小升初典型應(yīng)用題：盈虧問題（講義）

小升初典型應(yīng)用題奧數(shù)培優(yōu)講義小升初典型應(yīng)用題奧數(shù)培優(yōu)講義試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁盈虧問題盈虧問題【知識(shí)精講+典型例題+高頻真題】第一部分第一部分知識(shí)精講知識(shí)清單方法技巧知識(shí)清單方法技巧【知識(shí)點(diǎn)歸納】把若干物體平均分給一定數(shù)量的對(duì)象，并不是每次都能正好分完．如果物體還有剩余，就叫盈；如果物體不夠分，少了，叫虧．凡是研究盈和虧這一類算法的應(yīng)用題就叫盈虧問題．解盈虧問題的公式一盈一虧的解法：（盈數(shù)+虧數(shù)）÷兩次每人分配數(shù)的差雙盈的解法：（大盈﹣小盈）÷兩次每人分配數(shù)的差雙虧的解法：（大虧﹣小虧）÷兩次每人分配數(shù)的差．第二部分第二部分典型例題例1．用一根繩子繞樹三圈余3尺，如果繞樹4圈則差4尺，求樹周長(zhǎng)有幾尺？繩長(zhǎng)有幾尺？【答案】樹周長(zhǎng)有7尺，繩子長(zhǎng)有24尺?！痉治觥坷@樹三圈余3尺，如果繞樹4圈則差4尺，即多繞樹1圈，繩子長(zhǎng)度就由多3尺邊長(zhǎng)少4尺，即繩子長(zhǎng)度增加3＋4＝7尺，用“多的總尺數(shù)÷多繞的圈數(shù)”即可算出1圈的長(zhǎng)度即樹的周長(zhǎng)，用“樹的周長(zhǎng)×圈數(shù)＋多（或－少）的尺數(shù)”即可算出繩子的長(zhǎng)度。【詳解】（3＋4）÷（4－3）＝7÷1＝7（尺）7×3＋3＝21＋3＝24（尺）答：樹周長(zhǎng)有7尺，繩子長(zhǎng)有24尺。【點(diǎn)睛】本題考查了盈虧問題的實(shí)際應(yīng)用，根據(jù)題意得出盈與虧是解決本題的關(guān)鍵。本題也可以使用方程法解。例2．有一堆螺絲和螺母。如果一個(gè)螺絲配兩個(gè)螺母，則多10個(gè)螺母；如果一個(gè)螺絲配三個(gè)螺母，則少6個(gè)螺母，螺絲、螺母各多少個(gè)？【答案】螺絲有16個(gè)，螺母有42個(gè)?！痉治觥咳绻粋€(gè)螺絲配兩個(gè)螺母，則多10個(gè)螺母；如果一個(gè)螺絲配三個(gè)螺母，則少6個(gè)螺母；對(duì)比兩次的分配方法，盈10，虧6，兩次分配的螺母數(shù)量差為3－2＝1，則螺絲有（10＋6）÷（3－2）＝16個(gè)，螺母有16×2＋10＝42個(gè)?！驹斀狻浚?0＋6）÷（3－2）＝16÷1＝16（個(gè)）16×2＋10＝32＋10＝42（個(gè)）答：螺絲有16個(gè)、螺母有42個(gè)?！军c(diǎn)睛】對(duì)比兩次分配方法計(jì)算出盈與虧是解決本題的關(guān)鍵。解決這類問題要弄清楚分配的對(duì)象是誰。例3．測(cè)量水面到橋的高度，把繩對(duì)折后垂到水面余6m，把繩三折后垂到水面余1m，求橋的高度和繩長(zhǎng)?！敬鸢浮繕蚋?米

繩長(zhǎng)30米【詳解】2折,繩子多出6×2=12（米）3折,繩子多出1×3=3（米）橋高：（12-3）÷（3-2）=9（米）繩長(zhǎng)：（9+6）×2=30（米）答：橋高9米，繩長(zhǎng)30米。第三部分第三部分高頻真題1．某單位向西北地區(qū)某村捐贈(zèng)寒衣若干，每戶5件，還余99件；每戶增加2件，仍余33件，每戶應(yīng)分多少件可以不余？2．鋼筆與圓珠筆每支相差1元2角，小明帶的錢買5支鋼筆差1元5角，買8支圓珠筆多6角．問小明帶了多少錢？3．托兒所小朋友分杏，若每人分2個(gè)就多出30個(gè)；如果每人分4個(gè)，杏正好分完．阿姨買來多少個(gè)杏？4．少先隊(duì)員在校園里栽的蘋果樹苗是梨樹苗的2倍。如果每人栽3棵梨樹苗，還余2棵，如果每人栽7棵梨樹苗，少6棵。問有多少少先隊(duì)員？準(zhǔn)備栽多少棵蘋果樹和梨樹苗？5．有一批練習(xí)本發(fā)給學(xué)生，如果每人5本，則多70本，如果每人7本，則多10本，那么這個(gè)班有多少學(xué)生，多少練習(xí)本呢？6．老猴子給小猴子分桃，每只小猴分10個(gè)桃，就多出8個(gè)桃，每只小猴分11個(gè)桃，則多出2個(gè)桃，那么一共有多少只小猴子？老猴子一共有多少個(gè)桃子？7．李明的媽媽去超市買洗衣粉，雕牌和碧浪的單價(jià)分別為8元和10元，李媽媽帶的錢買雕牌洗衣粉比買碧浪洗衣粉可多買3袋，并且沒有剩余的錢．問：李媽媽帶了多少錢？8．小紅用一根繩子來測(cè)量一棵樹干的周長(zhǎng)，把繩子三折，圍一圈多1米；把繩子四折，圍一圈少2米。問繩子和樹干的周長(zhǎng)各是多少米？9．劉老師騎電動(dòng)車從學(xué)校到韓丁家家訪，以10千米/時(shí)的速度行進(jìn)，下午1點(diǎn)到；以15千米/時(shí)的速度行進(jìn)，上午11點(diǎn)到.如果希望中午12點(diǎn)到，那么應(yīng)以怎樣的速度行進(jìn)？10．學(xué)習(xí)里有鉛筆若干支，獎(jiǎng)給三好學(xué)生，若每人9支，缺15支；若每人7支缺7支。三好學(xué)生有多少人？鉛筆有多少支？11．學(xué)校給春游的同學(xué)租了幾輛車，如果每輛汽車都坐21人，總?cè)藬?shù)少5人，如果每輛汽車都坐25人，便空出1輛汽車，求有多少同學(xué)參加春游？租幾輛車正好全部坐滿？12．幼兒園將一筐蘋果分給小朋友，如果全部分給大班的小朋友，每人分5個(gè)，則余下10個(gè)。如全部分給小班的小朋友，每人分到8個(gè)，則缺2個(gè)。已知大班比小班多3人，問：這筐蘋果共有多少個(gè)？13．有一批練習(xí)本發(fā)給學(xué)生，如果每人5本，則多70本，如果每人7本，則多10本，那么這個(gè)班有多少學(xué)生，多少練習(xí)本呢？14．劉老師準(zhǔn)備把一些課外書分發(fā)給某班的同學(xué)們．若發(fā)給每位同學(xué)3本，還余11本；發(fā)給每位同學(xué)5本，還差3本，問王老師一共有多少本課外書？該班有多少位同學(xué)？15．動(dòng)物園為猴山的猴買來桃，這些桃如果每只猴分5個(gè)，還剩32個(gè)；如果其中10只小猴分4個(gè)，其余的猴分8個(gè)，就恰好分完。問猴山有猴多少只？共買來多少個(gè)桃？16．媽媽買來一籃橘子分給全家人，如果其中兩人分4個(gè)，其余人每人分2個(gè)，則多出4個(gè)；如果其中一人分6個(gè)，其余人每人分4個(gè)，則缺少12個(gè)，媽媽買來橘子多少個(gè)?全家共有多少人?17．小強(qiáng)由家里到學(xué)校，如果每分鐘走米，上課就要遲到分鐘；如果每分鐘走米，就可以比上課時(shí)間提前分鐘到校．小強(qiáng)家到學(xué)校的路程是多少米？18．甲、乙兩人各買了相同數(shù)量的信封與相同數(shù)量的信紙，甲每封信用2張信紙，乙每封信用3張信紙，一段時(shí)間后，甲用完了所有的信封還剩下20張信紙，乙用完所有信紙還剩下10個(gè)信封，則他們每人各買了多少張信紙？19．學(xué)校分配宿舍，每個(gè)房間住3人，則多出20人；每房間住5人，恰好安排好。則房間有幾間？20．貓媽媽給小貓分魚，每只小貓分10條魚，就多出8條魚，每只小貓分11條魚則正好分完，那么一共有多少只小貓？貓媽媽一共有多少條魚？21．分梨的學(xué)問某幼兒園的小朋友要發(fā)梨吃了．發(fā)梨之前，幼兒園的阿姨說了一個(gè)關(guān)于梨的個(gè)數(shù)的問題，想問一問大家．如果誰回答正確了，就可以再獎(jiǎng)勵(lì)一個(gè)梨．阿姨的題目是這樣的：“我們幼兒園進(jìn)了一批新鮮的梨，現(xiàn)在準(zhǔn)備發(fā)給小朋友．如果分給幼兒園大班的小朋友，每人可以分5個(gè)，但還缺6個(gè)梨．如果分給幼兒園小班的小朋友，每人分4個(gè)，就會(huì)多出4個(gè)梨．我們還知道，大班的小朋友人數(shù)比小班的人數(shù)少2人．你們誰來算一下，幼兒園一共買了多少個(gè)梨？”22．三年級(jí)一班少先隊(duì)員參加學(xué)校搬磚勞動(dòng)．如果每人搬4塊磚，還剩7塊；如果每人搬5塊，則少2塊磚．這個(gè)班少先隊(duì)有幾個(gè)人？要搬的磚共有多少塊？23．猴子分桃子，如果2只猴子各分5個(gè)，其余各分3個(gè)，則還剩余9個(gè)；如果4只猴子各分3個(gè)，其余各分6個(gè)，則剩余10個(gè)，問：猴子有幾只？桃子有幾個(gè)？24．巧克力每盒9塊，軟糖每盒11塊，要把這兩種糖分發(fā)給一些小朋友，每種糖每人一塊．由于又來了一位小朋友，軟糖就要增加一盒，兩種糖分發(fā)的盒數(shù)才一樣多．現(xiàn)在又來了一位小朋友，巧克力還要增加一盒．最后共有多少位小朋友？25．學(xué)生劃船，如每船4人，則少3只船，如每船6人，就空了2個(gè)位子，劃船幾人？租了幾只船？26．在橋上測(cè)量橋高，把繩子對(duì)折垂到水面，還余4米，把繩子3折垂到水面，還余1米，橋高多少米？繩長(zhǎng)多少米？27．某數(shù)的8倍減153，則比其5倍多66，求某數(shù)。28．國(guó)慶節(jié)快到了，學(xué)而思學(xué)校的少先隊(duì)員去擺花盆．如果每人擺5盆花，還有3盆沒人擺；如果其中2人各擺4盆，其余的人各擺6盆，這些花盆正好擺完．問有多少少先隊(duì)員參加擺花盆活動(dòng)，一共擺多少花盆？29．皮皮從家到學(xué)校，如果每分鐘走50米，上課就要遲到3分鐘；如果每分鐘60米，就可以比上課時(shí)間提前2分鐘到校，那么皮皮家距離學(xué)校多遠(yuǎn)？30．貓媽媽給小貓分魚，每只小貓分10條魚，就多出8條魚，每只小貓分11條魚則正好分完，那么一共有多少只小貓？貓媽媽一共有多少條魚？31．老師給同學(xué)們分蘋果，每人分10個(gè)，就多出8個(gè)，每人分11個(gè)則正好分完，那么一共有多少名學(xué)生？多少個(gè)蘋果？32．幼兒園給獲獎(jiǎng)的小朋友發(fā)糖，如果每人發(fā)6塊就少12塊，如果每人發(fā)9塊就少24塊，總共有多少塊糖呢？33．某校學(xué)生參加勞動(dòng)，分成若干組，每組8人，覺得每組人數(shù)太少，把每組改為12人，因此減少2組，參加勞動(dòng)的學(xué)生共有多少人？34．旅游團(tuán)去住宿，如果每個(gè)房間住8人，則有一個(gè)房間缺6人，如果每個(gè)房間住6人，則有一個(gè)房間缺2人，請(qǐng)問：有多少個(gè)人？一共有多少房間？35．佳佳的奶奶買回一筐梨，分給全家人。如果佳佳和妹妹每人分4個(gè)梨，其余每人分2個(gè)梨，還多出4個(gè)梨；如果佳佳1人分6個(gè)梨，其余每人分4個(gè)梨，又差12個(gè)梨。佳佳家有多少人？這筐梨有多少個(gè)？36．果樹隊(duì)上山種果樹，所需栽的蘋果樹苗是梨樹苗的2倍，如果梨樹苗每人栽3棵，還余下2棵；蘋果樹苗每人栽7棵，則少6棵。問：果樹專業(yè)隊(duì)上山植樹的有多少人？要栽多少棵蘋果樹和梨樹？37．筑一條公路，如果每天修240米，修完全路就得延期5天，如果每天修300米，修完全路就提前兩天，那么每天修多少米正好在規(guī)定時(shí)間完工？（即不延期，也不提前）38．蘋果個(gè)數(shù)是梨子的2倍，梨子每人分3個(gè)，余2個(gè)；蘋果每人分7個(gè)，少6個(gè)。那么人數(shù)、蘋果數(shù)和梨數(shù)分別是多少？39．同學(xué)們種樹，如果每人種4棵，還差5棵；如果每人種6棵，還差17棵，問：有多少個(gè)同學(xué)？有多少棵樹？40．有48本書分給兩組小朋友，已知第二組比第一組多5人。如果把書全部分給第一組，那么每人4本，有剩余；每人5本，書不夠。如果把書全分給第二組，那么每人3本，有剩余；每人4本，書不夠。問第二組有多少人？41．用一根繩子測(cè)量，將繩子對(duì)折來量，井外余4米；將繩子三折來量，井外余2米。井深和繩子各多少米？42．智康小合唱隊(duì)的同學(xué)到會(huì)議室開會(huì)，若每條長(zhǎng)椅上坐3人則多出9人，若每條長(zhǎng)椅上坐4人則多出3人.問：合唱隊(duì)有多少人？43．學(xué)校為新生分配宿舍．每個(gè)房間住3人，則多出22人；每個(gè)房間多住5人，則空1個(gè)房間．問宿舍有多少間？新生有多少人？44．用一根繩子繞樹三圈，余3米，如果繞樹四圈，則差4米，樹周長(zhǎng)有幾米？繩長(zhǎng)有幾米？45．陽光小學(xué)學(xué)生乘汽車到香山春游。如果每車坐65人，則有5人不能乘上車；如果每車多坐5人，恰多余了一輛車，問一共有幾輛汽車，有多少學(xué)生？46．某校有一些學(xué)生寄宿在校，若每間宿舍住6人，多出34人；若每間宿舍住7人，則多出4間宿舍。問寄宿的學(xué)生和宿舍各有多少？47．王老師由家里到學(xué)校，如果每分鐘騎車500米，上課就要遲到3分鐘；如果每分鐘騎車600米，就可以比上課時(shí)間提前2分鐘到校.王老師家到學(xué)校的路程是多少米？48．同學(xué)們到階梯教室聽科技報(bào)告，如每張長(zhǎng)椅坐8人，則剩下50人沒有座位；如果每張長(zhǎng)椅坐12人，則空出10個(gè)座位。如果每張長(zhǎng)椅上坐7人，還剩下多少學(xué)生無座位？49．把一袋糖分給小朋友們，每人分10粒，正好分完；如果每人分16粒，就有3個(gè)小朋友分不到糖.這袋糖有多少粒？50．某校安排學(xué)生宿舍，如果每間住5人則有14人沒有床位；如果每間住7人，則多出4個(gè)床位，問宿舍幾間？住宿生幾人？51．有一個(gè)班的同學(xué)去劃船，他們算一下，如果增加一條船，正好每條船坐9人，如果減少一條船，正好每條船坐12人。問這個(gè)班共有多少人同學(xué)？52．幼兒園老師給小朋友分糖果，每個(gè)小朋友分5個(gè)糖果，就多出22個(gè)糖果；每個(gè)小朋友分7個(gè)糖果，就少18個(gè)糖果，求小朋友的個(gè)數(shù)和糖果的數(shù)量是多少?53．粉筆盒里裝的白粉筆支筆是彩色粉筆的5倍，教師們每天用去白粉筆20支，彩色粉筆6支。若干天后盒子中余下的白粉筆60支，而彩色粉筆已斷用了2天，粉筆盒中原有白粉筆、彩色粉筆各多少支？54．同學(xué)們?nèi)澊?，如果每只船?人，則少3只船；如果每只船坐6人，還有2人留在岸邊。共有幾只船？劃船的同學(xué)是多少人？55．幼兒園老師給小朋友分糖果．若每人分8塊，還剩10塊；若每人分9塊，最后一人分不到9塊，但至少可分到一塊．那么糖果最多有多少塊？56．用一根繩子測(cè)量井的深度，用繩子對(duì)折來量，井外余6米；用繩子一折四來量，井外余1米。井深和繩子各多少？57．一次口算比賽共20道題，做對(duì)一道題得5分，做錯(cuò)一道題倒扣5分，不做不得分也不扣分．東東在比賽中每道題都做了，最后考了60分．你知道東東做對(duì)了幾道題嗎？參考答案：1．8件【詳解】戶數(shù)：（99-33）÷2=33（戶）衣服：33×5+99=264（件）264÷33=8（件）答：每戶應(yīng)分8件可以不余。2．11元【分析】需要轉(zhuǎn)化的盈虧問題．方法一，買5支鋼筆差15角，買8支鋼筆差（12×8－6）=90角，這是雙虧：分差是8-5=3支，總差是90-15=75角，就是說多買3支，就多差75角；這樣就可求出1支鋼筆多少錢；繼而求出小明帶了多少錢．方法二，買5支圓珠筆多12×5－15=45角，買8支圓珠筆多6角．這樣就可求出1支圓珠筆多少錢；繼而求出小明帶了多少錢．【詳解】方法一:都轉(zhuǎn)換成鋼筆鋼筆的價(jià)錢：［（12×8－6）－15］÷（8－5）＝75÷3＝25（角）小明帶的錢數(shù)：25×5－15＝125－15＝110（角）＝11（元）方法二:都轉(zhuǎn)換成圓珠筆買5支圓珠筆多12×5－15=45角，買8支圓珠筆多6角．圓珠筆的價(jià)錢［（12×5－15）－6］÷（8－5）＝39÷3＝13（角）小明帶的錢數(shù)13×8＋6＝104＋6＝110（角）＝11（元）．3．60個(gè)【分析】通過讀題可以知道，在兩種分杏的方案中，第二種方案中每人分得的4個(gè)杏比第一種方案中每人分得的2個(gè)多了4-2=2（個(gè)），也就是第二次分杏時(shí)，相當(dāng)于在實(shí)施第一種方案的基礎(chǔ)上每人又分到2個(gè)杏，而每人分的2個(gè)杏，又是從實(shí)施第一種方案后剩的30個(gè)杏中拿走的．概括地說，就是每人分2個(gè)杏，一共分了30份．根據(jù)這個(gè)分析可以求出這個(gè)托兒所小朋友的人數(shù)，再根據(jù)小朋友的人數(shù)就可以求出阿姨買來杏的個(gè)數(shù)．【詳解】解：小朋友人數(shù)：30÷（4-2）=30÷2=15（人）杏的個(gè)數(shù)：4×15=60（個(gè)）答：阿姨買來60個(gè)杏．也可以列綜合算式：30÷（4－2）×4=30÷2×4=60（個(gè)）答：阿姨買來了60個(gè)杏．【點(diǎn)睛】盈虧問題中，如果分配方案中只有盈沒有虧，可以理解為虧0．4．2名少先隊(duì)員，8棵梨樹苗，16棵蘋果樹苗【分析】看似有蘋果樹和梨樹，但是題目只是將梨樹分配給少先隊(duì)員，第二次每人多分4棵，總共多用了8棵，可以先求出少先隊(duì)員的數(shù)量，再求出梨樹的棵數(shù)，再求蘋果樹的棵數(shù)。【詳解】答：有2名少先隊(duì)員，準(zhǔn)備栽8棵梨樹苗和16棵蘋果樹苗?！军c(diǎn)睛】本題具有迷惑性，看似有梨樹和蘋果樹，但其實(shí)兩次分配只與梨樹有關(guān)。5．30人220本【分析】第一種方案：每人發(fā)5本多出70本；第二種方案：每人發(fā)7本多出10本；兩種方案分配結(jié)果相差：（本），這是因?yàn)閮纱畏峙渲忻咳怂l(fā)的本數(shù)相差：（本），相差60本的學(xué)生有：（人）．練習(xí)本有：（本）（或）．【詳解】（本）（本）學(xué)生有：（人）練習(xí)本有：（本）或（本）答：這個(gè)班有學(xué)生30人，練習(xí)本220本．6．6只；68個(gè)【分析】盈虧問題，第一次多出8個(gè)，第二次多出2個(gè)，當(dāng)做“盈盈型”盈虧問題求解?！驹斀狻烤唧w算式如下：答：一共有6只小猴子；一共有68個(gè)桃子?！军c(diǎn)睛】盈虧問題的三種形式，“盈虧型”、“盈盈型”、“虧虧型”，注意三者的聯(lián)系與區(qū)別，合理套用公式進(jìn)行求解。也可根據(jù)總數(shù)不變，列方程解答。7．120元【詳解】（法1）“李媽媽帶的錢買雕牌洗衣粉比買碧浪洗衣粉可多買3袋”，這三袋洗衣粉多花8×3＝24（元），又因?yàn)榛ǖ腻X總數(shù)一樣多，所以在買碧浪洗衣粉的時(shí)候要把這些錢補(bǔ)上，而碧浪比雕牌每袋貴2元，所以要買碧浪洗衣粉袋數(shù)24÷2＝12（件）．這樣李媽媽帶的錢數(shù)是10×12＝120（元）．（法2）如果買雕牌與碧浪洗衣粉數(shù)量一樣多，則買雕牌洗衣粉以后還剩3×8＝24（元），根據(jù)普通的盈虧問題解法，買碧浪洗衣粉的數(shù)量是：24÷（10－8）＝24÷2＝12（件），所以李媽媽帶的錢數(shù)是：12×10＝120（元）．8．繩子的長(zhǎng)度是36米，樹干的周長(zhǎng)是11米。【分析】把繩子三折，圍一圈多1米，即繩子的長(zhǎng)度是樹干周長(zhǎng)的3倍多3米；把繩子四折，圍一圈少2米，即繩子的長(zhǎng)度是樹干周長(zhǎng)的4倍少8米；對(duì)比兩次測(cè)量方法可知，樹干周長(zhǎng)增加1倍，繩子的長(zhǎng)度就增加3＋8＝11米，根據(jù)“繩子增加的長(zhǎng)度÷樹干周長(zhǎng)增加的倍數(shù)”既算得樹干的周長(zhǎng)，在用樹干的周長(zhǎng)×繩子的折數(shù)＋多（或－少）的米數(shù)即可算得繩子的長(zhǎng)度。【詳解】3×1＝3（米）4×2＝8（米）（3＋8）÷（4－3）＝11÷1＝11（米）11×3＋3×1＝33＋3＝36（米）答：繩子的長(zhǎng)度是36米，樹干的周長(zhǎng)是11米?！军c(diǎn)睛】注意本題中的繩子幾折后多（或少）的米數(shù)是指每一段繩子多（或）少的米數(shù)，而不是整根繩子多（或少）的米數(shù)。9．12千米/時(shí)【詳解】這道題沒有出發(fā)時(shí)間，沒有學(xué)校到韓丁家的距離，也就是說既沒有時(shí)間又沒有路程，似乎無法求速度.這就需要通過已知條件，求出時(shí)間和路程.假設(shè)有A，B兩人同時(shí)從學(xué)校出發(fā)到韓丁家，A每小時(shí)行10千米，下午1點(diǎn)到；B每小時(shí)行15千米，上午11點(diǎn)到.B到韓丁家時(shí)，A距韓丁家還有10×2=20（千米），這20千米是B從學(xué)校到韓丁家這段時(shí)間B比A多行的路程.因?yàn)锽比A每小時(shí)多行15-10=5（千米），所以B從學(xué)校到韓丁家所用的時(shí)間是20÷（15-10）=4（時(shí)）.由此知，A，B是上午7點(diǎn)出發(fā)的，學(xué)校離韓丁家的距離是15×4=60（千米）.劉老師要想中午12點(diǎn)到，即想（12-7=）5時(shí)行60千米，劉老師騎車的速度應(yīng)為60÷（12-7）=12（千米/時(shí)）．10．三好學(xué)生有4人，鉛筆有21只?！痉治觥坑伞懊咳?支缺15支”可知，再加15支就能正好分完；由“每人7支就缺7支”可知，再加上7支也正好分完，兩次數(shù)量差為15－7＝8支，每次分物差為9－7＝2支。也就是說每人多分2支，就多出8支．那么，人數(shù)為8÷2＝4（人），鉛筆的支數(shù)4×9－15＝21只。【詳解】（15－7）÷（9－7）＝8÷2＝4（人）4×9－15＝36－15＝21（只）答：三好學(xué)生有4人，鉛筆有21只。【點(diǎn)睛】此題屬于盈虧問題，考查了關(guān)系式（大虧數(shù)－小虧數(shù)）÷兩次分物數(shù)量的差＝分物份數(shù)（學(xué)生人數(shù)）。本題也可以使用方程法解。11．100個(gè)；4輛【分析】可以將第二種情況看成少25人，這樣兩次都是“虧”，第二次每輛車多坐4人，還需要20個(gè)學(xué)生，先求出車的數(shù)量，再求出學(xué)生數(shù)量?！驹斀狻看穑河?00個(gè)學(xué)生參加春游；租4輛車每車坐25人剛好坐滿。【點(diǎn)睛】本道題屬于盈虧問題中的“虧虧型”，車輛數(shù)=（大虧-小虧）÷兩次分配的數(shù)量差。12．70個(gè)【分析】（盈數(shù)＋虧數(shù)）÷兩次分物數(shù)量的差＝分物份數(shù)（人數(shù)）；本題中盈數(shù)為（3×5＋10）個(gè)，虧數(shù)為2個(gè)，兩次分物數(shù)量的差為（8－3）個(gè)，代入數(shù)據(jù)計(jì)算，即可求出小班人數(shù)；然后根據(jù)小班每人分8個(gè)缺2個(gè)，即可求出蘋果的個(gè)數(shù)?！驹斀狻啃“嗳藬?shù)：（3×5＋10＋2）÷（8－5）＝27÷3＝9（人）蘋果：8×9－2＝70（個(gè)）答：這筐蘋果共有70個(gè)?！军c(diǎn)睛】本題是一道一盈一虧問題類型的題目，解答本題的關(guān)鍵是掌握盈虧問題的解題方法。13．這個(gè)班有30個(gè)學(xué)生；220本練習(xí)本．【詳解】由題意知：第一種方案：每人發(fā)5本多出70本；第二種方案：每人發(fā)7本多出10本；兩種方案分配結(jié)果相差：（本），這是因?yàn)閮纱畏峙渲忻咳怂l(fā)的本數(shù)相差：（本），相差60本的學(xué)生有：（人）．練習(xí)本有：（本）（或）．14．王老師一共有課外書32本，該班有7位同學(xué)【分析】本題是一盈一虧問題．按兩種不同分配方案發(fā)書，結(jié)果書的本數(shù)相差為（11+3）本．產(chǎn)生差異的原因是每人多分了（5-3）本書，由此可算出人數(shù)．【詳解】解：該班同學(xué)的人數(shù)：（11+3）÷（5－3）＝7（人）☆解法一：書的本數(shù)3×7+11=32或5×7-3=32☆解法二：設(shè)該班有x位同學(xué)，這樣王老師一共有（3x+11）本書，或者（5x-3）本書．根據(jù)王老師所擁有的課外書數(shù)目是一不變量，可列方程3x+11=5x-3解得x=73x+11=32或5x-3=32答：王老師一共有課外書32本，該班有7位同學(xué)．15．24只；152個(gè)【分析】設(shè)出猴子的總數(shù)，表示出桃子的數(shù)量，根據(jù)兩次分配桃子的數(shù)量不變，列方程求解。【詳解】解：設(shè)猴山上有x只猴；答：猴山上有24只猴；共買來152個(gè)桃。【點(diǎn)睛】本題是盈虧問題中較為復(fù)雜的類型，第二次分配，大猴和小猴所分到的數(shù)量不一樣，用算術(shù)方法求解不是很方便，可以考慮列方程求解。16．26個(gè)9人【詳解】由“其中兩人分4個(gè)，其余每人分2個(gè)，則多出4個(gè)”轉(zhuǎn)化為全家每人都分2個(gè)，這分4個(gè)的兩人每人都拿出2個(gè)，共拿出4個(gè)，結(jié)果就多了個(gè)；由“一人分6個(gè)，其余每人分4個(gè)，則缺少12個(gè)”轉(zhuǎn)化為全家每人都分4個(gè)，分6個(gè)的人拿出2個(gè)，結(jié)果就少了個(gè)，轉(zhuǎn)變成了盈虧問題的一般類型，則：全家的人數(shù)：(人)

橘子的個(gè)數(shù)：(個(gè))17．1500米【詳解】遲到分鐘轉(zhuǎn)化成米數(shù)：（米），提前分鐘到校轉(zhuǎn)化成米數(shù)：（米），距離上課時(shí)間為：（分鐘），家到學(xué)校的路程為：（米）．18．120張【詳解】由題意，如果乙用完所有的信封，那么缺30張信紙．這是盈虧問題，盈虧總額為(20＋30)張信紙，兩次分配的差為(3－2)張信紙，所以有信封(20＋30)÷(3－2)＝50(個(gè))，有信紙2×50＋20＝120(張)．19．10間【分析】將人分給宿舍，兩次分配時(shí)宿舍數(shù)量不變，人數(shù)不變，第二次分配多用了20人，每個(gè)宿舍多住了2人，先求出宿舍數(shù)量，再求出人數(shù)。【詳解】答：房間有10間。【點(diǎn)睛】本題是典型的盈虧問題，第二次分配不多也不少，可以看成“盈”0個(gè)或者“虧”0個(gè)來處理。20．8只88條【分析】貓媽媽的第一種方案盈8條魚，第二種方案不盈不虧，所以盈虧總和是8條，兩次分配之差是（條），由盈虧問題公式得，有小貓：（只），貓媽媽有（條）魚．【詳解】（條）由盈虧問題公式得，有小貓：（只）貓媽媽一共有魚：（條）答：一共有8只小貓，貓媽媽一共有88條魚．21．84個(gè)【詳解】如果小班的小朋友有兩個(gè)人不在，也就是說有8個(gè)梨發(fā)不出去，這時(shí)就應(yīng)該剩下8+4=12（個(gè)）梨．由此可見，把這些梨給大班的小朋友每人分4個(gè)，就會(huì)多出來12個(gè)，又知道每個(gè)人分5個(gè)時(shí)，就會(huì)少6個(gè)，那么大班的人數(shù)就是（12+6）÷（5-4）=18個(gè)．這時(shí)候就可以算出梨的個(gè)數(shù)了．解：如果小班的小朋友有兩個(gè)人不在，也就是說有8個(gè)梨發(fā)不出去，這時(shí)就應(yīng)該剩下4+4+4=12（個(gè)）梨．大班的人數(shù)：（12+6）÷（5-4）=18÷1=18（人）梨的個(gè)數(shù)：5×18－6=90－6=84（個(gè)）答：幼兒園一共買了84個(gè)梨．考點(diǎn)：盈虧問題．點(diǎn)評(píng)：先進(jìn)行假設(shè)，然后根據(jù)假設(shè)后的情況計(jì)算．22．43塊【詳解】比較兩種搬磚法中各個(gè)量之間的關(guān)系：每人搬4塊，還剩7塊磚；每人搬5塊，就少2塊．這兩次搬磚，每人相差（塊）．第一種余7塊，第二種少2塊，那么第二次與第一次總共相差磚數(shù)：（塊），每人相差1塊，結(jié)果總數(shù)就相差9塊，所以有少先隊(duì)員（人）．共有磚：（塊）．23．5只

28個(gè)【詳解】2×（5-3）+9=13（個(gè)）4×（6-3）-10=2（個(gè)）（13+2）÷（6-3）=15÷3=5（只）4×3＋（5－1）×6＋10＝28（個(gè)）答：猴子有5只，桃子有28個(gè)。24．46個(gè)【詳解】新來了一位小朋友，就要增加一盒軟糖，說明在此之前，軟糖應(yīng)該是剛好分完幾整盒，所以原來的小朋友人數(shù)是的倍數(shù)．增加了第二位小朋友之后，巧克力糖也要再來一盒了，說明原有的小朋友分幾整盒巧克力糖之后還剩下一塊，也就是說，原有的小朋友人數(shù)是9的倍數(shù)減．符合這兩個(gè)條件的最小的數(shù)是，而且它剛好滿足原有的巧克力比軟糖多一盒的條件，所以原有個(gè)小朋友，最后有個(gè)小朋友．25．劃船的有40人，租用了7只船?！痉治觥咳缑看?人，則少3只船，即如每船4人，人數(shù)多4×3＝12人；如每船6人，就空了2個(gè)位子，即如每船6人，人數(shù)少2人；對(duì)比兩次的分配方法，盈12，虧2，兩次分配的人數(shù)差為6－4＝2人，則船數(shù)為（12＋2）÷（6－4）＝7只，人數(shù)為6×7－2＝40人。【詳解】4×3＝12（人）（12＋2）÷（6－4）＝14÷2＝7（只）6×7－2＝42－2＝40（人）答：劃船的有40人，租用了7只船?！军c(diǎn)睛】將本題中少的船只數(shù)轉(zhuǎn)化成多的人數(shù)，計(jì)算出盈與虧是解決本題的關(guān)鍵。本題也可以使用方程法求解。26．橋高5米，繩子長(zhǎng)18米。【分析】繩子對(duì)折垂到水面，還余4米，即繩子是橋高的2倍多8米；把繩子3折垂到水面，還余1米，即繩子是橋高的3倍多3米；對(duì)比兩次的測(cè)量方法，盈8，盈3，兩次測(cè)量的橋高倍數(shù)差3－2＝1倍，則橋高（8－3）÷（3－2）＝5（米），繩長(zhǎng)5×2＋8＝18米?！驹斀狻?×2＝8（米）3×1＝3（米）（8－3）÷（3－2）＝5÷1＝5（米）5×2＋2×4＝10＋8＝18（米）答：橋高5米，繩子長(zhǎng)18米。【點(diǎn)睛】對(duì)比兩次的測(cè)量方法算出盈與虧是解決本題的關(guān)鍵。要注意繩子對(duì)折或三折后井外余的米數(shù)是指繩子每一段余的米數(shù)。27．73【分析】先求出這個(gè)數(shù)的8倍和這個(gè)數(shù)的5倍相差多少，然后先求出3倍是多少，再求出這個(gè)數(shù)是多少?！驹斀狻看穑哼@個(gè)數(shù)是73?！军c(diǎn)睛】本題實(shí)質(zhì)上是盈虧問題，可以按照盈虧問題的思路求解，也可以列方程求解。28．有7個(gè)少先隊(duì)員參加擺花盆活動(dòng)；一共擺38個(gè)花盆【詳解】我們可以把第二個(gè)條件轉(zhuǎn)化為如果每人擺6盆花，還缺4盆，那么就是簡(jiǎn)單的“一盈一虧”．人數(shù)：[3＋（6－4）×2]÷（6－5）＝7（人），盆數(shù)：5×7＋3＝38（盆）或6×7－4＝38（盆）．【點(diǎn)睛】需要轉(zhuǎn)化條件的盈虧問題，轉(zhuǎn)化思想似乎有點(diǎn)玄，為什么我一定會(huì)想到：“把第二個(gè)條件轉(zhuǎn)化為如果每人擺6盆花，還缺4盆”？答案在于，我們應(yīng)該在大方向上有感覺，這道題“每人擺5盆，還有3盆沒人擺；每人擺6盆，還……”，“還”字后面的下文怎么接？接上了，轉(zhuǎn)化成功！29．1500米【詳解】根據(jù)題意，每分鐘走50米，遲到3分鐘，實(shí)際上就是還差50×3=150（米）到校；如果每分鐘60米，提前2分鐘到校，即到校后還可以多走60×2=120（米），第一次與第二次相差150+120＝270（米），也就是第二次比第一次多走了270米，所以皮皮從家到學(xué)校所用時(shí)間是270÷（60-50）=27（分鐘），皮皮家到學(xué)校的距離是50×（27+3）=50×30=1500（米）．【點(diǎn)睛】需要轉(zhuǎn)化條件的盈虧問題．兩種方案，除了速度差，更要感受到路程差，從而看到，這里的數(shù)量關(guān)系，竟然就是追及關(guān)系．30．有8只小貓；貓媽媽一共有88條魚．【詳解】貓媽媽的第一種方案盈8條魚，第二種方案不盈不虧，所以盈虧總和是8條，兩次分配之差是（條），由盈虧問題公式得，有小貓：（只），貓媽媽有（條）魚．31．學(xué)生8人，蘋果88個(gè)【詳解】為什么第一次多8個(gè)，第二次不多也不少了呢？因?yàn)榈诙蚊咳硕喾至?個(gè)，所以有8÷1=8（人），蘋果8×10+8=88（個(gè)）．專家點(diǎn)評(píng)：【點(diǎn)睛】盈虧問題，請(qǐng)注意體會(huì)差量分析的應(yīng)用．32．12塊【詳解】?jī)纱蔚姆峙浣Y(jié)果相差：（塊），這是因?yàn)榈谝淮闻c第二次分配中每人相差：（塊），多少人相差12塊呢？（人），糖果數(shù)是：（塊）或（塊）．33．48人【分析】分成若干組，每組8人，則若每組8人，人數(shù)剛好分完；把每組改為12人，因此減少2組，即若每組12人，則人數(shù)少2×12＝24人；對(duì)比兩次分配方法，盈0，虧24，兩次分配的人數(shù)差為12－8＝4人，則組數(shù)為24÷4＝6組，總?cè)藬?shù)為6×8＝48人。【詳解】2×12＝24（人）24÷（12－8）＝24÷4＝6（組）6×8＝48（人）答：參加勞動(dòng)的學(xué)生有48人。【點(diǎn)睛】把本題中的減少的組數(shù)轉(zhuǎn)化成人數(shù)缺少的數(shù)量，算出盈與虧是解決本題的關(guān)鍵。34．10個(gè)人；2個(gè)房間【分析】盈虧問題，第一次少6個(gè)人，第二次少2個(gè)人，當(dāng)做“虧虧型”盈虧問題求解。【詳解】具體算式如下：答：一共有2個(gè)房間；10個(gè)人?！军c(diǎn)睛】盈虧問題的三種形式，“盈虧型”、“盈盈型”、“虧虧型”，注意三者的聯(lián)系與區(qū)別，合理套用公式進(jìn)行求解。35．佳佳家有9人，這筐梨有26個(gè)?！痉治觥考鸭押兔妹妹咳朔?個(gè)梨，其余每人分2個(gè)梨，還多出4個(gè)梨，則若每人都分2個(gè)，還多4＋（4－2）×2＝8個(gè)；如果佳佳1人分6個(gè)梨，其余每人分4個(gè)梨，又差12個(gè)梨，則若每人分4個(gè)，差12－（6－4）＝10個(gè)；即盈8，虧10，兩次分配的差為4－2＝2，則人有（8＋10）÷（4－2）＝9人，梨有（9－2）×2＋2×4＋4＝26（個(gè)）?！驹斀狻?＋（4－2）×2＝8（個(gè)）12－（6－4）＝10（個(gè)）（10＋8）÷（4－2）＝18÷2＝9（人）2×4＋（9－2）×2＋4＝8＋14＋4＝22＋4＝26（個(gè)）答：佳佳家有9人，這筐梨有26個(gè)。【點(diǎn)睛】由于兩次分配的數(shù)量不統(tǒng)一，因此據(jù)已知條件將每次分配的數(shù)量統(tǒng)一后，算出盈與虧是完成本題的關(guān)鍵。36．10人；梨樹：32棵；蘋果樹：64棵【分析】由于蘋果樹苗是梨樹苗的2倍，根據(jù)題意，梨樹苗每人栽3棵，還余下2棵，那么如果每人栽6棵蘋果樹苗，應(yīng)余下4棵，而已知每人栽7棵蘋果樹苗，則少6棵。根據(jù)盈虧問題解法，植樹人員共（4＋6）÷（7－6）＝10（人），梨樹有3×10＋2＝32（棵），蘋果樹有32×2＝64（棵）。【詳解】根據(jù)題意，如果每人栽3×2＝6（棵）蘋果樹苗，則應(yīng)余下2×2＝4（棵）果樹專業(yè)隊(duì)上山植樹的人數(shù)：（4＋6）÷（7－6）＝10÷1＝10（人）梨樹：3×10＋2＝32（棵）蘋果樹：32×2＝64（棵）答：果樹專業(yè)隊(duì)上山植樹的有10人，要栽的梨樹和蘋果樹分別是32棵和64棵?！军c(diǎn)睛】本題考查盈虧問題中一盈一虧的解法：盈與虧的和÷兩次分得的差＝參與分配對(duì)象總數(shù)。根據(jù)梨樹與蘋果樹之間的數(shù)量關(guān)系，將梨樹的盈余問題轉(zhuǎn)化為蘋果樹的盈余是解題的關(guān)鍵。37．280米【分析】如果每天修240米，修完全路就得延期5天，即若按照原定時(shí)間計(jì)算，每天修240米，則就會(huì)少修240×5＝1200米；如果每天修300米，修完全路就提前兩天，即若按照原定時(shí)間計(jì)算，每天修300米，就會(huì)多修300×2＝600米；兩次修路的長(zhǎng)度差為1200＋600＝1800米，每天修路的長(zhǎng)度差為300－240＝60米，則原定時(shí)間為1800÷60＝30天，總長(zhǎng)度為（30＋5）×240＝8400米，原計(jì)劃每天修8400÷30＝280米?！驹斀狻?40×5＝1200（米）300×2＝600（米）（1200＋600）÷（300－240）＝1800÷60＝30（天）（30＋5）×240＝35×240＝8400（米）8400÷30＝280（米/天）答：每天修280米正好在規(guī)定時(shí)間完工?！军c(diǎn)睛】將本題中的延期或提前的天數(shù)轉(zhuǎn)化成少修或多修的米數(shù)，計(jì)算出盈與虧是解決本題的關(guān)鍵。38．10個(gè)人；32個(gè)梨；64個(gè)蘋果【分析】設(shè)人數(shù)為未知數(shù)，根據(jù)梨子和蘋果的分配情況表示出各自的總數(shù)，根據(jù)數(shù)量關(guān)系列方程求解?！驹斀狻拷猓涸O(shè)總共有x個(gè)人；答：有10個(gè)人；有32個(gè)梨；有64個(gè)蘋果。【點(diǎn)睛】本題相當(dāng)于是兩次分配數(shù)量不一致的盈虧問題，對(duì)于此類問題，列方程求解比較簡(jiǎn)單。39．6個(gè)

19棵【詳解】（17-5）÷（6-4）=12÷2=6（個(gè)）4×6-5=19（棵）答：有6個(gè)同學(xué),有19棵樹.40．15人【分析】如果把書全部分給第一組，那么每人4本，有剩余；每人5本，書不夠，說明第一組人數(shù)少于（人），多于，即9人；如果把書全分給第二組，那么每人3本，有剩余；每人4本，書不夠，說明第二組人數(shù)少于（人），多于（人）；綜上所述，第一組可能有10或11人，第二組可能有13、14、15人，因?yàn)橐阎诙M比第一組多5人，所以，第一組只能是10人，第二組15人?！驹斀狻浚ㄈ耍瑒t第一組少于12人，48÷5＝9（人）……3（本），則第一組多于9人，（人），則第二組少于16人，（人），則第二組多于12人，整理以上數(shù)據(jù)可得，第一組可能有10或11人，第二組可能有13、14、15人，根據(jù)第二組比第一組多5人，因此第一組只能是10人，第二組15人。【點(diǎn)睛】關(guān)鍵是根據(jù)圖書的總數(shù)以及具體分配情況，利用除法算式推理出每組人數(shù)的大致范圍。并由兩組人數(shù)之間的關(guān)系，最終確定每組人數(shù)是多少。41．井深2米，繩子長(zhǎng)12米?！痉治觥坷K子對(duì)折來量，井外余4米，即繩子的長(zhǎng)度是井的2倍多8米；將繩子三折來量，井外余2米，即繩子的長(zhǎng)度是井的3倍多6米；對(duì)比兩次的測(cè)量方法，盈8米，盈6米，兩次測(cè)量的倍數(shù)差為3－2＝1（倍），則井的深度為（8－6）÷（3－2）＝2米，繩子長(zhǎng)度為2×2＋8＝12米?！驹斀狻?×4＝8（米）3×2＝6（米）（8－6）÷（3－2）＝2÷1＝2（米）2×2＋8＝4＋8＝12（米）答：井深2米，繩子長(zhǎng)12米。【點(diǎn)睛】對(duì)比兩次的測(cè)量方法算出盈與虧是解決本題的關(guān)鍵。要注意繩子對(duì)折或三折后井外余的米數(shù)是指繩子每一段余的米數(shù)。42．27人【詳解】“多9人”與“多3人”兩者相差9－3＝6（人），每條長(zhǎng)椅要多座4－3＝1（人），因此就知道，共有6÷1＝6（條）長(zhǎng)椅，人數(shù)是6×3+9＝27（人）．43．6間40人【詳解】每個(gè)房間住3人，則多出22人，每個(gè)房間多住5人，意味著就是每個(gè)房間住8個(gè)人,則空出1個(gè)房間，這1個(gè)房間如果住滿人應(yīng)該是(人)，由此可見，每一個(gè)房間增加(人)．兩次安排人數(shù)總共相差(人)，因此，房間總數(shù)是：(間)，學(xué)生總數(shù)是：(人)．44．周長(zhǎng)7米；繩長(zhǎng)24米【分析】繩子的總長(zhǎng)和樹的周長(zhǎng)不變，第二次比第一次多用7米，多繞一圈，先求出樹的周長(zhǎng)，再求出繩子的長(zhǎng)度。【詳解】答：樹的周長(zhǎng)是7米；繩子有24米?！军c(diǎn)睛】盈虧問題中的“盈虧型”，不變量是繩長(zhǎng)和周長(zhǎng)，相當(dāng)于是將繩長(zhǎng)分配給周長(zhǎng)。45．一共有15輛汽車；980個(gè)學(xué)生?！痉治觥棵寇嚩嘧?人，實(shí)際是每車可坐（人），恰好多余了一輛車，也就是還差一輛汽車的人，即70人。因而原問題轉(zhuǎn)化為：如果每車坐65人，則多出5人無車乘坐；如果每車坐70人，還少70人，求有多少人和多少輛車？【詳解】車數(shù)是（5＋5＋65）÷5＝75÷5＝15（輛），人數(shù)是65×15＋5＝975＋5＝980（人）或：（5＋65）×（15－1）＝70×14＝980（人）。答：一共有15輛汽車；980個(gè)學(xué)生。46．寄宿的學(xué)生有406人，宿舍有62間。【分析】若每間宿舍住6人，多出34人，即每間宿舍住6人，人數(shù)多出34人；若每間宿舍住7人，則多出4間宿舍，即若每間宿舍住7人，則人數(shù)少7×4＝28人；對(duì)比兩種分配方法，盈34，虧28人，兩次分配的人數(shù)數(shù)量差為7－6＝1人，則宿舍數(shù)為（34＋28）÷（7－6）＝62間，人數(shù)為62×6＋34＝406人?！驹斀狻?×4＝28（人）（34＋28）÷（7－6）＝62÷1＝62（間）62×6＋34＝372＋34＝406（人）答：寄宿的學(xué)生有406人，宿舍有62間?！军c(diǎn)睛】將本題中多出的宿舍數(shù)轉(zhuǎn)化成缺少的人數(shù)，計(jì)算出盈與虧是解決本題的關(guān)鍵。本題也可以使用方程法。47．15000米【詳解】遲到3分鐘轉(zhuǎn)化成米數(shù)：500×3=1500（米），提前兩分鐘到校轉(zhuǎn)化成米數(shù)：600×2＝1200（米）王老師家到學(xué)校需要（1500＋1200）÷（600-500）=27（分鐘），王老師家到學(xué)校的路程：500×（27+3）＝15000（米）.48．65名【分析】將人分給長(zhǎng)椅，根據(jù)前兩次的分配情況，先求出長(zhǎng)椅數(shù)和人數(shù)，再求最后的問題。【詳解】答：還剩下65名學(xué)生無座位。【點(diǎn)睛】本題的關(guān)鍵是利用盈虧問題求出總?cè)藬?shù)和長(zhǎng)椅的數(shù)量，最后的問題是比較簡(jiǎn)單的。49．80?！驹斀狻?位小朋友本來每人可以分到10粒，他們共有的10×3＝30（粒），分給其余小朋友，每人就可以增加16-10=6（粒），因此其余小朋友有10×3÷（16-10）＝5（人）.再加上這3位小朋友，共有小朋友5＋3＝8（人）.這袋糖有10×（5＋3）＝80（粒）50．9間；59人