人教A版高中數(shù)學(xué)（選擇性必修二）同步講義第10講 5.1導(dǎo)數(shù)的概念及其幾何意義（教師版）

第01講5.1導(dǎo)數(shù)的概念及其幾何意義課程標(biāo)準(zhǔn)學(xué)習(xí)目標(biāo)①初步了解導(dǎo)數(shù)概念的背景，掌握平均變化率與瞬時(shí)變化率的概念及幾何意義。②會(huì)求函數(shù)的平均變率與瞬時(shí)變化率。③能結(jié)合實(shí)際問(wèn)題求曲線在某點(diǎn)處與某點(diǎn)附近點(diǎn)的切線與割線的斜率的極限值。通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，要求會(huì)求函數(shù)的平均變化率與瞬時(shí)變化率.知識(shí)點(diǎn)01：函數(shù)的平均變化率1、定義：一般地，函數(shù)SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上的平均變化率為：SKIPIF1<0，表示為函數(shù)SKIPIF1<0從SKIPIF1<0到SKIPIF1<0的平均變化率，若設(shè)SKIPIF1<0,SKIPIF1<0則平均變化率為SKIPIF1<02、求函數(shù)的平均變化率通常用“兩步”法：①作差：求出SKIPIF1<0和SKIPIF1<0②作商：對(duì)所求得的差作商，即SKIPIF1<0.【即學(xué)即練1】（2023·全國(guó)·高二課堂例題）已知函數(shù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，分別計(jì)算它們?cè)趨^(qū)間SKIPIF1<0，SKIPIF1<0上的平均變化率．【答案】3；3；-3；6【詳解】函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的平均變化率為SKIPIF1<0．函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的平均變化率為SKIPIF1<0．函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的平均變化率為SKIPIF1<0．函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的平均變化率為SKIPIF1<0．3、平均變化率的幾何意義平均變化率SKIPIF1<0如圖：表示直線SKIPIF1<0的斜率。知識(shí)點(diǎn)02：函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0處的導(dǎo)數(shù)（瞬時(shí)變化率）1、定義：函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0處瞬時(shí)變化率是SKIPIF1<0，我們稱它為函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0處的導(dǎo)數(shù),記作SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0.【即學(xué)即練2】（2023·全國(guó)·高二隨堂練習(xí)）已知函數(shù)SKIPIF1<0，求自變量x在以下的變化過(guò)程中，該函數(shù)的平均變化率：（1）自變量x從1變到1.1；（2）自變量x從1變到1.01；（3）自變量x從1變到1.001．估算當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，該函數(shù)的瞬時(shí)變化率．【答案】（1）SKIPIF1<0；（2）SKIPIF1<0；（3）SKIPIF1<0；SKIPIF1<0【詳解】（1）因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以自變量x從1變到1.1的平均變化率為SKIPIF1<0；（2）SKIPIF1<0，所以自變量x從1變到1.01的平均變化率為SKIPIF1<0；（3）SKIPIF1<0，所以自變量x從1變到1.001的平均變化率為SKIPIF1<0；所以可估算當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0的瞬時(shí)變化率為SKIPIF1<0，證明如下：而SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0處的瞬時(shí)變化率為SKIPIF1<0.2、定義法求導(dǎo)數(shù)步驟：求函數(shù)的增量：SKIPIF1<0；求平均變化率：SKIPIF1<0；求極限，得導(dǎo)數(shù)：SKIPIF1<0.知識(shí)點(diǎn)03：導(dǎo)數(shù)的幾何意義如圖,在曲線SKIPIF1<0上任取一點(diǎn)SKIPIF1<0SKIPIF1<0,如果當(dāng)點(diǎn)SKIPIF1<0沿著曲線SKIPIF1<0無(wú)限趨近于點(diǎn)SKIPIF1<0時(shí),割線SKIPIF1<0無(wú)限趨近于一個(gè)確定的位置,這個(gè)確定位置的直線SKIPIF1<0稱為曲線SKIPIF1<0在點(diǎn)SKIPIF1<0處的切線.則割線SKIPIF1<0的斜率SKIPIF1<0【即學(xué)即練3】（2023·高二課時(shí)練習(xí)）已知函數(shù)SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0．【答案】1【詳解】因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，故答案為：1知識(shí)點(diǎn)04：曲線的切線問(wèn)題1、在型求切線方程已知：函數(shù)SKIPIF1<0的解析式.計(jì)算：函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0或者SKIPIF1<0處的切線方程.步驟：第一步：計(jì)算切點(diǎn)的縱坐標(biāo)SKIPIF1<0（方法：把SKIPIF1<0代入原函數(shù)SKIPIF1<0中），切點(diǎn)SKIPIF1<0.第二步：計(jì)算切線斜率SKIPIF1<0.第三步：計(jì)算切線方程.切線過(guò)切點(diǎn)SKIPIF1<0，切線斜率SKIPIF1<0。根據(jù)直線的點(diǎn)斜式方程得到切線方程：SKIPIF1<0.【即學(xué)即練4】（2023上·高二課時(shí)練習(xí)）已知SKIPIF1<0，求曲線SKIPIF1<0在點(diǎn)SKIPIF1<0處的切線方程．【答案】SKIPIF1<0【詳解】根據(jù)題意，先由導(dǎo)函數(shù)定義求曲線SKIPIF1<0在點(diǎn)SKIPIF1<0處切線的斜率SKIPIF1<0：當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，從而當(dāng)h趨近于0時(shí)，SKIPIF1<0．因此，曲線SKIPIF1<0在點(diǎn)SKIPIF1<0處切線的斜率為0．根據(jù)直線的點(diǎn)斜式方程為SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0；于是，所求切線方程為SKIPIF1<0．2、過(guò)型求切線方程已知：函數(shù)SKIPIF1<0的解析式.計(jì)算：過(guò)點(diǎn)SKIPIF1<0（無(wú)論該點(diǎn)是否在SKIPIF1<0上）的切線方程.步驟：第一步：設(shè)切點(diǎn)SKIPIF1<0第二步：計(jì)算切線斜率SKIPIF1<0；計(jì)算切線斜率SKIPIF1<0；第三步：令：SKIPIF1<0，解出SKIPIF1<0，代入SKIPIF1<0求斜率第三步：計(jì)算切線方程.根據(jù)直線的點(diǎn)斜式方程得到切線方程：SKIPIF1<0.【即學(xué)即練5】（2023·高二單元測(cè)試）試求過(guò)點(diǎn)SKIPIF1<0且與曲線SKIPIF1<0相切的直線的斜率．【答案】SKIPIF1<0或6【詳解】設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為SKIPIF1<0，則有SKIPIF1<0．因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．切線方程為SKIPIF1<0，將點(diǎn)SKIPIF1<0代入，得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0．當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0；當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0．所以所求直線的斜率為SKIPIF1<0或6．題型01求物體運(yùn)動(dòng)的平均速度(含平均變化率）【典例1】（2023下·河南新鄉(xiāng)·高二統(tǒng)考期中）某物體沿直線運(yùn)動(dòng)，其位移SKIPIF1<0（單位：SKIPIF1<0）與時(shí)間SKIPIF1<0（單位：SKIPIF1<0）之間的關(guān)系為SKIPIF1<0，則在SKIPIF1<0這段時(shí)間內(nèi)，該物體的平均速度為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【詳解】由位移SKIPIF1<0與時(shí)間SKIPIF1<0之間的關(guān)系為SKIPIF1<0，根據(jù)平均變化率的計(jì)算公式，可得在SKIPIF1<0這段時(shí)間內(nèi)，該物體的平均速度為：SKIPIF1<0故選：B.【典例2】（2023下·江西九江·高二校聯(lián)考期中）某汽車在平直的公路上向前行駛，其行駛的路程SKIPIF1<0與時(shí)間SKIPIF1<0的函數(shù)圖象如圖.記該車在時(shí)間段SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0上的平均速度的大小分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則平均速度最小的是（

）

A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【詳解】由題意知，汽車在時(shí)間SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0上的平均速度的大小分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，設(shè)路程SKIPIF1<0與時(shí)間SKIPIF1<0的函數(shù)關(guān)系為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，即為經(jīng)過(guò)點(diǎn)SKIPIF1<0的直線的斜率SKIPIF1<0，同理SKIPIF1<0為經(jīng)過(guò)點(diǎn)SKIPIF1<0的直線的斜率SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為經(jīng)過(guò)點(diǎn)SKIPIF1<0的直線的斜率SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為經(jīng)過(guò)點(diǎn)SKIPIF1<0的直線的斜率SKIPIF1<0，如圖，由圖可知，SKIPIF1<0最小，即SKIPIF1<0最小.故選：C.【變式1】（2023下·遼寧阜新·高二校聯(lián)考階段練習(xí)）函數(shù)SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上的平均變化率為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【詳解】SKIPIF1<0，故選：B．【變式2】（2023·全國(guó)·高二課堂例題）某物體做自由落體運(yùn)動(dòng)，其運(yùn)動(dòng)方程為SKIPIF1<0，其中t為下落的時(shí)間（單位：s），g為重力加速度，大小為9.8m/s2．求它在時(shí)間段SKIPIF1<0內(nèi)的平均速度．【答案】19.6m/s【詳解】物體在時(shí)間段SKIPIF1<0內(nèi)的平均速度為：SKIPIF1<0（m/s），即它在時(shí)間段SKIPIF1<0內(nèi)的平均速度19.6m/s.題型02求物體運(yùn)動(dòng)的瞬時(shí)速度（含瞬時(shí)變化率）【典例1】（2023下·寧夏銀川·高二寧夏育才中學(xué)校考階段練習(xí)）在高臺(tái)跳水運(yùn)動(dòng)中，SKIPIF1<0時(shí)運(yùn)動(dòng)員相對(duì)于水面的高度SKIPIF1<0單位：SKIPIF1<0）是SKIPIF1<0，則運(yùn)動(dòng)員在SKIPIF1<0時(shí)的瞬時(shí)速度為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【詳解】運(yùn)動(dòng)員在SKIPIF1<0時(shí)的瞬時(shí)速度即為SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的定義，SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故運(yùn)動(dòng)員在SKIPIF1<0時(shí)的瞬時(shí)速度為SKIPIF1<0.故選：A．【典例2】（2023·河南·高二校聯(lián)考階段練習(xí)）函數(shù)SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上的平均變化率等于SKIPIF1<0時(shí)的瞬時(shí)變化率，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．1 C．2 D．SKIPIF1<0【答案】B【詳解】函數(shù)SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上的平均變化率等于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0時(shí)的瞬時(shí)變化率為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0.故選：B【變式1】（2023下·浙江嘉興·高二校聯(lián)考期中）函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0處的瞬時(shí)變化率為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【詳解】因?yàn)镾KIPIF1<0，所以，函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0處的瞬時(shí)變化率為SKIPIF1<0SKIPIF1<0.故選：C.【變式2】（2023·高二課時(shí)練習(xí)）已知一物體的運(yùn)動(dòng)方程是s＝24t－3t2(s的單位為m，t的單位為s)，則物體在t＝s時(shí)的瞬時(shí)速度為12m/s.【答案】2【詳解】在t到t＋Δt這段時(shí)間內(nèi)，物體的平均速度為＝SKIPIF1<0＝SKIPIF1<0＝24－6t－3Δt.當(dāng)Δt無(wú)限趨近于0時(shí)，SKIPIF1<0無(wú)限趨近于24－6t，由題意得24－6t＝12，解得t＝2s.故答案為：2.題型03曲線在某點(diǎn)處的切線斜率或傾斜角【典例1】（2023·高二課時(shí)練習(xí)）已知函數(shù)SKIPIF1<0，則該函數(shù)在SKIPIF1<0處的切線斜率為（

）A．0 B．1 C．2 D．3【答案】C【詳解】因?yàn)镾KIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以斜率SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．故選：C【典例2】（2023下·湖北·高二校聯(lián)考期中）點(diǎn)SKIPIF1<0在曲線SKIPIF1<0上移動(dòng)，設(shè)點(diǎn)SKIPIF1<0處切線的傾斜角為SKIPIF1<0，則角SKIPIF1<0的范圍是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【詳解】解：由SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，所以角SKIPIF1<0的范圍是SKIPIF1<0.故選：B.【變式1】（2022下·安徽黃山·高二屯溪一中校考期中）設(shè)SKIPIF1<0為可導(dǎo)函數(shù)，且滿足SKIPIF1<0，則曲線SKIPIF1<0在點(diǎn)SKIPIF1<0處的切線的斜率是（）A．.2 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【詳解】分析：化簡(jiǎn)SKIPIF1<0得到SKIPIF1<0，即得切線的斜率.詳解：∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，故曲線SKIPIF1<0在點(diǎn)SKIPIF1<0處的切線的斜率是-2，故選B.【變式2】（2022·河北邯鄲·統(tǒng)考一模）已知函數(shù)SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，則曲線SKIPIF1<0在點(diǎn)SKIPIF1<0處的切線斜率為．【答案】3【詳解】由SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0．因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．故答案為：3.題型04導(dǎo)數(shù)定義的理解與應(yīng)用【典例1】（2023·上海浦東新·高三華師大二附中校考期中）若SKIPIF1<0為可導(dǎo)函數(shù)，且SKIPIF1<0，則過(guò)曲線SKIPIF1<0上點(diǎn)SKIPIF1<0處的切線斜率為．【答案】2【詳解】SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0.故答案為：2【典例2】（2023下·河南·高二校聯(lián)考階段練習(xí)）已知函數(shù)SKIPIF1<0是可導(dǎo)函數(shù)，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0.【答案】SKIPIF1<0/SKIPIF1<0【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)SKIPIF1<0是可導(dǎo)函數(shù)，且SKIPIF1<0，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的定義，有SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0.【變式1】（2023下·北京豐臺(tái)·高二統(tǒng)考期中）如圖，直線SKIPIF1<0是曲線SKIPIF1<0在點(diǎn)SKIPIF1<0處的切線，則SKIPIF1<0．

【答案】1【詳解】根據(jù)函數(shù)切線過(guò)SKIPIF1<0,則曲線SKIPIF1<0在SKIPIF1<0處的切線斜率為SKIPIF1<0，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的定義，可得SKIPIF1<0.故答案為：1．【變式2】（2023下·上海嘉定·高二上海市育才中學(xué)?？计谥校┮阎瘮?shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0處的切線斜率為SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0【答案】SKIPIF1<0【詳解】SKIPIF1<0SKIPIF1<0而SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0題型05求切線方程【典例1】（2023下·湖南長(zhǎng)沙·高二長(zhǎng)沙市長(zhǎng)郡梅溪湖中學(xué)?？计谥校┰O(shè)SKIPIF1<0為R上的可導(dǎo)函數(shù)，且SKIPIF1<0，則曲線SKIPIF1<0在點(diǎn)SKIPIF1<0處的切線斜率為.【答案】SKIPIF1<0/SKIPIF1<0【詳解】由已知可得SKIPIF1<0.根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義可知，曲線SKIPIF1<0在點(diǎn)SKIPIF1<0處的切線斜率為SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0.【典例2】（2023下·四川綿陽(yáng)·高二四川省綿陽(yáng)南山中學(xué)校考階段練習(xí)）已知函數(shù)SKIPIF1<0.(1)利用導(dǎo)數(shù)的定義求導(dǎo)函數(shù)SKIPIF1<0；(2)求曲線SKIPIF1<0在點(diǎn)SKIPIF1<0處的切線的方程.【答案】(1)SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0【詳解】（1）解：因?yàn)镾KIPIF1<0SKIPIF1<0，所以，SKIPIF1<0.（2）解：因?yàn)镾KIPIF1<0，故點(diǎn)SKIPIF1<0在曲線SKIPIF1<0上，又因?yàn)镾KIPIF1<0，所以，曲線SKIPIF1<0在點(diǎn)SKIPIF1<0處的切線的方程為SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0.【典例3】（2023·全國(guó)·高二專題練習(xí)）求函數(shù)SKIPIF1<0的圖象上過(guò)原點(diǎn)的切線方程．【答案】SKIPIF1<0或SKIPIF1<0【詳解】設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0,SKIPIF1<0所以切線方程為SKIPIF1<0．因?yàn)榍芯€過(guò)原點(diǎn)，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，所以切線方程為SKIPIF1<0或SKIPIF1<0.【變式1】（2023·高二課時(shí)練習(xí)）已知曲線SKIPIF1<0上的兩點(diǎn)SKIPIF1<0和SKIPIF1<0，求：(1)割線AB的斜率SKIPIF1<0；(2)過(guò)點(diǎn)A的切線的斜率SKIPIF1<0；(3)點(diǎn)A處的切線的方程．【答案】(1)SKIPIF1<0；(2)SKIPIF1<0；(3)SKIPIF1<0.【詳解】（1）由已知可得，SKIPIF1<0.（2）令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的定義可得，SKIPIF1<0.①當(dāng)切點(diǎn)為SKIPIF1<0點(diǎn)時(shí)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義知SKIPIF1<0；②當(dāng)切點(diǎn)不是SKIPIF1<0點(diǎn)時(shí).設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以有SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以此時(shí)無(wú)解.綜上所述，過(guò)點(diǎn)A的切線的斜率SKIPIF1<0.（3）由（2）知，曲線在點(diǎn)A處的切線的斜率SKIPIF1<0，代入點(diǎn)斜式方程有，SKIPIF1<0，整理可得切線的方程為SKIPIF1<0.【變式2】（2022·高二課時(shí)練習(xí)）試求過(guò)點(diǎn)P(3，5)且與曲線y＝x2相切的直線方程.【答案】2x－y－1＝0和10x－y－25＝0【詳解】設(shè)所求切線的切點(diǎn)坐標(biāo)為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0＝SKIPIF1<0＝2x0＋Δx.當(dāng)Δx無(wú)限趨近于0時(shí)，SKIPIF1<0無(wú)限趨近于2x0，所以曲線在切點(diǎn)處的切線的斜率為2x0，則所求切線方程為y－x＝2x0(x－x0).因?yàn)榍芯€過(guò)點(diǎn)P(3，5)，所以5－x＝2x0(3－x0)，解得x0＝1或5，即所求的切線有兩條，方程分別是y＝2x－1和y＝10x－25，即2x－y－1＝0和10x－y－25＝0.A夯實(shí)基礎(chǔ)B能力提升A夯實(shí)基礎(chǔ)一、單選題1．（2023·江蘇連云港·?？寄M預(yù)測(cè)）曲線SKIPIF1<0在點(diǎn)SKIPIF1<0處的切線方程為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【詳解】因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即切點(diǎn)坐標(biāo)為SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在點(diǎn)SKIPIF1<0處的切線方程為SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0.故選：B2．（2023下·廣西桂林·高二統(tǒng)考期末）設(shè)函數(shù)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【詳解】SKIPIF1<0.故選：C.3．（2023下·西藏林芝·高二?？计谀┖瘮?shù)SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上的平均變化率為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．2 D．SKIPIF1<0【答案】C【詳解】函數(shù)SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上的平均變化率為SKIPIF1<0.故選：C4．（2023下·河南駐馬店·高二統(tǒng)考期末）定義在SKIPIF1<0上的函數(shù)SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0內(nèi)的平均變化率為SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0，則函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0處的導(dǎo)數(shù)SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【詳解】由導(dǎo)數(shù)的定義可得SKIPIF1<0，故選：B.5．（2023下·安徽滁州·高二?？茧A段練習(xí)）函數(shù)SKIPIF1<0的圖象如圖所示，SKIPIF1<0是函數(shù)SKIPIF1<0的導(dǎo)函數(shù)，則下列大小關(guān)系正確的是（

）

A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0【答案】B【詳解】由圖象可知SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，SKIPIF1<0，

故SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0．故選：B．6．（2023下·陜西渭南·高二校考期中）若函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0處的瞬時(shí)變化率為SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．2 B．4 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【詳解】根據(jù)導(dǎo)數(shù)的定義可知，SKIPIF1<0.故選：B7．（2023下·高二課時(shí)練習(xí)）已知拋物線SKIPIF1<0在SKIPIF1<0處的增量為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的值為（）A．－0.11 B．－1.1 C．3.89 D．0.29【答案】B【詳解】因?yàn)镾KIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故選：B.8．（2023下·北京海淀·高二人大附中期末）函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0附近的平均變化率是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【詳解】令SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，則在SKIPIF1<0附近的平均變化率是SKIPIF1<0，故選：C.二、多選題9．（2023下·山東日照·高二校考階段練習(xí)）設(shè)函數(shù)SKIPIF1<0，當(dāng)自變量SKIPIF1<0由SKIPIF1<0變化到SKIPIF1<0時(shí)，下列說(shuō)法正確的是（

）A．SKIPIF1<0可以是正數(shù)也可以是負(fù)數(shù)，但不能為0B．函數(shù)值的改變量SKIPIF1<0為SKIPIF1<0C．函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的平均變化率為SKIPIF1<0D．函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的平均變化率SKIPIF1<0【答案】ABD【詳解】由平均變化率的定義可知自變量的改變量不能為零，可以為正數(shù)或負(fù)數(shù)，函數(shù)值的改變量SKIPIF1<0為SKIPIF1<0，平均變化率為函數(shù)值的改變量比自變量的改變量，即A、B、D正確；故選：ABD10．（2023下·高二課時(shí)練習(xí)）在高臺(tái)跳水運(yùn)動(dòng)中，SKIPIF1<0時(shí)運(yùn)動(dòng)員相對(duì)于水面的高度(單位：SKIPIF1<0是SKIPIF1<0，判斷下列說(shuō)法正確的是（

）A．運(yùn)動(dòng)員在SKIPIF1<0時(shí)的瞬時(shí)速度是SKIPIF1<0B．運(yùn)動(dòng)員在SKIPIF1<0時(shí)的瞬時(shí)速度是SKIPIF1<0C．運(yùn)動(dòng)員在SKIPIF1<0附近以SKIPIF1<0的速度上升D．運(yùn)動(dòng)員在SKIPIF1<0附近以SKIPIF1<0的速度下降【答案】BD【詳解】由已知，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的瞬時(shí)速度為SKIPIF1<0，因此該運(yùn)動(dòng)員在SKIPIF1<0附近以SKIPIF1<0的速度下降，故選：BD．三、填空題11．（2023上·上海奉賢·高三上海市奉賢中學(xué)校考階段練習(xí)）若SKIPIF1<0為可導(dǎo)函數(shù)，且SKIPIF1<0，則過(guò)曲線SKIPIF1<0上點(diǎn)SKIPIF1<0處的切線斜率為．【答案】1【詳解】因?yàn)镾KIPIF1<0，故SKIPIF1<0.故答案為：112．（2023下·四川遂寧·高二四川省蓬溪中學(xué)校?？计谥校├窭嗜罩兄刀ɡ碛址Q拉氏定理，是微積分學(xué)中的基本定理之一，它反映了函數(shù)在閉區(qū)間上的整體平均變化率與區(qū)間某點(diǎn)的局部變化率的關(guān)系，其具體內(nèi)容如下：若SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上滿足以下條件：①在SKIPIF1<0上圖象連續(xù)，②在SKIPIF1<0內(nèi)導(dǎo)數(shù)存在，則在SKIPIF1<0內(nèi)至少存在一點(diǎn)SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0（SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的導(dǎo)函數(shù)）．則函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上這樣的SKIPIF1<0點(diǎn)的個(gè)數(shù)為【答案】SKIPIF1<0【詳解】由函數(shù)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，根據(jù)題意知，存在點(diǎn)SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，作出函數(shù)SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的圖象，如圖所示，由圖象可知，函數(shù)SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的圖象只有一個(gè)交點(diǎn)，所以SKIPIF1<0只有一個(gè)解，即函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上SKIPIF1<0點(diǎn)的個(gè)數(shù)為SKIPIF1<0個(gè).故答案為：SKIPIF1<0.

四、解答題13．（2023·全國(guó)·高二隨堂練習(xí)）某人服藥后，吸收藥物的情況可以用血液中藥物的質(zhì)量濃度c（單位：μg/mL）來(lái)表示，它是時(shí)間t（單位：min）的函數(shù)，表示為SKIPIF1<0．下表給出了SKIPIF1<0的一些函數(shù)值：t/min0102030405060708090100SKIPIF1<00.840.890.940.981.001.000.970.900.790.630.41(1)求服藥后30min內(nèi)，30min到40min，80min到90min這3段時(shí)間內(nèi)，血液中藥物質(zhì)量濃度的平均變化率；(2)討論刻畫(huà)血液中的藥物質(zhì)量濃度變化快慢的方法，并說(shuō)明上述3段時(shí)間中，藥物質(zhì)量濃度變化最快的時(shí)間段．【答案】(1)詳見(jiàn)解析；(2)詳見(jiàn)解析.【詳解】（1）解：服藥后30min內(nèi)血液中藥物質(zhì)量濃度的平均變化率為：SK