人教版九年級上冊數(shù)學期末考試試卷及答案解析

人教版九年級上冊數(shù)學期末考試試題一、選擇題。（每小題只有一個正確答案）1．如圖，⊙O中，CD是切線，切點是D，直線CO交⊙O于B，A，∠A＝20°，則∠C的度數(shù)是（）A．25° B．65° C．50° D．75°2．已知直角三角形的兩條邊長分別是方程的x2﹣7x+12=0兩個根，則此三角形的第三邊長為（）A．3或4 B．5或7 C．5或4 D．73．⊙O的半徑是13，弦AB∥CD，AB＝24，CD＝10，則AB與CD的距離是（）A．7 B．17 C．7或17 D．344．一個不透明的盒子中裝有個紅球，個白球和個黃球，這些球除了顏色外無其他差別，從中隨機摸出一個小球，恰好是白球的可能性為()A． B． C． D．5．如圖，△ABC的三個頂點都在4×5的網(wǎng)格（每個小正方形的邊長為1個單位長度）的格點上，將△ABC繞點B順時針旋轉(zhuǎn)到△A1BC1的位置，且點A1、C1仍落在格點上，則圖中陰影部分的面積是（）A． B． C．π D．6．某藥品經(jīng)過兩次降價，每瓶零售價由168元降為108元，已知兩次降價的百分率相同．設(shè)每次降價的百分率為x，根據(jù)題意列方程得（）A．168（1+x）2＝108B．168（1﹣x）2＝108C．168（1﹣2x）＝108D．168（1﹣x2）＝1087．下列關(guān)于x的方程中一定沒有實數(shù)根的是（）A． B． C． D．8．已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖，在下列代數(shù)式中（1）a+b+c＞0；（2）﹣4a＜b＜﹣2a（3）abc＞0；（4）5a﹣b+2c＜0；其中正確的個數(shù)為（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個9．計算的值為()A． B．-4 C． D．-210．已知-1是關(guān)于的一元二次方程的一個根，則的值是（）A．-1 B．0 C．1 D．2二、填空題11．如圖，等邊三角形ABC內(nèi)接于⊙O，D為上一點，連接BD交AC于點E，若∠ABD＝45°，則∠AED＝_____度．12．我們定義：關(guān)于x的函數(shù)y=ax2+bx與y=bx2+ax（其中a≠b）叫做互為交換函數(shù)．如y=3x2+4x與y=4x2+3x是互為交換函數(shù)．如果函數(shù)y=2x2+bx與它的交換函數(shù)圖象頂點關(guān)于x軸對稱，那么b=_____．13．已知方程是關(guān)于的一元二次方程，則______．14．已知直角三角形兩直角邊x、y的長滿足|x2-4|+＝0，則斜邊長為_________.15．m是方程2x2+3x﹣1＝0的根，則式子4m2+6m+2018的值為_____．16．如圖，在圓中過作于，連接并延長，交過點的圓的切線于點．若，，，則__________．三、解答題17．用適當?shù)姆椒ń夥匠蹋海?8．某網(wǎng)店準備經(jīng)銷一款兒童玩具，每個進價為35元，經(jīng)市場預測，包郵單價定為50元時，每周可售出200個，包郵單價每增加1元銷售將減少10個，已知每成交一個，店主要承付5元的快遞費用，設(shè)該店主包郵單價定為x(元)(x＞50)，每周獲得的利潤為y(元)．(1)求該店主包郵單價定為53元時每周獲得的利潤；(2)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；(3)該店主包郵單價定為多少元時，每周獲得的利潤最大？最大值是多少？19．一個不透明的口袋中裝有4個分別標有數(shù)1，2，3，4的小球，它們的形狀、大小完全相同，小紅先從口袋里隨機摸出一個小球記下數(shù)為x，小穎在剩下的3個球中隨機摸出一個小球記下數(shù)為y，這樣確定了點P的坐標（x，y）．（1）小紅摸出標有數(shù)3的小球的概率是．（2）請你用列表法或畫樹狀圖法表示出由x，y確定的點P（x，y）所有可能的結(jié)果．（3）求點P（x，y）在函數(shù)y＝﹣x+5圖象上的概率．20．如圖，在直角坐標系中，已知直線y=-x+4與y軸交于A點，與x軸交于B點，C點坐標為（﹣2，0）．（1）求經(jīng)過A，B，C三點的拋物線的解析式；（2）如果M為拋物線的頂點，聯(lián)結(jié)AM、BM，求四邊形AOBM的面積．21．如圖，O是△ABC內(nèi)一點，⊙O與BC相交于F、G兩點，且與AB、AC分別相切于點D、E，DE∥BC．連接DF、EG．（1）求證：AB＝AC．（2）已知AB＝5，BC＝6．求四邊形DFGE是矩形時⊙O的半徑．22．如圖，已知是的直徑，點、在上，且，過點作，垂足為．求的長；若的延長線交于點，求弦、和弧圍成的圖形（陰影部分）的面積．23．某服裝廠生產(chǎn)一批西服，原來每件的成本價是500元，銷售價為625元，經(jīng)市場預測，該產(chǎn)品銷售價第一個月將降低20%，第二個月比第一個月提高6%，為了使兩個月后的銷售利潤達到原來水平，該產(chǎn)品的成本價平均每月應降低百分之幾？24．如圖，⊙中，弦與相交于點,,連接.求證：⑴；⑵.25．已知四邊形和四邊形都是正方形，且．（1）如圖1，連接、．求證：；（2）如圖2，如果正方形繞點旋轉(zhuǎn)到某一位置恰好使得，．①求的度數(shù)；②若正方形的邊長是，請求出的面積．參考答案1．C【解析】連接OD，根據(jù)切線的性質(zhì)得到∠ODC=90°，根據(jù)圓周角定理得到∠COD=2∠A，計算即可．【詳解】連接OD，∵CD是⊙O的切線，∴∠ODC=90°，∠COD=2∠A=40°，∴∠C=90°-40°=50°，故選C．【點睛】本題考查的是切線的性質(zhì)和圓周角定理，掌握圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑是解題的關(guān)鍵．2．B【解析】【分析】先解方程得兩根，再按較大數(shù)是否為直角三角形斜邊進行討論.【詳解】解：x2﹣7x+12=(x-3)(x-4)=0，解得x=3或4，當3、4均為兩條直角邊長時，第三邊長為：32當4為斜邊時，則第三邊長為：42故選擇B.【點睛】分兩種情況討論是本題易錯點.3．C【分析】先作出圖象根據(jù)勾股定理分別求出弦AB,CD的弦心距OE,OF,再根據(jù)兩弦在圓心同側(cè)和在圓心異側(cè)兩種情況討論.【詳解】解：如圖,設(shè)E、F為AB、CD的中點，AE=AB=24=12,CF=CD=10=5,OE===5,OF===12,①當兩弦在圓心同側(cè)時,距離=OF-OE=12-5=7;②當兩弦在圓心異側(cè)時,距離=OE+OF=12+5=17.所以距離為7或17.故選C.【點睛】本題主要考查勾股定理及垂徑定理的應用.4．B【分析】直接根據(jù)可能性的計算方法求解即可．【詳解】從中隨機摸出一個小球，恰好是白球的可能性為．故選B．【點睛】本題考查了可能性大小的求法.5．A【解析】【分析】根據(jù)勾股定理求出BC=2，A1B=，AC=3，再根據(jù)扇形的面積公式求出扇形ABA1和扇形CBC1的面積，進而求出陰影部分的面積．【詳解】解：根據(jù)題意，可得BC=2，AC=3，根據(jù)勾股定理得：A1B=，

∠CBC1=90°，∠ABA1=90°，

S扇形ABA1=，

S扇形CBC1==π，

S陰影=S扇形ABA1-S扇形CBC1=-π=，

故選：A．【點睛】本題主要考查了扇形面積的計算以及勾股定理的知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握扇形的面積公式，此題難度不大6．B【分析】設(shè)每次降價的百分率為x，根據(jù)降價后的價格＝降價前的價格（1﹣降價的百分率），則第一次降價后的價格是168（1﹣x），第二次后的價格是168（1﹣x）2，據(jù)此即可列方程求解．【詳解】設(shè)每次降價的百分率為x，根據(jù)題意得：168（1﹣x）2＝108．故選：B．【點睛】本題主要考查了一元二次方程的應用，熟練掌握相關(guān)方法是解題關(guān)鍵.7．B【分析】根據(jù)根的判別式的概念,求出△的正負即可解題.【詳解】解:A.x2-x-1=0,△=1+4=50,∴原方程有兩個不相等的實數(shù)根,B.,△=36-144=-1080,∴原方程沒有實數(shù)根,C.,,△=10,∴原方程有兩個不相等的實數(shù)根,D.,△=m2+80,∴原方程有兩個不相等的實數(shù)根,故選B.【點睛】本題考查了根的判別式,屬于簡單題,熟悉根的判別式的概念是解題關(guān)鍵.8．A【解析】【分析】由拋物線開口向上得到a大于0，再由對稱軸在y軸右側(cè)得到a與b異號，即b小于0，由拋物線與y軸交于正半軸，得到c大于0，可得出abc的符合，對于（3）作出判斷；由x=1時對應的函數(shù)值小于0，將x=1代入二次函數(shù)解析式得到a+b+c小于0，（1）錯誤；根據(jù)對稱軸在1和2之間，利用對稱軸公式列出不等式，由a大于0，得到-2a小于0，在不等式兩邊同時乘以-2a，不等號方向改變，可得出不等式，對（2）作出判斷；由x=-1時對應的函數(shù)值大于0，將x=-1代入二次函數(shù)解析式得到a-b+c大于0，又4a大于0，c大于0，可得出a-b+c+4a+c大于0，合并后得到（4）正確，綜上，即可得到正確的個數(shù)．【詳解】解：由圖形可知：拋物線開口向上，與y軸交點在正半軸，∴a>0，b<0，c>0，即abc<0，故(3)錯誤；又x=1時，對應的函數(shù)值小于0，故將x=1代入得：a+b+c<0，故(1)錯誤；∵對稱軸在1和2之間，∴又a>0，∴在不等式左右兩邊都乘以?2a得：?2a>b>?4a，故(2)正確；又x=?1時，對應的函數(shù)值大于0，故將x=1代入得：a?b+c>0，又a>0，即4a>0，c>0，∴5a?b+2c=(a?b+c)+4a+c>0，故(4)錯誤，綜上，正確的有1個，為選項(2).故選:A.【點睛】考查二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，掌握二次函數(shù)系數(shù)對圖象的影響是解題的關(guān)鍵.9．C【分析】根據(jù)二次根式的運算法則即可求出答案．【詳解】原式=-3=-2，故選C．【點睛】本題考查二次根式的運算，解題的關(guān)鍵是熟練運用二次根式的運算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型．10．A【分析】把x＝?1代入方程計算求出a?b的值即可．【詳解】把x＝?1代入方程得：a?b＋1＝0，即a?b＝?1，故選：A．【點睛】此題考查了一元二次方程的解，方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值．11．105【解析】【分析】先根據(jù)圓周角定理，求得∠ACD與∠D的度數(shù)，再根據(jù)三角形外角性質(zhì)（三角形的一個外角等于與他不相鄰的內(nèi)角和），求得∠AED的度數(shù)即可．【詳解】解：∵等邊三角形ABC內(nèi)接于⊙O，且∠ABD=45°，

∴∠ACD=∠ABD=45°，∠A=∠D=60°，

又∵∠AED是△CDE的外角，

∴∠AED=45°+60°=105°，

故答案為105．【點睛】本題主要考查了圓周角定理以及等邊三角形的性質(zhì)的綜合應用，解題時注意：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等．12．﹣2【分析】根據(jù)題意可以得到交換函數(shù)，由頂點關(guān)于x軸對稱，從而得到關(guān)于b的方程，可以解答本題．【詳解】由題意函數(shù)y=2x2+bx的交換函數(shù)為y=bx2+2x．∵y=2x2+bx=，y=bx2+2x=，函數(shù)y=2x2+bx與它的交換函數(shù)圖象頂點關(guān)于x軸對稱，∴﹣=﹣且，解得：b=﹣2．故答案為﹣2．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)．理解交換函數(shù)的意義是解題的關(guān)鍵．13．-3【分析】根據(jù)一元二次方程未知數(shù)的最高次數(shù)是2和二次項的系數(shù)不等于0解答即可．【詳解】解：是關(guān)于的一元二次方程，，解得：.故答案為：-3.【點睛】本題考查的是一元二次方程的概念．只有一個未知數(shù)且未知數(shù)最高次數(shù)為2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是，特別要注意的條件．14．【解析】【分析】根據(jù)非負數(shù)性質(zhì)求出x,y，再根據(jù)勾股定理求出斜邊.【詳解】因為|x2-4|+＝0所以，x2-4=0，=0，解得，x1=2,x2=-2,y1=3,y2=-1,因為，直角三角形兩直角邊x、y，所以，x=2,y=3,所以，斜邊=.故答案為：【點睛】本題考核知識點：非負數(shù)性質(zhì)，解一元二次方程.解題關(guān)鍵點：把問題轉(zhuǎn)化為解一元二次方程.15．2020【分析】根據(jù)一元二次方程的解的定義，將x=m代入已知方程后即可求得所求代數(shù)式的值．【詳解】把x=m代入2x2+3x﹣1=0，得：2m2+3m﹣1=0，則2m2+3m=1．所以4m2+6m+2018=2（2m2+3m）+2018=2+2018=2020．故答案為2020．【點睛】本題考查了一元二次方程的解的定義．一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能夠使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值．即用這個數(shù)代替未知數(shù)所得式子仍然成立．16．18【分析】連接OB，根據(jù)垂徑定理及勾股定理求出半徑等于5，再根據(jù)切線的性質(zhì)到△BDO為直角三角形，即可求出OD，故可得到AD的長.【詳解】連接OB，∵∴BC=AB=4,∴AO=BO=∵BD是切線，∴∠DBO=90°，∴△BDO為直角三角形，∴OD=∴AD=AO+DO=5+13=18故答案為：18.【點睛】此題主要考查圓內(nèi)線段的求解，解題的關(guān)鍵是熟知切線的性質(zhì)、垂徑定理及勾股定理的應用.17．【詳解】此題考查完全平方公式思路：將方程的一邊配成一個完全平方式解：點評：配方法解一元二次方程比較快速18．（1）2210；（2）y＝﹣10x2+1100x﹣28000；（3）包郵單價定為55元時，每周獲得的利潤最大，最大值是2250元．【分析】（1）根據(jù)利潤=每件的利潤×銷售量即可．

（2）根據(jù)利潤=每件的利潤×銷售量即可．（3）根據(jù)（2）中關(guān)系式，將它化為頂點式即可．【詳解】（1）（53﹣35﹣5）×[200﹣（53﹣50）×10]＝13×170＝2210（元）．答：每周獲得的利潤為2210元；（2）由題意，y＝（x﹣35﹣5）[200﹣10（x﹣50）]即y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：y＝﹣10x2+1100x﹣28000；（3）∵y＝﹣10x2+1100x﹣28000＝﹣10（x﹣55）2+2250．∵﹣10＜0，∴包郵單價定為55元時，每周獲得的利潤最大，最大值是2250元．【點睛】本題主要考查的是二次函數(shù)的應用，將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學模型求解，注意配方法求二次函數(shù)最值的應用19．（1）；（2）共12種情況；（3）【分析】（1）根據(jù)概率公式求解；（2）利用樹狀圖展示所有12種等可能的結(jié)果數(shù)；（3）利用一次函數(shù)圖象上點的坐標特征得到在函數(shù)y=-x+5的圖象上的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解．【詳解】解:(1)小紅摸出標有數(shù)3的小球的概率是；(2)列表或樹狀圖略：由列表或畫樹狀圖可知,P點的坐標可能是(1,2)(1,3)(1,4)(2,1)(2,3)，(2,4)(3,1)(3,2)(3,4)(4,1)(4,2)(4,3)共12種情況，(3)共有12種可能的結(jié)果,其中在函數(shù)y=?x+5的圖象上的有4種,即(1,4)(2,3)(3,2)(4,1)所以點P(x,y)在函數(shù)y=?x+5圖象上的概率==.【點睛】本題考查的是概率，熟練掌握列表或畫樹狀圖是解題的關(guān)鍵.20．（1）y=-（2）31【詳解】分析：（1）先利用一次函數(shù)解析式確定A（0，4），B（8，0），再設(shè)交點式y(tǒng)=a（x+2）（x-8），然后把A點坐標代入求出a即可得到拋物線解析式；

（2）先利用配方法得到y(tǒng)=-（x-3）2+，則M（3，），作MD⊥x軸于D，如圖，然后根據(jù)梯形面積公式和三角形面積公式，利用四邊形AOBM的面積=S梯形AODM+S△BDM進行計算即可．詳解：（1）當x=0時，y=-x+4=4，則A（0，4），當y=0時，-x+4=0，解得x=8，則B（8，0），設(shè)拋物線解析式為y=a（x+2）（x﹣8），把A（0，4）代入得a?2?（﹣8）=4，解得x=﹣，∴拋物線解析式為y=﹣（x+2）（x﹣8），即y=﹣x2+x+4；（2）∵y=﹣（x﹣3）2+，∴M（3，），作MD⊥x軸于D，如圖，四邊形AOBM的面積=S梯形AODM+S△BDM=×（4+）×3+×5×=31．點睛：考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式：在利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)關(guān)系式時，要根據(jù)題目給定的條件，選擇恰當?shù)姆椒ㄔO(shè)出關(guān)系式，從而代入數(shù)值求解．一般地，當已知拋物線上三點時，常選擇一般式，用待定系數(shù)法列三元一次方程組來求解；當已知拋物線的頂點或?qū)ΨQ軸時，常設(shè)其解析式為頂點式來求解；當已知拋物線與x軸有兩個交點時，可選擇設(shè)其解析式為交點式來求解．21．（1）證明見解析；（2）四邊形DFGE是矩形時⊙O的半徑為.【解析】【分析】（1）由切線長定理可知AD=AE，易得∠ADE=∠AED，因為DE∥BC，由平行線的性質(zhì)得∠ADE=∠B，∠AED=∠C，可得∠B=∠C，易得AB=AC；（2）如圖，連接AO，交DE于點M，延長AO交BC于點N，連接OE、DG，設(shè)⊙O半徑為r，由△AOD∽△ABN得，得到AD=r，再由△GBD∽△ABN得，列出方程即可解決問題．【詳解】（1）證明：∵AD、AE是⊙O的切線，∴AD＝AE，∴∠ADE＝∠AED，∵DE∥BC，∴∠ADE＝∠B，∠AED＝∠C，∴∠B＝∠C，∴AB＝AC；（2）如圖，連接AO，交DE于點M，延長AO交BC于點N，連接OE、DG，設(shè)⊙O半徑為r，∵四邊形DFGE是矩形，∴∠DFG＝90°，∴DG是⊙O直徑，∵⊙O與AB、AC分別相切于點D、E，∴OD⊥AB，OE⊥AC，∵OD＝OE．∴AN平分∠BAC，∵AB＝AC，∴AN⊥BC，BN＝BC＝3，在Rt△ABN中，AN＝，∵OD⊥AB，AN⊥BC，∴∠ADO＝∠ANB＝90°，∵∠OAD＝∠BAN，∴△AOD∽△ABN，∴，即，∴AD＝r，∴BD＝AB﹣AD＝5﹣r，∵OD⊥AB，∴∠GDB＝∠ANB＝90°，∵∠B＝∠B，∴△GBD∽△ABN，∴，即，∴r＝，∴四邊形DFGE是矩形時⊙O的半徑為【點睛】本題考查圓、切線的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是利用參數(shù)解決問題，學會用方程的思想思考問題，屬于中考壓軸題．22．（1）OE＝；（2）陰影部分的面積為【分析】（1）由題意不難證明OE為△ABC的中位線，要求OE的長度即要求BC的長度，根據(jù)特殊角的三角函數(shù)即可求得；（2）由題意不難證明△COE≌△AFE，進而將要求的陰影部分面積轉(zhuǎn)化為扇形FOC的面積，利用扇形面積公式求解即可.【詳解】解：(1)∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB=90°，∵OE⊥AC，∴OE?//?BC，又∵點O是AB中點，∴OE是△ABC的中位線，∵∠D=60°，∴∠B=60°，又∵AB=6，∴BC=AB·cos60°=3，∴OE=BC=；(2)連接OC，∵∠D=60°，∴∠AOC=120°，∵OF⊥AC，∴AE=CE，=，∴∠AOF=∠COF=60°，∴△AOF為等邊三角形，∴AF=AO=CO，∵在Rt△COE與Rt△AFE中，，∴△COE≌△AFE，∴陰影部分的面積=扇形FOC的面積，∵S扇形FOC==π．∴陰影部分的面積為π．【點睛】本題主要考查