二元二次方程組及其解法

二元二次方程組及其解法八年級第21講二元二次方程組及其解法知識點1：二元二次方程及二元二次方程組的有關概念：定義：僅含有兩個未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的項的最高次數(shù)是2次的整式方程，叫做二元二次方程。如：，，，等。注意點：（1）二元二次方程是整式方程。（2）二元二次方程含有兩個未知數(shù)。（3）含有未知數(shù)的項的最高次數(shù)是23、一般式：．這里，必須強調、、中至少有一個不是零，否則就不是二元二次方程了。“、、中至少有一個不是零”也可以說成“、、不都為零”，但不能說成“不為零”或“都不為零”，因為它們的意義是不一樣的。4、二元二次方程的解：能使二元二次方程左右兩邊的值相等的一對未知數(shù)的值，叫做二元二次方程的解。A.x+xy=5C.x2+y2=3D.x2+2y1=02、已知一個由二元一次方程和一個二元二次方程組成的二元二次方程組的解是和,試寫出一個符合要求的方程組_______________。3、4、已知的解，則的值為______答案：1、B；2、等；3、；4、知識點2：二元二次方程組的解法1、解二元二次方程組的基本思想：解二元二次方程組的基本思想是消元和降次，消元就是化二元為一元，降次就是把二次降為一次．因此可以通過消元和降次把二元二次方程組轉化為二元一次方程組、一元二次方程甚至一元一次方程。2、用代入消元法解二元二次方程組：型如的二元二次方程組,一般采用代入消元法解.(最多有兩組解)①②例2．解方程組①②分析：此類型二元二次方程組一般用代入消元法解解：①變形得y=2x-1，③把③代入②得x2-4（2x-1）2+x+3（2x-1）=1，15x2-23x+8=0，（15x-8）（x-1）=0，∴x1=，x2=1．把x1，x2代入③得y1=，y2=1．∴方程組的解為小結：這種類型方程組的解題步驟：1．將方程組中的二元一次方程變形為一個未知數(shù)用另一個未知數(shù)表示的代數(shù)式．2．將所得的代數(shù)式代入二元二次方程中得到一個一元二次方程或一元一次方程．3．解一元二次方程或一元一次方程．4．將所求的值代入由1所得的式子求出另一未知數(shù)．5．寫出方程組的解．限時訓練：1、下列方程組中，不能直接用代人消元法來解的方程組是…………（）Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ、y2+17y+60=0B.y2-17y+60=0C.2y2+17y+120=0D.2y2+17y+120=03、（）A.無實數(shù)解B.有兩個相等的實數(shù)解C.有兩個不相等的實數(shù)解D.只有一組解答案：1、D；2、B；3、A壓軸題：建議修改：1、中考鏈接：（2006）解方程組：修改為：（楊浦區(qū)2011二模20題）解方程組：2、解方程組：答案：1、；2、3、用因式分解法二元二次方程組：型如的二元二決方程組,可先把一個方程分解為兩個二元一次方程,再把這兩個二元一次方程分別與另一個方程組成兩個方程組,再分別解這兩個方程組,就得到原方程組的解(最多4組解).①②例3．1、解方程組①②分析：①可分解，然后與②組成新的方程組．解：①分解得（x-2y）（x-3y）=0，∴原方程組轉化為以下兩個方程組和分別用代入法解這兩個方程組得到原方程組的解為：①②2、①②解：將方程①的左邊分解因式,方程①可變形為.得或.方程②可變形為.兩邊開平方,得或.因此,原方程組可化為四個二元一次方程組:分別解這四個方程組,得原方程組的解是:小結：由于第２題中的兩個方程都可以化為兩個二元一次方程，那么這個方程組可以轉化為四個二元一次方程組求教。一般地，如果原方程組可化為的形式，那么原方程組就可以轉化為；；；．限時訓練：1、把方程化為兩個二元一次方程，它們是____________和__________.2、解方程一般應先[]A.消去常數(shù)項B.直接消去一個未知數(shù)消去常數(shù)項或直接消去一個未知數(shù)D.將第二個方程左邊分解因式答案:1、,；2、D；中考鏈接：解方程組：建議刪除：1、（2003）解方程組：建議修改為：（2011年河南中考）解方程組：2、解方程組答案：1、2、分析：這兩個方程都可以分解，因此原方程組可轉化為四個二元一次的方程組．解；分解①得（x+y+3）