四川省綿陽市職業(yè)高級中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文測試題含解析

四川省綿陽市職業(yè)高級中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知全集U=R，集合A={x|x2﹣2x≤0}，B={x|y=lg（x﹣1）}，則集合A∩（?UB）=（）A．{x|x＜0，或x＞2} B．{x|0＜x＜2} C．{x|0≤x＜1} D．{x|0≤x≤1}參考答案：D【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【分析】分別求出集合A、B，求出B的補(bǔ)集，從而求出其和A的交集即可．【解答】解：A={x|x2﹣2x≤0}={x|0≤x≤2}，B={x|y=lg（x﹣1）}={x|x＞1}，?UB={x|x≤1}，A∩（?UB）={x|0≤x≤1}，故選：D．2.若方程表示一個(gè)圓，則m的取值范圍是（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】化為標(biāo)準(zhǔn)方程，根據(jù)半徑必須大于零求解.【詳解】表示一個(gè)圓，所以，解得故選C.【點(diǎn)睛】本題考查圓的一般方程與標(biāo)準(zhǔn)方程的互化，屬于基礎(chǔ)題.

3.在區(qū)間[－3,3]上隨機(jī)取一個(gè)整數(shù)x，則使得成立的概率為(

)A. B. C. D.參考答案：B【分析】把對數(shù)不等式解出來，再利用古典概型?！驹斀狻坑深}意可得所以【點(diǎn)睛】本題考查對數(shù)不等式的解法，古典概型問題，屬于基礎(chǔ)題。4.a、b是實(shí)數(shù)，集合M=，N={a，0}，映射f：x→x即將集合M中的元素x映射到N中仍是x，則a+b的值等于

（）A．1

B．0

C．–1

D．±1

參考答案：解析：A

由已知的b=0，a=1，∴a+b=1.5.設(shè)集合P={0，1}，那么集合P的子集個(gè)數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：D【考點(diǎn)】子集與真子集．【專題】集合．【分析】本題考察集合子集的個(gè)數(shù)，集合中若有n個(gè)元素，則有2n個(gè)子集．【解答】解：集合P={0，1}，則有22=4個(gè)子集：?，{0}，{1}，{0，1}．故選：D．【點(diǎn)評】本題考查集合子集個(gè)數(shù)，屬于基礎(chǔ)題目，較簡單．6.已知等差數(shù)列中，，公差，則使其前項(xiàng)和取得最大值的自然數(shù)是（）．A．4或5 B．5或6 C．6或7 D．不存在參考答案：B∵在等差數(shù)列中，，公差，∴，∴，又，∴，，∴使其前項(xiàng)和取得最大值的自然數(shù)是或．故選．7.給出下面7個(gè)關(guān)系式：①②

③④⑤

⑥⑦，其中正確的個(gè)數(shù)是

A

3

B

4

C

5

D6參考答案：B8.下列命題中的真命題是（

）A．是有理數(shù)

B．是實(shí)數(shù)

C．是有理數(shù)

D．

參考答案：B解析：屬于無理數(shù)指數(shù)冪，結(jié)果是個(gè)實(shí)數(shù)；和都是無理數(shù)；9.已知6枝玫瑰與3枝康乃馨的價(jià)格之和大于24元，而4枝玫瑰與4枝康乃馨的價(jià)格之和小于20元，那么2枝玫瑰和3枝康乃馨的價(jià)格的比較結(jié)果是（）．A．2枝玫瑰的價(jià)格高 B．3枝康乃馨的價(jià)格高C．價(jià)格相同 D．不確定參考答案：A解：設(shè)玫瑰、康乃馨價(jià)格為、，，化為，令，∴，∴，∴，故選：．10.已知函數(shù)f（2x）=log3（8x2+7），那么f（1）等于（）A．2 B．log339 C．1 D．log315參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)的值；函數(shù)解析式的求解及常用方法．【分析】先由2x=1，解得x=，然后求f（1）的值．【解答】解：因?yàn)楹瘮?shù)f（2x）=log3（8x2+7），所以f（1）=f（2×）=log3（8×（）2+7）=log39=2．所以f（1）=2．故選A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù)，則a的取值范圍為．參考答案：[1，2]【考點(diǎn)】對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)；復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性．【分析】利用換元法，結(jié)合復(fù)合函數(shù)單調(diào)性之間的關(guān)系即可得到結(jié)論．【解答】解：設(shè)t=g（t）=x2﹣2ax+3，則函數(shù)y=log2t為增函數(shù)，若函數(shù)f（x）=log2（x2﹣2ax+3）在區(qū)間上內(nèi)單調(diào)遞減，則等價(jià)為g（t）=x2﹣2ax+3在區(qū)間上內(nèi)單調(diào)遞減且g（1）≥0，即，解得1≤a≤2，故a的取值范圍是[1，2]．故答案為[1，2]．【點(diǎn)評】本題主要考查復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，利用換元法結(jié)合復(fù)合函數(shù)單調(diào)性之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．12.圓的方程過點(diǎn)和原點(diǎn)，則圓的方程為

；參考答案：略13.若集合{1，2，3}={a，b，c}，則a+b+c=

．參考答案：6【考點(diǎn)】集合的相等．【分析】利用集合相等的定義求解．【解答】解：∵{1，2，3}={a，b，c}，∴a+b+c=1+2+3=6．故答案為：6．14.若函數(shù)（a，b，c，d∈R），其圖象如圖所示，則a：b：c：d=

．參考答案：1：（﹣6）：5：（﹣8）【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象．【分析】根據(jù)圖象可先判斷出分母的分解式，然后利用特殊點(diǎn)再求出分子即可．【解答】解：由圖象可知x≠1，5∴分母上必定可分解為k（x﹣1）x﹣5）∵在x=3時(shí)有y=2∴d=﹣8k∴a：b：c：d=1：（﹣6）：5：（﹣8），故答案為1：（﹣6）：5：（﹣8）．15.函數(shù)的值域

．參考答案：[－1,7]=－sin2x+4sinx+4當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，則函數(shù)的值域

16.已知實(shí)數(shù)滿足，則的最大值為

.參考答案：117.圖中所示的是一個(gè)算法的流程圖，已知，輸出的,則的值是____________.參考答案：11三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知f（x）=，（a＞0，且a≠1）．（1）求f（x）的定義域．

（2）證明f（x）為奇函數(shù)．（3）求使f（x）＞0成立的x的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】對數(shù)函數(shù)的定義域；函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)；函數(shù)奇偶性的判斷．【專題】計(jì)算題．【分析】（1）f（x）=，（a＞0，且a≠1）的定義域?yàn)椋簕x|}，由此能求出結(jié)果．（2）由f（x）=，（a＞0，且a≠1），知f（﹣x）==﹣=﹣f（x），由此能證明f（x）為奇函數(shù)．（3）由f（x）＞0，得，對a分類討論可得關(guān)于x的方程，由此能求出使f（x）＞0成立的x的取值范圍．【解答】解：（1）f（x）=，（a＞0，且a≠1）的定義域?yàn)椋簕x|}，解得f（x）=，（a＞0，且a≠1）的定義域?yàn)閧x|﹣1＜x＜1}．（2）∵f（x）=，（a＞0，且a≠1），∴f（﹣x）==﹣=﹣f（x），∴f（x）為奇函數(shù)．（3）∵f（x）=，（a＞0，且a≠1），∴由f（x）＞0，得，當(dāng)0＜a＜1時(shí)，有0＜＜1，解得﹣1＜x＜0；當(dāng)a＞1時(shí)，有＞1，解得0＜x＜1；∴當(dāng)a＞1時(shí)，使f（x）＞0成立的x的取值范圍是（0，1），當(dāng)0＜a＜1時(shí)，使f（x）＞0成立的x的取值范圍是（﹣1，0）．【點(diǎn)評】本題考查f（x）的定義域的求法，證明f（x）為奇函數(shù)，求使f（x）＞0成立的x的取值范圍，是基礎(chǔ)題．解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意合理地進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化．19.（本小題滿分16分）已知定義域?yàn)榈暮瘮?shù)和，它們分別滿足條件：對任意，都有；對任意，都有·，且對任意，都有＞1成立．（1）求、的值；

（2）證明函數(shù)是奇函數(shù)；（3）證明＜0時(shí)，＜1，且函數(shù)在上是增函數(shù)；（4）試各舉出一個(gè)符合函數(shù)和的實(shí)例.參考答案：解：（1）令，則……2分

，若，則,與條件矛盾.

故…………4分（也可令，則不需要檢驗(yàn)）

（2）的定義域?yàn)镽，關(guān)于數(shù)0對稱，令，則.

故為奇函數(shù).……6分

（3）當(dāng)時(shí)，，，又

故，………10分證法一：設(shè)為R上任意兩個(gè)實(shí)數(shù)，且，則

<0.

故為R上的增函數(shù).證法二：

……14分

（4）；（其余符合條件的均給分）………………16分.略20.（本小題滿分12分）已知．（1）求的值；（2）若，求的值．參考答案：（1）由，可得．

…………2分

∵，∴，

…………4分∴.

…………6分（2）由，可得，

…………8分即，

…………9分由（1）及,得，

…………11分解得.

…………12分21.若sinα是5x2﹣7x﹣6=0的根，求的值．參考答案：【考點(diǎn)】運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡求值．【分析】求出正弦函數(shù)值，利用誘導(dǎo)公式化