重慶南岸區(qū)茶園新城中學(xué)高一數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析

重慶南岸區(qū)茶園新城中學(xué)高一數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列函數(shù)中,在區(qū)間上是增函數(shù)的是（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：A2.已知是偶函數(shù)，且時(shí)，，若，則的值是（

）A.

-1

B．

1

C．

3

D．

6參考答案：D3.在中，，則等于（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略4.函數(shù)，當(dāng)時(shí)函數(shù)取得最大值，則（）A.

B.

C.

D.參考答案：A5.下列函數(shù)中，在R上單調(diào)遞增的是（）A．y=﹣x B．y=log3x C． D．y=（）x參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．【分析】分別根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)判斷函數(shù)的單調(diào)性即可．【解答】解：A．函數(shù)y=﹣x．在R上單調(diào)遞J減，B．函數(shù)y=log3x在（0，+∞）上單調(diào)遞增，C．函數(shù)y=在R上單調(diào)遞增，D．函數(shù)y=（）x，在R上單調(diào)遞減，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)單調(diào)性的判斷，要熟練掌握常見函數(shù)的單調(diào)性．6.已知函數(shù)若則實(shí)數(shù)的取值范圍是A、

B、

C、

D、參考答案：C略7.集合的子集的個(gè)數(shù)有（

）A．2個(gè)

B．3個(gè)

C．4個(gè)

D．5個(gè)參考答案：C略8.函數(shù)的圖象是（

）

A

B

C

D參考答案：C略9.若（，且），則函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

）A．

B．

C．

D．參考答案：C10.已知{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且，則＝（）A.－3 B.1 C.4 D.6參考答案：C【分析】根據(jù)題意分別取和時(shí)帶入即可計(jì)算出?！驹斀狻坑深}意得:當(dāng)時(shí)，。當(dāng)時(shí)，【點(diǎn)睛】本題主要考查了前項(xiàng)和以及遞推公式。充分理解項(xiàng)和以及遞推公式是解決本題的關(guān)鍵。屬于基礎(chǔ)題。二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知ω為正整數(shù)，若函數(shù)f（x）=sin（ωx）在區(qū)間上不單調(diào)，則最小的正整數(shù)ω=

．參考答案：2【考點(diǎn)】正弦函數(shù)的圖象．【分析】由題意可得ω?＜，且ω?＞，由此求得最小正整數(shù)ω的值．【解答】解：∵ω為正整數(shù)，函數(shù)f（x）=sin（ωx）在區(qū)間上不單調(diào)，∴ω?＜，ω?＞，∴＜ω＜3，則最小的正整數(shù)ω=2，故答案為：2．12.已知映射的對(duì)應(yīng)法則：，則中的元素3在中的與之對(duì)應(yīng)的元素是

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．參考答案：113.如圖甲是第七屆國際數(shù)學(xué)教育大會(huì)（簡稱）的會(huì)徽?qǐng)D案，會(huì)徽的主體圖案是由如圖乙的一連串直角三角形演化而成的，其中，如果把圖乙中的直角三角形繼續(xù)作下去，記的長度構(gòu)成數(shù)列{an}，則此數(shù)列的通項(xiàng)公式為an=_____．參考答案：【分析】由圖可知，由勾股定理可得,利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式求解即可.【詳解】根據(jù)圖形，因?yàn)槎际侵苯侨切危?是以1為首項(xiàng)，以1為公差的等差數(shù)列，，，故答案為.【點(diǎn)睛】本題主要考查歸納推理的應(yīng)用，等差數(shù)列的定義與通項(xiàng)公式，以及數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，意在考查綜合應(yīng)用所學(xué)知識(shí)解答問題的能力，屬于與中檔題.14.函數(shù)的定義域?yàn)開________.參考答案：【分析】根據(jù)正切函數(shù)的定義域求解即可.【詳解】解得:故函數(shù)定義域?yàn)椤军c(diǎn)睛】本題考查了正切函數(shù)的定義域，屬于基礎(chǔ)題.15.不等式解集為或，則實(shí)數(shù)a的取值范圍______．參考答案：[0,1]【分析】由題意可得和是方程的根，根據(jù)判別式大于等于0，直接比較和a的大小即可，即可求出結(jié)果.【詳解】由題意可得和是方程的根，又，所以，故.【點(diǎn)睛】本題主要考查了解一元二次不等式，一元二次方程有根的判定，屬于中檔題.16.函數(shù)的圖象恒過定點(diǎn)，則點(diǎn)坐標(biāo)是

.參考答案：略17.設(shè)集合，，若，則實(shí)數(shù)的值為___________．

參考答案：4三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分6分)如圖，在邊長為的菱形中，，面，，、分別是和的中點(diǎn).（1）求證：

面；（2）求證：平面⊥平面；（3）求與平面所成的角的正切值.參考答案：證明（1）…………1分

又

故

……………2分

（2）

又

……………4分

（3）解：。由（2）知

又EF∥PB，

故EF與平面PAC所成的角為∠BPO………5分

因?yàn)锽C=a

則CO=，BO=。

在Rt△POC中PO=，故∠BPO=

所以直線EF與平面PAC所成的角的正切值為……………6分19.已知函數(shù)，其反函數(shù)為y=g（x）．（Ⅰ）若g（mx2+2x+1）的定義域?yàn)镽，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（Ⅱ）當(dāng)x∈[﹣1，1]時(shí)，求函數(shù)y=[f（x）]2﹣2af（x）+3的最小值h（a）；（Ⅲ）是否存在實(shí)數(shù)m＞n＞2，使得函數(shù)y=h（x）的定義域?yàn)閇n，m]，值域?yàn)閇n2，m2]，若存在，求出m、n的值；若不存在，則說明理由．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)的最值及其幾何意義；反函數(shù)．【專題】分類討論；分析法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）求得g（x）=，由定義域?yàn)镽，可得mx2+2x+1＞0恒成立，即有m＞0，判別式小于0，解不等式即可得到所求范圍；（Ⅱ）令，即有y=t2﹣2at+3=（t﹣a）2+3﹣a2，討論對(duì)稱軸和區(qū)間的關(guān)系，運(yùn)用單調(diào)性，即可得到所求最小值；（III）h（x）=7﹣4x，x∈（2，+∞），且h（x）在x∈（2，+∞）上單調(diào)遞減，可得h（n）=m2，h（m）=n2，兩式相減，即可判斷．【解答】解：（Ⅰ）由函數(shù)，可得其反函數(shù)為y=，因?yàn)槎x域?yàn)镽，即有mx2+2x+1＞0恒成立，所以，解得m∈（1，+∞）；（Ⅱ）令，即有y=t2﹣2at+3=（t﹣a）2+3﹣a2，當(dāng)a＞2，區(qū)間[，2]為減區(qū)間，t=2時(shí)，ymin=7﹣4a；當(dāng)≤a≤2，t=a時(shí)，ymin=3﹣a2；當(dāng)a＜，區(qū)間[，2]為增區(qū)間，t=時(shí)，ymin=﹣a．則；（III）h（x）=7﹣4x，x∈（2，+∞），且h（x）在x∈（2，+∞）上單調(diào)遞減．所以，兩式相減得，m+n=4，與m＞n＞2矛盾，所以不存在m，n滿足條件．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的定義域和值域的求法，考查二次函數(shù)的最值的求法，注意運(yùn)用分類討論的思想方法，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．20.在△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C所對(duì)的邊，已知c=3，．（Ⅰ）若sinB=2sinA，求a，b的值；（Ⅱ）求a2+b2的最大值．參考答案：【考點(diǎn)】HR：余弦定理；HP：正弦定理．【分析】（Ⅰ）通過sinB=2sinA，利用這些道理得到a，b關(guān)系式，利用余弦定理即可求a，b的值；（Ⅱ）利用余弦定理以及基本不等式直接求a2+b2的最大值．【解答】解：（Ⅰ）因?yàn)閟inB=2sinA，由正弦定理可得b=2a，…由余弦定理c2=a2+b2﹣2abcosC，…得9=a2+4a2﹣2a2，…解得a2=3，…所以

a=，2a=

…（Ⅱ）由余弦定理c2=a2+b2﹣2abcosC，得ab=a2+b2﹣9，…又a2+b2≥2ab，…所以a2+b2≤18，當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)，等號(hào)成立．

…所以a2+b2的最大值為18．

…21.（本小題滿分16分）圖1是某斜拉式大橋圖片，為了了解橋的一些結(jié)構(gòu)情況，學(xué)校數(shù)學(xué)興趣小組將大橋的結(jié)構(gòu)進(jìn)行了簡化，取其部分可抽象成圖2所示的模型，其中橋塔、與橋面