湖南省2024屆九年級下學期中考模擬數學試卷(含解析)

湖南省2024年初中學業(yè)水平考試模擬試卷數學溫馨提示：1.答題前，請考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，并認真核對條形碼上的姓名、準考證號、考室和座位號；2.必須在答題卡上答題，在草稿紙、試題卷上答題無效；3.請勿折疊答題卡，保持字體工整、筆跡清晰、卡面清潔；4.本學科試卷共26個小題，考試時量120分鐘，滿分120分．一、選擇題（在下列各題的四個選項中，只有一項是符合題意的.請在答題卡中填涂符合題意的選項.本大題共10個小題，每小題3分，共30分）1．2024的相反數是（）A．2024 B．-2024 C．12024 D．2．某科學家研究發(fā)現人類頭發(fā)的直徑是0.0008分米.將0.0008用科學記數法表示為（

）A．0．8×102 B．8×10-33．下列計算正確的是（）A．(a+b)2=aC．(a+b)(b-a)=a2-4．把一塊直尺與一塊三角板如圖放置，若∠1=42°，則∠2的度數為（

）A．125° B．120° C．130° D．132°第第4題圖第6題圖第7題圖5．“科學用眼，保護視力”是青少年珍愛生命的具體表現．某校隨機抽查了50名八年級學生的視力情況，得到的數據如下表：視力4.7以下4.74.84.94.9以上人數57101612則本次調查中視力的眾數和中位數分別是（

）A．4.9和4.8 B．4.9和4.9 C．4.8和4.8 D．4.8和4.96．如圖，在直徑為10cm的⊙O中，弦AB=6cm，OC⊥AB于點C，則OC=（A．3cm B．4cm C．5cm7．如圖，一次函數y=kx+b與x軸、y軸分別交于A(2，0),B(0，1)兩點，則不等式A．x<0 B．x<1 C．x<2 D．x>28．數學家斐波那契編寫的《算經》中有如下分錢問題：第一次由一組人平分10元錢，每人分得若干，第二次比第一次增加6人，平分40元錢，則第二次每人分得的錢與第一次相同，設第二次分錢的人數為x人，則可列方程為（

）A．10x=40x+6 B．C．10x=409．如圖，AB是⊙O一條弦，將劣弧沿弦AB翻折，連結AO并延長交翻折后的弧于點C，連結BC，若AB=2，BC=1，則AC的長為（

）第9題圖第13題圖第14題圖A．第9題圖第13題圖第14題圖10．P1（x1，y1），P2（x2，y2）是平面直角坐標系中的任意兩點，我們把|x1﹣x2|+|y1﹣y2|叫做P1，P2兩點間的“直角距離”，記作d（P1，P2）．比如：點P（2，﹣4），Q（1，0），則d（P，Q）=|2﹣1|+|﹣4﹣0|=5，已知Q（2，1），動點P（x，y）滿足d（P，Q）=3，且x、y均為整數，則滿足條件的點P有（）個．A．4 B．8 C．10 D．12二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）11．若二次根式2x-6在實數范圍內有意義，則x的取值范圍是．12．分解因式2x313．在周長為800米的三角形地塊中修建如圖所示的三條水渠，則水渠總長為米．14．如圖，直線y=mx與雙曲線y=kx交于A，B兩點，過點A作AM⊥x軸，垂足為點M，連接BM，若SΔABM=415．有下列幾個數：-5tan45°，0，2sin45°，5，從這四個數中隨機抽取一個數，恰好是一元二次方程16．如圖，點E，F，G，H分別是四邊形ABCD的邊AB，BC，CD，AD的中點，連接四邊形ABCD各邊中點，當四邊形ABCD滿足條件，四邊形EFGH是矩形．第第16題圖第17題圖第18題圖17．如圖，在每個小正方形的邊長為1的網格中，點A，點B，點D均在格點上，并且在同一個圓上，取格點M，連接AM并延長交圓于點C，連接AD．請在如圖所示的網格中，用無刻度的直尺畫出弦AP，使AP平分∠CAD．18．拋物線y=ax2+bx+c的部分圖象如圖所示，則方程a三、解答題（本大題共8小題，第19-20題每小題6分，第21-22題每小題8分，第23-24題每小題9分，第25-26題每小題10分，共66分）19．計算：|-2|+20．先化簡(3aa-2-aa+2)÷2aa2-4，再從21．體育是湖南省中考的必考科目，現隨機抽取初二年級部分學生進行“你最想選擇哪個考試科日？”的問卷調查，參與調查的學生需從A、B、C、D、E五個選項（A：引體向上；B：仰臥起坐；C：立定跳遠；D：實心球：E：跳繩）中任選一項（必選且只選一項）．根據調查結果繪制了如下兩幅不完整的統計圖．請根據圖中提供的信息完成以下問題：(1)參加本次調查的一共有_______名學生；在扇形統計圖中，“D”所在扇形圓心角的度數是_____；(2)請你補全條形統計圖；(3)已知某中學初二年級共有750名學生，請你根據調查結果，估計初二年級最想選擇“跳繩”的學生有多少人？22．某商場從安全和便利的角度出發(fā)，為提升顧客的購物體驗，準備將自動扶梯由原來的階梯式改造成斜坡式，如圖，已知商場的層高AD為6m，坡角∠ABD為30°，改造后的斜坡式自動扶梯的坡角∠ACB=16°，請你計算改造后的自動扶梯增加的占地長度BC的長．（結果精確到0.1m，參考數據：sin16°≈0.28，cos

23．我區(qū)啟動“綠色公園”建設，計劃對面積為3600m2的區(qū)域進行綠化，經投標由甲、乙兩個工程隊來完成，已知甲工程隊完成綠化360m2的面積與乙工程隊完成綠化(1)求甲、乙兩工程隊每天各能完成多少面積的綠化；(2)若甲工程隊每天的綠化費用是1.2萬元，乙工程隊每天的綠化費用是0．5萬元，要使這次綠化的總費用不超過24．如圖，四邊形AECF是菱形，對角線AC、EF交于點O，點D、B是對角線EF所在直線上兩點，且DE=BF，連接AD、AB、CD、CB，∠ADO=45°．(1)求證：四邊形ABCD是正方形：(2)若四邊形ABCD的面積為72，BF=4，求點F到線段AE的距離．25．已知四邊形ABCD內接于⊙O，直徑AE⊥BC于點F．(1)如圖1，求證：∠ADC-∠BAE=90°；(2)如圖2，連接BD，若BD平分∠ABC，過點D作DH⊥BC于點H，求證：BH=HC+AB；(3)如圖3，在（2）的條件下，連接DE交FC于點G，若AB=10，AF=8HC，求EG的長．26．已知拋物線y=(x-t)2+t-5(1)已知三個點1,0,(2)在（1）的條件下，拋物線與x軸交于A,B兩點（點B在x軸正半軸），與y軸交于點C，拋物線的頂點的記為G，①若點D在點B,C之間的拋物線上運動（不與點B,C重合），連接OD交BC于點E，連接CD．記△CDE,△COE的面積分別為S1,S②過點G的直線l與拋物線的另一個交點為P，直線l與直線l':y=-174交于點F，過點F作l'的垂線，交拋物線于點Q，過PQ的中點M作MN⊥參考答案與解析一、選擇題題號12345678910選項BDDDBBADCD1．B解析：解：2024的相反數是-2024，故選B．2．D解析：解：將0.0008用科學記數法表示為8×10故選：D．3．D解析：A．(a+b)2B．(a-b)2C．(a+b)(b-a)=(b+a)(b-a)=bD．(a-b)(-a-b)=(b-a)(b+a)=b故選：D．4．D解析：解：如圖，∵EF∥GH，∴∠FCD=∠2．∵∠FCD=∠1+∠A，∠1=42°，∠A=90°∴∠2=∠FCD=132°．故選：D．5．B解析：解：視力為4.9的出現人數為16，最多，∴眾數是4.9，∵樣本容量為50，∴中位數是第25,26名同學的視力數據和的一半，∴中位數是4.9+4.92∴眾數是4.9，中位數是4.9，故選：B．6．B解析：解：∵⊙O的直徑為10cm∴OA=5cm，∵AB=6cm，∴AC=3∴OC=A故選：B7．A解析：解：∵一次函數y=kx+b與x軸、y軸分別交于A(2，∴kx+b>1的解集為x<0，故選：A．8．D解析：解：設第二次分錢的人數為x人，則第一次分錢的人數為x-6人．依題意得：10x-6故選D．9．C解析：延長AC交⊙O于點D，過點B作BH⊥AD于點H，連結BD，∵BC和BD是圓周角∠A∴BC∴BC=BD=1，∵AD是直徑，∴∠ABD=90°，∴AD=A∵AB×BD=AD×AH，∴AH=AB×BD∴DH=B∴BC=BD，BH⊥AD，∴CH=DH=5∴AC=AD-CH-DH=5故選：C．10．D解析：解：依題意有：|x﹣2|+|y﹣1|=3，①x﹣2=±3，y﹣1=0，解得x=-1y=1，x=5②x﹣2=±2，y﹣1=±1，解得x=0y=0，x=0y=2，x=4y=0③x﹣2=±1，y﹣1=±2，解得x=1y=-1，x=1y=3，x=3y=-1④x﹣2=0，y﹣1=±3，解得x=2y=-2，x=2故滿足條件的點P有12個．故選：D．二、填空題11．x≥3解析：解：由題意知2x-6≥0，解得x≥3，12．2x解析：解：原式=2=2x=2xx+213．400解析：解：如圖，△ABC周長為800米，D,E,F分別為AB,AC,BC的中點，則DE,EF,DF均為△ABC的中位線，∴DE+EF+DF=1即水渠的總長為400米14．-4解析：解：∵直線y=mx與雙曲線y=kx交于A，∴A，B關于原點對稱，則OA=OB，∴S∴k∵反比例函數y=k∴k<0，∴k=-4．15．1解析：解：-5tan45°=-5×1=-5，解一元二次方程x2-25=0得即5和-5tan45°是一元二次方程∴從這四個數中隨機抽取一個數，恰好是一元二次方程x2-25=0的根的概率是16．AC⊥BD解析：解：∵E、H分別是AB、AD中點，∴EH∥BD，同理FG∥BD，FG=1∴EH∥FG，∴四邊形EFGH是平行四邊形．∵E、F、G、H分別為四邊形ABCD四條邊上的中點，∴EH∥BD，∵AC⊥BD，∴EH⊥HG，又∵四邊形EFGH是平行四邊形，∴平行四邊形EFGH是矩形；17．解析：AP即為所求；

連接EF交CD于點G，連接OG交圓于點P，連接AP即可．18．-3或-2解析：解：由圖可得，二次函數y=ax2+bx+c的圖象過(0,2)∴點0.2關于對稱軸的對稱點為1,2，∴方程ax2+bx+c=2的根是x=0∴方程a(x+3)2+b(x+3)+c=2的根滿足x+3=0∴方程a(x+3)2+b(x+3)+c=2的根是x=-3三、解答題19．-5解析：解：原式=2+1-9+1=-520．解析：(3a==a+4∵a≠±2，a≠0，∴當a=-1時，原式=-1+4=3．21．解析：（1）解：30÷20%=150（人），（2）解：C組人數為150×108B組人數為150-30-20-30-45=25（人），補全條形統計圖如圖所示：（3）解：750×108答：該中學初二年級750名學生中最想選擇“跳繩”的大約有225人．22．解析：解：在Rt△ABD中，∠ABD=30°，AD=6m∴AB=2AD=12m，∴BD=12在Rt△ACD中，∠ACD=16°，AD=6m∴CD=ADtan則BC=CD-BD=20.69-10.39=10.3m，答：改造后的自動扶梯增加的占地長度BC的長約為10.3m23．解析：（1）解：設乙工程隊每天能完成綠化面積xm2，則甲工程隊每天能完成綠化面積由題意可列方程為360x+30=解得x=60．經檢驗，x=60是原分式方程的解，且符合題意，所以x+30=90．答：甲、乙工程隊每天能完成綠化面積分別為90m（2）解：設甲工程隊施工a天，乙工程隊施工b天剛好完成綠化任務，由題意得90a+60b=3600，得a=120-2b3再由題意得1.2×120-2b3解得：b≥60，所以至少安排乙工程隊綠化60天．答：至少應安排乙工程隊綠化60天．24．解析：（1）∵菱形AECF的對角線AC和EF交于點O，∴AC⊥EF,OA=OC,OE=OF，∵BE=DF，∴BO=DO，又∵AC⊥BD，∴四邊形ABCD是菱形，∵∠ADO=45°，∴∠DAO=∠ADO=45°，∴AO=DO，∴AC=BD，∴四邊形ABCD是正方形；（2）∵正方形ABCD的面積為72，∴12∴12∴BO=6，∴BO=DO=CO=AO=6，∴AC=12，∵BF=4，∴OF=2，∵四邊形ABCD是菱形，∴EF=2EO=2OF=4，AC⊥EF，∴菱形AFCE的面積=1∴AC=12，∴AO=6，在Rt△AOE中，AE=設點F到線段AE的距離為h，∴AE?h=24，即210∴h=6即點F到線段AE的距離為610525．解析：（1）證明：∵四邊形ABCD內接于⊙O，AE⊥BC，∴∠ADC+∠B=180°,∠BAE+∠B=90°，∴∠ADC-∠BAE=90°；（2）證明：過點D作DG⊥BA，∵BD平分∠ABC，DH⊥BC，∴DG=DH,∠DGB=∠DHB=90°，∠ABD=∠CBD，∴△GBD≌△HBD，AD=∴BG=BH，AD=CD，又DG=DH,∠DGB=∠DHC=90°，∴△DHC≌△DGA，∴CH=AG，∴BH=BG=AB+AG=AB+CH；（3）連接OB，設BD,AE交于點M，過點M作MK⊥AB，設CH=x，則：AF=8x，由（2）知：BH=AB+CH=10+x，∴BC=BH+CH=10+2x，∵直徑AE⊥BC于點F，∴BF=1在Rt△BFA中，由勾股定理，得：A即：102解得：x=1（負值舍掉）；∴AF=8,BF=6，∵BD平分∠ABC，MK⊥AB，MF⊥BC，∴MK=MF，∴S△AMB∴AF-MF?BF=AB?MF，即：6∴MF=3，∴tan設⊙O的半徑為r，則：OA=OB=r,OF=AF-OA=8-r，由勾股定理，得：r2解得：r=25∴AE=2AO=25∴EF=AE-AF=9∵∠E=∠ABD=∠CBD，∴在Rt△EFG中，tan∴FG=1∴EG=E26．解析：（1）解：∵y=(x-t)2+t-5∴頂點在直線y=x-5上，當x=1時，y=-4