(jì)24分）7．50°．8．7．9．0.9510．10．11．13512．35°13．200．14．70°．15．16．6517．4s或s．18．3．三．解答題19．（8分）解：∵AE⊥CD，AF⊥BC，∠EAF＝60°，∴∠C＝360°﹣90°﹣90°﹣60°＝120°，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，AD∥BC，∠B＝∠D＝180°﹣∠C＝60°，∴在Rt△BAF中，∠BAF＝30°，∴AB＝2BF，設(shè)BF＝x，則AB＝CD＝2x，BC＝BF+CF＝x+4，∵DE＝CD﹣CE＝2x﹣1，∵在Rt△ADE中，∠DAE＝30°，∴AD＝2DE，∴x+4＝2（2x﹣1），解得：x＝2，∴AB＝CD＝4，BC＝AD＝6．20．（8分）解：（1）所畫圖形如下所示，△A1B1C1即為所求；（2）所畫圖形如下所示，△AB2C2即為所求．21.（8分）解：（1）2000．..................................2分（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中，扇形A的圓心角度數(shù)是360°×＝54°；..................................4分（3）D種方式的人數(shù)為2000×25%＝500（人），補(bǔ)全條形圖如下：..................................6分（4）贊同C種方式的人數(shù)為200×40%＝80（萬人），答：估計(jì)贊同C種方式的人數(shù)為80萬人．..................................8分22.（8分）解：設(shè)經(jīng)過t秒后，四邊形BEDF是矩形；則AE＝CF＝t，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OA＝OC＝AC＝6，OB＝OD＝BD＝4，∴OE＝OF，∴四邊形BFDE是平行四邊形，當(dāng)EF＝BD，即OE＝OD時(shí)，四邊形BEDF是矩形，此時(shí)6﹣t＝4，或t﹣6＝4，解得：t＝2，或t＝10，即經(jīng)過2秒或10秒后，四邊形BEDF是矩形．..................................8分（漏一個(gè)扣2分）（8分）（1）0.59，116；...........................4分（2）0.6...........................6分（3）12÷0.6﹣12＝8（個(gè)）．...........................8分答：除白球外，還有大約8個(gè)其它顏色的小球；24．（8分）證明：∵BD是△ABC的角平分線，∴∠ABD＝∠DBE，∵DE∥AB，∴∠ABD＝∠BDE，∴∠DBE＝∠BDE，∴BE＝DE；∵BE＝AF，∴AF＝DE；∴四邊形ADEF是平行四邊形．25．（8分）（1）證明：∵AO＝CO，BO＝DO，∴四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠ABC＝∠ADC，∵∠ABC+∠ADC＝180°，∴∠ABC＝∠ADC＝90°，∴平行四邊形ABCD是矩形；...........................4分（2）解：由（1）得：∠ADC＝90°，四邊形ABCD是矩形，∵∠ADF：∠FDC＝2：1，AC＝BD，∴∠FDC＝30°，∵DF⊥AC，∴∠DCO＝90°﹣30°＝60°，∵AO＝CO，BO＝DO，∴OC＝OD，∴∠ODC＝∠DCO＝60°，∴∠BDF＝∠ODC﹣∠FDC＝30°．...........................8分（10分）（1）解：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠B＝90°，∴AC＝＝＝5，由題意得：AE＝CF＝t，∴EF相遇前為：EF＝AC﹣AE﹣CF＝5﹣2t；EF相遇后為：EF＝AE+CF﹣AC＝2t﹣5；故答案為：5﹣2t或2t﹣5；...........................4分（2）證明：∵四邊形ABCD是矩形，∴AB＝CD，AB∥CD，AD∥BC，∠B＝90°，∴AC＝＝＝5，∠GAF＝∠HCE，∵G、H分別是AB、DC的中點(diǎn)，∴AG＝BG，CH＝DH，∴AG＝CH，∵AE＝CF，∴AF＝CE，在△AFG與△CEH中，，∴△AFG≌△CEH（SAS），∴GF＝HE，同理：GE＝HF，∴四邊形EGFH是平行四邊形；...........................6分（3）解：如圖所示，連接GH，由（2）可知四邊形EGFH是平行四邊形∵點(diǎn)G、H分別是矩形ABCD的邊AB、DC的中點(diǎn)，∴GH＝BC＝4，∴當(dāng)EF＝GH＝4時(shí)，四邊形EGFH是矩形，分兩種情況：①AE＝CF＝t，EF＝5﹣2t＝4，解得：t＝0.5．②AE＝CF＝t，EF＝5﹣2（5﹣t）＝4，解得：t＝4.5，即：當(dāng)t為0.5或4.5時(shí)，四邊形EGFH為矩形．...........................10分（12分）解：（1）∵EF垂直平分AC，垂足為O，∴AF＝CF，設(shè)AF＝CF＝xcm，則BF＝（8﹣x）cm，在Rt△ABF中，AB＝4cm，由勾股定理得42+（8﹣x）2＝x2，解得x＝5，∴AF＝5