廣東省揭陽(yáng)市磐東中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析

廣東省揭陽(yáng)市磐東中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.過(guò)點(diǎn)(2,1)的直線中，被圓截得的最長(zhǎng)弦所在的直線方程為（

）A．

B．

C.

D.參考答案：A2.中，，，為使此三角形只有一個(gè)，滿足條件(

)A.

B.

C.或

D.或參考答案：C3.A

B

C

D

參考答案：B4.已知向量=（1，2），=（x，﹣4），若∥，則?等于（）A．﹣10 B．﹣6 C．0 D．6參考答案：A【考點(diǎn)】9R：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】根據(jù)∥，可得﹣4﹣2x=0，解得x=﹣2，則?=x﹣8，運(yùn)算求得結(jié)果．【解答】解：∵向量=（1，2），=（x，﹣4），∥，∴﹣4﹣2x=0，∴x=﹣2．則?=x﹣8=﹣2﹣8=﹣10，故選

A．5.已知數(shù)列為等差數(shù)列，且的值為

（

） A. B. C. D.參考答案：B略6.設(shè)全集，集合，若，則這樣的集合P的個(gè)數(shù)共有(

)A．5 B．6 C．7 D．8參考答案：D7.若a=()，b=()，c=()，則a，b，c的大小順序是（）（A）a>b>c

（B）b>a>c

（C）c>a>b

（D）c>b>a參考答案：C8.已知sin(π+α)=，且α是第四象限角，則cos(α-2π)的值是(

)A.

B. C.±

D.參考答案：B略9.過(guò)點(diǎn)A(1,－1)與B(－1，1)且圓心在直線x+y－2=0上的圓的方程為

（

）

A．(x－3)2+(y+1)2=4

B．(x－1)2+(y－1)2=4

C．(x+3)2+(y－1)2=4

D．(x+1)2+(y+1)2=4參考答案：B略10.下列函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)的是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知向量，的夾角為，且，，則__________．參考答案：2【分析】根據(jù)平面向量的數(shù)量積求出，進(jìn)而可得所求結(jié)果．【詳解】∵，∴．故答案為：．【點(diǎn)睛】數(shù)量積為解決平面中的垂直問(wèn)題、長(zhǎng)度問(wèn)題和夾角問(wèn)題提供了工具，解題的關(guān)鍵是正確求出向量的數(shù)量積，考查計(jì)算能力和數(shù)量積的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．12.若扇形的中心角α=60°，扇形半徑R=12cm，則陰影表示的弓形面積為

．參考答案：24π﹣36

【考點(diǎn)】扇形面積公式．【分析】過(guò)點(diǎn)O作OD⊥AB于點(diǎn)D，根據(jù)∠O=60°，OA=OB可知△OAB是等邊三角形，可得∠OAB=60°，由銳角三角函數(shù)的定義求出OD的長(zhǎng)，再根據(jù)S弓形=S扇形AOB﹣S△OAB即可得出結(jié)論．【解答】解：如圖，過(guò)點(diǎn)O作OD⊥AB于點(diǎn)D，∵中心角α=60°，OA=OB=12，∴△OAB是等邊三角形，∴∠OAB=60°，∴OD=OA?sin60°=12×=6，∴S弓形=S扇形AOB﹣S△OAB=﹣=24π﹣36．故答案為：24π﹣36．13.現(xiàn)要用一段長(zhǎng)為的籬笆圍成一邊靠墻的矩形菜園（如圖所示），則圍成的菜園最大面積是___________________.參考答案：14.已知函數(shù)的值域?yàn)?，則的范圍是___

__參考答案：15.（5分）2014年APEC會(huì)議在京召開(kāi)，在宴請(qǐng)各國(guó)首腦的晚宴上燃放了大量煙花，若煙花距離地面高度h（米）與時(shí)間t（秒）之間的關(guān)系式為h（t）=﹣4.9t2+14.7t+19；則它的最佳爆裂高度是

米，（精確到1米）（“菊花”煙花是最壯觀的煙花之一，制造時(shí)一般是期望它達(dá)到最高時(shí)爆裂）參考答案：30考點(diǎn)： 二次函數(shù)的性質(zhì)．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 根據(jù)函數(shù)的表達(dá)式，代入函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)公式，從而求出好的最大值．解答： ∵h(yuǎn)（t）=﹣4.9t2+14.7t+19，∴h（t）max==30.025≈30，故答案為：30．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，考查了函數(shù)的最值問(wèn)題，是一道基礎(chǔ)題．16.在中，設(shè)，，，且，則

．（其中）參考答案：

17.不等式的解集為

▲

．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=2sin（2ωx+）+1（其中0＜ω＜1），若點(diǎn)（﹣，1）是函數(shù)f（x）圖象的一個(gè)對(duì)稱中心，（1）試求ω的值；（2）先列表，再作出函數(shù)f（x）在區(qū)間x∈[﹣π，π]上的圖象．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象．【分析】（1）根據(jù)三角函數(shù)的對(duì)稱中心求出ω，（2）利用五點(diǎn)作圖法，畫圖即可．【解答】解：（1）點(diǎn)（﹣，1）是函數(shù)f（x）圖象的一個(gè)對(duì)稱中心，∴﹣2ω?+=kπ，k∈Z，即ω=﹣3k+∵0＜ω＜1，∴ω=，（2）由（1）知f（x）=2sin（x+）+1，x∈[﹣π，π]列表如下x+﹣π﹣0πx﹣π﹣π﹣πy0﹣1131019..已知，．(1)當(dāng)k為何值時(shí)，與垂直？(2)當(dāng)k為何值時(shí)，與平行？平行時(shí)它們是同向還是反向？參考答案：（1）19；（2）見(jiàn)解析【分析】（1）先表示出和的坐標(biāo)，利用數(shù)量積為0可得k；（2）先表示出和的坐標(biāo)，利用共線的坐標(biāo)表示可以求得k，方向的判定結(jié)合坐標(biāo)分量的符號(hào)來(lái)進(jìn)行.【詳解】k=（1，2）-3（-3，2）=（10，-4）（1），得=10（k-3）-4（2k+2）=2k-38=0，k=19（2），得-4（k-3）=10（2k+2），k=-此時(shí)k（10，-4），所以方向相反．【點(diǎn)睛】本題主要考查平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算，明確坐標(biāo)運(yùn)算時(shí)，垂直和平行的條件是求解關(guān)鍵，題目較簡(jiǎn)單.20.已知

(1)求函數(shù)的最小正周期

(2)求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值參考答案：(1)

(2)略21.(10分)（I）求值：(II)某同學(xué)在學(xué)習(xí)中發(fā)現(xiàn)，以下兩個(gè)式子：①；②的值與（I）中計(jì)算的結(jié)果相同，請(qǐng)你根據(jù)這三個(gè)式子的結(jié)果，將該同學(xué)的發(fā)現(xiàn)推廣為三角恒等式，并證明你的結(jié)論．參考答案：（I）所以原式------------------------5分（注：用第二問(wèn)中的證明方法去計(jì)算也給分）(II) 若，則（或：）------------------6分

證明：因?yàn)椋宰筮?==

=

---------------------------10分22.(10分)已知函數(shù)，求：（1）函數(shù)的最小正周期；（2）函數(shù)的最大值及對(duì)應(yīng)自變量的集合。參考答案：解：，