函數(shù)的對稱性三大題型講義-高三數(shù)學一輪復習

函數(shù)的對稱性三大題型知識歸納1．奇函數(shù)、偶函數(shù)的對稱性(1)奇函數(shù)關于原點對稱，偶函數(shù)關于y軸對稱．(2)若是偶函數(shù)，則函數(shù)f(x)圖象的對稱軸為；若是奇函數(shù)，則函數(shù)圖象的對稱中心為．2．若函數(shù)的圖象關于直線對稱，則；若函數(shù)滿足，則函數(shù)的圖象關于點對稱．題型一：軸對稱問題若函數(shù)的圖象關于直線對稱??；若函數(shù)滿足，則的圖象關于直線成軸對稱．1.奇函數(shù)的圖象關于直線對稱，，則的值為(

)A. B.4 C. D.32.函數(shù)關于直線對稱，則函數(shù)關于(

)A.原點對稱 B.直線對稱 C.直線對稱 D.直線對稱3.定義在R上的函數(shù)滿足，若的圖象關于直線對稱，則下列選項中一定成立的是(

)A. B. C. D.4.已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，的圖象關于對稱，當時則(

)A.3 B.1 C.2 D.5.已知奇函數(shù)定義域為R，，當時，，則(

)A. B.1 C. D.06.已知函數(shù)為定義在R上的奇函數(shù)，是偶函數(shù)，且當時，，則(

)A. B.

C. D.0題型二：中心對稱問題（點對稱問題）函數(shù)的圖象關于點對稱??；若函數(shù)滿足，則的圖象關于點成中心對稱．7.已知定義在R上的函數(shù)的圖象關于點對稱，，且函數(shù)在上單調(diào)遞增，則(

)A. B.

C. D.8.已知定義在R上的函數(shù)滿足，當時，，則不等式的解集為(

)A. B. C. D.9.已知函數(shù)對任意，都有的圖像關于對稱，且則(

)A.0 B. C. D.10.已知函數(shù)的定義域為R，若與都是奇函數(shù)，則(

)A.是偶函數(shù) B.是奇函數(shù) C. D.是奇函數(shù)11.已知奇函數(shù)的定義域為R，且若當時，，則的值是A. B.C.2 D.3題型三：兩對稱函數(shù)的交點坐標之和問題12.定義在R上的偶函數(shù)滿足，當時，，設函數(shù)，則函數(shù)與的圖象所有交點的橫坐標之和為(

)A.2 B.4 C.6 D.813.已知函數(shù)滿足，若函數(shù)與圖象的交點為，，…，，則(

)A.0 B.m C.2m D.4m14.已知函數(shù)是奇函數(shù)，，且與圖象的交點為，，…，，則(

)A.0 B.m C.2m D.4m15.已知函數(shù)滿足：對任意的，，若函數(shù)與圖像的交點為，則的值為(

)A.0 B.n C.2n D.3n16.已知函數(shù)滿足，，且與的圖象交點為，，…，，則的值為(

)A.20 B.24 C.36 D.4017.已知定義在R上的函數(shù)滿足若函數(shù)與的圖像的交點為，，…，，則(

)A.5 B.10 C.15 D.2018.已知函數(shù)滿足，函數(shù)若函數(shù)與的圖象共有214個交點，記作，則的值為A.642 B.1284 C.214 D.321

答案和解析1.【答案】C

【解答】

解：依題意，是奇函數(shù)且關于對稱.所以，故選：2.【答案】D

【解答】

解：將函數(shù)的圖象向左平移2個單位長度即可得到函數(shù)的圖象，結合函數(shù)關于直線對稱，可知函數(shù)關于直線對稱.故答案為：3.【答案】A

【解答】

解：因為的圖象關于直線對稱，

所以，

又因為，即，

所以，

令得：，

令得：，

而，D錯誤；

所以，A正確；

因為是的對稱軸，取值僅僅受到的限制，不確定，所以不確定，

同樣，也不能確定的值.4.【答案】A

【解答】

解：根據(jù)題意，是定義在R上的奇函數(shù)，則，

的圖象關于直線對稱，則，

則有，變形可得，即函數(shù)是周期為4的周期函數(shù)，

則，

故選5.【答案】D

【解答】

解：根據(jù)題意，奇函數(shù)定義域為R，，則，

變形可得，則有，

則有，

故選：6.【答案】C

【解答】

解：因為函數(shù)是偶函數(shù)，所以

所以函數(shù)的圖像關于直線對稱，

所以，

所以，

所以，

所以函數(shù)的周期為8，

所以

.

故選7.【答案】A

【解答】解：因為函數(shù)的圖象關于點對稱，

故函數(shù)的圖象關于原點對稱，所以是R上的奇函數(shù).

由可得，

所以的周期為

因為函數(shù)在上單調(diào)遞增，

所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，

又，

所以，

故選8.【答案】D

【解答】

解：函數(shù)滿足，

函數(shù)關于中心對稱，

又當時，，

作出函數(shù)圖象如下：

結合函數(shù)圖象可得不等式的解集為，

故選9.【答案】B

【解答】解：函數(shù)對任意，都有，

，

因此函數(shù)的周期，

把的圖象向左平移1個單位，得到的的圖象關于對稱，

因此函數(shù)為奇函數(shù)，

，故選10.【答案】D

【解答】

解：因為與都是奇函數(shù)，圖象關于原點對稱，

將的圖象向右平移1個單位，

得到的圖象，

將的圖象向左平移1個單位，得到的圖象，

所以函數(shù)關于點及點對稱，

所以，，

所以有，函數(shù)是周期的周期函數(shù)，

所以，因為是奇函數(shù)，所以也是奇函數(shù)，

故選11.【答案】B

【解答】

解：根據(jù)題意，對任意都有，則函數(shù)的圖象關于直線對稱，

又由函數(shù)為奇函數(shù)，則函數(shù)的圖象關于原點對稱，

則有，

故，即函數(shù)為周期為4的周期函數(shù)，

則，

又由時，，，則，

故選12.【答案】B

【解答】

解：，

，

的周期為

是偶函數(shù)且周期為2

，

故的圖象關于直線對稱．

又的圖象關于直線對稱，

作出的函數(shù)圖象如圖所示：

由圖象可知兩函數(shù)圖象在上共有4個交點，

所有交點的橫坐標之和為

故選13.【答案】B

【解答】

解：函數(shù)滿足，

故函數(shù)的圖象關于直線對稱，

又函數(shù)的圖象也關于直線對稱，

故函數(shù)與圖象的交點也關于直線對稱，

當m為偶數(shù)時，此時，

當m為奇數(shù)時，必有一個交點在上，此時，

綜上，，

故選14.【答案】C

【解答】解：令

，則

，即

，即

，故函數(shù)

的圖象關于

對稱，

又

關于

對稱，兩個函數(shù)圖象的交點都關于

對稱，

設關于

對稱的兩個點的縱坐標分別為

，

，則

，即

.故選：C15.【答案】C

【解答】

解：因為函數(shù)滿足：對任意的，，

則的圖象關于點對稱，

函數(shù)，

則函數(shù)的圖象關于點對稱，

故函數(shù)與圖象的交點為也關于點對稱，

所以交點成對出現(xiàn)，且每一對點都關于點對稱，

故

故選：16.【答案】D

【解答】

解：對任意的，都有成立，即，

故的圖象關于點中心對稱，

函數(shù)的圖象也關于點中心對稱，

故兩個函數(shù)圖象有相同的對稱中心，

故每兩個關于對稱的交點的橫坐標之和為4，縱坐標之和為6，

故得到…，…，

故

故選17.【答案】A

【解答】

解：函數(shù)滿足，

即為