湖南省常德市蔣家嘴鎮(zhèn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析

湖南省常德市蔣家嘴鎮(zhèn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.點(diǎn)P（x，y）在直線x+y﹣4=0上，則x2+y2的最小值是（）A．8 B．2 C． D．16參考答案：A【考點(diǎn)】7F：基本不等式．【分析】根據(jù)題意，由點(diǎn)P（x，y）在直線x+y﹣4=0上，分析可得x+y=4，即x=y﹣4，將其代入x2+y2中，計(jì)算可得x2+y2=（y﹣4）2+y2=2y2﹣8y+16=2（y﹣2）2+8，由二次函數(shù)的性質(zhì)分析可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，點(diǎn)P（x，y）在直線x+y﹣4=0上，則有x+y=4，即x=y﹣4，則x2+y2=（y﹣4）2+y2=2y2﹣8y+16=2（y﹣2）2+8，分析可得：當(dāng)y=2時(shí)，x2+y2取得最小值8，故選：A．2.在數(shù)列1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，……中，第25項(xiàng)為

（

）A．25

B．6

C．7

D．8參考答案：C3.函數(shù)是定義域?yàn)榈呐己瘮?shù)，當(dāng)時(shí)，，若關(guān)于的方程，有且僅有6個(gè)不同實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B4.函數(shù)的圖象的一個(gè)對(duì)稱中心不可能是（

）參考答案：A5.將函數(shù)的圖象上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍，再向右平移個(gè)單位，所得到的圖象的解析式是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A6.設(shè)為基底向量,已知向量,若三點(diǎn)共線,則實(shí)數(shù)的值等于A.

B.

C.

D.參考答案：C略7.無(wú)理數(shù)a=30.2，b=（）3，c=log20.2，試比較a、b、c的大?。ǎ〢．a(chǎn)＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞a＞b D．b＞c＞a參考答案：A【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)值大小的比較．【分析】利用指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)分別比較三個(gè)數(shù)與0和1的大小得答案．【解答】解：∵a=30.2＞30=1，0＜b=（）3＜，c=log20.2＜0，∴a＞b＞c．故選：A．8.已知x＞0時(shí)，f（x）=x﹣2013，且知f（x）在定義域上是奇函數(shù)，則當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）的解析式是（）A．f（x）=x+2013 B．f（x）=﹣x+2013 C．f（x）=﹣x﹣2013 D．f（x）=x﹣2013參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)解析式的求解及常用方法．【分析】先將x＜0轉(zhuǎn)化為﹣x＞0，再利用已知解析式和奇偶性來(lái)求解．【解答】解：當(dāng)x＜0時(shí)，﹣x＞0，因?yàn)閤＞0時(shí)，f（x）=x﹣2013，所以f（﹣x）=﹣x﹣2013，因?yàn)楹瘮?shù)是奇函數(shù)，所以f（﹣x）=﹣x﹣2013=﹣f（x），所以f（x）=x+2013，故選：A．9.已知向量=（1，n），=（﹣1，n），垂直于，則||=（）A．1B．C．D．4參考答案：C考點(diǎn)：向量的模．

專題：平面向量及應(yīng)用．分析：根據(jù)兩向量垂直的坐標(biāo)表示，列出方程，求出向量，再求||的值．解答：解：∵向量=（1，n），=（﹣1，n），且⊥，∴1×（﹣1）+n2=0，解得n=±1；∴=（1，±1）∴||==．故選：C．點(diǎn)評(píng)：本題考查了平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算問(wèn)題，也考查了向量垂直的坐標(biāo)表示，是基礎(chǔ)題目．10.的值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知x，y滿足約束條件，則的最大值為_(kāi)_參考答案：3【分析】由約束條件作出可行域，化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，把最優(yōu)解的坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)得答案．【詳解】由約束條件作出可行域，如圖所示，化目標(biāo)函數(shù)為，由圖可得，當(dāng)直線過(guò)時(shí)，直線在軸上的截距最大，所以有最大值為．故答案為3．【點(diǎn)睛】本題主要考查簡(jiǎn)單線性規(guī)劃求解目標(biāo)函數(shù)的最值問(wèn)題．其中解答中正確畫(huà)出不等式組表示的可行域，利用“一畫(huà)、二移、三求”，確定目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解是解答的關(guān)鍵，著重考查了數(shù)形結(jié)合思想，及推理與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．12.某產(chǎn)品分為優(yōu)質(zhì)品、合格品、次品三個(gè)等級(jí)，生產(chǎn)中出現(xiàn)合格品的概率為0.25，出現(xiàn)次品的概率為0.03，在該產(chǎn)品中任抽一件，則抽到優(yōu)質(zhì)品的概率為_(kāi)_________．參考答案：0.72【分析】根據(jù)對(duì)立事件的概率公式即可求解.【詳解】由題意，在該產(chǎn)品中任抽一件，“抽到優(yōu)質(zhì)品”與“抽到合格品或次品”是對(duì)立事件，所以在該產(chǎn)品中任抽一件，則抽到優(yōu)質(zhì)品的概率為.故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查對(duì)立事件的概率公式，熟記對(duì)立事件的概念及概率計(jì)算公式即可求解，屬于基礎(chǔ)題型.13.經(jīng)過(guò)的重心（三條中線的交點(diǎn)）作一直線與分別交于點(diǎn)，設(shè)，則

參考答案：3

略14.若冪函數(shù)f（x）=xα（α為常數(shù)）的圖象恒過(guò)定點(diǎn)A，直線恒過(guò)定點(diǎn)B，則直線AB的傾斜角是．參考答案：150°【考點(diǎn)】?jī)绾瘮?shù)的概念、解析式、定義域、值域．【分析】求出A、B的坐標(biāo)，從而求出直線AB的斜率即可．【解答】解：冪函數(shù)f（x）=xα（α為常數(shù)）的圖象恒過(guò)定點(diǎn)A，則A（1，1），直線恒過(guò)定點(diǎn)B，則y﹣1﹣=k（x+2），故B（﹣2，1+），故直線AB的斜率k==﹣，故直線AB的傾斜角是150°，故答案為：150°．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了冪函數(shù)的性質(zhì)，考查直線方程問(wèn)題，是一道基礎(chǔ)題．15.若函數(shù)是偶函數(shù)，則的遞減區(qū)間是

.參考答案：略16.已知，且，參考答案：略17.某新型電子產(chǎn)品2012年投產(chǎn)，計(jì)劃2014年使其成本降低36%，則平均每年應(yīng)降低成本

%。參考答案：20％略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.在平行六面體ABCD-A1B1C1D1中，,。求證：（1）；（2）．參考答案：（1）見(jiàn)解析（2）見(jiàn)解析分析：（1）先根據(jù)平行六面體得線線平行，再根據(jù)線面平行判定定理得結(jié)論；（2）先根據(jù)條件得菱形ABB1A1，再根據(jù)菱形對(duì)角線相互垂直，以及已知垂直條件，利用線面垂直判定定理得線面垂直，最后根據(jù)面面垂直判定定理得結(jié)論.詳解：證明：（1）在平行六面體ABCD-A1B1C1D1中，AB∥A1B1．因?yàn)锳B平面A1B1C，A1B1平面A1B1C，所以AB∥平面A1B1C．（2）在平行六面體ABCD-A1B1C1D1中，四邊形ABB1A1為平行四邊形．又因?yàn)锳A1=AB，所以四邊形ABB1A1為菱形，因此AB1⊥A1B．又因?yàn)锳B1⊥B1C1，BC∥B1C1，所以AB1⊥BC．又因?yàn)锳1B∩BC=B，A1B平面A1BC，BC平面A1BC，所以AB1⊥平面A1BC．因?yàn)锳B1平面ABB1A1，所以平面ABB1A1⊥平面A1BC．點(diǎn)睛：本題可能會(huì)出現(xiàn)對(duì)常見(jiàn)幾何體的結(jié)構(gòu)不熟悉導(dǎo)致幾何體中的位置關(guān)系無(wú)法得到運(yùn)用或者運(yùn)用錯(cuò)誤，如柱體的概念中包含“兩個(gè)底面是全等的多邊形，且對(duì)應(yīng)邊互相平行，側(cè)面都是平行四邊形”，再如菱形對(duì)角線互相垂直的條件，這些條件在解題中都是已知條件，缺少對(duì)這些條件的應(yīng)用可導(dǎo)致無(wú)法證明.19.已知四棱錐P﹣ABCD的正視圖1是一個(gè)底邊長(zhǎng)為4、腰長(zhǎng)為3的等腰三角形，圖2、圖53分別是四棱錐P﹣ABCD的側(cè)視圖和俯視圖．（1）求證：AD⊥PC；（2）求四棱錐P﹣ABCD的側(cè)面積．參考答案：【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的側(cè)面積和表面積；空間中直線與直線之間的位置關(guān)系．【分析】（1）根據(jù)三視圖形狀可得側(cè)面PDC⊥平面ABCD，結(jié)合矩形ABCD中AD⊥CD，由面面垂直的性質(zhì)得AD⊥側(cè)面PDC．再根據(jù)線面垂直的性質(zhì)，結(jié)合PC?側(cè)面PDC可證出AD⊥PC；（2）過(guò)E作EF⊥AB，垂足為F，連接PF，分別求出側(cè)面積，即得四棱錐P﹣ABCD的側(cè)面積．【解答】（1）證明：依題意，可知點(diǎn)P在平面ABCD上的正射影是線段CD的中點(diǎn)E，連接PE，則PE⊥平面ABCD．…∵AD?平面ABCD，∴AD⊥PE．…∵AD⊥CD，CD∩PE=E，CD?平面PCD，PE?平面PCD，∴AD⊥平面PCD．…∵PC?平面PCD，∴AD⊥PC．…（2）解：依題意，在等腰三角形PCD中，PC=PD=3，DE=EC=2，在Rt△PED中，，…過(guò)E作EF⊥AB，垂足為F，連接PF，∵PE⊥平面ABCD，AB?平面ABCD，∴AB⊥PE．∵EF?平面PEF，PE?平面PEF，EF∩PE=E，∴AB⊥平面PEF．∵PF?平面PEF，∴AB⊥PF．依題意得EF=AD=2．在Rt△PEF中，，…∴四棱錐P﹣ABCD的側(cè)面積．…20.保持正弦曲線上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的，再將圖像沿軸向右平移個(gè)單位，得到函數(shù)的圖像.（1）寫(xiě)出的表達(dá)式，并計(jì)算.（2）求出在上的值域.參考答案：（1）

（2）即在上的值域?yàn)?1.（本小題滿分13分）已知函數(shù)，.（1）求函數(shù)的定義域；（2）判斷的奇偶性，并說(shuō)明理由；（3）若，求的取值范圍.參考答案：(1)(2)為奇函數(shù).（3）①若則②若

則

綜上，當(dāng)時(shí)，的取值范圍是；當(dāng)時(shí)，的取值范圍是2