新高考數(shù)學人教版一輪課件第十章第一節(jié)隨機抽樣

第一節(jié)隨機抽樣知識點簡單隨機抽樣、分層抽樣1．簡單隨機抽樣(1)抽取方式：逐個

；(2)每個個體被抽到的概率

；(3)常用方法：

和

．不放回抽取相等抽簽法隨機數(shù)法2．分層抽樣(1)在抽樣時，將總體分成

的層，然后按照一定的

，從各層獨立地抽取一定數(shù)量的個體，將各層取出的個體合在一起作為樣本，這種抽樣方法是一種分層抽樣．(2)分層抽樣的應用范圍當總體是由

的幾個部分組成時，往往選用分層抽樣．互不交叉比例差異明顯1．一段高速公路有300個太陽能標志燈，其中進口的有30個，聯(lián)合研制的有75個，國產(chǎn)的有195個，為了掌握每個標志燈的使用情況，要從中抽取一個容量為20的樣本，若采用分層抽樣的方法，抽取的進口的標志燈的數(shù)量為(

)A．2

B．3

C．5

D．13AC3．(2021·東北三校聯(lián)考)某工廠生產(chǎn)甲、乙、丙三種型號的產(chǎn)品，產(chǎn)品數(shù)量之比為3∶5∶7，現(xiàn)用分層抽樣的方法抽出容量為n的樣本，其中甲種產(chǎn)品有18件，則樣本容量n＝(

)A．54 B．90C．45 D．126B題型一簡單隨機抽樣自主探究1．下列抽樣試驗中，適合用抽簽法的有(

)A．從某廠生產(chǎn)的5000件產(chǎn)品中抽取600件進行質量檢驗B．從某廠生產(chǎn)的兩箱(每箱18件)產(chǎn)品中抽取6件進行質量檢驗C．從甲、乙兩廠生產(chǎn)的兩箱(每箱18件)產(chǎn)品中抽取6件進行質量檢驗D．從某廠生產(chǎn)的5000件產(chǎn)品中抽取10件進行質量檢驗B2．總體由編號為01,02，…，19,20的20個個體組成．利用下面的隨機數(shù)表選取5個個體，選取方法是從隨機數(shù)表第1行的第5列和第6列數(shù)字開始由左到右依次選取兩個數(shù)字，則選出來的第5個個體的編號為(

)A．08

B．07C．02 D．01D3．“七樂彩”的中獎號碼是從分別標有1,2，…，30的30個小球中逐個不放回地搖出7個小球來按規(guī)則確定中獎情況，這種從30個號碼中選7個號碼的抽樣方法是(

)A．分層抽樣法 B．抽簽法C．隨機數(shù)法 D．其他抽樣方法B

簡單隨機抽樣的特點

(1)抽取的個體數(shù)較少；(2)是逐個抽?。?3)是不放回抽??；(4)是等可能抽?。挥兴膫€特點都滿足的抽樣才是簡單隨機抽樣．題型二分層抽樣合作探究[例]

(1)(2021·河南名校聯(lián)考)《九章算術》第三章“衰分”中有如下問題：“今有甲持錢五百六十，乙持錢三百五十，丙持錢一百八十，凡三人俱出關，關稅百錢，欲以錢數(shù)多少衰出之，問各幾何．”其意為：今有甲帶了560錢，乙?guī)Я?50錢，丙帶了180錢，三人一起出關，共需要交關稅100錢，依照錢的多少按比例出錢，則丙應出________錢(所得結果四舍五入，保留整數(shù))．[題組突破]1．某校老年、中年和青年教師的人數(shù)見下表，采用分層抽樣的方法調查教師的身體狀況，在抽取的樣本中，青年教師有320人，則該樣本中的老年教師人數(shù)為(

)

B．100C．180 D．300C2．甲、乙兩套設備生產(chǎn)的同類型產(chǎn)品共4800件，采用分層抽樣的方法從中抽取一個容量為80的樣本進行質量檢測．若樣本中有50件產(chǎn)品由甲設備生產(chǎn)，則乙設備生產(chǎn)的產(chǎn)品總數(shù)為________件．答案：18003．高一和高二兩個年級的同學參加了數(shù)學競賽，高一年級有450人，高二年級有350人，通過分層隨機抽樣的方法抽取了160個樣本，得到兩年級的競賽成績分別為80分和90分，則(1)高一、高二抽取的樣本量分別為________；(2)高一和高二數(shù)學競賽的平均分約為________分．答案：(1)90,70

數(shù)據(jù)分析、數(shù)學運算——分層抽樣的創(chuàng)新應用[例]

(2021·湖南四校摸底調研)某家電公司銷售部門共有200名銷售員，每年部門對每名銷售員都有1400萬元的年度銷售任務．已知這200名銷售員去年的銷售額都在區(qū)間[2,22](單位：百萬元)內(nèi)，現(xiàn)將其分成5組，第1組、第2組、第3組、第4組、第5組對應的區(qū)間分別為[2,6)，[6,10)，[10,14)，[14,18)，[18,22]，并繪制出如下的頻率分布直方圖．(1)求a的值，并計算完成年度任務的人數(shù)；(2)用分層抽樣的方法從這200名銷售員中抽取容量為25的樣本，求這5組分別應抽取的人數(shù)；(3)現(xiàn)從(2)中完成年度任務的銷售員中隨機選取2名，獎勵海南三亞三日游，求獲得此獎勵的2名銷售員在同一組的概率．[解析]

(1)∵＋＋＋2a)×4＝1，∴a＝，∴完成年度任務的人數(shù)為2××4×200＝48.(2)第1組應抽取的人數(shù)為×4×25＝2，第2組應抽取的人數(shù)為×4×25＝8，第3組應抽取的人數(shù)為×4×25＝9，第4組應抽取的人數(shù)為×4×25＝3，第5組應抽取的人數(shù)為×4×25＝3.(3)在(2)中完成年度任務的銷售員中，第4組有3人，記這3人分別為A1，A2，A3；第5組有3人，記這3人分別為B1，B2，B3.從這6人中隨機選取2名，所有的基本事件為A1A2，A1A3，A1B1，A1B2，A1B3，A2A3，A2B1，A2B2，A2B3，A3B1，A3B2，A3B3，B1B2，B1B3，B2B3，共有15個基本事件，解決分層抽樣與樣本數(shù)據(jù)分析問題的注意點(1)弄清分層抽樣問題中每層的數(shù)據(jù)．(2)求解概率時注意概率類型的判斷.[對點訓練]

(2021·重慶九校聯(lián)盟模擬)某社區(qū)為了解該社區(qū)退休老人每天的平均戶外活動時間，從該社會退休老人中隨機抽取了100位老人進行調查，獲得了每人每天的平均戶外活動時間(單位：時)，活動時間按照[0,0.5)，[0.5,1)，…，[4,4.5]分成9組，制成樣本的頻率分布直方圖如圖所示．(1)求圖中a的值；(2)估計該社區(qū)退休老人每人每天的平均戶外活動時間的中位數(shù)；(3)在[1,1.5)，[1.5,2)這兩組中采用分層抽樣的方法抽取7人，再從這7人中隨機抽取2人，求抽取的2人恰好在同一個組的概率．解析：(1)由頻率分布直方圖，可知平均戶外活動時間在[0,0.5)內(nèi)的頻率為×＝0.04.同理，平均戶外活動時間在[0.5,1)，[1.5,2)，[2,2.5)，[3，3.5)，[3.5,4)，[4,4.5]內(nèi)的頻率分別為，，，由1－＋＋＋＋＋＋0.