押新高考第9題 數(shù)字特征與概率統(tǒng)計-備戰(zhàn)2024年高考數(shù)學(xué)臨考題號押題（全解全析）

第第頁押新高考9題數(shù)字特征與概率統(tǒng)計考點4年考題考情分析數(shù)字特征與概率統(tǒng)計2023年新高考Ⅰ卷第9題2023年新高考Ⅱ卷第12題2022年新高考Ⅰ卷第5題2022年新高考Ⅱ卷第13題2021年新高考Ⅰ卷第9題2021年新高考Ⅱ卷第6、9題2020年新高考Ⅰ卷第5、12題2020年新高考Ⅱ卷第5、9題高考數(shù)字特征與概率統(tǒng)計小題主要考查概率的計算、數(shù)字特征的求解等知識點，難度容易或一般，在新高考沖刺復(fù)習(xí)中，幾類概率的基本計算及數(shù)字特征的基本求解是重點復(fù)習(xí)內(nèi)容，可以預(yù)測2024年新高考命題方向?qū)⒗^續(xù)數(shù)字特征或概率的計算等綜合問題展開命題．1．（2023·新高考Ⅰ卷高考真題第9題）有一組樣本數(shù)據(jù)，其中是最小值，是最大值，則（

）A．的平均數(shù)等于的平均數(shù)B．的中位數(shù)等于的中位數(shù)C．的標(biāo)準(zhǔn)差不小于的標(biāo)準(zhǔn)差D．的極差不大于的極差【答案】BD【分析】根據(jù)題意結(jié)合平均數(shù)、中位數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差以及極差的概念逐項分析判斷.【詳解】對于選項A：設(shè)的平均數(shù)為，的平均數(shù)為，則，因為沒有確定的大小關(guān)系，所以無法判斷的大小，例如：，可得；例如，可得；例如，可得；故A錯誤；對于選項B：不妨設(shè)，可知的中位數(shù)等于的中位數(shù)均為，故B正確；對于選項C：因為是最小值，是最大值，則的波動性不大于的波動性，即的標(biāo)準(zhǔn)差不大于的標(biāo)準(zhǔn)差，例如：，則平均數(shù)，標(biāo)準(zhǔn)差，，則平均數(shù)，標(biāo)準(zhǔn)差，顯然，即；故C錯誤；對于選項D：不妨設(shè)，則，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立，故D正確；故選：BD.2．（2023·新高考Ⅱ卷高考真題第12題）在信道內(nèi)傳輸0，1信號，信號的傳輸相互獨立．發(fā)送0時，收到1的概率為，收到0的概率為；發(fā)送1時，收到0的概率為，收到1的概率為.考慮兩種傳輸方案：單次傳輸和三次傳輸．單次傳輸是指每個信號只發(fā)送1次，三次傳輸是指每個信號重復(fù)發(fā)送3次．收到的信號需要譯碼，譯碼規(guī)則如下：單次傳輸時，收到的信號即為譯碼；三次傳輸時，收到的信號中出現(xiàn)次數(shù)多的即為譯碼（例如，若依次收到1，0，1，則譯碼為1）.A．采用單次傳輸方案，若依次發(fā)送1，0，1，則依次收到l，0，1的概率為B．采用三次傳輸方案，若發(fā)送1，則依次收到1，0，1的概率為C．采用三次傳輸方案，若發(fā)送1，則譯碼為1的概率為D．當(dāng)時，若發(fā)送0，則采用三次傳輸方案譯碼為0的概率大于采用單次傳輸方案譯碼為0的概率【答案】ABD【分析】利用相互獨立事件的概率公式計算判斷AB；利用相互獨立事件及互斥事件的概率計算判斷C；求出兩種傳輸方案的概率并作差比較判斷D作答.【詳解】對于A，依次發(fā)送1，0，1，則依次收到l，0，1的事件是發(fā)送1接收1、發(fā)送0接收0、發(fā)送1接收1的3個事件的積，它們相互獨立，所以所求概率為，A正確；對于B，三次傳輸，發(fā)送1，相當(dāng)于依次發(fā)送1，1，1，則依次收到l，0，1的事件，是發(fā)送1接收1、發(fā)送1接收0、發(fā)送1接收1的3個事件的積，它們相互獨立，所以所求概率為，B正確；對于C，三次傳輸，發(fā)送1，則譯碼為1的事件是依次收到1，1，0、1，0，1、0，1，1和1，1，1的事件和，它們互斥，由選項B知，所以所求的概率為，C錯誤；對于D，由選項C知，三次傳輸，發(fā)送0，則譯碼為0的概率，單次傳輸發(fā)送0，則譯碼為0的概率，而，因此，即，D正確.故選：ABD【點睛】關(guān)鍵點睛：利用概率加法公式及乘法公式求概率，把要求概率的事件分拆成兩兩互斥事件的和，相互獨立事件的積是解題的關(guān)鍵.3．（2022·新高考Ⅰ卷高考真題第5題）從2至8的7個整數(shù)中隨機取2個不同的數(shù)，則這2個數(shù)互質(zhì)的概率為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】由古典概型概率公式結(jié)合組合、列舉法即可得解.【詳解】從2至8的7個整數(shù)中隨機取2個不同的數(shù)，共有種不同的取法，若兩數(shù)不互質(zhì)，不同的取法有：，共7種，故所求概率.故選：D.4．（2022·新高考Ⅱ卷高考真題第13題）已知隨機變量X服從正態(tài)分布，且，則____________．【答案】/．【分析】根據(jù)正態(tài)分布曲線的性質(zhì)即可解出．【詳解】因為，所以，因此．故答案為：．5．（2021·新高考Ⅰ卷高考真題第9題）有一組樣本數(shù)據(jù)，，…，，由這組數(shù)據(jù)得到新樣本數(shù)據(jù)，，…，，其中(為非零常數(shù)，則（

）A．兩組樣本數(shù)據(jù)的樣本平均數(shù)相同B．兩組樣本數(shù)據(jù)的樣本中位數(shù)相同C．兩組樣本數(shù)據(jù)的樣本標(biāo)準(zhǔn)差相同D．兩組樣本數(shù)據(jù)的樣本極差相同【答案】CD【分析】A、C利用兩組數(shù)據(jù)的線性關(guān)系有、，即可判斷正誤；根據(jù)中位數(shù)、極差的定義，結(jié)合已知線性關(guān)系可判斷B、D的正誤.【詳解】A：且，故平均數(shù)不相同，錯誤；B：若第一組中位數(shù)為，則第二組的中位數(shù)為，顯然不相同，錯誤；C：，故方差相同，正確；D：由極差的定義知：若第一組的極差為，則第二組的極差為，故極差相同，正確；故選：CD6．（2021·新高考Ⅱ卷高考真題第6題）某物理量的測量結(jié)果服從正態(tài)分布，下列結(jié)論中不正確的是（

）A．越小，該物理量在一次測量中在的概率越大B．該物理量在一次測量中大于10的概率為0.5C．該物理量在一次測量中小于9.99與大于10.01的概率相等D．該物理量在一次測量中落在與落在的概率相等【答案】D【分析】由正態(tài)分布密度曲線的特征逐項判斷即可得解.【詳解】對于A，為數(shù)據(jù)的方差，所以越小，數(shù)據(jù)在附近越集中，所以測量結(jié)果落在內(nèi)的概率越大，故A正確；對于B，由正態(tài)分布密度曲線的對稱性可知該物理量一次測量大于10的概率為，故B正確；對于C，由正態(tài)分布密度曲線的對稱性可知該物理量一次測量結(jié)果大于的概率與小于的概率相等，故C正確；對于D，因為該物理量一次測量結(jié)果落在的概率與落在的概率不同，所以一次測量結(jié)果落在的概率與落在的概率不同，故D錯誤.故選：D.7．（2021·新高考Ⅱ卷高考真題第9題）下列統(tǒng)計量中，能度量樣本的離散程度的是（

）A．樣本的標(biāo)準(zhǔn)差 B．樣本的中位數(shù)C．樣本的極差 D．樣本的平均數(shù)【答案】AC【分析】考查所給的選項哪些是考查數(shù)據(jù)的離散程度，哪些是考查數(shù)據(jù)的集中趨勢即可確定正確選項.【詳解】由標(biāo)準(zhǔn)差的定義可知，標(biāo)準(zhǔn)差考查的是數(shù)據(jù)的離散程度；由中位數(shù)的定義可知，中位數(shù)考查的是數(shù)據(jù)的集中趨勢；由極差的定義可知，極差考查的是數(shù)據(jù)的離散程度；由平均數(shù)的定義可知，平均數(shù)考查的是數(shù)據(jù)的集中趨勢；故選：AC.1.百分位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)的定義(1)如果將一組數(shù)據(jù)從小到大排序，并計算相應(yīng)的累計百分位，則某一百分位所對應(yīng)數(shù)據(jù)的值就稱為這一百分位的百分位數(shù)．一般地，一組數(shù)據(jù)的第p百分位數(shù)是這樣一個值，它使得這組數(shù)據(jù)中至少有p%的數(shù)據(jù)小于或等于這個值，且至少有(100－p)%的數(shù)據(jù)大于或等于這個值．(2)第25百分位數(shù)又稱第一四分位數(shù)或下四分位數(shù)；第75百分位數(shù)又稱第三四分位數(shù)或上四分位數(shù)．(3)眾數(shù)一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)．(4)平均數(shù)一組數(shù)據(jù)的算術(shù)平均數(shù)即為這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，n個數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn的平均數(shù)eq\x\to(x)＝eq\f(1,n)(x1＋x2＋…＋xn)．2.樣本的數(shù)字特征之方差如果有n個數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn，那么這n個數(shù)的(1)標(biāo)準(zhǔn)差s＝eq\r(\f(1,n)[x1－\x\to(x)2＋x2－\x\to(x)2＋…＋xn－\x\to(x)2]).(2)方差s2＝eq\f(1,n)[(x1－eq\x\to(x))2＋(x2－eq\x\to(x))2＋…＋(xn－eq\x\to(x))2]．3.平均數(shù)、方差的公式推廣(1)若數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn的平均數(shù)為eq\x\to(x)，則mx1＋a，mx2＋a，mx3＋a，…，mxn＋a的平均數(shù)是meq\x\to(x)＋a.(2)若數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn的方差為s2，則數(shù)據(jù)ax1＋b，ax2＋b，…，axn＋b的方差為a2s2.4.古典概型概率公式P(A)＝eq\f(A包含的基本事件的個數(shù),基本事件的總數(shù))＝eq\f(m,n).5.概率的幾個基本性質(zhì)(1)概率的取值范圍：0≤P(A)≤1.(2)必然事件的概率P(E)＝1.(3)不可能事件的概率P(F)＝0.(4)互斥事件概率的加法公式①如果事件A與事件B互斥，則P(A∪B)＝P(A)＋P(B)．②若事件B與事件A互為對立事件，則P(A)＝1－P(B)．概率加法公式的推廣當(dāng)一個事件包含多個結(jié)果且各個結(jié)果彼此互斥時，要用到概率加法公式的推廣，即P(A1∪A2∪…∪An)＝P(A1)＋P(A2)＋…＋P(An)．6.事件的相互獨立性(1)定義：設(shè)A，B為兩個事件，若P(AB)＝P(A)P(B)，則稱事件A與事件B相互獨立．(2)性質(zhì)：①若事件A與B相互獨立，則P(B|A)＝P(B)，P(A|B)＝P(A)，P(AB)＝P(A)P(B)．②如果事件A與B相互獨立，那么A與eq\x\to(B)，eq\x\to(A)與B，eq\x\to(A)與eq\x\to(B)也相互獨立．互斥事件強調(diào)兩事件不可能同時發(fā)生，即P(AB)＝0，相互獨立事件則強調(diào)一個事件的發(fā)生與否對另一個事件發(fā)生的概率沒有影響．7.條件概率條件概率的定義條件概率的性質(zhì)已知B發(fā)生的條件下，A發(fā)生的概率，稱為B發(fā)生時A發(fā)生的條件概率，記為P(A|B)．當(dāng)P(B)>0時，我們有P(A|B)＝eq\f(PA∩B,PB).(其中，A∩B也可以記成AB)類似地，當(dāng)P(A)>0時，A發(fā)生時B發(fā)生的條件概率為P(B|A)＝eq\f(PAB,PA)(1)0≤P(B|A)≤1，(2)如果B和C是兩個互斥事件，則P(B∪C|A)＝P(B|A)＋P(C|A)P(B|A)與P(A|B)易混淆為等同前者是在A發(fā)生的條件下B發(fā)生的概率，后者是在B發(fā)生的條件下A發(fā)生的概率．條件概率的三種求法定義法先求P(A)和P(AB)，再由P(B|A)＝eq\f(PAB,PA)求P(B|A)基本事件法借助古典概型概率公式，先求事件A包含的基本事件數(shù)n(A)，再求事件AB所包含的基本事件數(shù)n(AB)，得P(B|A)＝eq\f(nAB,nA)縮樣法縮小樣本空間的方法，就是去掉第一次抽到的情況，只研究剩下的情況，用古典概型求解，它能化繁為簡8.全概率公式一般地，設(shè)A1，A2，…，An是一組兩兩互斥的事件，A1∪A2∪…∪An＝Ω，且P(Ai)＞0，i＝1，2，…，n，則對任意的事件B?Ω，BΩ＝B(A1＋A2＋…＋An)＝BA1＋BA2＋…＋BAn，有P(B)＝，此公式為全概率公式.（1）計算條件概率除了應(yīng)用公式P(B|A)＝eq\f(P（AB）,P（A）)外，還可以利用縮減公式法，即P(B|A)＝eq\f(n（AB）,n（A）)，其中n(A)為事件A包含的樣本點數(shù)，n(AB)為事件AB包含的樣本點數(shù).（2）全概率公式為概率論中的重要公式，它將對一個復(fù)雜事件A的概率的求解問題，轉(zhuǎn)化為了在不同情況下發(fā)生的簡單事件的概率的求和問題.9.貝葉斯公式一般地,設(shè)是一組兩兩互斥的事件,有且,則對任意的事件有1．（2024·河北唐山·一模）已知樣本數(shù)據(jù)：1，2，3，4，5，6，7，8，9，則（

）A．極差為8 B．方差為6 C．平均數(shù)為5 D．80百分位數(shù)為7【答案】AC【分析】由極差，方差，平均數(shù)，第百分位數(shù)的計算逐一判斷即可.【詳解】A：極差等于最大值減去最小值，故，故A正確；C：平均數(shù)為，故C正確；B：由方差公式計算可得，故B錯誤；D：第80百分位數(shù)為，為，故D錯誤；故選：AC.2．（2024·貴州貴陽·一模）設(shè)樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，中位數(shù)為，方差為，則（

）A．若，則B．若，則C．若，則D．若，則樣本數(shù)據(jù)的分位數(shù)為11【答案】ABD【分析】根據(jù)樣本的平均數(shù)，中位數(shù)，方差和百分位數(shù)公式，即可求解.【詳解】A.，，故A正確；B.，根據(jù)中位數(shù)的定義可知，，故B正確；C.時，，則，故C錯誤；D.，數(shù)據(jù)，，樣本數(shù)據(jù)的分位數(shù)為第6個數(shù)據(jù)，即為11，故D正確.故選：ABD3．（2024·河北·一模）甲在一次面試活動中，7位考官給他的打分分別為：61、83、84、87、90、91、92．則下列說法正確的有（

）A．去掉一個最低分和一個最高分后，分?jǐn)?shù)的平均數(shù)會變小B．去掉一個最低分和一個最高分后，分?jǐn)?shù)的方差會變小C．這7個分?jǐn)?shù)的平均數(shù)小于中位數(shù)D．這7個分?jǐn)?shù)的第70百分位數(shù)為87【答案】BC【分析】根據(jù)平均數(shù)，中位數(shù)，百分位數(shù)公式，以及方差的意義，即可判斷選項.【詳解】A.7個數(shù)的平均數(shù)是，去掉最高分和最低分后的平均數(shù)是，平分?jǐn)?shù)變高了，故A錯誤；B.去掉最高分和最低分，波動變小了，所以方差會變小，故B正確；C.這7個數(shù)的中位數(shù)是，，故C正確；D.，所以這7個數(shù)的70百分位數(shù)位第5個數(shù)字，故D正確.故選：BC4．（2024·安徽·模擬預(yù)測）已知樣本數(shù)據(jù)（，）的方差為，平均數(shù)，則（

）A．?dāng)?shù)據(jù)，，，，的方差為B．?dāng)?shù)據(jù)，，，，的平均數(shù)大于0C．?dāng)?shù)據(jù)的方差大于D．?dāng)?shù)據(jù)的平均數(shù)大于【答案】AD【分析】根據(jù)方差、平均數(shù)的定義和性質(zhì)，結(jié)合題意，對每個選項進(jìn)行逐一分析，即可判斷和選擇.【詳解】對A：數(shù)據(jù)，，，，的方差為，A正確；對B：數(shù)據(jù)，，，，的平均數(shù)為，當(dāng)時，，故B錯誤；對C：去掉一個最小(特異值)的數(shù)據(jù)，剩下的數(shù)據(jù)的方差有可能更小，故C錯誤；對D：因為，數(shù)據(jù)的平均數(shù)，因為，故數(shù)據(jù)的平均數(shù)大于，故D正確.故選：AD.5．（2024·浙江·模擬預(yù)測）有兩組樣本數(shù)據(jù)：；.其中，則這兩組樣本數(shù)據(jù)的（

）A．樣本平均數(shù)相同 B．樣本中位數(shù)相同C．樣本方差相同 D．樣本極差相同【答案】CD【分析】根據(jù)題意，求出兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、方差、中位數(shù)和極差，依次分析選項即可得答案．【詳解】根據(jù)題意，對于數(shù)據(jù)，，，，假設(shè)，設(shè)其平均數(shù)為、中位數(shù)為、方差為、極差為，則，，，，又由，2，，，設(shè)其平均數(shù)為、中位數(shù)為、方差為、極差為，則數(shù)據(jù)，，，的平均數(shù)為，中位數(shù)，，方差，故這兩組樣本數(shù)據(jù)的方差相同、極差也相同，平均數(shù)和中位數(shù)不同．故選：CD．6．（2024·廣東深圳·一模）“體育強則中國強，國運興則體育興”．為備戰(zhàn)2024年巴黎奧運會，已知運動員甲特訓(xùn)的成績分別為：9，12，8，16，16，18，20，16，12，13，則這組數(shù)據(jù)的（

）A．眾數(shù)為12 B．平均數(shù)為14 C．中位數(shù)為14.5 D．第85百分位數(shù)為16【答案】BC【分析】由眾數(shù)，中位數(shù)，平均數(shù)，第百分位數(shù)的定義求出即可.【詳解】成績從小到大排列為：.A：出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)為，故A錯誤；B：平均數(shù)，故B正確；C：中位數(shù)為：，故C正確；D：第85百分位數(shù)為第，即第位，為，故D錯誤；故選：BC.7．（2024·山西·模擬預(yù)測）2023年10月份諾貝爾獎獲獎名單已經(jīng)全部揭曉，某校為調(diào)研同學(xué)們對諾貝爾獎獲獎科學(xué)家的了解程度，隨機調(diào)查了該校不同年級的8名同學(xué)所知道的獲得過諾貝爾獎的科學(xué)家人數(shù)，得到一組樣本數(shù)據(jù)：1，1，2，4，1，4，1，2，則（

）A．這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為1 B．這組數(shù)據(jù)的極差為2C．這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為2 D．這組數(shù)據(jù)的40%分位數(shù)為1【答案】ACD【分析】根據(jù)眾數(shù)的定義可判斷A的正誤，根據(jù)極差公式或均值公式或百分位數(shù)計算方法可判斷BCD的正誤，故可得正確的選項.【詳解】數(shù)據(jù)從小到大排列為1，1，1，1，2，2，4，4．對于A，該組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為1，故A正確；對于B，極差為，故B錯誤；對于C，平均數(shù)為，故C正確；對于D，，這組數(shù)據(jù)的分位數(shù)為第4個數(shù)1，故D正確．故選：ACD.8．（2024·浙江臺州·一模）袋子中有6個相同的球，分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，5，6，從中有放回的隨機取5次，每次取一個球．記錄每次取到的數(shù)字，統(tǒng)計后發(fā)現(xiàn)這5個數(shù)字的平均數(shù)為2，方差小于1，則（

）A．可能取到數(shù)字4 B．中位數(shù)可能是2C．極差可能是4 D．眾數(shù)可能是2【答案】BD【分析】對于AC：根據(jù)題意結(jié)合平均數(shù)、方差和極差的定義分析判斷；對于BD：舉例說明即可.【詳解】設(shè)這5個數(shù)字為，對于A：若取到數(shù)字4，不妨設(shè)為，則，可得，可知這4個數(shù)中至少有2個1，不妨設(shè)為，則這5個數(shù)字的方差，不合題意，故A錯誤；對于C：因為這5個數(shù)字的平均數(shù)為2，這5個數(shù)字至少有1個1，不妨設(shè)為，若極差是4，這最大數(shù)為5，不妨設(shè)為，則這5個數(shù)字的平均數(shù)，則，可知這3個數(shù)有2個1，1個2，此時這5個數(shù)字的方差，不合題意，故C錯誤；對于BD：例如2，2，2，2，2，可知這5個數(shù)字的平均數(shù)為2，方差為0，符合題意，且中位數(shù)是2，眾數(shù)是2，故BD正確；故選：BD.9．（2024·湖北·模擬預(yù)測）某大學(xué)生做社會實踐調(diào)查，隨機抽取名市民對生活滿意度進(jìn)行評分，得到一組樣本數(shù)據(jù)如下：、、、、、，則下列關(guān)于該樣本數(shù)據(jù)的說法中正確的是（

）A．均值為 B．中位數(shù)為C．方差為 D．第百分位數(shù)為【答案】ABD【分析】利用平均數(shù)公式可判斷A選項；利用中位數(shù)的定義可判斷B選項；利用方差公式可判斷C選項；利用百分位數(shù)的定義可判斷D選項.【詳解】由題意可知，該組數(shù)據(jù)的均值為，故A正確；中位數(shù)為，故B正確；方差為，故C錯誤；因為，第百分位數(shù)為，故D正確.故選：ABD.10．（2024·遼寧·模擬預(yù)測）某同學(xué)5次考試中數(shù)學(xué)、物理成績?nèi)鐖D所示，則（

）

A．5次物理成績的第60百分位數(shù)是81 B．5次數(shù)學(xué)成績的極差大于物理成績的極差C．5次物理成績的標(biāo)準(zhǔn)差小于3 D．5次數(shù)學(xué)成績的平均數(shù)大于110【答案】BD【分析】根據(jù)百分位數(shù)，極差，標(biāo)準(zhǔn)差，平均數(shù)的計算公式依次得出答案.【詳解】由題知，5次數(shù)學(xué)成績從低到高依次排列為:96、101、108、120、128，5次物理成績從低到高依次排列為:78、80、81、85、86.對于A選項，因為，所以5次物理成績的第60百分位數(shù)為，故A選項錯誤；對于B選項，5次數(shù)學(xué)成績的極差為，5次物理成績的極差為，數(shù)學(xué)成績的極差大于物理成績的極差，故B選項正確；對于C選項，5次物理成績的平均數(shù)為，標(biāo)準(zhǔn)差為，故C選項錯誤；對于D選項，5次數(shù)學(xué)成績的平均數(shù)為，平均數(shù)大于110，故D選項正確.故選：BD.11．（2024·遼寧撫順·三模）年月日國家統(tǒng)計局發(fā)布了制造業(yè)采購經(jīng)理指數(shù)（）,如下圖所示:下列說法正確的是（

）A．從年月到年月,這個月的制造業(yè)采購經(jīng)理指數(shù)（）的第百分位數(shù)為B．從年月到年月,這個月的制造業(yè)采購經(jīng)理指數(shù)（）的極差為C．從年月到年月制造業(yè)采購經(jīng)理指數(shù)（）呈下降趨勢D．大于表示經(jīng)濟(jì)處于擴(kuò)張活躍的狀態(tài);小于表示經(jīng)濟(jì)處于低迷萎縮的狀態(tài),則年月到年月,經(jīng)濟(jì)處于擴(kuò)張活躍的狀態(tài)【答案】ABD【分析】根據(jù)折線圖中的數(shù)據(jù),結(jié)合極差、平均數(shù)、百分位數(shù)定義與計算方法逐一判斷即可.【詳解】由圖知,從年月到年月,這個月的制造業(yè)采購經(jīng)理指數(shù)（）從小到大的順序為,因為,所以第百分位數(shù)為第個數(shù),即為,故A正確;從年月到年月,這個月的制造業(yè)采購經(jīng)理指數(shù)（）的最大值為,最小值為,所以極差為,故B正確;由圖易知制造業(yè)采購經(jīng)理指數(shù)（）有升有降,故C錯誤;由圖知年月到年月PMI均大于,所以經(jīng)濟(jì)處于擴(kuò)張活躍的狀態(tài),故D正確.故選:ABD.12．（2024·全國·二模）人均可支配收入和人均消費支出是兩個非常重要的經(jīng)濟(jì)和民生指標(biāo)，常被用于衡量一個地區(qū)經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平和群眾生活水平.下圖為2018~2023年前三季度全國城鎮(zhèn)居民人均可支配收入及人均消費支出統(tǒng)計圖，據(jù)此進(jìn)行分析，則（

）A．2018~2023年前三季度全國城鎮(zhèn)居民人均可支配收入逐年遞增B．2018~2023年前三季度全國城鎮(zhèn)居民人均消費支出逐年遞增C．2018~2023年前三季度全國城鎮(zhèn)居民人均可支配收入的極差比人均消費支出的極差大D．2018~2023年前三季度全國城鎮(zhèn)居民人均消費支出的中位數(shù)為21180元【答案】ACD【分析】根據(jù)給定的折線圖，結(jié)合統(tǒng)計知識逐項分析判斷得解.【詳解】對于A，由題中折線圖知人均可支配收入逐年遞增，A正確；對于B，由題中折線圖知，20182023年前三季度全國城鎮(zhèn)居民人均消費支出先增后減再增，B錯誤；對于C，20182023年前三季度全國城鎮(zhèn)居民人均可支配收入的極差為元，人均消費支出的極差為元，C正確；對于D，20182023年前三季度全國城鎮(zhèn)居民人均消費支出的中位數(shù)為元，D正確.故選：ACD13．（2024·廣東汕頭·一模）某次數(shù)學(xué)考試后，為分析學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，某校從某年級中隨機抽取了名學(xué)生的成績，整理得到如圖所示的頻率分布直方圖.為進(jìn)一步分析高分學(xué)生的成績分布情況，計算得到這名學(xué)生中，成績位于內(nèi)的學(xué)生成績方差為，成績位于內(nèi)的同學(xué)成績方差為.則（

）參考公式：樣本劃分為層，各層的容量?平均數(shù)和方差分別為：、、；、、.記樣本平均數(shù)為，樣本方差為，.A．B．估計該年級學(xué)生成績的中位數(shù)約為C．估計該年級成績在分及以上的學(xué)生成績的平均數(shù)為D．估計該年級成績在分及以上的學(xué)生成績的方差為【答案】BCD【分析】利用頻率分布直方圖中，所有直方圖的面積之和為，列等式求出實數(shù)的值，可判斷A選項；利用中位數(shù)的定義可判斷B選項；利用總體平均數(shù)公式可判斷C選項；利用方差公式可判斷D選項.【詳解】對于A選項，在頻率分布直方圖中，所有直方圖的面積之和為，則，解得，A錯；對于B選項，前兩個矩形的面積之和為，前三個矩形的面積之和為，設(shè)計該年級學(xué)生成績的中位數(shù)為，則，根據(jù)中位數(shù)的定義可得，解得，所以，估計該年級學(xué)生成績的中位數(shù)約為，B對；對于C選項，估計成績在分以上的同學(xué)的成績的平均數(shù)為分，C對；對于D選項，估計該年級成績在分及以上的學(xué)生成績的方差為，D對.故選：BCD.14．（2024·湖北武漢·二模）下列結(jié)論正確的是（

）A．一組數(shù)據(jù)7，8，8，9，11，13，15，17，20，22的第80百分位數(shù)為17B．若隨機變量，滿足，則C．若隨機變量，且，則D．根據(jù)分類變量與的成對樣本數(shù)據(jù)，計算得到．依據(jù)的獨立性檢驗，可判斷與有關(guān)【答案】CD【分析】A應(yīng)用百分位數(shù)求法判斷；B由方差性質(zhì)判斷；C根據(jù)正態(tài)分布對稱性求概率判斷；D由獨立檢驗的基本思想判斷結(jié)論.【詳解】A：由，故第80百分位數(shù)為，錯；B：由方差的性質(zhì)知：，錯；C：由正態(tài)分布性質(zhì)，隨機變量的正態(tài)曲線關(guān)于對稱，所以，對；D：由題設(shè)，結(jié)合獨立檢驗的基本思想，在小概率情況下與有關(guān)，對.故選：CD15．（2024·山東泰安·一模）下列說法中正確的是（

）A．一組數(shù)據(jù)的第60百分位數(shù)為14B．某中學(xué)有高中生3500人，初中生1500人，為了解學(xué)生學(xué)習(xí)情況．用分層抽樣的方法從該校學(xué)生中抽取一個容量為100的樣本，則抽取的高中生人數(shù)為70C．若樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)為10，則數(shù)據(jù)的平均數(shù)為3D．隨機變量服從二項分布，若方差，則【答案】BC【分析】由百分位數(shù)求解判斷A，由分層抽樣判斷B，由平均值性質(zhì)判斷C，由二項分布性質(zhì)判斷D.【詳解】對A，，故第60百分位數(shù)為第6和第7位數(shù)的均值，故A錯誤；對B，由題抽取的高中生抽取的人數(shù)為，故B正確；對C，設(shè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，由平均值性質(zhì)可知：樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，解得，故C正確；對D，由題意可知，解得或，則或，故D錯誤.故選：BC16．（2024·山東青島·一模）袋子中有6個相同的球，分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，5，6，從中隨機取出兩個球，設(shè)事件“取出的球的數(shù)字之積為奇數(shù)”，事件“取出的球的數(shù)字之積為偶數(shù)”，事件“取出的球的數(shù)字之和為偶數(shù)”，則（

）A．事件與是互斥事件 B．事件與是對立事件C．事件與是互斥事件 D．事件與相互獨立【答案】AB【分析】利用互斥，對立，相互獨立的概念逐一判斷.【詳解】對于AB：取出的球的數(shù)字之積為奇數(shù)和取出的球的數(shù)字之積為偶數(shù)不可能同時發(fā)生，且必有一個發(fā)生，故事件與是互斥事件，也是對立事件，AB正確；對于C：如果取出的數(shù)為，則事件與事件均發(fā)生，不互斥，C錯誤；對于D：，則，即事件與不相互獨立，D錯誤；故選：AB.17．（2024·福建漳州·一模）某學(xué)校舉行消防安全意識培訓(xùn)，并在培訓(xùn)前后對培訓(xùn)人員進(jìn)行消防安全意識問卷測試，所得分?jǐn)?shù)（滿分：100分）的頻率分布直方圖如圖所示，則（

）A．培訓(xùn)前得分的中位數(shù)小于培訓(xùn)后得分的中位數(shù)B．培訓(xùn)前得分的中位數(shù)大于培訓(xùn)后得分的中位數(shù)C．培訓(xùn)前得分的平均數(shù)小于培訓(xùn)后得分的平均數(shù)D．培訓(xùn)前得分的平均數(shù)大于培訓(xùn)后得分的平均數(shù)【答案】AC【分析】根據(jù)題意結(jié)合中位數(shù)的性質(zhì)判斷AB；結(jié)合平均數(shù)的定義判斷CD.【詳解】由頻率分布直方圖可知：兩個頻率直方圖均為單峰。且培訓(xùn)前直方圖在右側(cè)拖尾，培訓(xùn)后直方圖在左側(cè)拖尾，可知培訓(xùn)前的中位數(shù)小于75，培訓(xùn)后的中位數(shù)大于75，所以培訓(xùn)前得分的中位數(shù)小于培訓(xùn)后得分的中位數(shù)，故A正確，B錯誤；設(shè)培訓(xùn)前每組的頻率依次為，則培訓(xùn)后每組的頻率依次為，則培訓(xùn)前平均數(shù)估計為，培訓(xùn)后平均數(shù)估計為，則，可得，即培訓(xùn)前得分的平均數(shù)小于培訓(xùn)后得分的平均數(shù)，故C正確，D錯誤；故選：AC.18．（2024·江蘇·一模）有n（，）個編號分別為1，2，3，…，n的盒子，1號盒子中有2個白球和1個黑球，其余盒子中均有1個白球和1個黑球．現(xiàn)從1號盒子任取一球放入2號盒子；再從2號盒子任取一球放入3號盒子；…；以此類推，記“從號盒子取出的球是白球”為事件（，2，3，…，n），則（

）A． B．C． D．【答案】BC【分析】根據(jù)題意，由概率的公式即可判斷AC，由條件概率的公式即可判斷B，由與的關(guān)系，即可得到，從而判斷D【詳解】對A，，所以A錯誤；對B，，故，所以B正確；對C，，所以C正確；對D，由題意：，所以，，，所以，所以，則，所以D錯誤．故選：BC．19．（2024·江蘇南通·二模）已知，.若隨機事件A，B相互獨立，則（）A． B． C． D．【答案】BCD【分析】根據(jù)條件概率公式和獨立事件乘法公式即可判斷ABC，再根據(jù)即可判斷D.【詳解】對B，，B正確；對A，，，A錯誤；對C，，，C正確；對D，，D正確.故選：BCD.20．（2024·全國·模擬預(yù)測）一組數(shù)據(jù)，，，，的平均值為5，方差為2，極差為7，中位數(shù)為6，記，，，，的平均值為，方差為，極差為，中位數(shù)為，則（

）A． B． C． D．【答案】ACD【分析】根據(jù)平均數(shù)、方差、極差、中位數(shù)定義及性質(zhì)求解即可.【詳解】由題意可得，，，，故選：ACD．21．（2024·黑龍江·二模）若，，則下列說法正確的是（

）A． B．事件與相互獨立C． D．【答案】ACD【分析】由條件概率公式可判斷選項A，D；由相互獨立事件的概率乘法公式可判定B；由和事件的概率公式可判斷C.【詳解】由條件概率公式，，所以，故A正確；而，故B錯誤；，故C正確；因為，，故D正確.故選：ACD22．（2024·重慶·模擬預(yù)測）若成等差數(shù)列（公差不為零）的一組樣本數(shù)據(jù)，，……，，的平均數(shù)為，標(biāo)準(zhǔn)差為，中位數(shù)為；數(shù)據(jù)，……，，的平均數(shù)為，標(biāo)準(zhǔn)差為，中位數(shù)為，則（

）A． B． C． D．【答案】ABCD【分析】根據(jù)平均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差和中位數(shù)的定義和計算公式求解即可.【詳解】等差數(shù)列（公差不為零）的一組樣本數(shù)據(jù)，，……，，所以，，所以，由等差數(shù)列的性質(zhì)可得，所以，故A正確；，，故B，C正確；由標(biāo)準(zhǔn)差的定義知，數(shù)據(jù)，，……，與平均數(shù)距離更遠(yuǎn)，所以，故D正確.故選：ABCD.23．（2024·遼寧·一模）下圖是樣本甲與樣本乙的頻率分布直方圖，下列說法判斷正確的是（

）

A．樣本乙的極差一定大于樣本甲的極差B．樣本乙的眾數(shù)一定大于樣本甲的眾數(shù)C．樣本甲的方差一定大于樣本乙的方差D．樣本甲的中位數(shù)一定小于樣本乙的中位數(shù)【答案】BD【分析】根據(jù)數(shù)據(jù)分布的最小值和最大值可判斷極差，從而判斷A；根據(jù)眾數(shù)、方差、中位數(shù)的概念，并結(jié)合圖象可判斷BCD.【詳解】對于選項A：甲的數(shù)據(jù)介于[1.5,7.5]之間，極差小于或等于6；乙的數(shù)據(jù)分布于[2.5,8.5]，極差小于或等于6；從而甲和乙的極差可能相等，故A錯誤；對于選項B：根據(jù)頻率分布直方圖可知，甲的眾數(shù)介于[2.5,5.5)之間，乙的眾數(shù)介于(5.5,6.5]，故乙的眾數(shù)大于甲的眾數(shù)，B正確；對于選項C：甲的數(shù)據(jù)平局分布，乙的數(shù)據(jù)分布波動較大，故甲的方差小于乙的方差，故C錯誤；對于選項D：對于甲，各組頻率依次為：，因為前兩組頻率之和，前三組頻率之和，故中位數(shù)位于[3.5,4.5)之間；同理，對于乙，各組頻率依次為：，前三組頻率之和，前四組頻率之和，故中位數(shù)位于[5.5,6.5)之間，所以乙的中位數(shù)大于甲的中位數(shù).故D正確.故選：BD.24．（2024·遼寧·模擬預(yù)測）已知第一組樣本數(shù)據(jù)的極差為，中位數(shù)為，平均數(shù)為，標(biāo)準(zhǔn)差為；第二組樣本數(shù)據(jù)的極差為，中位數(shù)為，平均數(shù)為，標(biāo)準(zhǔn)差為．若滿足，則（

）A． B．C． D．【答案】BC【分析】利用極差的定義可判斷A選項；利用中位數(shù)的定義可判斷B選項；利用平均數(shù)公式可判斷C選項；利用方差公式可判斷D選項.【詳解】解：因為，對于A，設(shè)在數(shù)據(jù)中最大，最小，則，則在數(shù)據(jù)中最大，最小，則，故A錯誤；對于B，因為樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)為，當(dāng)為偶數(shù)時，，又因為，所以樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)為，當(dāng)為奇數(shù)時，，又因為，所以樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)為，所以樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)為，故B正確；對于C，因為樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，即，所以樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，故C正確；對于D，因為樣本數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差為，樣本數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差為，則，，，所以，故D錯誤.故選：BC.25．（2024·廣東廣州·一模）甲箱中有個紅球和個白球，乙箱中有個紅球和個白球（兩箱中的球除顏色外沒有其他區(qū)別），先從甲箱中隨機取出一球放入乙箱，分別用事件和表示從甲箱中取出的球是紅球和白球；再從乙箱中隨機取出兩球，用事件表示從乙箱中取出的兩球都是紅球，則（

）A． B．C． D．【答案】ABD【分析】根據(jù)條件概率的概率公式及全概率的概率公式計算可得.【詳解】依題意可得，，，，所以，故A正確、B正確、C錯誤；，故D正確.故選：ABD26．（2024·湖南邵陽·一模）下列說法正確的有（

）A．將總體劃分為2層，通過分層隨機抽樣，得到兩層的樣本平均數(shù)和樣本方差分別為，和，且，則總體方差B．在研究成對數(shù)據(jù)的相關(guān)關(guān)系時，相關(guān)關(guān)系越強，相關(guān)系數(shù)越接近于1C．已知隨機變量，若，則D．已知一組數(shù)據(jù)為，則這組數(shù)據(jù)的第40百分位數(shù)為39【答案】BCD【分析】A由分層抽樣中樣本、總體間的均值、方差關(guān)系判斷;B由相關(guān)系數(shù)的實際意義判斷；C根據(jù)正態(tài)分布對稱性判斷；D由百分位數(shù)定義求出對應(yīng)分位數(shù)判斷.【詳解】對于A，由題意，若兩層樣本容量依次為，而，則總體均值為，則總體的方差為，當(dāng)且僅當(dāng)時，，故A錯誤；對于B，由成對數(shù)據(jù)相關(guān)性中相關(guān)系數(shù)實際意義知：相關(guān)系數(shù)越接近于1，線性相關(guān)關(guān)系越強，反之也成立，故B正確；對于C，由,故，根據(jù)正態(tài)分布對稱性,故C正確；對于D，由，則，由此可得，所以這組數(shù)據(jù)的第百分位數(shù)為，故D正確.故選：BCD27．（2024·湖南·模擬預(yù)測）玻璃