山東省濰坊市2022-2023學(xué)年高二上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題2

高二數(shù)學(xué)一、單項(xiàng)選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知兩點(diǎn)，，且直線AB的傾斜角為，則a的值為（）A0 B.1 C.2 D.32.設(shè)橢圓的兩個焦點(diǎn)為，，橢圓上的點(diǎn)P，Q滿足P，Q，三點(diǎn)共線，則的周長為（）A.2a B.2b C.4a D.4b3.圓與圓的位置關(guān)系為（）A.相交 B.相離 C.外切 D.內(nèi)切4.在平行六面體ABCD﹣A1B1C1D1中，AC與BD的交點(diǎn)為M，設(shè)＝，＝，＝，則＝（）A.++ B.+C.++ D.+5.在空間直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)關(guān)于z軸的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為，則的值為（）A.3 B.5 C.7 D.96.在直三棱柱中，，，M是的中點(diǎn)，則直線CM與夾角的余弦值為（）A. B. C. D.7.某大學(xué)派遣甲、乙、丙、丁、戊、己六位同學(xué)參加A，B，C三個企業(yè)的調(diào)研工作，每個企業(yè)去2人，且甲去B企業(yè)，乙不去C企業(yè)，則不同的派遣方案共有（）A.42種 B.30種 C.24種 D.18種8.如圖,點(diǎn),分別是雙曲線C:(,)的左、右焦點(diǎn),M是C右支上的一點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)P,的內(nèi)切圓在邊上的切點(diǎn)為Q,若,則C的離心率為()A. B.3 C. D.二、多項(xiàng)選擇題：本大題共4小題，每小題5分，共20分，在每個小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.9.若方程表示的曲線為E，則下列說法正確的是（）A.曲線E可能為拋物線 B.當(dāng)時，曲線E為圓C.當(dāng)或時，曲線E為雙曲線 D.當(dāng)時，曲線E為橢圓10.有3位男生和3位女生，要在某風(fēng)景點(diǎn)前站成一排照合影，則下列說法正確是（）A.共有種不同的排法 B.男生不在兩端共有種排法C.男生甲、乙相鄰共有種排法 D.三位女生不相鄰共有種排法11.在正方體中,,G為CD的中點(diǎn),點(diǎn)P在線段上運(yùn)動,點(diǎn)Q在棱BC上運(yùn)動,則()A. B.平面C.異面直線與DP所成角的最大值為 D.的最小值為12.法國數(shù)學(xué)家加斯帕?蒙日被稱為“畫法幾何創(chuàng)始人”，他發(fā)現(xiàn)與橢圓相切的兩條互相垂直的切線的交點(diǎn)的軌跡是以該橢圓中心為圓心的圓，這個圓稱為該橢圓的蒙日圓.如圖若橢圓E：的蒙日圓為C，M為蒙日圓C上的動點(diǎn)，過M作橢圓E的兩條切線，分別與C交于P，Q兩點(diǎn)，直線PQ與橢圓E的一個交點(diǎn)為N，則（）A.C的方程為B.面積的最大值為6C若點(diǎn)，，則當(dāng)最大時，D.若橢圓E的左、右焦點(diǎn)分別為，，且，則三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.13.已知直線與平行，則的值為______.14.若的展開式中第5項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大,則自然數(shù)n的值可以為______(只寫一個即可).15.過拋物線的焦點(diǎn)作傾斜角為的直線，且交該拋物線于，兩點(diǎn)，點(diǎn)在軸左側(cè)，則______.16.如圖，在三棱錐中，底面是邊長為2的等邊三角形，D，E分別是AC，AB的中點(diǎn)，且，則點(diǎn)A到平面的距離為______，四棱錐的外接球的半徑為______.四、解答題：本大題共6道小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.已知在二項(xiàng)式的展開式中，含的項(xiàng)為.（1）求實(shí)數(shù)a的值；（2）求展開式中系數(shù)為有理數(shù)的項(xiàng).18.已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，過拋物線C：焦點(diǎn)F的直線與C交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)A在第一象限，且.（1）求直線AB斜率；（2）若的面積為，求拋物線C的方程.19.如圖,在三棱臺中,,平面ABC,,且D為BC中點(diǎn).（1）證明:平面平面;（2）若,且的面積為2,求此時直線和平面所成角的正弦值.20.已知雙曲線E：的中心為坐標(biāo)原點(diǎn)O，左、右焦點(diǎn)分別為，，過的直線與雙曲線的右支相交于A，B兩點(diǎn)，且.（1）求雙曲線E的漸近線方程；（2）若直線與直線：交于點(diǎn)C，點(diǎn)D是雙曲線E上一點(diǎn)，且滿足，記直線CD的斜率為，直線OD的斜率為，求.21.如圖，在四棱錐中，，，點(diǎn)P在底面ABCD射影恰是等邊三角形ABD的中心，點(diǎn)M在棱PC上，且滿足.（1）求證：平面BDM；（2）若直線PA與平面ABCD所成角的正切值為，求平面PAB與平面BDM所成角的余弦值.22.如圖，D為圓O：上一動點(diǎn)，過點(diǎn)D分別作x軸y軸的垂線，垂足分別為A，B，連接BA并延長至點(diǎn)W，使得，點(diǎn)W的軌跡記為曲線C.（1）求曲線C的方程；（2）若過點(diǎn)的兩條直線，分別交曲線C于M，N兩點(diǎn)，且，求證：直線MN過定點(diǎn)，