安徽省亳州市田橋中學(xué)高一數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析

安徽省亳州市田橋中學(xué)高一數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如果θ是第三象限的角，那么（）A．sinθ＞0 B．cosθ＞0 C．tanθ＞0 D．以上都不對(duì)參考答案：C【考點(diǎn)】三角函數(shù)值的符號(hào)．【分析】根據(jù)象限角的符號(hào)特點(diǎn)即可判斷．【解答】解：如果θ是第三象限的角，則sinθ＜0，cosθ＜0，tanθ＞0，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了象限角的符號(hào)無問題，屬于基礎(chǔ)題．2.已知向量向量與共線且同向，則m=

A.

B.

C.6

D.36參考答案：C略3.已知點(diǎn)A（3，a）在直線2x+y﹣7=0上，則a=（）A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2參考答案：A【考點(diǎn)】IG：直線的一般式方程．【分析】由題意可得2×3+a﹣7=0，解方程可得．【解答】解：∵點(diǎn)A（3，a）在直線2x+y﹣7=0上，∴2×3+a﹣7=0，解得a=1故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線的一般式方程，屬基礎(chǔ)題．4.已知實(shí)數(shù)x，y滿足ax＜ay（0＜a＜1），則下列關(guān)系式恒成立的是（）A． B．ln（x2+1）＞ln（y2+1）C．sinx＞siny D．x3＞y3參考答案：D【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)．【分析】實(shí)數(shù)x，y滿足ax＜ay（0＜a＜1），可得x＞y，對(duì)于A．B．C分別舉反例即可否定，對(duì)于D：由于y=x3在R上單調(diào)遞增，即可判斷出正誤．【解答】解：∵實(shí)數(shù)x，y滿足ax＜ay（0＜a＜1），∴x＞y，A．取x=2，y=﹣1，不成立；B．\取x=0，y=﹣1，不成立C．取x=π，y=﹣π，不成立；D．由于y=x3在R上單調(diào)遞增，因此正確故選：D．5.角的終邊落在y=–x（x>0）上，則sin的值等于（）Ａ.

Ｂ.

Ｃ.Ｄ.―參考答案：D略6.函數(shù)的值域?yàn)椋?/p>

）A.[0,3]

B.[-1,0]

C.[-1,3]

D.[0,2]參考答案：C7.若，，，，則等于（）A. B. C. D.參考答案：C【分析】利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求出與，然后利用兩角差的余弦公式求出值．【詳解】，，則，，則，所以，，因此，，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查利用兩角和的余弦公式求值，解決這類求值問題需要注意以下兩點(diǎn)：①利用同角三角平方關(guān)系求值時(shí)，要求對(duì)象角的范圍，確定所求值的正負(fù)；②利用已知角來配湊未知角，然后利用合適的公式求解．8.設(shè)函數(shù)f（x）=|x|，g（x）=lg（ax2﹣4x+1），若對(duì)任意x1∈R，都存在在x2∈R，使f（x1）=g（x2），則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．（﹣∞，4] B．（0，4] C．（﹣4，0] D．[0，+∞）參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)的值域；函數(shù)的圖象．【分析】由題意求出f（x）的值域，再把對(duì)任意x1∈R，都存在x2∈R，使f（x1）=g（x2）轉(zhuǎn)化為函數(shù)g（x）的值域包含f（x）的值域，進(jìn)一步轉(zhuǎn)化為關(guān)于a的不等式組求解．【解答】解：?x1∈R，f（x）=|x|∈[0，+∞），∵?x2∈R，使f（x1）=g（x2），∴g（x）=lg（ax2﹣4x+1）的值域包含[0，+∞），當(dāng)a=0時(shí)，g（x）=lg（﹣4x+1），顯然成立；當(dāng)a≠0時(shí)，要使g（x）=lg（ax2﹣4x+1）的值域包含[0，+∞），則ax2﹣4x+1的最小值小于等于1，∴，即a＞0．綜上，a≥0．∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是[0，+∞）．故選：D．9.函數(shù)的最大值與最小值之和為（

）A．

B．

C．0

D．參考答案：B10.已知函數(shù)f（x）=﹣log2x，在下列區(qū)間中，包含f（x）零點(diǎn)的區(qū)間是（）A．（0，1） B．（1，2） C．（2，4） D．（4，+∞）參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【分析】可得f（2）=2＞0，f（4）=﹣＜0，由零點(diǎn)的判定定理可得．【解答】解：∵f（x）=﹣log2x，∴f（2）=2＞0，f（4）=﹣＜0，滿足f（2）f（4）＜0，∴f（x）在區(qū)間（2，4）內(nèi)必有零點(diǎn)，故選：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.用二分法求方程Inx-2+x=O在區(qū)間上零點(diǎn)的近似值，先取區(qū)間中

點(diǎn)，則下一個(gè)含根的區(qū)間是__________.參考答案：略12.若集合，，則下列結(jié)論①；②；③；④；⑤，其中正確的結(jié)論的序號(hào)為_____________．參考答案：③⑤13.如圖所示，一個(gè)空間幾何體的正視圖和左視圖都是邊長為1的正方形，俯視圖是一個(gè)直徑為1的圓，那么這個(gè)幾何體的全面積為＿＿＿（平方單位）.參考答案：略14.（5分）函數(shù)f（x）=loga（x﹣1）﹣1（a＞0，a≠1）的圖象必經(jīng)過點(diǎn)

．參考答案：（2，﹣1）考點(diǎn)： 對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 由對(duì)數(shù)的性質(zhì)loga1=0可得結(jié)論解答： 當(dāng)x﹣1=1即x=2時(shí)，loga1=0，∴f（2）=loga（2﹣1）﹣1=﹣1∴函數(shù)圖象必經(jīng)過點(diǎn)（2，﹣1）故答案為：（2，﹣1）點(diǎn)評(píng)： 本題考查對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，屬基礎(chǔ)題．15.已知水平放置的△ABC是按“斜二測(cè)畫法”得到如圖所示的直觀圖，其中，,則原△ABC的面積為

.參考答案：

16.分解因式：x2﹣xy+3y﹣3x=

．參考答案：（x﹣y）（x﹣3）【考點(diǎn)】因式分解定理．【專題】轉(zhuǎn)化思想；數(shù)學(xué)模型法；推理和證明．【分析】x2﹣xy+3y﹣3x變形為x（x﹣y）﹣3（x﹣y），再提取公因式即可得出．【解答】解：x2﹣xy+3y﹣3x=x（x﹣y）﹣3（x﹣y）=（x﹣y）（x﹣3），故答案為：（x﹣y）（x﹣3）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了因式分解方法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．17.設(shè)集合A＝{x||x|<4}，B＝{x|x<1或x>3}，則集合{x|x∈A且xA∩B}＝_參考答案：[1，3]三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題13分）“活水圍網(wǎng)”養(yǎng)魚技術(shù)具有養(yǎng)殖密度高、經(jīng)濟(jì)效益好的特點(diǎn)．研究表明：“活水圍網(wǎng)”養(yǎng)魚時(shí)，某種魚在一定的條件下，每尾魚的平均生長速度（單位：千克/年）是養(yǎng)殖密度（單位：尾/立方米）的函數(shù)．當(dāng)不超過4（尾/立方米）時(shí)，的值為（千克/年）；當(dāng)時(shí)，是的一次函數(shù)；當(dāng)達(dá)到（尾/立方米）時(shí)，因缺氧等原因，的值為（千克/年）．（I）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的表達(dá)式；（II）當(dāng)養(yǎng)殖密度為多大時(shí)，魚的年生長量（單位：千克/立方米）可以達(dá)到最大，并求出最大值．參考答案：（I）=(II)當(dāng)時(shí)，的最大值為．（I）由題意：當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，設(shè)，顯然在是減函數(shù)，由已知得，解得故函數(shù)=

（II）依題意并由（I）可得

當(dāng)時(shí)，為增函數(shù)，故；當(dāng)時(shí)，，．

所以，當(dāng)時(shí)，的最大值為．19.（本小題滿分6分）已知集合，.(1)求，；(2)若,求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：略20.(1)已知是一次函數(shù),且滿足求;(2)判斷函數(shù)的奇偶性.參考答案：（1）設(shè)，則，所以k=2，b=7，所以f（x）=2x+7（2）當(dāng)x<-1時(shí)，-x>1,f(-x)=-x-2=-(x+2)=-f(x);當(dāng)-1時(shí)，-1，f（-x）=0=-f（x）；當(dāng)x>1時(shí)，-x<-1,f(-x)=-x+2=-(x-2)=-f(x)綜上，x，f(-x)=-f(x)所以，f（x）為奇函數(shù)。

21.某公司推出了一種高效環(huán)保型洗滌用品，年初上市后，公司經(jīng)歷了從虧損到盈利的過程，下面的二次函數(shù)圖象（部分）刻畫了該公司年初以來累積利潤s（萬元）與銷售時(shí)間t(月)之間的關(guān)系（即前t個(gè)月的利潤總和s與t之間的關(guān)系）。根據(jù)圖象提供的信息解答下列問題：⑴由已知圖象上的三點(diǎn)坐標(biāo)，求累積利潤s（萬元）與時(shí)間t（月）之間的函數(shù)關(guān)系式；⑵求截止到第幾月末公司累積利潤可達(dá)到30萬元；⑶求第八個(gè)月該公司所獲利潤是多少萬元？參考答案：⑴由二次函數(shù)圖象可設(shè)S與t的關(guān)系式為由題意，得解得所求函數(shù)關(guān)系式為……4分⑵把代入，得解得（舍去），截止到第十個(gè)月末公司累積利潤可達(dá)到30萬元。……7分⑶把代入，得把代入，得則第八個(gè)月獲得的利潤為5.5(萬元)，所以第八個(gè)月該公司所獲利潤為5.5萬元?！?0分22.