2020-2021學(xué)年江蘇省南通一中教育聯(lián)合體七年級(下)調(diào)研數(shù)學(xué)試卷(2021.03)(含解析)

2020-2021學(xué)年江蘇省南通一中教育聯(lián)合體七年級（下）調(diào)研數(shù)學(xué)試卷（3月份）一、選擇題（共10小題）.1．下列各數(shù)中，沒有平方根的是（）A．﹣22 B．（﹣2）2 C．﹣（﹣2） D．|﹣2|2．下列說法錯(cuò)誤的是（）A．中的a可以是正數(shù)、負(fù)數(shù)、零 B．中的a不可能是負(fù)數(shù) C．?dāng)?shù)a的平方根有兩個(gè)，它們互為相反數(shù) D．?dāng)?shù)a的立方根只有一個(gè)3．在3.14、，4π，，﹣，這5個(gè)數(shù)中，無理數(shù)有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)4．下列命題中，是真命題的是（）A．內(nèi)錯(cuò)角相等 B．對頂角相等 C．若x2＝4，則x＝2 D．若a＞b，則a2＞b25．如圖，點(diǎn)E在AD的延長線上，下列條件中能判定AB∥CD的是（）A．∠1+∠2＝180° B．∠C+∠ABC＝180° C．∠3＝∠4 D．∠A+∠ABC＝180°6．已知＝123，＝0.123，則x＝（）A．0.15129 B．0.015129 C．0.0015129 D．1.51297．下列整數(shù)中，與10﹣?zhàn)罱咏氖牵ǎ〢．4 B．5 C．6 D．78．若a2＝（﹣5）2，b3＝（﹣5）3，則a+b的值為（）A．0 B．±10 C．0或10 D．0或﹣109．如圖，直線AB和CD相交于O點(diǎn)，OE⊥CD，∠EOF＝142°，∠BOD：∠BOF＝1：3，則∠AOF的度數(shù)為（）A．138° B．128° C．117° D．102°10．如圖，在平面直角坐標(biāo)系上有個(gè)點(diǎn)P（1，0），點(diǎn)P第1次向上跳動(dòng)1個(gè)單位至點(diǎn)P1（1，1），緊接著第2次向左跳動(dòng)2個(gè)單位至點(diǎn)P2（﹣1，1），第3次向上跳動(dòng)1個(gè)單位，第4次向右跳動(dòng)3個(gè)單位，第5次又向上跳動(dòng)1個(gè)單位，第6次向左跳動(dòng)4個(gè)單位，…，依此規(guī)律跳動(dòng)下去，點(diǎn)P第99次跳動(dòng)至點(diǎn)P99的坐標(biāo)是（）A．（26，50） B．（﹣26，50） C．（25，50） D．（﹣25，50）二、填空題（共8小題）.11．點(diǎn)M（2，﹣1）到y(tǒng)軸的距離為．12．如圖，給出了過直線外一點(diǎn)作已知直線的平行線的方法，其依據(jù)是．13．將點(diǎn)P（﹣3，2）向下平移3個(gè)單位，向左平移2個(gè)單位后得到點(diǎn)Q（x，y），則xy＝．14．若x+2的算術(shù)平方根是3，則2x+5的平方根是．15．已知點(diǎn)P的坐標(biāo)為（3a+6，2﹣a），且點(diǎn)P到兩坐標(biāo)軸的距離相等，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是．16．寫出到之間的所有整數(shù)：．17．如圖，AB∥CD，OM平分∠BOF，∠2＝65°，則∠1＝度．18．對于實(shí)數(shù)x，我們規(guī)定[x]表示不大于x的最大整數(shù)，如[4]＝4，[]＝1，[﹣2.5]＝﹣3，現(xiàn)對82進(jìn)行如下操作：82[]＝9[]＝3[]＝1，這樣對82只需進(jìn)行3次操作后變?yōu)?，類似地，按照以上操作，只需進(jìn)行3次操作后變?yōu)?的所有正整數(shù)中，最大的正整數(shù)是．三.解答題：19．計(jì)算：（1）+﹣；（2）|2﹣|﹣|﹣1|．20．求下列各式中x的值．（1）4x2﹣9＝0；（2）8（x﹣1）3＝﹣．21．作圖題，在鐵路旁邊有一城鎮(zhèn)，現(xiàn)在要建立一個(gè)火車站，為了使城鎮(zhèn)的人乘火車方便（距離火車站最近），應(yīng)怎樣確定火車站的位置呢？請你作圖說明，并解釋其依據(jù)，其依據(jù)是：．22．（1）已知b＝4+2+5，求3a+5b的立方根；（2）已知（x﹣3）2+＝0，求4x+y的平方根．23．如圖所示：（1）若DE∥BC，∠1＝∠3，∠CDF＝90°，求證：FG⊥AB．（2）若把（1）中的題設(shè)“DE∥BC”與結(jié)論“FG⊥AB”對調(diào)，所得命題是否是真命題？說明理由．24．小明想用一塊面積為900cm2的正方形紙片，沿著邊的方向裁出一塊面積為800cm2的長方形紙片，使得長方形的長寬之比為5：4，他的想法是否能實(shí)現(xiàn)？請說明理由25．如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別是（﹣2，0），（4，0），現(xiàn)同時(shí)將點(diǎn)A、B分別向上平移2個(gè)單位長度，再向右平移2個(gè)單位長度，得到A，B的對應(yīng)點(diǎn)C，D．連接AC、BD、CD．（1）點(diǎn)C的坐標(biāo)為，點(diǎn)D的坐標(biāo)為，四邊形ABDC的面積為．（2）在x軸上是否存在一點(diǎn)E，使得△DEC的面積是△DEB面積的2倍？若存在，請求出點(diǎn)E的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．26．問題情境：如圖1，AB∥CD，∠PAB＝130°，∠PCD＝120°，求∠APC的度數(shù)．小明的思路是：過P作PE∥AB，通過平行線性質(zhì)來求∠APC．（1）按小明的思路，易求得∠APC的度數(shù)為度；（2）問題遷移：如圖2，AB∥CD，點(diǎn)P在射線OM上運(yùn)動(dòng)，記∠PAB＝α，∠PCD＝β，當(dāng)點(diǎn)P在B、D兩點(diǎn)之間運(yùn)動(dòng)時(shí)，問∠APC與α、β之間有何數(shù)量關(guān)系？請說明理由；（3）在（2）的條件下，如果點(diǎn)P在B、D兩點(diǎn)外側(cè)運(yùn)動(dòng)時(shí)（點(diǎn)P與點(diǎn)O、B、D三點(diǎn)不重合），請直接寫出∠APC與α、β之間的數(shù)量關(guān)系．

參考答案一、選擇題（共10小題）.1．下列各數(shù)中，沒有平方根的是（）A．﹣22 B．（﹣2）2 C．﹣（﹣2） D．|﹣2|解：A、﹣22＝﹣4，負(fù)數(shù)沒有平方根，符合題意；B、（﹣2）2＝4，正數(shù)有兩個(gè)平方根，不符合題意；C、﹣（﹣2）＝2，正數(shù)有兩個(gè)平方根，不符合題意；D、|﹣2|＝2，正數(shù)有兩個(gè)平方根，不符合題意；故選：A．2．下列說法錯(cuò)誤的是（）A．中的a可以是正數(shù)、負(fù)數(shù)、零 B．中的a不可能是負(fù)數(shù) C．?dāng)?shù)a的平方根有兩個(gè)，它們互為相反數(shù) D．?dāng)?shù)a的立方根只有一個(gè)解：A、中的a可以是正數(shù)、負(fù)數(shù)、零，故選項(xiàng)正確；B、中的a不可能是負(fù)數(shù)，故選項(xiàng)正確；C、如果a為0，則不互為相反數(shù)，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、數(shù)a的立方根只有一個(gè)，故選項(xiàng)正確．故選：C．3．在3.14、，4π，，﹣，這5個(gè)數(shù)中，無理數(shù)有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)解：，故在3.14、，4π，，﹣，這5個(gè)數(shù)中，無理數(shù)有，4π，共2個(gè)．故選：B．4．下列命題中，是真命題的是（）A．內(nèi)錯(cuò)角相等 B．對頂角相等 C．若x2＝4，則x＝2 D．若a＞b，則a2＞b2解：A、兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，原命題是假命題；B、對頂角相等，是真命題；C、若x2＝4，則x＝±2，原命題是假命題；D、若a＞0＞b，a＝1，b＝﹣2，則a2＜b2，原命題是假命題；故選：B．5．如圖，點(diǎn)E在AD的延長線上，下列條件中能判定AB∥CD的是（）A．∠1+∠2＝180° B．∠C+∠ABC＝180° C．∠3＝∠4 D．∠A+∠ABC＝180°解：A．由∠1+∠2＝180°，不能判定AB∥CD，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B．由∠C+∠ABC＝180°，能判定AB∥CD，故本選項(xiàng)正確；C．由∠3＝∠4，不能判定AB∥CD，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D．由∠A+∠ABC＝180°，不能判定AB∥CD，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：B．6．已知＝123，＝0.123，則x＝（）A．0.15129 B．0.015129 C．0.0015129 D．1.5129解：∵＝123，＝0.123，∴1232＝15129，x＝0.1232，∴12.32＝151.29，1.232＝1.5129，0.1232＝0.15129，∴x＝0.15129．故選：B．7．下列整數(shù)中，與10﹣?zhàn)罱咏氖牵ǎ〢．4 B．5 C．6 D．7解：解法一：∵9＜13＜16，∴3＜＜4，∵3.62＝12.96，3.72＝13.69，∴3.6＜＜3.7，∴﹣3.7＜﹣＜﹣3.6，∴10﹣3.7＜10﹣＜10﹣3.6，∴6.3＜10﹣＜6.4，∴與10﹣?zhàn)罱咏氖?．解法二：∵3＜＜4，∴6＜10﹣＜7，∵3.52＝12.25，且12.25＜13，∴＞3.5，∴10﹣＜6.5，∴與10﹣?zhàn)罱咏氖?．故選：C．8．若a2＝（﹣5）2，b3＝（﹣5）3，則a+b的值為（）A．0 B．±10 C．0或10 D．0或﹣10解：因?yàn)閍2＝（﹣5）2＝25，b3＝（﹣5）3，所以a＝±5，b＝﹣5，則a+b的值為5﹣5＝0或﹣5﹣5＝﹣10故選：D．9．如圖，直線AB和CD相交于O點(diǎn)，OE⊥CD，∠EOF＝142°，∠BOD：∠BOF＝1：3，則∠AOF的度數(shù)為（）A．138° B．128° C．117° D．102°解：∵OE⊥CD，∴∠EOD＝90°，∵∠EOF＝142°，∴∠DOF＝142°﹣90°＝52°．∵∠BOD：∠BOF＝1：3，∴∠BOD＝∠DOF＝26°，∴∠BOF＝∠BOD+∠DOF＝78°，∵∠AOF+∠BOF＝180°，∴∠AOF＝180°﹣∠BOF＝180°﹣78°＝102°．故選：D．10．如圖，在平面直角坐標(biāo)系上有個(gè)點(diǎn)P（1，0），點(diǎn)P第1次向上跳動(dòng)1個(gè)單位至點(diǎn)P1（1，1），緊接著第2次向左跳動(dòng)2個(gè)單位至點(diǎn)P2（﹣1，1），第3次向上跳動(dòng)1個(gè)單位，第4次向右跳動(dòng)3個(gè)單位，第5次又向上跳動(dòng)1個(gè)單位，第6次向左跳動(dòng)4個(gè)單位，…，依此規(guī)律跳動(dòng)下去，點(diǎn)P第99次跳動(dòng)至點(diǎn)P99的坐標(biāo)是（）A．（26，50） B．（﹣26，50） C．（25，50） D．（﹣25，50）解：由題中規(guī)律可得出如下結(jié)論：設(shè)點(diǎn)Pm的橫坐標(biāo)的絕對值是n，則在y軸右側(cè)的點(diǎn)的下標(biāo)分別是4（n﹣1）和4n﹣3，在y軸左側(cè)的點(diǎn)的下標(biāo)是：4n﹣2和4n﹣1；因?yàn)?9＝4（n﹣1）和99＝4n﹣3和99＝4n﹣2和99＝4n﹣1這四個(gè)式子中只有99＝4n﹣1有負(fù)整數(shù)解，所以n＝25，即點(diǎn)P99的坐標(biāo)是橫坐標(biāo)是﹣25．由上可得：點(diǎn)P第99次跳動(dòng)至點(diǎn)P99的坐標(biāo)是（﹣25，50），故選：D．二、填空題（本大題共8小題，共16.0分）11．點(diǎn)M（2，﹣1）到y(tǒng)軸的距離為2．解：∵M(jìn)（2，﹣1），∴點(diǎn)M到y(tǒng)軸的距離＝|2|＝2．故答案為2．12．如圖，給出了過直線外一點(diǎn)作已知直線的平行線的方法，其依據(jù)是同位角相等，兩直線平行．解：由圖形得，有兩個(gè)相等的同位角，所以只能依據(jù)：同位角相等，兩直線平行．13．將點(diǎn)P（﹣3，2）向下平移3個(gè)單位，向左平移2個(gè)單位后得到點(diǎn)Q（x，y），則xy＝5．解：∵將點(diǎn)P（﹣3，2）向下平移3個(gè)單位，向左平移2個(gè)單位后得到點(diǎn)Q（x，y），∴x＝﹣3﹣2＝﹣5，y＝2﹣3＝﹣1，∴xy＝﹣5×（﹣1）＝5，故答案為：5．14．若x+2的算術(shù)平方根是3，則2x+5的平方根是．解：∵x+2的算術(shù)平方根是3，∴x+2＝9，解得：x＝7，∴2x+5＝19，則2x+5的平方根為：±．故答案為：．15．已知點(diǎn)P的坐標(biāo)為（3a+6，2﹣a），且點(diǎn)P到兩坐標(biāo)軸的距離相等，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是（3，3）或（﹣6，6）．解：根據(jù)題意得|2﹣a|＝|3a+6|，所以2﹣a＝3a+6或2﹣a＝﹣（3a+6），解得a＝﹣1或a＝﹣4．∴點(diǎn)P的坐標(biāo)是（3，3）或（﹣6，6），故答案為：（3，3）或（﹣6，6）．16．寫出到之間的所有整數(shù)：﹣2、﹣1、0、1、2、3、4．解：∵＜＜∴﹣3＜＜﹣2而＜＜∴4＜＜5∴到之間的所有整數(shù)有：﹣2、﹣1、0、1、2、3、4故答案為﹣2、﹣1、0、1、2、3、4．17．如圖，AB∥CD，OM平分∠BOF，∠2＝65°，則∠1＝130度．解：∵AB∥CD，∠2＝65°，∴∠BOM＝∠2＝65°，∵OM是∠BOF的平分線，∴∠BOF＝2∠BOM＝130°，∵AB∥CD，∴∠1＝∠BOF＝130°．故答案為：130．18．對于實(shí)數(shù)x，我們規(guī)定[x]表示不大于x的最大整數(shù)，如[4]＝4，[]＝1，[﹣2.5]＝﹣3，現(xiàn)對82進(jìn)行如下操作：82[]＝9[]＝3[]＝1，這樣對82只需進(jìn)行3次操作后變?yōu)?，類似地，按照以上操作，只需進(jìn)行3次操作后變?yōu)?的所有正整數(shù)中，最大的正整數(shù)是255．解：255→→→，故答案為：255．三.解答題：19．計(jì)算：（1）+﹣；（2）|2﹣|﹣|﹣1|．解：（1）原式＝2+2﹣＝3；（2）原式＝﹣2﹣（﹣1）＝﹣2﹣+1＝﹣1．20．求下列各式中x的值．（1）4x2﹣9＝0；（2）8（x﹣1）3＝﹣．解：（1）由4x2﹣9＝0得：x2＝，∵（±）2＝，∴x＝；（2）由8（x﹣1）3＝﹣得：（x﹣1）3＝﹣，∵（﹣）3＝﹣，∴x﹣1＝﹣，解得：x＝﹣．21．作圖題，在鐵路旁邊有一城鎮(zhèn)，現(xiàn)在要建立一個(gè)火車站，為了使城鎮(zhèn)的人乘火車方便（距離火車站最近），應(yīng)怎樣確定火車站的位置呢？請你作圖說明，并解釋其依據(jù)，其依據(jù)是：垂線段最短．解：過點(diǎn)A作垂線段AB，垂足為B，如圖所示，依據(jù)：垂線段最短．故答案為：垂線段最短22．（1）已知b＝4+2+5，求3a+5b的立方根；（2）已知（x﹣3）2+＝0，求4x+y的平方根．解：（1）由題意得：，解得：a＝，則b＝5，∴3a+5b＝3×+25＝27，∴27的立方根是3；（2）由題意得：x﹣3＝0，y﹣4＝0，則x＝3，y＝4，則4x+y＝16，∴16的平方根是±4．23．如圖所示：（1）若DE∥BC，∠1＝∠3，∠CDF＝90°，求證：FG⊥AB．（2）若把（1）中的題設(shè)“DE∥BC”與結(jié)論“FG⊥AB”對調(diào)，所得命題是否是真命題？說明理由．【解答】（1）證明：∵DE∥BC（已知），∴∠1＝∠2（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等），∵∠1＝∠3（已知），∴DC∥FG（同位角相等，兩直線平行），∴∠BFG＝∠FDC＝90°（兩直線平行，同位角相等）∴FG⊥AB（垂直定義）；（2）解：是真命題．理由：∵FG⊥AB（已知），∴∠BFG＝90°＝∠FDC，∴DC∥FG（同位角相等，兩直線平行），∴∠2＝∠3（兩直線平行，同位角相等），∵∠1＝∠3（已知），∴∠1＝∠2（等量代換），∴DE∥BC（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）．24．小明想用一塊面積為900cm2的正方形紙片，沿著邊的方向裁出一塊面積為800cm2的長方形紙片，使得長方形的長寬之比為5：4，他的想法是否能實(shí)現(xiàn)？請說明理由解：不能．設(shè)長方形紙片的長為5xcm，寬為4xcm，則5x?4x＝800，20x2＝800，x2＝40，x＝2，∴長方形的長為10cm．∵10＞30，但正方形紙片的邊長只有30cm，∴這一想法不能實(shí)現(xiàn)．25．如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別是（﹣2，0），（4，0），現(xiàn)同時(shí)將點(diǎn)A、B分別向上平移2個(gè)單位長度，再向右平移2個(gè)單位長度，得到A，B的對應(yīng)點(diǎn)C，D．連接AC、BD、CD．（1）點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，2），點(diǎn)D的坐標(biāo)為（6，2），四邊形ABDC的面積為12．（2）在x軸上是否存在一點(diǎn)E，使得△DEC的面積是△DEB面積的2倍？若存在，請求出點(diǎn)E的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．解：（1）∵點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別是（﹣2，0），（4，0），現(xiàn)同時(shí)將點(diǎn)A、B分別向上平移2個(gè)單位長度，再向右平移2個(gè)單位長度得到