2022年湖南省益陽(yáng)市小北洲中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析

2022年湖南省益陽(yáng)市小北洲中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為且滿足則中最大的項(xiàng)為A.

B.

C.

D.參考答案：D2.若o為平行四邊形ABCD的中心，=41,等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B3.已知，若，則的值為（

）

A．1 B．1或C．1，或 D．參考答案：D考點(diǎn)：分段函數(shù)，抽象函數(shù)與復(fù)合函數(shù)試題解析：當(dāng)時(shí)，不符合題意；當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，不符合題意，綜上可得：故答案為：D4.已知sinα=m（|m|＜1），，那么tanα=（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用．【分析】由sinα的值及α的范圍，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出cosα的值，即可確定出tanα的值．【解答】解：∵sinα=m，＜α＜π，∴cosα=﹣=﹣，則tanα=．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用，熟練掌握基本關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．5.已知函數(shù)y=與y=kx的圖象有公共點(diǎn)A，且A點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2，則k=(

)A.

B.

C.

D.

參考答案：D略6.若實(shí)數(shù)滿足且，則的取值范圍是（

）A．[1,11]

B．[0,12]

C.[3,9]

D．[1,9]參考答案：A7.設(shè)函數(shù)在上是減函數(shù)，則以下正確的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略8.設(shè)全集U=R，集合A={x|≤0}，B={x|1＜2x＜8}，則（?RA）∩B=（）A．[2，3） B．（0，2] C．（1，2] D．[1，3]參考答案：A【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【分析】先解出關(guān)于集合A，B的不等式，求出A的補(bǔ)集，從而求出其補(bǔ)集與B的交集．【解答】解：A={x|≤0}={x|﹣1≤x＜2}=[﹣1，2），∴?RA=（﹣∞，﹣1）∪[2，+∞）由1＜2x＜8等價(jià)于20＜2x＜23，解得0＜x＜3，B=（0，3）∴（?RA）∩B=[2，3）故選：A9.的值為（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：A略10.若關(guān)于的方程有解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

（

▲

）A.

B.

C.

D.參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.閱讀右邊的流程框圖，則輸出的結(jié)果是____________.參考答案：20略12.若△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且a，b，c成等比數(shù)列，c=2a，則cosB的值為．參考答案：考點(diǎn)：余弦定理．專題：計(jì)算題．分析：由a，b，c，且a，b，c成等比數(shù)列且c=2a可得，b=，c=2a，結(jié)合余弦定理可求解答：解：∵a，b，c，且a，b，c成等比數(shù)列且c=2ab2=ac=2a2，b=，c=2a=故答案為：點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了等比中項(xiàng)的定義的應(yīng)用，余弦定理在解三角形中的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)試題13.設(shè)為第二象限角，若，則__________．參考答案：【分析】先求出，再利用二倍角公式求的值.【詳解】因?yàn)榈诙笙藿?，若，所?所以.故答案：【點(diǎn)睛】本題主要考查同角三角函數(shù)的平方關(guān)系，考查二倍角的正弦公式，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.14.函數(shù)的值域是______.參考答案：略15.設(shè)，且為奇函數(shù)，為偶函數(shù)，則

.參考答案：16.已知x，y為正實(shí)數(shù)，且滿足（xy﹣1）2=（3y+2）（y﹣2），則x+的最大值為

．參考答案：2﹣1【考點(diǎn)】基本不等式．【分析】由已知條件可得4=（x﹣）2+（1+）2，再根據(jù)基本不等式可得（x++1）2≤8，問題得以解決．【解答】解：∵（xy﹣1）2=（3y+2）（y﹣2）=3y2﹣4y﹣4，∴（xy﹣1）2+（y2+4y+4）=4y2，∴（xy﹣1）2+（y+2）2=4y2，∴4=（x﹣）2+（1+）2≥（x﹣+1+）2，當(dāng)且僅當(dāng)x﹣=1+時(shí)取等號(hào)，∴（x++1）2≤8∴x++1≤2，∴x+≤2﹣1，故答案為：2﹣117.（5分）已知集合A={x|ax2﹣3x+2=0}至多有一個(gè)元素，則a的取值范圍是

．參考答案：考點(diǎn)： 集合的確定性、互異性、無序性．分析： 集合A為方程的解集，集合A中至多有一個(gè)元素，即方程至多有一個(gè)解，分a=0和a≠0進(jìn)行討論．解答： a=0時(shí)，ax2﹣3x+2=0即x=，A=，符合要求；a≠0時(shí)，ax2﹣3x+2=0至多有一個(gè)解，△=9﹣8a≤0，綜上，a的取值范圍為故答案為：點(diǎn)評(píng)： 本題考查方程的解集問題和分類討論思想，屬基本題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知（1）若，求角；（2）若，求.參考答案：解：（1）由向量夾角的余弦公式可得，解得，又因?yàn)椤啵?）∵，∴∵∴由，可得.∴

19.如圖，已知點(diǎn)P是正方形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，且，.（1）若，求；（2）若，求正方形ABCD的面積．參考答案：（1）（2）【分析】（1）先由余弦定理求出，得到，再由即可得出結(jié)果；（2）根據(jù)題意，由余弦定理先得到，即，同理可得，再由，，即可得出結(jié)果.【詳解】解：（1）由，．，可得，，（2）點(diǎn)是正方形內(nèi)一點(diǎn)，且，，，由余弦定理，得，，同理，.又，，所以,解得正方形的面積.20.如圖,在四棱錐P?ABCD中,底面ABCD是菱形,∠DAB=60°，PD⊥平面ABCD，PD=AD=1，點(diǎn)E，F(xiàn)分別為AB和PD中點(diǎn)。(1)求證：直線AF與EC所成角的正弦值；(3)求PE與平面PDB所成角的正弦值。

參考答案：證明：作FM∥CD交PC于M.∵點(diǎn)F為PD中點(diǎn),∴FM=CD.∴AE=AB=FM，∴AEMF為平行四邊形,∴AF∥EM，∠MEC為直線AF與EC所成角或其補(bǔ)角。EM=AF=，MC=，EC=，∴ΔMEC為RtΔMECsin∠MEC=(2)連接AC，BD交于O，連接EG∵點(diǎn)E，O分別為AB和AC中點(diǎn)?！郃O∥EG，∵AC⊥平面PBD，∴EG⊥平面PBD，根據(jù)直線與平面所成角的定義可得：∠EPG為PE與平面PDB所成角，Rt△EGP中,AO=，EG=，DE=，PE=，∴sin∠EPG=，21.知函數(shù)f(x)＝4x2－4ax＋(a2－2a＋2)在閉區(qū)間[0,2]上有最小值3，求實(shí)數(shù)a的值．參考答案：略22.（本題滿分13分）已知數(shù)列滿足，（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）數(shù)列的前項(xiàng)和滿足：，，求數(shù)列的前項(xiàng)和。（3）記，若對(duì)任意恒成立，求正整數(shù)m的最小值。參考答案：（1）由得所以

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