二元二次方程組及其解法

二元二次方程組及其解法八年級(jí)第21講二元二次方程組及其解法知識(shí)點(diǎn)1：二元二次方程及二元二次方程組的有關(guān)概念：定義：僅含有兩個(gè)未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的項(xiàng)的最高次數(shù)是2次的整式方程，叫做二元二次方程。如：，，，等。注意點(diǎn)：（1）二元二次方程是整式方程。（2）二元二次方程含有兩個(gè)未知數(shù)。（3）含有未知數(shù)的項(xiàng)的最高次數(shù)是23、一般式：．這里，必須強(qiáng)調(diào)、、中至少有一個(gè)不是零，否則就不是二元二次方程了。“、、中至少有一個(gè)不是零”也可以說(shuō)成“、、不都為零”，但不能說(shuō)成“不為零”或“都不為零”，因?yàn)樗鼈兊囊饬x是不一樣的。4、二元二次方程的解：能使二元二次方程左右兩邊的值相等的一對(duì)未知數(shù)的值，叫做二元二次方程的解。A.x+xy=5C.x2+y2=3D.x2+2y1=02、已知一個(gè)由二元一次方程和一個(gè)二元二次方程組成的二元二次方程組的解是和,試寫(xiě)出一個(gè)符合要求的方程組_______________。3、4、已知的解，則的值為_(kāi)_____答案：1、B；2、等；3、；4、知識(shí)點(diǎn)2：二元二次方程組的解法1、解二元二次方程組的基本思想：解二元二次方程組的基本思想是消元和降次，消元就是化二元為一元，降次就是把二次降為一次．因此可以通過(guò)消元和降次把二元二次方程組轉(zhuǎn)化為二元一次方程組、一元二次方程甚至一元一次方程。2、用代入消元法解二元二次方程組：型如的二元二次方程組,一般采用代入消元法解.(最多有兩組解)①②例2．解方程組①②分析：此類型二元二次方程組一般用代入消元法解解：①變形得y=2x-1，③把③代入②得x2-4（2x-1）2+x+3（2x-1）=1，15x2-23x+8=0，（15x-8）（x-1）=0，∴x1=，x2=1．把x1，x2代入③得y1=，y2=1．∴方程組的解為小結(jié)：這種類型方程組的解題步驟：1．將方程組中的二元一次方程變形為一個(gè)未知數(shù)用另一個(gè)未知數(shù)表示的代數(shù)式．2．將所得的代數(shù)式代入二元二次方程中得到一個(gè)一元二次方程或一元一次方程．3．解一元二次方程或一元一次方程．4．將所求的值代入由1所得的式子求出另一未知數(shù)．5．寫(xiě)出方程組的解．限時(shí)訓(xùn)練：1、下列方程組中，不能直接用代人消元法來(lái)解的方程組是…………（）Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ、y2+17y+60=0B.y2-17y+60=0C.2y2+17y+120=0D.2y2+17y+120=03、（）A.無(wú)實(shí)數(shù)解B.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)解C.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解D.只有一組解答案：1、D；2、B；3、A壓軸題：建議修改：1、中考鏈接：（2006）解方程組：修改為：（楊浦區(qū)2011二模20題）解方程組：2、解方程組：答案：1、；2、3、用因式分解法二元二次方程組：型如的二元二決方程組,可先把一個(gè)方程分解為兩個(gè)二元一次方程,再把這兩個(gè)二元一次方程分別與另一個(gè)方程組成兩個(gè)方程組,再分別解這兩個(gè)方程組,就得到原方程組的解(最多4組解).①②例3．1、解方程組①②分析：①可分解，然后與②組成新的方程組．解：①分解得（x-2y）（x-3y）=0，∴原方程組轉(zhuǎn)化為以下兩個(gè)方程組和分別用代入法解這兩個(gè)方程組得到原方程組的解為：①②2、①②解：將方程①的左邊分解因式,方程①可變形為.得或.方程②可變形為.兩邊開(kāi)平方,得或.因此,原方程組可化為四個(gè)二元一次方程組:分別解這四個(gè)方程組,得原方程組的解是:小結(jié)：由于第２題中的兩個(gè)方程都可以化為兩個(gè)二元一次方程，那么這個(gè)方程組可以轉(zhuǎn)化為四個(gè)二元一次方程組求教。一般地，如果原方程組可化為的形式，那么原方程組就可以轉(zhuǎn)化為；；；．限時(shí)訓(xùn)練：1、把方程化為兩個(gè)二元一次方程，它們是____________和__________.2、解方程一般應(yīng)先[]A.消去常數(shù)項(xiàng)B.直接消去一個(gè)未知數(shù)消去常數(shù)項(xiàng)或直接消去一個(gè)未知數(shù)D.將第二個(gè)方程左邊分解因式答案:1、,；2、D；中考鏈接：解方程組：建議刪除：1、（2003）解方程組：建議修改為：（2011年河南中考）解方程組：2、解方程組答案：1、2、分析：這兩個(gè)方程都可以分解，因此原方程組可轉(zhuǎn)化為四個(gè)二元一次的方程組．解；分解①得（x+y+3）