江蘇省泰州市興化第二職業(yè)高級中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

江蘇省泰州市興化第二職業(yè)高級中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知集合,則=（）A．

B．C． D．參考答案：D略2.設(shè)函數(shù)().若方程有解,則的取值范圍為A.

B.

C.

D.參考答案：A3.函數(shù)f(x)的部分圖象如圖所示，則下列選項正確的是()A．

B．f(x)＝xcosx

C．

f(x)＝x·(x－)·(x－)

D．f(x)＝參考答案：B略4.（5分）設(shè)l，m，n表示不同的直線，α、β、γ表示不同的平面，給出下列四個命題：①若m∥l，且m⊥α，則l⊥α；②若m∥l，且m∥α，則l∥α；③若α∩β=l，β∩γ=m，γ∩α=n，則l∥m∥n；④若α∩β=m，β∩γ=l，γ∩α=n，且n∥β，則l∥m．其中正確命題的個數(shù)是（） A． 1 B． 2 C． 3 D． 4參考答案：B考點： 空間中直線與直線之間的位置關(guān)系．專題： 空間位置關(guān)系與距離．分析： 利用空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系求解．解答： 由l，m，n表示不同的直線，α、β、γ表示不同的平面，知：①若m∥l，且m⊥α，則由直線與平面垂直的判定定理知l⊥α，故①正確；②若m∥l，且m∥α，則l∥α或l?α，故②錯誤；③若α∩β=l，β∩γ=m，γ∩α=n，則l，m，n可能交于一點，故③錯誤；④若α∩β=m，β∩γ=l，γ∩α=n，且n∥β，則由α∩γ=n知，n?α且n?γ，由n?α及n∥β，α∩β=m，得n∥m，同理n∥l，故m∥l，故④正確．故選：B．點評： 本題考查命題真假的判斷，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．5.當(dāng)時，

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略6.下列給出函數(shù)f（x）與g（x）的各組中，是同一個關(guān)于x的函數(shù)的是（）A．f（x）=x﹣1，g（x）= B．f（x）=2x﹣1，g（x）=2x+1C．f（x）=x2，g（x）= D．f（x）=1，g（x）=x0參考答案：C考點： 判斷兩個函數(shù)是否為同一函數(shù)．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 分別判斷兩個函數(shù)的定義域和對應(yīng)法則是否完全相同即可．解答： 解：A．函數(shù)g（x）的定義域為{x|x≠0}，兩個函數(shù)的定義域不相同，不是同一函數(shù)．B．函數(shù)f（x）和g（x）的定義域為R，兩個函數(shù)的定義域相同，但對應(yīng)法則不相同，不是同一函數(shù)．C．函數(shù)g（x）=x2，兩個函數(shù)的定義域相同，對應(yīng)法則相同，是同一函數(shù)．D．函數(shù)g（x）的定義域為{x|x≠0}，兩個函數(shù)的定義域不相同，不是同一函數(shù)．故選C．點評： 本題主要考查判斷兩個函數(shù)是否為同一函數(shù)，判斷的依據(jù)是判斷兩個函數(shù)的定義域和對應(yīng)法則是否完全相同．7.要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象（

）A．向左平移個長度單位

B．向右平移個長度單位C．向左平移個長度單位

D．向右平移個長度單位參考答案：B8.函數(shù)f（x）=loga（6﹣ax）在[0，2]上為減函數(shù)，則a的取值范圍是（）A．（0，1） B．（1，3） C．（1，3] D．[3，+∞）參考答案：B【考點】復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性．【分析】由已知中f（x）=loga（6﹣ax）在[0，2]上為減函數(shù)，結(jié)合底數(shù)的范圍，可得內(nèi)函數(shù)為減函數(shù)，則外函數(shù)必為增函數(shù)，再由真數(shù)必為正，可得a的取值范圍．【解答】解：若函數(shù)f（x）=loga（6﹣ax）在[0，2]上為減函數(shù)，則解得a∈（1，3）故選B9.設(shè)函數(shù)時，y的值有正有負，則實數(shù)a的范圍是（

）A、

B、

C、

D、參考答案：C10.在△ABC中，如果sinA＝2sinCcosB，那么這個三角形是（

）A．銳角三角形

B．直角三角形C．等腰三角形

D．等邊三角形參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若α為銳角，且則sinα的值為________．參考答案：

12.平面四邊形ABCD中，，，則AB的取值范圍是__________．參考答案：

13.如圖,貨輪在海上以20nmile/h的速度沿著方位角(從指北方向順時針轉(zhuǎn)到目標(biāo)方向線的水平角)為150°的方向航行.為了確定船位,在點B觀察燈塔A的方位角是120°,航行半小時后到達C點,觀察燈塔A的方位角是75°,則貨輪到達C點時與燈塔A的距離為______nmile參考答案：【分析】通過方位角定義，求出，，利用正弦定理即可得到答案.【詳解】根據(jù)題意，可知,,，因此可得，由正弦定理得：，求得，即答案為.【點睛】本題主要考查正弦定理的實際應(yīng)用，難度不大.14.觀察下列數(shù)表：13，57，9，11，1315，17，19，21，23，25，27，29…設(shè)999是該表第m行的第n個數(shù)，則m+n=

.參考答案：254【考點】F1：歸納推理．【分析】根據(jù)上面數(shù)表的數(shù)的排列規(guī)律，1、3、5、7、9…都是連續(xù)奇數(shù)，第一行1個數(shù)，第二行2個數(shù)，第三行4個數(shù)，第四行8個數(shù)，…第9行有28個數(shù)，分別求出左起第1個數(shù)的規(guī)律，按照此規(guī)律，問題解決．【解答】解：根據(jù)上面數(shù)表的數(shù)的排列規(guī)律，1、3、5、7、9…都是連續(xù)奇數(shù)，第一行1個數(shù)，第二行2=21個數(shù)，且第1個數(shù)是3=22﹣1第三行4=22個數(shù)，且第1個數(shù)是7=23﹣1第四行8=23個數(shù)，且第1個數(shù)是15=24﹣1

…第9行有28個數(shù)，且第1個數(shù)是29﹣1=511，所以999是第9行的第245個數(shù)，所以m=9，n=245，所以m+n=254；故答案為：254．15.已知集合A={x|﹣2≤x≤5}，B={x|m+1≤x≤2m﹣1}，若A∪B=A，則m的范圍是

．參考答案：（﹣∞，3]略16.已知向量，，且，則x=______．參考答案：－3【分析】根據(jù)的坐標(biāo)表示，即可得出，解出即可．【詳解】，，．【點睛】本題主要考查平行向量的坐標(biāo)關(guān)系應(yīng)用。17.函數(shù)在上的最小值等于____________.參考答案：【分析】先利用化簡函數(shù)解析式，再把函數(shù)轉(zhuǎn)化成的形式，進而求最小值?！驹斀狻俊摺喈?dāng)時，取得最小值-2.【點睛】本題主要考察三角函數(shù)的最值問題。涉及三角函數(shù)性質(zhì)問題，需先利用轉(zhuǎn)化公式：（其中），把函數(shù)化成形如的形式，從而求三角函數(shù)的性質(zhì).

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（16分）四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接等腰梯形，AB為直徑，且AB=4．設(shè)∠BOC=θ，ABCD的周長為L．（1）求周長L關(guān)于角θ的函數(shù)解析式，并指出該函數(shù)的定義域；（2）當(dāng)角θ為何值時，周長L取得最大值？并求出其最大值．參考答案：考點： 函數(shù)解析式的求解及常用方法；函數(shù)的最值及其幾何意義．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： （1）由三角形中的正弦定理得到BC=4．再由直角三角形中的邊角關(guān)系求得DC=4cosθ．則周長L關(guān)于角θ的函數(shù)解析式可求，并結(jié)合實際意義求得函數(shù)的定義域；（2）把L=化為關(guān)于的二次函數(shù)，利用配方法求得當(dāng)，即時，周長L取得最大值10．解答： （1）由題意可知，，BC=4．，DC=4cosθ．∴周長L關(guān)于角θ的函數(shù)解析式為：L=4+2BC+DC=（0＜θ）；（2）由L===．當(dāng)，即，時，Lmax=10．∴當(dāng)時，周長L取得最大值10．點評： 本題考查了函數(shù)解析式的求解及常用方法，考查了與三角函數(shù)有關(guān)的函數(shù)最值的求法，是中檔題．19.為調(diào)查高中生對某活動的參與度，教委對A，B，C，D四所高中按各校人數(shù)采用分層抽樣的方法抽取了100名學(xué)生，將調(diào)查情況整理后得到下表：學(xué)校ABCD抽查人數(shù)50151025參與該活動的人數(shù)4012915

（1）在這100名學(xué)生中，隨機抽取1名學(xué)生，求該學(xué)生沒有參與該活動的概率；（2）在這100名學(xué)生中，從B，C兩所高中沒有參與該活動的學(xué)生中隨機抽取2名學(xué)生，求B，C兩所高中各有1名學(xué)生沒有參與該活動的概率.參考答案：（1）（2）【分析】（1）先計算參與該活動的概率，再用1減去得到答案.（2）先計算，兩所高中沒有參與該活動的學(xué)生人數(shù)，再用排列組合公式計算得到答案.【詳解】（1）（2）從，兩所高中沒有參與該活動的學(xué)生分別為3人和1人.【點睛】本題考查了概率的計算，意在考查學(xué)生的計算能力.

20.（本小題滿分12分，第（1）小問5分，第（2）小問7分）在平面直角坐標(biāo)系中，為坐標(biāo)原點，．（1）求證：向量與互相垂直；（2）設(shè)函數(shù)為正實數(shù)，函數(shù)的圖象上的最高點和相鄰的最低點之間的距離為，且的最大值為1，求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間．參考答案：解：（1），．………2分）=．…4分與互相垂直.

………5分（2）………7分的最大值為1，.

………8分設(shè)的最小正周期為T，由條件有，

………10分.令，則．故的單調(diào)遞增區(qū)間為．

………12分略21.已知（1）設(shè)，求的最大值與最小值；（2）求的最大值與最小值；參考答案：略22.函數(shù)的部分圖象如圖所示，求（Ⅰ）函數(shù)f