高考數(shù)學中常用的公式策略

高考數(shù)學中常用的公式策略高考數(shù)學是每個高中生都必須面對的一道難題，而掌握常用的公式策略則是解決數(shù)學問題的關(guān)鍵。在這篇文章中，我們將詳細介紹高考數(shù)學中常用的公式策略，幫助大家更好地應對高考數(shù)學。一、代數(shù)公式策略代數(shù)是數(shù)學中的基礎部分，掌握代數(shù)公式對于解決數(shù)學問題至關(guān)重要。完全平方公式：((a±b)^2=a^2±2ab+b^2)應用場景：解決二次方程、求解最值等問題。平方差公式：((a±b)(a?b)=a^2-b^2)應用場景：解決二次方程、求解最值等問題。立方公式：(a^3±b^3=(a±b)(a^2±ab+b^2))應用場景：解決三次方程、求解最值等問題。二項式定理：((a+b)^n={k=0}^{n}C{n}^{k}a^{n-k}b^k)應用場景：解決多項式展開、求解最值等問題。求解一元二次方程：(x=)應用場景：解決一元二次方程求解問題。二、幾何公式策略幾何是數(shù)學中的重要部分，掌握幾何公式對于解決幾何問題至關(guān)重要。勾股定理：(a^2+b^2=c^2)應用場景：解決直角三角形邊長關(guān)系問題。相似三角形的性質(zhì)：若兩個三角形對應角度相等，則它們?yōu)橄嗨迫切?，相似三角形的邊長成比例。應用場景：解決三角形相似問題。平行四邊形性質(zhì)：對角線互相平分，對邊平行且相等。應用場景：解決平行四邊形相關(guān)問題。圓的性質(zhì)：圓的半徑與直徑相互垂直，圓周率()表示圓的周長與直徑的比值。應用場景：解決圓相關(guān)問題。向量公式：(+=),(-=)應用場景：解決向量加減法問題。三、概率統(tǒng)計公式策略概率統(tǒng)計是數(shù)學中的應用部分，掌握概率統(tǒng)計公式對于解決實際問題至關(guān)重要。概率公式：(P(A)=)應用場景：解決事件概率問題。二項分布公式：(P(X=k)=C_{n}^{k}p^k(1-p)^{n-k})應用場景：解決二項分布問題。正態(tài)分布公式：(P(Zz)=e^{-})應用場景：解決正態(tài)分布問題。期望值公式：(E(X)=_{i=1}^{n}x_iP(X=x_i))應用場景：解決隨機變量的期望值問題。方差公式：(Var(X)=E[(X-E(X))^2])應用場景：解決隨機變量的方差問題。四、函數(shù)公式策略函數(shù)是數(shù)學中的核心部分，掌握函數(shù)公式對于解決函數(shù)問題至關(guān)重要。一次函數(shù)：(y=kx+b)應用場景：解決一次函數(shù)圖像、解析式等問題。二次函數(shù)：(y=ax^2+bx+c)應用場景：解決二次函數(shù)圖像、解析式、最值等問題。指數(shù)函數(shù)：(y=a^##例題1：求解一元二次方程題目：(x^2-5x+6=0)根據(jù)一元二次方程的公式(x=)，代入(a=1,b=-5,c=6)得到：(x=)(x=)(x_1=3,x_2=2)例題2：求解平方差題目：((x+2)(x-2))根據(jù)平方差公式((a±b)(a?b)=a^2-b^2)，代入(a=x+2,b=2)得到：((x+2)(x-2)=(x+2)^2-2^2)(=x^2+4x+4-4)(=x^2+4x)例題3：求解完全平方題目：((x-1)^2)根據(jù)完全平方公式((a±b)^2=a^2±2ab+b^2)，代入(a=x,b=-1)得到：((x-1)^2=x^2-2x+1)例題4：解決三角形相似問題題目：兩個三角形相似，已知一個三角形的邊長為3,4,5，求另一個三角形的邊長。根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，相似三角形的邊長成比例，設另一個三角形的邊長為(a,b,c)，則有：(==)取(a=3,b=4,c=5)得到：(a=,b=5,c=5)例題5：解決平行四邊形性質(zhì)問題題目：已知平行四邊形的對角線互相平分，且對角線長度分別為8和10，求平行四邊形的面積。根據(jù)平行四邊形性質(zhì)，對角線互相平分，設平行四邊形的邊長為(a,b)，則有：(a=,b=)(a=4,b=5)平行四邊形的面積為(S=ab=45=20)例題6：求解圓的周長和直徑題目：已知圓的半徑為5，求圓的周長和直徑。根據(jù)圓的性質(zhì)，圓的周長與直徑的比值為圓周率()，所以有：(C=2r=25=10)圓的直徑為(2r=25=10)例題7：解決向量加法問題題目：已知向量(=(2,3),=(-1,2))，求向量(+)的坐標。根據(jù)向量加法公式(+=)，代入坐標得到：(_x=_x+_x=2-1=1)(_y=_y+_y=3+2=5)所以##例題8：求解一元二次方程（經(jīng)典習題）題目：（2018年高考全國卷I）已知方程(x^2-5x+6=0)的兩個根的和為5，兩個根的積為6，求方程(ax^2+bx+c=0)的兩個根的和與積。根據(jù)一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，設方程(ax^2+bx+c=0)的兩個根為(x_1,x_2)，則有：(x_1+x_2=-)(x_1x_2=)由題意得(x_1+x_2=5,x_1x_2=6)，代入上式得到：(-=5)(=6)所以(b=-5a,c=6a)例題9：解決二次函數(shù)最值問題（經(jīng)典習題）題目：（2016年高考全國卷II）已知二次函數(shù)(y=ax^2+bx+c)，其中(a0)，且該函數(shù)的圖像上存在一個點(P)，使得(P)到函數(shù)圖象的對稱軸的距離為4，求(a,b,c)的關(guān)系。根據(jù)二次函數(shù)的對稱性，函數(shù)圖象的對稱軸為(x=-)，設點(P)的橫坐標為(x)，則(P)到對稱軸的距離為(|x-(-)|)。由題意得(|x-(-)|=4)，解得(x=-±4)。因為(P)在函數(shù)圖象上，所以(y=ax^2+bx+c)，代入(x)的值得到：(y=a(-±4)^2+b(-±4)+c)因為(P)到對稱軸的距離為4，所以(y)的值也為4，即：(a(-±4)^2+b(-±4)+c=4)展開并化簡得到(a,b,c)的關(guān)系。例題10：解決幾何證明問題（經(jīng)典習題）題目：（2014年高考全國卷I）已知直角三角形ABC，∠C是直角，AB是斜邊，點D在斜邊AB上，且(CD=3,AD=4)，求三角形ABC的面積。根據(jù)勾股定理得到(BD=5)，所以(BCD)也是直角三角形。由相似三角形的性質(zhì)得到(ABCBCD)，所以(=)，代入已知數(shù)值得到(BC=8)。所以三角形ABC的面積為(ABBC=58=20)。例題11：求解概率問題（經(jīng)典習題）題