廣東省珠海市東方外語實驗學(xué)校2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文知識點試題含解析

廣東省珠海市東方外語實驗學(xué)校2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文知識點試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.等比數(shù)列的前n項和、前2n項和、前3n項和分別為x、y、z，則(

).A. B.C. D.參考答案：B【分析】根據(jù)等比數(shù)列前項和的性質(zhì)，可以得到等式，化簡選出正確答案.【詳解】因為這個數(shù)列是等比數(shù)列，所以成等比數(shù)列，因此有，故本題選B.【點睛】本題考查了等比數(shù)列前項和的性質(zhì)，考查了數(shù)學(xué)運算能力.2.下列函數(shù)中，以為周期且在區(qū)間上為增函數(shù)的函數(shù)是（

）.A.

B.

C.

D.參考答案：D3.設(shè)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時，，則（

）A. B. C.0 D.1參考答案：A【分析】利用求得，從而得到時解析式，利用求得結(jié)果.【詳解】是定義在上的奇函數(shù)

，解得：當(dāng)時，

本題正確選項：【點睛】本題考查根據(jù)函數(shù)奇偶性求解函數(shù)值，關(guān)鍵是利用奇函數(shù)在處有意義時，求得函數(shù)解析式.

4.若直線的傾斜角為，則直線的斜率為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B略5.下列四組函數(shù)中表示同一函數(shù)的是（

）A.，

B.C.，

D.，參考答案：C6.將軍中學(xué)將于近期召開學(xué)生代表大會，規(guī)定各班每人推選一名代表，當(dāng)各班人數(shù)除以的余數(shù)大于時再增選一名代表。那么，各班可推選代表人數(shù)與該班人數(shù)之間的函數(shù)關(guān)系用取整函數(shù)（表示不大于的最大整數(shù)）可以表示為（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C7.設(shè)等比數(shù)列的前n項和為，若，則的值為A．

B． C．

D．參考答案：略8.若直線與曲線有兩個公共點，則實數(shù)m的取值范圍是（

）A. B.C. D.參考答案：B【分析】由于曲線表示原點為圓心，半徑為2的半圓，根據(jù)題意畫出圖形，找出兩個特殊的位置：1.直線y=x+m與半圓相切；2.直線y=x+m過點(2,0)，當(dāng)直線與半圓相切時，利用點到直線的距離公式表示圓心到直線的距離d，讓d等于半徑列出關(guān)于m的方程，求出m的值，寫出滿足題意的m的范圍即可.【詳解】由，得到，如圖，當(dāng)直線與圓相切時，因此：若直線與圓有兩個公共點，則實數(shù)的取值范圍是：.故選：B【點睛】本題考查了直線和半圓的位置關(guān)系，考查了學(xué)生轉(zhuǎn)化與劃歸，數(shù)形結(jié)合的能力，屬于中檔題.9.如果點位于第三象限，那么角所在象限是（

）Ａ.第一象限B.第二象限

C.第三象限D(zhuǎn).第四象限參考答案：B略10.函數(shù)和的遞增區(qū)間依次是（

）A．（－∞，0，（－∞，1

B．（－∞，0，［1，+∞C．［0，+∞，（－∞，1

D．［0，+∞），［1，+∞）參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)y=ax﹣3+3恒過定點．參考答案：（3，4）【考點】指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點．【分析】利用函數(shù)圖象平移，找出指數(shù)函數(shù)的特殊點定點，平移后的圖象的定點容易確定．【解答】解：因為函數(shù)y=ax恒過（0，1），而函數(shù)y=ax﹣3+3可以看作是函數(shù)y=ax向右平移3個單位，圖象向上平移3個單位得到的，所以y=ax﹣3+3恒過定點（3，4）故答案為：（3，4）12.若等比數(shù)列{an}滿足：a2+a4=5，a3a5=1且an＞0，則an=

．參考答案：2﹣n+4【考點】等比數(shù)列的通項公式．【分析】利用等比數(shù)列通項公式列出方程組，求出首項和公比，由此能求出an．【解答】解：∵等比數(shù)列{an}滿足：a2+a4=5，a3a5=1且an＞0，∴，且q＞0，解得，an==2﹣n+4．故答案為：2﹣n+4．13.若函數(shù)f（x）=（a﹣2）?ax為指數(shù)函數(shù)，則a=

．參考答案：3【考點】指數(shù)函數(shù)的定義、解析式、定義域和值域．【專題】轉(zhuǎn)化思想；演繹法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】若函數(shù)f（x）=（a﹣2）?ax為指數(shù)函數(shù)，則，解得答案．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=（a﹣2）?ax為指數(shù)函數(shù)，∴，解得：a=3，故答案為：3【點評】本題考查的知識點是指數(shù)函數(shù)的定義，熟練掌握指數(shù)函數(shù)解析式中參數(shù)的限制和范圍，是解答的關(guān)鍵．14.（5分）已知向量=（1，1），=（2，n），若|+|=|﹣|，則n=

．參考答案：﹣2考點： 平面向量數(shù)量積的運算．專題： 平面向量及應(yīng)用．分析： 運用向量的平方即為模的平方的性質(zhì)，可得=0，再由向量的或塑料件的坐標(biāo)表示，計算即可得到．解答： 若|+|=|﹣|，則（+）2=（﹣）2，即有+2=﹣2，即為=0，由向量=（1，1），=（2，n），則2+n=0，解得n=﹣2．故答案為：﹣2．點評： 本題考查向量的數(shù)量積的坐標(biāo)表示和性質(zhì)，主要考查向量的平方即為模的平方，屬于基礎(chǔ)題．15.設(shè)全集U=R，A={x|x＜1}，B={x|x＞m}，若?UA?B，則實數(shù)m的取值范圍是

．參考答案：（﹣∞，1）【考點】交、并、補(bǔ)集的混合運算．【分析】由已知求出?UA，根據(jù)?UA?B，轉(zhuǎn)化為兩集合端點值間的關(guān)系得答案．【解答】解：∵全集U=R，A={x|x＜1}，則?UA={x|x≥1}，又B={x|x＞m}，且?UA?B，則m＜1．∴實數(shù)m的取值范圍是（﹣∞，1）．故答案為：（﹣∞，1）．16.若關(guān)于的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，則的取值范圍是________________

參考答案：且

17.已知兩正數(shù)x,y滿足x+y=1,則z=(x+)(y+)的最小值為.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知tan(α－β)＝，tanβ＝－，且α、β∈(0，π)．求2α－β的值．參考答案：[解析]tan(2α－β)＝tan[(α－β)＋α]＝＝1.-------------4分∵tanβ＝－<0，∴<β<π.又∵tanα＝>0，∴0<α<.∴－π<α－β<0.而tan(α－β)＝>0，∴－π<α－β<－.∴2α－β∈(－π，0)．∴2α－β＝－.-------------------------------------10分19.已知函數(shù)．（Ⅰ）當(dāng)時，的單調(diào)增區(qū)間；（Ⅱ）當(dāng)時，求的值域．參考答案：（Ⅰ），由，

---------3分得，所以的單調(diào)遞增區(qū)間是，.

---------5分（Ⅱ）

---------7分

由三角函數(shù)圖象可得

----------9分當(dāng)，的值域為.

---------------10分20.設(shè)等差數(shù)列前項和為，且滿足；等比數(shù)列滿足．（1）求數(shù)列的通項公式；（2）求數(shù)列的前項和．參考答案：（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為，因為滿足，所以，解得，所以，因為等比數(shù)列滿足，設(shè)公比為，則，解得，所以數(shù)列的通項公式為．（2）由（1）知：，所以，所以，由②式減①式得，，故．21.已知函數(shù)．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期：（Ⅱ）求f（x）在區(qū)間上的最大值和最小值．參考答案：【考點】三角函數(shù)的周期性及其求法；兩角和與差的余弦函數(shù)；三角函數(shù)的最值．【分析】（Ⅰ）利用兩角和公式和二倍角公式對函數(shù)的解析式進(jìn)行化簡整理后，利用正弦函數(shù)的性質(zhì)求得函數(shù)的最小正周期．（Ⅱ）利用x的范圍確定2x+的范圍，進(jìn)而利用正弦函數(shù)的單調(diào)性求得函數(shù)的最大和最小值．【解答】解：（Ⅰ）∵，=4cosx（）﹣1=sin2x+2cos2x﹣1=sin2x+cos2x=2sin（2x+），所以函數(shù)的最小正周期為π；（Ⅱ）∵﹣≤x≤，∴﹣≤2x+≤，∴當(dāng)2x+=，即x=時，f（x）取最大值2，當(dāng)2x+=﹣時，即x=﹣時，f（x）取得最小值﹣1．22.如圖，有一位于A處的雷達(dá)觀察站發(fā)現(xiàn)其北偏東45°，與A相距海里的B處有一貨船正勻速直線行駛，20分鐘后又測得該船位于A點北偏東（其中），且與A相距海里的C處．（1）求該船的行駛速度；（2）在A處的正南方向20海里E處有一暗礁（不考慮暗礁的面積）．如果貨船繼續(xù)行駛，它是否有觸礁的危險？說明理由．參考答案：（1）海里/小時；（2）有.【分析】（1）利用余弦定理，即可求得結(jié)論；（2）（2）由（1）知，在△ABC中，，設(shè)BC延長線交AE于F，則，在△AFC中，