2022-2023學(xué)年湖南省永州市藍(lán)山縣民族中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析

2022-2023學(xué)年湖南省永州市藍(lán)山縣民族中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在四邊形ABCD中，且，則四邊形ABCD的形狀一定是（

）A.正方形 B.矩形 C.菱形 D.等腰梯形參考答案：C【分析】根據(jù)向量相等可知對(duì)邊平行且相等，四邊形為平行四邊形，根據(jù)模相等可知鄰邊相等，所以四邊形為菱形.【詳解】因?yàn)?，所?四邊形是平行四邊形又，所以,四邊形是菱形，故選C.2.

參考答案：A

解析：陰影部分完全覆蓋了C部分，這樣就要求交集運(yùn)算的兩邊都含有C部分3.已知都是單位向量，則下列結(jié)論正確的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D4.已知||=3，||=4，(+)×(+3)=33，則與的夾角為

（

）

A．30°

B．60°

C．120°

D．150°參考答案：C略5.（5分）已知，則等于（） A． B． C． D． 參考答案：D考點(diǎn)： 同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用．分析： 先將sin（）用兩角和正弦公式化開，然后與sinα合并后用輔角公式化成一個(gè)三角函數(shù)，最后再由三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式可得答案．解答： ∵sin（）+sinα=sinα++sinα==﹣∴∴sin（）=﹣∵cos（α+）=cos（）=﹣sin（）=故選D．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查兩角和的正弦公式和三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式．三角函數(shù)部分公式比較多，容易記混，對(duì)公式一定要強(qiáng)化記憶．6.如果若干個(gè)函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)平移后能夠重合，則稱這些函數(shù)為“互為生成”函數(shù)．給出下列函數(shù)：①； ②；③；

④。

其中“互為生成”函數(shù)的是（

）A．①②

B．②③

C．③④

D．①④參考答案：D略7.已知集合,且,則的取值范圍是

(

)

A.{z∈R|27≤z≤36}

B.{z∈N|27≤z≤36}C.{z∈N|28≤z≤35}

D.{z∈N|26≤z≤37}參考答案：B8.的值等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B9.函數(shù)+2cosπx（﹣2≤x≤4）的所有零點(diǎn)之和等于（）A．2B．4C．6D．8參考答案：C考點(diǎn)：根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷；函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．

專題：綜合題．分析：構(gòu)造函數(shù)，確定函數(shù)圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱，利用﹣2≤x≤4時(shí)，函數(shù)圖象的交點(diǎn)共有6個(gè)，即可得到函數(shù)的所有零點(diǎn)之和．解答：解：構(gòu)造函數(shù)∵﹣2≤x≤4時(shí)，函數(shù)圖象都關(guān)于直線x=1對(duì)稱∴函數(shù)圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱∵﹣2≤x≤4時(shí)，函數(shù)圖象的交點(diǎn)共有6個(gè)∴函數(shù)的所有零點(diǎn)之和等于3×2=6故選C．點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的零點(diǎn)，解題的關(guān)鍵是構(gòu)造函數(shù)，確定函數(shù)圖象的對(duì)稱性及圖象的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)．10.若x，y滿足不等式組，則z=2x－3y的最小值是（

）A.－2 B.－3 C.－4 D.－5參考答案：D【分析】畫出不等式組表示的平面區(qū)域，平移目標(biāo)函數(shù)，找出最優(yōu)解，求出z的最小值．【詳解】畫出x，y滿足不等式組表示的平面區(qū)域，如圖所示：平移目標(biāo)函數(shù)z＝2x﹣3y知，A（2，3），B（1，0），C（0，1）當(dāng)目標(biāo)函數(shù)過(guò)點(diǎn)A時(shí)，z取得最小值，∴z的最小值為2×2﹣3×3＝﹣5．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問題，是基本知識(shí)的考查．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.使函數(shù)取得最小值的x的集合是

．參考答案：{x|x=4kπ+2π，k∈Z}【考點(diǎn)】余弦函數(shù)的圖象．【分析】由條件根據(jù)余弦函數(shù)的圖象特征，余弦函數(shù)的最小值，求得x的集合．【解答】解：使函數(shù)取得最小值時(shí)，=2kπ+π，x=4kπ+2π，k∈Z，故x的集合是為{x|x=4kπ+2π，k∈Z}，故答案為：{x|x=4kπ+2π，k∈Z}．12.在中，角所對(duì)的邊分別為，若成等差數(shù)列，，，則

．參考答案：

13.已知數(shù)列{an}中，，則a4＝________.參考答案：2714.集合的真子集的個(gè)數(shù)為

▲

．參考答案：715.數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn=2n2（n=1，2，3，…），數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn，若a–2anan+1bn+a=0，則Tn=

，=

。參考答案：，16.設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為

已知（Ⅰ）設(shè)，證明數(shù)列是等比數(shù)列；（Ⅱ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式。參考答案：（Ⅰ）由及，

有

由，．．．①則當(dāng)時(shí)，有．．．．．②

②－①得·

又，是首項(xiàng)，公比為２的等比數(shù)列．

（Ⅱ）由（I）可得，

數(shù)列是首項(xiàng)為，公差為的等比數(shù)列．

，17.在ABC中，三邊a，b，c與面積s的關(guān)系式為則角C為

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)（1）求出使取最大值、最小值時(shí)的集合；（2）用五點(diǎn)法畫出它在一個(gè)周期內(nèi)的閉區(qū)間上的圖象；

參考答案：略19.如圖是海面上位于東西方向相距海里的兩個(gè)觀測(cè)點(diǎn)，現(xiàn)位于點(diǎn)北偏東，點(diǎn)北偏西的點(diǎn)有一艘輪船發(fā)出求救信號(hào)，位于點(diǎn)南偏西且與點(diǎn)相距海里的點(diǎn)的救援船立即前往營(yíng)救，其航行速度為海里/小時(shí)，求該救援船到達(dá)點(diǎn)需要多長(zhǎng)時(shí)間？參考答案：解：由題意知，，，∴，在中，由正弦定理得，∴＝．又，

在中，由余弦定理得，∴，又航行速度為海里/小時(shí)，∴該救援船到達(dá)點(diǎn)需要小時(shí).略20.已知某個(gè)幾何體的三視圖如下，根據(jù)圖中標(biāo)出的尺寸（單位：cm），可得這個(gè)幾何體的體積是

參考答案：略21.如圖是某幾何體的三視圖，它的正視圖和側(cè)視圖均為矩形，俯視圖為正三角形（長(zhǎng)度單位：cm）（Ⅰ）試說(shuō)出該幾何體是什么幾何體；（Ⅱ）按實(shí)際尺寸畫出該幾何體的直觀圖，并求它的表面積．（只要做出圖形，不要求寫作法）參考答案：（Ⅰ）該幾何體是三棱柱

…………2分（Ⅱ）直觀圖

…………5分因?yàn)樵搸缀误w是底面邊長(zhǎng)為4的等邊三角形，幾何體的高為2，所以．…8分

22.已知向量，，函數(shù)（1）求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間（2）將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位，得到函數(shù)的圖象，求在上的值域.參考答案：(1)