與三角形有關(guān)的角

與三角形有關(guān)的角想一想三角形得三個(gè)內(nèi)角與就是多少?有什么辦法可以驗(yàn)證呢?任意一個(gè)三角形得內(nèi)角與等于180°、方法一:通過(guò)具體得度量,驗(yàn)證三角形得內(nèi)角與為180°、方法二:剪拼法、三角形得三個(gè)內(nèi)角與等于180°

結(jié)論對(duì)任意三角形都成立嗎？ABCAABC123EF已知:△ABC求證:∠A+∠B+∠C=180°證明:過(guò)A作EF∥BC,∴∠B=∠2(兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等)∠C=∠3(兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等)∵∠2+∠3+∠BAC=180°∴∠B+∠C+∠BAC=180°(平角得定義)(等量代換)ABC過(guò)C作CE∥BA,)E1)。。于就是∠A=∠1(兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等)∠B=∠2又∵∠1+∠2+∠ACB=180°(平角得定義)∴∠A+∠B+∠ACB=180°2××？？(兩直線平行,同位角相等)？？(等量代換)證明:作BC得延長(zhǎng)線CD,ABCA已知:△ABC求證:∠A+∠B+∠C=180°證明:過(guò)A作AE∥BC,∴∠C=∠CAE(兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等)∠EAC+∠BAC+∠B=180°(兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ))∴∠B+∠C+∠BAC=180°(等量代換)方法三ABCE證明:過(guò)⊿ABC得兩個(gè)銳角作BC得垂線BD與CE,過(guò)點(diǎn)A作BD得平行線AF、由圖可知BD∥AF∥CE、∴∠BAF=∠ABD∠ECA=∠FAC

(兩條直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等、)∴⊿ABC得三個(gè)內(nèi)角∠A+∠B+∠C=∠ABC+∠ACB+∠BAF+∠FAC==∠DBA+∠ABC+∠ACB+∠ACE=90°+90°=180°ABCEFD方法四開(kāi)啟智慧您還有其她方法來(lái)證明三角形內(nèi)角與定理嗎？添加輔助線思路:1、構(gòu)造平角2、構(gòu)造同旁內(nèi)角ABCE圖1EABCDF圖2ANBCTS圖3PQRMANBCTS圖4PQRM（ABCEDF（（1234（圖5）AE）12BCD圖6…………思路總結(jié)為了說(shuō)明三個(gè)角得與為1800,轉(zhuǎn)化為一個(gè)平角或同旁內(nèi)角互補(bǔ),這種轉(zhuǎn)化思想就是數(shù)學(xué)中得常用方法、三角形內(nèi)角與定理:三角形得內(nèi)角與等于1800、(1)在△ABC中,∠A=35°,∠B=43°

則∠C=、(2)在△ABC中,∠A:∠B:∠C=2:3:4則∠A=

∠B=

∠C=、

(1)一個(gè)三角形中最多有

個(gè)直角？為什么？(2)一個(gè)三角形中最多有

個(gè)鈍角？為什么？(3)一個(gè)三角形中至少有

個(gè)銳角？為什么？(4)任意一個(gè)三角形中,最大得一個(gè)角得度數(shù)至少為

、102°80°60°40°60°211復(fù)習(xí)舊知討論如圖,AC、BD相交于點(diǎn)O,∠A+∠B=∠C+∠D嗎？為什么？BAOCD((12例題評(píng)析解:∠A+∠B=∠C+∠D在⊿AOB中∠A+∠B+∠AOB=180°∴∠A+∠B=180°-∠AOB在⊿COD中∠C+∠D+∠COD=180°∴∠C+∠D=180°-∠COD∵∠AOB與∠COD就是對(duì)頂角∴∠AOB=∠COD∴∠A+∠B=∠C+∠D()等量代換大家有疑問(wèn)的，可以詢問(wèn)和交流可以互相討論下，但要小聲點(diǎn)運(yùn)用三角形內(nèi)角與定理例1如圖,在△ABC中,∠BAC=40°,∠B=

75°,AD就是△ABC得角平分線、求∠ADB得度數(shù)、CBDA例題如圖,C島在A島得北偏東50°方向,B島在A島得北偏東80°方向,C島在B島得北偏西40°方向。從C島瞧A、B兩島得視角∠ACB就是多少度？北.AD北.CB.東E解:∠CAB=∠BAD-∠CAD=800-500=300由AD∥BE,可得∠BAD＋∠ABE=1800所以∠ABE=1800－∠BAD=1800－800＝1000∠ABC=∠ABE－∠EBC=1000－400＝600在ΔABC中,∠ACB=1800-∠ABC－∠CAB

=1800－600-300＝900答:從C島瞧A、B兩島得視角∠ACB就是900。還有其它方法嗎？BDCE北A

您能想出一個(gè)更簡(jiǎn)捷得方法來(lái)求∠C得度數(shù)嗎？1250°40°解:過(guò)點(diǎn)C畫(huà)CF∥AD∴∠1＝∠DAC＝50°,F∵CF∥AD,又AD∥BE∴CF∥BE∴∠2＝∠CBE＝40°∴∠ACB＝∠1﹢∠2＝50°﹢40°＝90°如圖,從A處觀測(cè)C處時(shí)仰角∠CAD＝30°,從B處觀測(cè)C處時(shí)仰角∠CBD＝45°。從C處觀測(cè)A、B兩處時(shí)視角∠ACB就是多少？練一練ABCD∴∠ACB=∠ACD－∠BCD=60°－45°＝15°解:在△ACD中∠CAD＝30°∠D＝90°∴∠ACD=180°－30°－90°=60°在△BCD中∠CBD=45°∠D＝90°∴∠BCD=180°－90°－45°=45°2、如圖,一種滑翔傘就是左右對(duì)稱得四邊形ABCD,其中∠A＝150°,∠B＝∠D＝40°。求∠C得度數(shù)。D40°40°150°ABC12∴∠BCD=360°－40°－40°－150°

=130°解:在△ABC中∠B+∠1+∠BAC=180°在△ACD中∠D+∠2+∠DAC=180°∴∠B+∠D+∠1+∠2+∠BAC+∠CAD=360°即∠B+∠D+∠BCD+∠BAD=360°40°+40°+∠BCD+150°=360°另解:由題意得∠BAC＝∠DAC＝75°在△ABC中∠BCA＝180°-∠BAC-∠B＝180°-75°-40°=65°∴∠ACD=∠BCD=65°∴∠BCD=∠ACD+∠BCD=130°40°40°150°ABC1、如圖,某同學(xué)把一塊三角形得玻璃打碎成三片,現(xiàn)在她要到玻璃店去配一塊形狀完全一樣得玻璃,那么最省事得辦法就是()(A)帶①去(B)帶②去(C)帶③去(D)帶①與②去C練習(xí)一、選擇題(1)在△ABC中,∠A:∠B:∠C=1:2:3,則∠B=()

A、300B、600C、900D、1200(2)在△ABC中,∠A=500,∠B=800,則∠C=()

A、400B、500C、100D、1100(3)在△ABC中,∠A=800,∠B=∠C,則∠B=()

A、500B、400C、100D、450二、填空(1)∠A:∠B:∠C=3:4:5,則∠B=(2)∠C=900,∠A=300,則∠B=(3)∠B=800,∠A=3∠C,則∠A=

B600750B600A3、在△ABC中,已知∠A-∠C=250,∠B-∠A=100,求∠B得度數(shù)、分析:根據(jù)三角形內(nèi)角與定理可知:∠A+∠B+∠C=1800,然后結(jié)合已知條件便可以求出、解:在△ABC中,∠A+∠B+∠C=1800(三角形內(nèi)角與定理)聯(lián)立∠A-∠C=250,∠B-∠A=100可得,