2022-2023學年河北省廊坊市正達中學高一數(shù)學文上學期期末試卷含解析

2022-2023學年河北省廊坊市正達中學高一數(shù)學文上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.一個幾何體的三視圖如圖所示，其中俯視圖為正三角形，則側(cè)視圖的面積為()A.8 B. C. D.4參考答案：B試題分析：該幾何體是一正三棱柱，底面邊長為2，高為4，所以，底面三角形的高為，其側(cè)視圖面積為4×=，故選B?？键c：本題主要考查三視圖，幾何體的面積計算。點評：基礎題，三視圖是高考必考題目，因此，要明確三視圖視圖規(guī)則，準確地還原幾何體，明確幾何體的特征，以便進一步解題。三視圖視圖過程中，要注意虛線的出現(xiàn)，意味著有被遮掩的棱。2.設，，且，則的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C3.直三棱柱所有棱長都為a，則其外接球的表面積為：A.

B.

C.

D.參考答案：B4.函數(shù)y=的值域是

（

）A.［－1，1］

B.（－1，1］

C.［－1，1）

D.（－1，1）參考答案：B略5.若a>0且a≠1，且，則實數(shù)a的取值范圍是

（

）A．0<a<1

B．

C．

D．或a>1參考答案：D6.已知函數(shù)f（x）=，若f（﹣1）=f（1），則實數(shù)a的值為（）A．1 B．2 C．0 D．﹣1參考答案：B【考點】函數(shù)的值．【分析】由已知得f（﹣1）=1﹣（﹣1）=2，f（1）=a，再由f（﹣1）=f（1），能求出a的值．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=，f（﹣1）=f（1），∴f（﹣1）=1﹣（﹣1）=2，f（1）=a，∵f（﹣1）=f（1），∴a=2．故選：B．7.

sin390°的值為（

）

A.

B.

C.-

D.-參考答案：A8.已知A. B.

C. D.1參考答案：B9.（5分）若將函數(shù)f（x）=sin（ωx+）（ω＞0）的圖象向右平移個單位長度后，與函數(shù)f（x）=sin（ωx+）的圖象重合，則ω的最小值為（） A． 1 B． 2 C． D． 參考答案：D考點： 函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．專題： 三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析： 由條件利用函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，結(jié)合正弦函數(shù)的圖象特征，可得ω的最小值．解答： 將函數(shù)f（x）=sin（ωx+）（ω＞0）的圖象向右平移個單位長度后，得到函數(shù)y=sin（ωx﹣+）的圖象．根據(jù)所得函數(shù)的圖象與函數(shù)f（x）=sin（ωx+）的圖象重合，可得﹣+=2kπ+，k∈z，即ω=﹣6k+，故ω的最小值為，故選：D．點評： 本題主要考查函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)的圖象特征，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想，屬于基礎題．10.在直角坐標系中，已知點、,動點P滿足,且、，，則點P所在區(qū)域的面積為（

）A.1

B.2

C.

D.參考答案：C如圖，動點滿足，且、，的區(qū)域為則點所在區(qū)域的面積為，故選

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若曲線與直線始終有交點，則b的取值范圍是_______．參考答案：由題設可知有解，即有解，令借，則，所以，由于，故，結(jié)合正弦函數(shù)的圖像可知，則，應填答案。點睛：解答本題的思路是依據(jù)題設條件將其轉(zhuǎn)化為方程有解，進而分離參數(shù)，然后通過三角換元將其轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的值域問題，最后借助正弦函數(shù)的圖像求出其值域使得問題獲解。12.函數(shù)的定義域為__________．參考答案：，【分析】求不等式和的解集的交集即得解.【詳解】由得，，即，.由得，，所以函數(shù)的定義域為，.故答案為：，【點睛】本題主要考查函數(shù)的定義域的求法，考查三角函數(shù)的定義域，考查三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.13.給定兩個長度為1的平面向量和，它們的夾角為.點在以為半徑的圓弧上，如圖所示，若其中,則________；________.參考答案：14.兩等差數(shù)列、的前項和的比，則的值是

.參考答案：15.在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若，則角B最大值為______.參考答案：【分析】根據(jù)余弦定理列式，再根據(jù)基本不等式求最值【詳解】因為所以角最大值為【點睛】本題考查余弦定理以及利用基本不等式求最值，考查基本分析求解能力，屬中檔題16.一組數(shù)1，3，的方差是，則

．參考答案：217.已知，sin=,則tan2=___________.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，四邊形ABCD是邊長為2的正方形，E為CD的中點，以AE為折痕把折起，使點D到達點P的位置，且.（1）求證：平面PEC⊥平面PAB；（2）求二面角的余弦值.參考答案：（1）見解析；（2）【分析】（1）先由線面垂直的判定定理得到平面，進而可得平面平面；（2）先取中點，連結(jié)，，證明平面平面，在平面內(nèi)作于點，則平面.以點為原點，為軸，為軸，如圖建立空間直角坐標系.分別求出兩平面的法向量，求向量夾角余弦值，即可求出結(jié)果.【詳解】（1）因為四邊形是正方形，所以折起后，且，因為，所以是正三角形，所以.又因為正方形中，為的中點，所以，所以，所以，所以，又因為，所以平面.又平面，所以平面平面.（2）取中點，連結(jié)，，則，，又，則平面.又平面，所以平面平面.在平面內(nèi)作于點，則平面.以點為原點，為軸，為軸，如圖建立空間直角坐標系.在中，，，.∴，，故，，，∴，.設平面的一個法向量為，則由，得，令，得，，∴.因為平面的法向量為，則，又二面角為銳二面角，∴二面角的余弦值為.【點睛】本題主要考查面面垂直的判定，以及二面角的余弦值，熟記面面垂直的判定定理、以及二面角的向量求法即可，屬于?？碱}型.19.已知向量，函數(shù)圖象相鄰兩條對稱軸之間的距離為.（1）求的解析式；（2）若且，求的值.參考答案：（1），...............................................................................................................4分，即...................................................................7分（2），................................................................................8分.................................................................12分.....................................................................................................................................................14分20.（本小題滿分8分）己知全集U=R，集合(I)當時，求與：(Ⅱ)若=B，求實數(shù)m的取值范圍．參考答案：21.

為減少空氣污染，某市鼓勵居民用電（減少燃氣或燃煤），采用分段計費的方法計算電費每月用電不超過100度時，按每度0.57元計算，每月用電量超過100度時，其中的100度仍按原標準收費，超過的部分每度按0.5元計算.

（Ⅰ）設月用電x度時，應交電費y元，寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；

（Ⅱ）小明家第一季度繳納電費情況如下：月份一月二月三月合計交費金額76元63元45.6元184.6元

問小明家第一季度共用電多少度？參考答案：解：（Ⅰ）由題可得

0.57x,

0≤x≤100

y=

57+(x-100)=x+7,

x＞100--------6分（Ⅱ）一月用電x+7=76→x=138;

二月用電x+7=63→x=112

三月用電0.57x=45.6→x=80;

∴第一季度共用電330度.-----------------------------------12分22.（本小題滿分12分）某家庭進行理財投資，根據(jù)長期收益率市場預測，投資債券等穩(wěn)健型產(chǎn)品的收益與投資額成正比，投資股票等風險型產(chǎn)品的收益與投資