隨風潛入夜?jié)櫸锛殶o聲續(xù)

隨風潛入夜

潤物細無聲(續(xù))1數(shù)學實驗:幾何變換(x,y)

(x’,y’)

x’=f1(x,y),y’=f2(x,y)曲線C:x=x(t),y=y(t)

曲線C’：x=f1(x(t),y(t)),

.

y=f2(x(t),y(t))

5/23/20242線性變換

x’=a1x+b1y,y’=a2x+b2y.

畫出由平面直線段或曲線段組成的圖形C及其象C’。觀察：直線、平行、垂直、長度、角度、圓

?5/23/20243線性變換前后的圖形5/23/20244向量方向的變化5/23/20245選取特征向量為基5/23/20246矩陣的相似對角化AX1=aX1,AX2=bX2,AX3=cX3A(X1,X2,X3)=(X1,X2,X3)DD=diag(a,b,c),P=(X1,X2,X3)AP=PD,P-1AP=DA相似于對角形D.5/23/20247矩陣乘積的行列式幾何觀點矩陣A決定線性變換f:XAX所有圖形的n維體積變?yōu)樵瓉淼膁etA倍.g:YBY.n維體積detB倍.gf:X(BA)X,n維體積

原來的det(BA)倍=(detB)(detA)倍.5/23/20248代數(shù)證明

BAB,det(AB)=adetB

情況1.A是初等矩陣:A:互換兩行,a=-1=detAA:某行乘l倍,a=l=detAA:某行的l倍加到另一行,a=1=detA情況2.A不可逆:detA=0,AB不可逆,det(AB)=0=(detA)(detB).

5/23/20249代數(shù)證明

情況3.

A可逆.

A=Ps…P2P1,其中Ps,…,P2,P1是初等矩陣det(AB)=detPs…detP2detP1detB(1)取B=I得detA=detPs…detP2detP1代入(1)得det(AB)=(detA)(detB)5/23/202410

多元微積分的線性代數(shù)模型微積分基本思想:非線性

線性復合函數(shù)的導數(shù):5/23/202411隱函數(shù)存在定理F(x,y)在某點P0可微何時由

F(x,y)=0確定

y=f(x)?線性化:

y=f(x)在

x0可微,導數(shù)為

5/23/202412

可微函數(shù)n個方程=0,線性化即當detB時有唯一解隱映射定理5/23/202413電子琴為什么能模擬不同樂器的聲音不同樂器的聲音區(qū)別

音色。y=Asin(kt).k

音調(diào),A

響度，？

音色sin(x)+sin(3x)/3+…

的圖象y=a1sin(wt+b1)+a2sin(2wt+b2)+…音色

波形

系數(shù)a1,

a2,...比例5/23/202414sinx+sin(3x)/3+…+sin(nx)/n5/23/202415網(wǎng)上資源

精品課程國家級

數(shù)學實驗(2003),線性代數(shù)(數(shù)學專業(yè))(2004)

常用連接

網(wǎng)上數(shù)學實驗

16

參考文獻線性代數(shù)(數(shù)學專業(yè)用),高教出版社,2006.讓抽象變得自然----建設(shè)國家精品課程的體會,中國大學教學,2006年第7期線性代數(shù)精彩應(yīng)用案例(之一),大學數(shù)學,2006年第3期線性代數(shù)精彩應(yīng)用案例(之二),大學數(shù)學,2006年第4期若當標準形的計算,大學數(shù)學,2006年第5期從問題出發(fā)引入線性代數(shù)概念,高等數(shù)學研究,2006年第5期,第6期17

精品課程為誰建設(shè)

--------學生!建設(shè)精品課程時不知道教育部要評精品課!教數(shù)學,教學生懂數(shù)學,懂學生18

精品課程的關(guān)鍵特色影響多媒體教學:1.發(fā)揮多媒體優(yōu)勢2.不為多媒體而多媒體19

數(shù)學建模主要思想

實際問題-建模

數(shù)學模型

i求解

實際解

檢驗-

數(shù)學解

用建模思想建設(shè)線性代數(shù)精品課程20

將數(shù)學建模思想引入基礎(chǔ)課程教學（一）

利用基礎(chǔ)課知識建立模型解決問題:(1)來自現(xiàn)實生活的實際問題(2)數(shù)學自身發(fā)展提出的問題21

將數(shù)學建模思想引入基礎(chǔ)課程教學（二）從問題出發(fā)

建立數(shù)學模型解決

“發(fā)明”出基礎(chǔ)課程的知識---人類的舊知識,學生的新知識22用建模思想建設(shè)線性代數(shù)精品課程

1.隨風潛入夜:建立模型解決問題

線性代數(shù)知識

2.潤物細無聲：線性代數(shù)知識

建立模型解決問題

23若干問題之11.適用對象:針對不同對象的共同點!數(shù)學專業(yè),非數(shù)學專業(yè).好學生,“差”學生.針對不同對象的不同點:要求不同.

好學生需要生動,難道差學生只能枯燥?2.改革:讓學生更容易.老師需要重新學習,開頭難,適應(yīng)之后容易.幫好學生求發(fā)展,學創(chuàng)造發(fā)明幫“差”學生求生存,學懂最基本內(nèi)容.5/23/202424若干問題之23.改革有風險:學郭靖,不學慕容復.知風險,

:

從問題出發(fā):可能費課時,沖淡主題.從本專業(yè)應(yīng)用問題開始：可能狹窄,難懂.防風險:

中庸之道,適可而止,因人而易.4.幾何比代數(shù)更難?

幾何直觀不好算，代數(shù)好算不直觀。凌波微步，左右逢源5/23/202425若干問題之35.數(shù)學味=嚴格?

數(shù)學:創(chuàng)新,抽象,嚴謹思想重于材料想法指揮算法。嚴格性例子:秩的定義的合理性--工筆畫不嚴格例子:n維體積--寫意畫.

先粗后細.(不能先錯后對).5/23/202426數(shù)學聊齋四則

之一

峨嵋山的佛光

27數(shù)學聊齋四則

之二

指鹿為馬之幼兒版

28

博比:

長頸鹿

馬馬老虎

貓咪獅子

狗狗黑猩猩

爸爸

糾錯碼: