陜西省西安市長安中學(xué)2024年中考聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷含解析

陜西省西安市長安中學(xué)2024年中考聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，F(xiàn)是上一點，且，連接CF并延長交AD的延長線于點E，連接AC．若∠ABC=105°，∠BAC=25°，則∠E的度數(shù)為（）A．45° B．50° C．55° D．60°2．二次函數(shù)的最大值為（）A．3 B．4C．5 D．63．小紅上學(xué)要經(jīng)過三個十字路口，每個路口遇到紅、綠燈的機(jī)會都相同，小紅希望小學(xué)時經(jīng)過每個路口都是綠燈，但實際這樣的機(jī)會是（）A． B． C． D．4．如圖，為了測量河對岸l1上兩棵古樹A、B之間的距離，某數(shù)學(xué)興趣小組在河這邊沿著與AB平行的直線l2上取C、D兩點，測得∠ACB＝15°，∠ACD＝45°，若l1、l2之間的距離為50m，則A、B之間的距離為（）A．50m B．25m C．（50﹣）m D．（50﹣25）m5．的值是A． B． C． D．6．如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，將△ABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°后得到△AB′C′(點B的對應(yīng)點是點B′，點C的對應(yīng)點是點C′，連接CC′.若∠CC′B′=32°，則∠B的大小是()A．32° B．64° C．77° D．87°7．如圖是我市4月1日至7日一周內(nèi)“日平均氣溫變化統(tǒng)計圖”，在這組數(shù)據(jù)中，眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A．13；13 B．14；10 C．14；13 D．13；148．在﹣3，﹣1，0，1四個數(shù)中，比﹣2小的數(shù)是（）A．﹣3 B．﹣1 C．0 D．19．已知反比例函數(shù)y=的圖象在一、三象限，那么直線y=kx﹣k不經(jīng)過第（）象限．A．一 B．二 C．三 D．四10．2016年底安徽省已有13個市邁入“高鐵時代”，現(xiàn)正在建設(shè)的“合安高鐵”項目，計劃總投資334億元人民幣.把334億用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）A．0.334×1011B．3.34×1010二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11．半徑為2的圓中，60°的圓心角所對的弧的弧長為_____.12．如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，BD是⊙O的直徑，AC與BD相交于點E，AC=BC，DE=3，AD=5，則⊙O的半徑為___________．13．如圖，在中國象棋的殘局上建立平面直角坐標(biāo)系，如果“相”和“兵”的坐標(biāo)分別是（3，-1）和（-3，1），那么“卒”的坐標(biāo)為_____.

14．已知，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=9，BC=12，點D、E分別在邊AC、BC上，且CD:CE=3︰1．將△CDE繞點D順時針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點C落在線段DE上的點F處時，BF恰好是∠ABC的平分線，此時線段CD的長是________.15．如圖，在正方形ABCD外取一點E，連接AE、BE、DE．過點A作AE的垂線交DE于點P．若AE=AP=1，PB=．下列結(jié)論：①△APD≌△AEB；②點B到直線AE的距離為；③EB⊥ED；④S△APD+S△APB=1+；⑤S正方形ABCD=4+．其中正確結(jié)論的序號是．16．如圖，將三角形AOC繞點O順時針旋轉(zhuǎn)120°得三角形BOD，已知OA=4，OC=1，那么圖中陰影部分的面積為_____．（結(jié)果保留π）三、解答題（共8題，共72分）17．（8分）（1）如圖1，正方形ABCD中，點E，F(xiàn)分別在邊CD，AD上，AE⊥BF于點G，求證：AE=BF；（2）如圖2，矩形ABCD中，AB=2，BC=3，點E，F(xiàn)分別在邊CD，AD上，AE⊥BF于點M，探究AE與BF的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；（3）在（2）的基礎(chǔ)上，若AB=m，BC=n，其他條件不變，請直接寫出AE與BF的數(shù)量關(guān)系；．18．（8分）如圖,已知CD=CF,∠A=∠E=∠DCF=90°,求證:AD+EF=AE19．（8分）如圖，一次函數(shù)y1=kx+b的圖象與反比例函數(shù)y2=的圖象交于A（2，3），B（6，n）兩點．分別求出一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；求△OAB的面積．20．（8分）如圖，AB是半圓O的直徑，點P是半圓上不與點A，B重合的動點，PC∥AB，點M是OP中點．（1）求證：四邊形OBCP是平行四邊形；（2）填空：①當(dāng)∠BOP＝時，四邊形AOCP是菱形；②連接BP，當(dāng)∠ABP＝時，PC是⊙O的切線．21．（8分）某工廠計劃在規(guī)定時間內(nèi)生產(chǎn)24000個零件，若每天比原計劃多生產(chǎn)30個零件，則在規(guī)定時間內(nèi)可以多生產(chǎn)300個零件．求原計劃每天生產(chǎn)的零件個數(shù)和規(guī)定的天數(shù)．為了提前完成生產(chǎn)任務(wù)，工廠在安排原有工人按原計劃正常生產(chǎn)的同時，引進(jìn)5組機(jī)器人生產(chǎn)流水線共同參與零件生產(chǎn)，已知每組機(jī)器人生產(chǎn)流水線每天生產(chǎn)零件的個數(shù)比20個工人原計劃每天生產(chǎn)的零件總數(shù)還多20%，按此測算，恰好提前兩天完成24000個零件的生產(chǎn)任務(wù)，求原計劃安排的工人人數(shù)．22．（10分）一個不透明的袋子中裝有紅、白兩種顏色的小球，這些球除顏色外完全相同，其中紅球有個，若從中隨機(jī)摸出一個球，這個球是白球的概率為．（）請直接寫出袋子中白球的個數(shù)．（）隨機(jī)摸出一個球后，放回并攪勻，再隨機(jī)摸出一個球，求兩次都摸到相同顏色的小球的概率．（請結(jié)合樹狀圖或列表解答）23．（12分）學(xué)校決定在學(xué)生中開設(shè)：A、實心球；B、立定跳遠(yuǎn)；C、跳繩；D、跑步四種活動項目．為了了解學(xué)生對四種項目的喜歡情況，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如圖①②的統(tǒng)計圖，請結(jié)合圖中的信息解答下列問題：（1）在這項調(diào)查中，共調(diào)查了多少名學(xué)生？（2）請計算本項調(diào)查中喜歡“立定跳遠(yuǎn)”的學(xué)生人數(shù)和所占百分比，并將兩個統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整．（3）若調(diào)查到喜歡“跳繩”的5名學(xué)生中有2名男生，3名女生，現(xiàn)從這5名學(xué)生中任意抽取2名學(xué)生，請用畫樹狀圖或列表法求出剛好抽到不同性別學(xué)生的概率．24．地下停車場的設(shè)計大大緩解了住宅小區(qū)停車難的問題，如圖是龍泉某小區(qū)的地下停車庫坡道入口的設(shè)計示意圖，其中，AB⊥BD，∠BAD＝18°，C在BD上，BC＝0.5m．根據(jù)規(guī)定，地下停車庫坡道入口上方要張貼限高標(biāo)志，以便告知駕駛員所駕車輛能否安全駛?cè)耄傉J(rèn)為CD的長就是所限制的高度，而小亮認(rèn)為應(yīng)該以CE的長作為限制的高度．小剛和小亮誰說得對？請你判斷并計算出正確的限制高度．（結(jié)果精確到0.1m，參考數(shù)據(jù)：sin18°≈0.31，cos18°≈0.95，tan18°≈0.325）

參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、B【解析】

先根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)求出∠ADC的度數(shù)，再由圓周角定理得出∠DCE的度數(shù)，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)即可得出結(jié)論．【詳解】∵四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，∠ABC=105°，∴∠ADC=180°﹣∠ABC=180°﹣105°=75°．∵，∠BAC=25°，∴∠DCE=∠BAC=25°，∴∠E=∠ADC﹣∠DCE=75°﹣25°=50°．【點睛】本題考查圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，圓周角定理.圓內(nèi)接四邊形對角互補(bǔ).在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓心角相等，而同弧所對的圓周角等于圓心角的一半，所以在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等.2、C【解析】試題分析：先利用配方法得到y(tǒng)=﹣（x﹣1）2+1，然后根據(jù)二次函數(shù)的最值問題求解．解：y=﹣（x﹣1）2+1，∵a=﹣1＜0，∴當(dāng)x=1時，y有最大值，最大值為1．故選C．考點：二次函數(shù)的最值．3、B【解析】分析：列舉出所有情況，看各路口都是綠燈的情況占總情況的多少即可．詳解：畫樹狀圖，得∴共有8種情況，經(jīng)過每個路口都是綠燈的有一種，∴實際這樣的機(jī)會是.故選B．點睛：此題考查了樹狀圖法求概率，樹狀圖法適用于三步或三步以上完成的事件，解題時要注意列出所有的情形．用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．4、C【解析】

如圖，過點A作AM⊥DC于點M，過點B作BN⊥DC于點N．則AM=BN．通過解直角△ACM和△BCN分別求得CM、CN的長度，則易得AB=MN=CM﹣CN，即可得到結(jié)論．【詳解】如圖，過點A作AM⊥DC于點M，過點B作BN⊥DC于點N．則AB=MN，AM=BN．在直角△ACM中，∵∠ACM=45°，AM=50m，∴CM=AM=50m．在直角△BCN中，∵∠BCN=∠ACB+∠ACD=60°，BN=50m，∴CN=（m），∴MN=CM﹣CN=50﹣（m）．則AB=MN=（50﹣）m．故選C．【點睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用．解決此問題的關(guān)鍵在于正確理解題意的基礎(chǔ)上建立數(shù)學(xué)模型，把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題．5、D【解析】

根據(jù)特殊角三角函數(shù)值，可得答案．【詳解】解：，故選：D．【點睛】本題考查了特殊角三角函數(shù)值，熟記特殊角三角函數(shù)值是解題關(guān)鍵．6、C【解析】試題分析：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，AC=AC′，∵∠CAC′=90°，可知△CAC′為等腰直角三角形，則∠CC′A=45°．∵∠CC′B′=32°，∴∠C′B′A=∠C′CA+∠CC′B′=45°+32°=77°，∵∠B=∠C′B′A，∴∠B=77°，故選C．考點：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．7、C【解析】

根據(jù)統(tǒng)計圖，利用眾數(shù)與中位數(shù)的概念即可得出答案．【詳解】從統(tǒng)計圖中可以得出這一周的氣溫分別是：12,15,14,10,13,14,11所以眾數(shù)為14；將氣溫按從低到高的順序排列為：10,11,12,13,14,14,15所以中位數(shù)為13故選：C．【點睛】本題主要考查中位數(shù)和眾數(shù)，掌握中位數(shù)和眾數(shù)的求法是解題的關(guān)鍵．8、A【解析】

因為正數(shù)是比0大的數(shù),負(fù)數(shù)是比0小的數(shù),正數(shù)比負(fù)數(shù)大;負(fù)數(shù)的絕對值越大,本身就越小,根據(jù)有理數(shù)比較大小的法則即可選出答案．【詳解】因為正數(shù)是比0大的數(shù),負(fù)數(shù)是比0小的數(shù),正數(shù)比負(fù)數(shù)大;負(fù)數(shù)的絕對值越大,本身就越小,所以在-3,-1,0,1這四個數(shù)中比-2小的數(shù)是-3,故選A．【點睛】本題主要考查有理數(shù)比較大小,解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握比較有理數(shù)大小的方法.9、B【解析】

根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)得k＞0，然后根據(jù)一次函數(shù)的進(jìn)行判斷直線y=kx-k不經(jīng)過的象限．【詳解】∵反比例函數(shù)y=的圖象在一、三象限，∴k＞0，∴直線y=kx﹣k經(jīng)過第一、三、四象限，即不經(jīng)過第二象限．故選：B．【點睛】考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式：設(shè)出含有待定系數(shù)的反比例函數(shù)解析式y(tǒng)=（k為常數(shù)，k≠0）；把已知條件（自變量與函數(shù)的對應(yīng)值）代入解析式，得到待定系數(shù)的方程；解方程，求出待定系數(shù)；寫出解析式．也考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的性質(zhì)．10、B【解析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值＞1時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時，n是負(fù)數(shù)．解：334億=3.34×1010“點睛”此題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11、【解析】根據(jù)弧長公式可得：=，故答案為.12、【解析】

如圖，作輔助線CF；證明CF⊥AB（垂徑定理的推論）；證明AD⊥AB，得到AD∥OC，△ADE∽△COE；得到AD：CO=DE：OE，求出CO的長，即可解決問題．【詳解】如圖，連接CO并延長，交AB于點F；∵AC=BC，∴CF⊥AB（垂徑定理的推論）；∵BD是⊙O的直徑，∴AD⊥AB；設(shè)⊙O的半徑為r；∴AD∥OC，△ADE∽△COE，∴AD：CO=DE：OE，而DE=3，AD=5，OE=r-3，CO=r，∴5：r=3：（r-3），解得：r=，故答案為．【點睛】該題主要考查了相似三角形的判定及其性質(zhì)、垂徑定理的推論等幾何知識點的應(yīng)用問題；解題的關(guān)鍵是作輔助線，構(gòu)造相似三角形，靈活運(yùn)用有關(guān)定來分析、判斷．13、（-2，-2）【解析】

先根據(jù)“相”和“兵”的坐標(biāo)確定原點位置，然后建立坐標(biāo)系，進(jìn)而可得“卒”的坐標(biāo)．【詳解】“卒”的坐標(biāo)為（﹣2，﹣2），故答案是：（﹣2，﹣2）．【點睛】考查了坐標(biāo)確定位置，關(guān)鍵是正確確定原點位置．14、2【解析】分析：設(shè)CD=3x，則CE=1x，BE=12﹣1x，依據(jù)∠EBF=∠EFB，可得EF=BE=12﹣1x，由旋轉(zhuǎn)可得DF=CD=3x，再根據(jù)Rt△DCE中，CD2+CE2=DE2，即可得到（3x）2+（1x）2=（3x+12﹣1x）2，進(jìn)而得出CD=2．詳解：如圖所示，設(shè)CD=3x，則CE=1x，BE=12﹣1x．∵=，∠DCE=∠ACB=90°，∴△ACB∽△DCE，∴∠DEC=∠ABC，∴AB∥DE，∴∠ABF=∠BFE．又∵BF平分∠ABC，∴∠ABF=∠CBF，∴∠EBF=∠EFB，∴EF=BE=12﹣1x，由旋轉(zhuǎn)可得DF=CD=3x．在Rt△DCE中，∵CD2+CE2=DE2，∴（3x）2+（1x）2=（3x+12﹣1x）2，解得x1=2，x2=﹣3（舍去），∴CD=2×3=2．故答案為2．點睛：本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理以及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解題時注意：對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等．15、①③⑤【解析】

①利用同角的余角相等，易得∠EAB=∠PAD，再結(jié)合已知條件利用SAS可證兩三角形全等；

②過B作BF⊥AE，交AE的延長線于F，利用③中的∠BEP=90°，利用勾股定理可求BE，結(jié)合△AEP是等腰直角三角形，可證△BEF是等腰直角三角形，再利用勾股定理可求EF、BF；

③利用①中的全等，可得∠APD=∠AEB，結(jié)合三角形的外角的性質(zhì)，易得∠BEP=90°，即可證；

④連接BD，求出△ABD的面積，然后減去△BDP的面積即可；

⑤在Rt△ABF中，利用勾股定理可求AB2，即是正方形的面積．【詳解】①∵∠EAB+∠BAP=90°，∠PAD+∠BAP=90°，

∴∠EAB=∠PAD，

又∵AE=AP，AB=AD，

∵在△APD和△AEB中，

，

∴△APD≌△AEB（SAS）；

故此選項成立；

③∵△APD≌△AEB，

∴∠APD=∠AEB，

∵∠AEB=∠AEP+∠BEP，∠APD=∠AEP+∠PAE，

∴∠BEP=∠PAE=90°，

∴EB⊥ED；

故此選項成立；

②過B作BF⊥AE，交AE的延長線于F，

∵AE=AP，∠EAP=90°，

∴∠AEP=∠APE=45°，

又∵③中EB⊥ED，BF⊥AF，

∴∠FEB=∠FBE=45°，

又∵BE=

=

=

，

∴BF=EF=

，

故此選項不正確；

④如圖，連接BD，在Rt△AEP中，

∵AE=AP=1，

∴EP=

，

又∵PB=

，

∴BE=

，

∵△APD≌△AEB，

∴PD=BE=

，

∴S

△ABP+S

△ADP=S

△ABD-S

△BDP=

S

正方形ABCD-

×DP×BE=

×（4+

）-

×

×

=

+

．

故此選項不正確．

⑤∵EF=BF=

，AE=1，

∴在Rt△ABF中，AB

2=（AE+EF）

2+BF

2=4+

，

∴S

正方形ABCD=AB

2=4+

，

故此選項正確．

故答案為①③⑤．【點睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)的運(yùn)用、正方形的性質(zhì)的運(yùn)用、正方形和三角形的面積公式的運(yùn)用、勾股定理的運(yùn)用等知識．16、5π【解析】

根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可以得到陰影部分的面積=扇形OAB的面積﹣扇形OCD的面積，利用扇形的面積公式計算即可求解．【詳解】∵△AOC≌△BOD，∴陰影部分的面積=扇形OAB的面積﹣扇形OCD的面積5π．故答案為：5π．【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及扇形的面積公式，正確理解：陰影部分的面積=扇形OAB的面積﹣扇形OCD的面積是解題的關(guān)鍵．三、解答題（共8題，共72分）17、（1）證明見解析；（2）AE=23BF，（3）AE=m【解析】

（1）根據(jù)正方形的性質(zhì)，可得∠ABC與∠C的關(guān)系，AB與BC的關(guān)系，根據(jù)兩直線垂直，可得∠AMB的度數(shù)，根據(jù)直角三角形銳角的關(guān)系，可得∠ABM與∠BAM的關(guān)系，根據(jù)同角的余角相等，可得∠BAM與∠CBF的關(guān)系，根據(jù)ASA，可得△ABE≌△BCF，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)，可得答案；（2）根據(jù)矩形的性質(zhì)得到∠ABC=∠C，由余角的性質(zhì)得到∠BAM=∠CBF，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論;（3）結(jié)論：AE=mn【詳解】（1）證明：∵四邊形ABCD是正方形，∴∠ABC=∠C，AB=BC．∵AE⊥BF，∴∠AMB=∠BAM+∠ABM=90°，∵∠ABM+∠CBF=90°，∴∠BAM=∠CBF．在△ABE和△BCF中，∠BAE=∠CBFAB=CB∴△ABE≌△BCF（ASA），∴AE=BF；（2）解：如圖2中，結(jié)論：AE=23理由：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠ABC=∠C，∵AE⊥BF，∴∠AMB=∠BAM+∠ABM=90°，∵∠ABM+∠CBF=90°，∴∠BAM=∠CBF，∴△ABE∽△BCF，∴AEBF∴AE=23（3）結(jié)論：AE=mn理由：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠ABC=∠C，∵AE⊥BF，∴∠AMB=∠BAM+∠ABM=90°，∵∠ABM+∠CBF=90°，∴∠BAM=∠CBF，∴△ABE∽△BCF，∴AEBF∴AE=mn【點睛】本題考查了四邊形綜合題、相似三角形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，熟練掌握全等三角形或相似三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．18、證明見解析.【解析】

易證△DAC≌△CEF，即可得證.【詳解】證明：∵∠DCF=∠E=90°,∴∠DCA+∠ECF=90°,∠CFE+∠ECF=90°,∴∠DCA=∠CFE,在△DAC和△CEF中：,∴△DAC≌△CEF(AAS),∴AD=CE,AC=EF,∴AE=AD+EF【點睛】此題主要考查全等三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知全等三角形的判定與性質(zhì).19、(1)反比例函數(shù)的解析式為y=，一次函數(shù)的解析式為y=﹣x+1．(2)2.【解析】

（1）根據(jù)反比例函數(shù)y2=的圖象過點A（2，3），利用待定系數(shù)法求出m，進(jìn)而得出B點坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)解析式；（2）設(shè)直線y1=kx+b與x軸交于C，求出C點坐標(biāo)，根據(jù)S△AOB=S△AOC﹣S△BOC，列式計算即可．【詳解】（1）∵反比例函數(shù)y2=的圖象過A（2，3），B（6，n）兩點，∴m=2×3=6n，∴m=6，n=1，∴反比例函數(shù)的解析式為y=，B的坐標(biāo)是（6，1）．把A（2，3）、B（6，1）代入y1=kx+b，得：，解得：，∴一次函數(shù)的解析式為y=﹣x+1．（2）如圖，設(shè)直線y=﹣x+1與x軸交于C，則C（2，0）．S△AOB=S△AOC﹣S△BOC=×2×3﹣×2×1=12﹣1=2．【點睛】本題考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)、一次函數(shù)解析式以及求三角形面積等知識，根據(jù)已知得出B點坐標(biāo)以及得出S△AOB=S△AOC﹣S△BOC是解題的關(guān)鍵．20、(1)見解析;(2)①120°；②45°【解析】

（1）由AAS證明△CPM≌△AOM，得出PC=OA，得出PC=OB，即可得出結(jié)論；

（2）①證出OA=OP=PA，得出△AOP是等邊三角形，∠A=∠AOP=60°，得出∠BOP=120°即可；

②由切線的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)得出∠BOP=90°，由等腰三角形的性質(zhì)得出∠ABP=∠OPB=45°即可．【詳解】（1）∵PC∥AB，∴∠PCM＝∠OAM，∠CPM＝∠AOM．∵點M是OP的中點，∴OM＝PM，在△CPM和△AOM中，，∴△CPM≌△AOM（AAS），∴PC＝OA．∵AB是半圓O的直徑，∴OA＝OB，∴PC＝OB．又PC∥AB，∴四邊形OBCP是平行四邊形．（2）①∵四邊形AOCP是菱形，∴OA＝PA，∵OA＝OP，∴OA＝OP＝PA，∴△AOP是等邊三角形，∴∠A＝∠AOP＝60°，∴∠BOP＝120°；故答案為120°；②∵PC是⊙O的切線，∴OP⊥PC，∠OPC＝90°，∵PC∥AB，∴∠BOP＝90°，∵OP＝OB，∴△OBP是等腰直角三角形，∴∠ABP＝∠OPB＝45°，故答案為45°．【點睛】本題是圓的綜合題目，考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、平行四邊形的判定、切線的性質(zhì)、菱形的判定與性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)等知識；本題綜合性強(qiáng)，熟練掌握切線的性質(zhì)和平行四邊形的判定是解題的關(guān)鍵．21、（1）2400個，10天；（2）1人．【解析】

（1）設(shè)原計劃每天生產(chǎn)零件x個，根據(jù)相等關(guān)系“原計劃生產(chǎn)24000個零件所用時間=實際生產(chǎn)（24000+300）個零件所用的時間”可列方程，解出x即為原計劃每天生產(chǎn)的零件個數(shù)，再代入即可求得規(guī)定天數(shù)；（2）設(shè)原計劃安排的工人人數(shù)為y人，根據(jù)“（5組機(jī)器人生產(chǎn)流水線每天生產(chǎn)的零件個數(shù)+原計劃每天生產(chǎn)的零件個數(shù)）×（規(guī)定天數(shù)-2）=零件總數(shù)24000個”可列方程[5×20×（1+20%）×+2400]×（10-2）=24000，解得y的值即為原計劃安排的工人人數(shù)．【詳解】解：（1）解：設(shè)原計劃每天生產(chǎn)零件x個，由題意得，，解得x=2400，經(jīng)檢驗，x=2400是原方程的根，且符合題意．∴規(guī)定的天數(shù)為24000÷2400=10（天）．答：原計劃每天生產(chǎn)零件2400個，規(guī)定的天數(shù)是10天．（2）設(shè)原計劃安排的工人人數(shù)為y人，由題意得，[5×20×（1+20%）×+2400]×（10-2）=24000,解得，y=1．經(jīng)檢驗，y=1是原方程的根，且符合題意．答：原計劃安排的工人人數(shù)為1人．【點睛】本題考查分式方程