2023-2024學(xué)年湖北省武漢市江夏區(qū)華一寄宿學(xué)校八年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷（含解析）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學(xué)年湖北省武漢市江夏區(qū)華一寄宿學(xué)校八年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.下列二次根式是最簡二次根式的是(

)A.12 B.10 C.82.下列各組數(shù)中，是勾股數(shù)的是(

)A.9，16，25 B.1，1，2 C.1，3，2 D.8，153.在式子5，x=2，a，a+b，12，A.3 B.4 C.5 D.64.在下列給出的條件中，能判定四邊形ABCD是平行四邊形的是A.AB/?/CD，AD=BC B.∠A=5.下列各命題的逆命題成立的是(

)A.菱形四條邊相等

B.如果兩個(gè)實(shí)數(shù)相等，那么它們的絕對值相等

C.等邊三角形是銳角三角形

D.全等三角形的對應(yīng)角相等6.已知，(a)2=A.a>0 B.a≥0 C.a7.矩形和菱形都一定具有的性質(zhì)是(

)A.對角線互相垂直 B.對角線互相平分

C.對角線長度相等 D.對角線平分一組對角8.如圖所示，平面直角坐標(biāo)系中，已知三點(diǎn)A(?1,0)，B(2,0)，C(0,1A.(3,1)

B.(?3

9.如圖是一個(gè)6×6的正方形網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)都是格點(diǎn)，Rt△ABC的頂點(diǎn)都是圖中的格點(diǎn)，其中點(diǎn)A、點(diǎn)BA.9個(gè)

B.8個(gè)

C.7個(gè)

D.6個(gè)10.如圖，AF平分∠BAD，E為矩形ABCD的對角線BD上的一點(diǎn)，EC⊥BD于點(diǎn)E，ECA.6

B.7

C.8

D.10

二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。11.化簡：(5)2=12.在平行四邊形ABCD中，∠A=60°，A13.與42.3最接近的整數(shù)為：______．14.如圖，四邊形ABCD中，AB//DC，∠A=90°，AB=

15.2023年暑假，我校順利完成了大門改造，新大門氣勢磅礴，宏偉壯觀，彰顯著非凡的尊貴氣息.小藍(lán)為了測量大門的高度AB，采取了以下方法：在校門口D點(diǎn)處測得大門頂A點(diǎn)處的仰角為45°，步行過馬路后，馬路寬度約為12米，在馬路對面的F點(diǎn)處測得大門頂A點(diǎn)處的仰角為30°，已知小藍(lán)的眼睛距離地面高度為CD=EF=1.6米，則大門高度AB約為______米.(16.如圖，在△ABC中，∠ABC=15°，∠ACB=37.5°，點(diǎn)

三、解答題：本題共8小題，共64分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.(本小題8分)

計(jì)算：

(1)212?18.(本小題8分)

已知a=2+3，b19.(本小題8分)

如圖，將?ABCD的對角線BD向兩個(gè)方向延長，分別至點(diǎn)E和點(diǎn)F，且使BE20.(本小題8分)

如圖是由邊長為1的小正方形構(gòu)成的8×8格，每個(gè)小正方形的點(diǎn)做格點(diǎn)．四邊形ABDC的頂點(diǎn)是格點(diǎn)，點(diǎn)M是邊AB與格線的交點(diǎn)，僅用無刻度的直尺在給定網(wǎng)格中按步驟完成下列畫圖，畫圖過程用虛線表示，畫圖結(jié)果用實(shí)線表示．

(1)過點(diǎn)C畫線段CE，使CE/?/AB，且CE=AB；

(2)在邊21.(本小題8分)

把一張長方形的紙片ABCD沿對角線BD折疊，折疊后，邊BC的對應(yīng)邊BE交AD于F．

(1)求證：BF=DF；(長方形各內(nèi)角均為22.(本小題8分)

如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠BAC，∠ABC的角平分線交于點(diǎn)G，GE⊥BC于點(diǎn)E，GF⊥23.(本小題8分)

(1)問題背景：小剛遇到一個(gè)這樣問題：如圖1，兩條相等的線段AB，CD交于點(diǎn)O，∠AOC=60°，連接AC，BD，求證：AC+BD≥CD.通過嘗試他發(fā)現(xiàn)通過平移可以解決這個(gè)問題．

證明：過點(diǎn)C作AB//CE且使AB=CE，連接BE，

∴四邊形ABEC為平行四邊形，則AC=______，

∵AB/?/CE、

∴∠DCE=∠______=60°，

又∵CD=AB=CE，

∴△DCE為等邊三角形，

∴CD=______，24.(本小題8分)

在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形OABC為矩形，A(a,0)，C(0,c)，且10?a+(c?8)2=0.點(diǎn)E從B點(diǎn)出發(fā)沿BC運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)F從B點(diǎn)出發(fā)沿BA運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)G從O點(diǎn)出發(fā)沿OC運(yùn)動(dòng)．

(1)如圖1，將△AOF沿OF折疊，點(diǎn)A恰好落在點(diǎn)E處，則E點(diǎn)的坐標(biāo)為______，F(xiàn)點(diǎn)的坐標(biāo)為______；

(2答案和解析1.【答案】B

【解析】解：(A)原式=23，故A不選；

(C)原式=22，故C不選；

(D)原式2.【答案】D

【解析】解：A、92+162≠252，不是勾股數(shù)，故此選項(xiàng)不合題意；

B、2不是正整數(shù)，不是勾股數(shù)，故此選項(xiàng)不合題意；

C、3不是正整數(shù)，不是勾股數(shù)，故此選項(xiàng)不合題意；

D、82+3.【答案】B

【解析】解：在式子5，x=2，a，a+b，12，m+n>0，中，屬于代數(shù)式的有5，a，a+b，4.【答案】C

【解析】解：A、由AB/?/CD，AD=BC，不能判定四邊形ABCD為平行四邊形，故選項(xiàng)A不符合題意；

B、由∠A=∠B，∠C=∠D，不能判定四邊形ABCD為平行四邊形，故選項(xiàng)B不符合題意；

C、∵AD/?/5.【答案】A

【解析】解：A、逆命題為：四條邊相等的四邊形是菱形，成立，符合題意；

B、逆命題為：如果兩個(gè)實(shí)數(shù)的絕對值相等，那么這兩個(gè)實(shí)數(shù)也相等，不成立，不符合題意；

C、逆命題為：銳角三角形是等邊三角形，不成立，不符合題意；

D、逆命題為：對應(yīng)角相等的三角形全等，不成立，不符合題意．

故選：A．

寫出原命題的逆命題后判斷正誤即可．

本題考查了命題與定理的知識，解題的關(guān)鍵是了解如何寫出一個(gè)命題的逆命題并做出正確的判斷，難度不大．6.【答案】B

【解析】解：∵(a)2=a≥0且a≥0，(a)2=a27.【答案】B

【解析】解：矩形的性質(zhì)是：①矩形的四個(gè)角度數(shù)直角，②矩形的對邊相等且互相平行，③矩形對角線相等且互相平分；

菱形的性質(zhì)是：①菱形的四條邊都相等，菱形的對邊互相平行；②菱形的對角相等，③菱形的對角線互相平分且垂直，并且每條對角線平分一組對角，

所以矩形和菱形都具有的性質(zhì)是對角線互相平分，

故選：B．

根據(jù)矩形的性質(zhì)和菱形的性質(zhì)即可判斷．

本題考查了矩形的性質(zhì)和菱形的性質(zhì)，能熟記知識點(diǎn)是解此題的關(guān)鍵．8.【答案】C

【解析】解：當(dāng)以BC為對角線時(shí)：CD=AB=3，此時(shí)D(3,1)；

當(dāng)以AC為對角線時(shí)，CD=AB=3，此時(shí)(?3,1)；

當(dāng)以AB9.【答案】A

【解析】【分析】

此類題考查勾股定理以及勾股定理逆定理的運(yùn)用，選取適當(dāng)分類的標(biāo)準(zhǔn)，才能做到不遺不漏．分別以A、B、C為直角頂點(diǎn)，分類三種情況：當(dāng)點(diǎn)C為直角頂點(diǎn)，AB為斜邊；點(diǎn)A為直角頂點(diǎn)，BC為斜邊；點(diǎn)B為直角頂點(diǎn)，AC為斜邊；根據(jù)點(diǎn)在方格中的特點(diǎn)，畫出圖形得出答案即可．

【解答】

解：如圖：

符合條件的點(diǎn)C一共有9個(gè)．

故選：10.【答案】D

【解析】解：過A作AH⊥BD于H，連接AC，

∵AF平分∠BAD，

∴∠BAG=∠DAG

∵四邊形ABCD是矩形，

∴AC=BD=10，∠BAD=90°，OA=OD，

∴∠BAH+∠DAH=∠ADB+∠DAH=90°，

∴∠BAH=∠ADH，

∵OA=11.【答案】5

【解析】解：(5)2=5．

故答案為：12.【答案】6【解析】解：如圖，過點(diǎn)B作BE⊥AD于點(diǎn)E．

∵AD=DB=23，∠A=60°，

∴△ABD是等邊三角形，

∴AB=BD=23，

∵B13.【答案】7

【解析】解：∵42.25=6.5，49=7，

且42.25<42.3<49，

∴6.5<14.【答案】5【解析】解：連接DF并延長交AB的延長線于H，過點(diǎn)C作CM⊥AB于M，如下圖所示：

∵AB/?/DC，∠DAB=90°，AB=AE=4，CD=DE=3，

∴四邊形ADCM為矩形，

∴CM=AD=AE+DE=7，AM=CD=3，

∴BM=AB?AM=4?3=1，

在Rt△CMB中，由勾股定理得：BC=CM2+BM2=72+12=52，

∵點(diǎn)F為BC的中點(diǎn)，

∴CF=BF=12BC=522，

∵DC/?15.【答案】7.06

【解析】解：在Rt△ADG中，

∵∠ADG=45°，

∴∠DAG=45°=∠ADG，

∴AG=DG，

在Rt△AEG中，∠AEG=30°，GE=DG+DE=12+AG16.【答案】2【解析】解：以點(diǎn)A為圓心，AB為半徑畫弧交BC的延長線于E，連接AE，則AB=AE，把△ABD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)150°得到△AEF，連接CF，過點(diǎn)C作CH⊥EF于H，設(shè)CH=a，如下圖所示：

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知：∠DAF=150°，∠AEF=∠B=15°，BD=EF，AD=AF，

在△ABE中，AB=AE，

∴∠AEB=∠B=15°，

∴∠CEF=∠AEB+∠AEF=30°，

在△ABC中，∠B=15°，∠ACB=37.5°，

∴∠BAC=180°?(∠B+∠ACB)=180°?(15°+37.5°)=127.5°，

又∵∠BAD=52.5°，

∴∠DAC=∠BAC?∠BAD=127.5°?52.5°=75°，

∴∠FAC=∠DAF?∠DAC=150°?75°=75°，

即∠17.【答案】解：(1)原式=43?23+12【解析】(1)先化成最簡二次根式，再合并同類二次根式即可；

(218.【答案】解：∵a=2+3，b=2?【解析】由a=2+3，b=2?3得19.【答案】證明：連接AC，設(shè)AC與BD交于點(diǎn)O.如圖所示：

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴OA=OC，OB=O【解析】由四邊形ABCD是平行四邊形易知OA=OC20.【答案】解：(1)如圖，線段CE即為所求．

(2)如圖，直線DF即為所求．

(【解析】(1)取格點(diǎn)E，連接CE即可．

(2)連接AE，BC交于點(diǎn)O，作直線OD即可．

(3)取格點(diǎn)G，H，連接21.【答案】(1)證明：由折疊的性質(zhì)知，CD=ED，BE=BC．

∵四邊形ABCD是矩形，

在△ABF和△EDF中，

∠BAF=∠DEF=90°∠AFB=∠EFDAB=E【解析】(1)由翻折的性質(zhì)可知∠EBD=∠CBD，由矩形的性質(zhì)可知：AD/22.【答案】(1)證明：過G作GD⊥AB于D，

∵∠CAB、∠CBA的角平分線交于G點(diǎn)，GE⊥BC于點(diǎn)E，GF⊥AC于點(diǎn)F，

∴DG=EG，DG=FG，

∴EG=FG，

∵△ABC是直角三角形，∠C=90°，GE⊥BC，GF⊥AC，

∴∠C=∠CEG=【解析】(1)過G作GD⊥AB于G，由角平分線的性質(zhì)可求出GF=GE，由正方形的判定定理即可證明；

(2)設(shè)EG=x，則DG=23.【答案】BE

AOC

D【解析】(1)證明：過點(diǎn)C作AB//CE且使AB=CE.連接BE．

∴四邊形ABEC為平行四邊形，則AC=BE．

∵AB/?/CE，

∴∠DCE=∠AOC=60°．

又∵CD=AB=CE，

∴△DCE為等邊三角形，

∴CD=DE．

∴AC+BD=BE+BD≥DE=CD，即AC+BD≥CD．

故答案為：BE、AOC、DE；

(2)解：過A作AF//CD，過D作DF/?/AC，兩直線交于F，連接BF，

則四邊形AFDC是平行四邊形，

所以∠FAB=∠AOC=30°，∠C=∠AFD，AC=DF=3，

∵∠ABD+∠C=240°，

∴∠ABD+∠DFA=240°，

∴∠FDB=360°?240°?30°=90°，

∴△FDB是直角三角形，

∵DF=3，B24.【答案】(6,8【解析】解：(1)∵10?a+(c?8)2=0，10?a≥0，(c?8)2≥0，

∴10?a=0，c?8=0，

∴a=10，c=8．

∴A(10,0)，C(0,8)．

∴OA=10，OC=8．

∵四邊形OABC為矩形，

∴AB=OC=8，BC=OA=10．

∵將△AOF沿OF折疊，點(diǎn)A恰好落在點(diǎn)E處，

∴EF=FA，OE=OA=4，

∴CE=OE2?OC2=6，

∴E(6,8)；

∴BE=BC?CE=4，

設(shè)EF=FA=x，則BF=8?x，

∵BE2+B