浙江省溫州市樂(lè)清第一高中2022年高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析

浙江省溫州市樂(lè)清第一高中2022年高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.（5分）下列各組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是（） A． B． C． D． 參考答案：考點(diǎn)： 判斷兩個(gè)函數(shù)是否為同一函數(shù)．分析： 逐一分析各個(gè)選項(xiàng)中的兩個(gè)函數(shù)的定義域、值域、對(duì)應(yīng)關(guān)系是否完全相同，只有兩個(gè)函數(shù)的定義域、值域、對(duì)應(yīng)關(guān)系完全相同，這兩個(gè)函數(shù)才是同一個(gè)函數(shù)．解答： A中的兩個(gè)函數(shù)定義域不同，故不是同一個(gè)函數(shù)．B中的兩個(gè)函數(shù)定義域不同，對(duì)應(yīng)關(guān)系也不同，故不是同一個(gè)函數(shù)．C中的兩個(gè)函數(shù)定義域不同，故不是同一個(gè)函數(shù)．D中的兩個(gè)函數(shù)定義域、值域、對(duì)應(yīng)關(guān)系完全相同，故是同一個(gè)函數(shù)．故選

D．點(diǎn)評(píng)： 本題考查構(gòu)成函數(shù)的三要素，只有兩個(gè)函數(shù)的定義域、值域、對(duì)應(yīng)關(guān)系完全相同，這兩個(gè)函數(shù)才是同一個(gè)函數(shù)．2.半徑為的圓中，有一條弧長(zhǎng)度為，則此弧所對(duì)的圓心角為（

）Ａ．

B．

C．

D．參考答案：A3.直線的斜率為，，直線過(guò)點(diǎn)且與軸交于點(diǎn)，則點(diǎn)坐標(biāo)為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D略4.閱讀下邊的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，若輸入x的值為－4，則輸出y的值為A．0.5

B．1

C．2

D．4參考答案：C略5.函數(shù)y=logax，y=ax，y=x+a在同一坐標(biāo)系中的圖象可能是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象．【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)，對(duì)數(shù)函數(shù)和一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)分別進(jìn)行判斷即可．【解答】解：對(duì)于A：由指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可知a＞1，此時(shí)直線y=x+a的截距不滿足條件．對(duì)于B：指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性不相同，不滿足條件．對(duì)于C：由指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可知0＜a＜1，此時(shí)直線y=x+a的截距滿足條件．對(duì)于D：由指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可知0＜a＜1，此時(shí)直線y=x+a的截距a＞1不滿足條件．故選：C．6.在梯形ABCD中，．將梯形ABCD繞AD所在直線旋轉(zhuǎn)一周而形成的曲面所圍成的幾何體的體積為（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】判斷旋轉(zhuǎn)后的幾何體的形狀，然后求解幾何體的體積即可．【詳解】由題意可知旋轉(zhuǎn)后的幾何體如圖所示：將梯形ABCD繞AD所在直線旋轉(zhuǎn)一周而形成的曲面所圍成的幾何體的體積為圓柱的體積減去圓錐的體積：．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查旋轉(zhuǎn)幾何體的體積的求法，判斷旋轉(zhuǎn)后幾何體的形狀是解題的關(guān)鍵，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.7.某程序框圖如下圖所示，該程序運(yùn)行后輸出的的值是 A．

B．

C．

D．參考答案：A8.下列各式錯(cuò)誤的是（）A．30.8＞30.7 B．0.75﹣0.1＜0.750.1C．log0.50.4＞log0.50.6 D．lg1.6＞lg1.4參考答案： B【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)值大小的比較．【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可判斷．【解答】解：根據(jù)指數(shù)函數(shù)y=ax，當(dāng)a＞1時(shí)為增函數(shù)，當(dāng)0＜a＜1為減函數(shù)，故A對(duì)，B錯(cuò)，根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)y=logax，當(dāng)a＞1時(shí)為增函數(shù)，當(dāng)0＜a＜1為減函數(shù)，故C，D對(duì)故選：B．9.一個(gè)幾何體的三視圖如圖，則該幾何體的體積為（

）

Ａ.

Ｂ.

Ｃ.

Ｄ.參考答案：A由三視圖可知，該幾何體是由一個(gè)半圓柱和一個(gè)三棱錐拼接而成，且半圓柱的底面是半徑為的半圓，高為，其底面積為，故其體積為，三棱錐的底面是一個(gè)直角三角形，三棱錐的高也為，其底面積為，故其體積為，所以該幾何體的體積為，故選A.10.設(shè)，則的大小關(guān)系是（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知向量，向量，則的最大值是

______參考答案：412.已知關(guān)于x，y的不等式組，表示的平面區(qū)域內(nèi)存在點(diǎn)，滿足，則m的取值范圍是______．參考答案：【分析】作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，要使平面區(qū)域內(nèi)存在點(diǎn)點(diǎn)滿足，則平面區(qū)域內(nèi)必存在一個(gè)C點(diǎn)在直線的下方，A在直線是上方，由圖象可得m的取值范圍．【詳解】作出x，y的不等式組對(duì)應(yīng)的平面如圖：交點(diǎn)C的坐標(biāo)為，直線的斜率為，斜截式方程為，要使平面區(qū)域內(nèi)存在點(diǎn)滿足，則點(diǎn)必在直線的下方，即，解得，并且A在直線的上方；，可得，解得，故m的取值范圍是：故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查線性規(guī)劃的基本應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵，綜合性較強(qiáng)．在解決線性規(guī)劃的小題時(shí)，我們常用“角點(diǎn)法”，其步驟為：①由約束條件畫(huà)出可行域?②求出可行域各個(gè)角點(diǎn)的坐標(biāo)?③將坐標(biāo)逐一代入目標(biāo)函數(shù)?④驗(yàn)證，求出最優(yōu)解．13.設(shè)f（x）=，則f（f（5））=

．參考答案：1【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【專(zhuān)題】計(jì)算題．【分析】根據(jù)函數(shù)解析式應(yīng)先代入下面的式子求出f（5）的值，再代入對(duì)應(yīng)的解析式求出f（f（5））的值．【解答】解：由題意知，f（x）=，則f（5）=log24=2，∴f（f（5））=f（2）=22﹣2=1．故答案為：1．【點(diǎn)評(píng)】本題是分段函數(shù)求值問(wèn)題，對(duì)應(yīng)多層求值按“由里到外”的順序逐層求值，一定要注意自變量的值所在的范圍，然后代入相應(yīng)的解析式求解．14.化簡(jiǎn)（其中）參考答案：略15.直線的傾斜角是

。參考答案：（或填）16.已知等差數(shù)列{an}中，若，則____________.參考答案：11【分析】利用等差數(shù)列通項(xiàng)公式，把，用和表示，進(jìn)而可得出的值.【詳解】，即；.【點(diǎn)睛】本題主要考察等差數(shù)列通項(xiàng)公式的應(yīng)用.

17.數(shù)列{an}中,若a1=1,an+1=2an+3(n≥1),則該數(shù)列的通項(xiàng)公式an=.參考答案：2n+1-3,n≥1因?yàn)閍n+1=2an+3,所以an+1+3=2an+3+3=2(an+3),即數(shù)列{an+3}是以a1+3=4為首項(xiàng),公比q=2的等比數(shù)列,所以數(shù)列的通項(xiàng)an+3=4×2n-1=2n+1,n≥1.所以an=2n+1-3,n≥1.答案:2n+1-3,n≥1三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本題滿分13分）已知圓的方程:（1）求m的取值范圍；（2）若圓C與直線相交于,兩點(diǎn)，且,求的值（3）若(1)中的圓與直線x＋2y－4＝0相交于M、N兩點(diǎn)，且OM⊥ON(O為坐標(biāo)原點(diǎn))，求m的值；參考答案：（1）(1)方程x2＋y2－2x－4y＋m＝0，可化為(x－1)2＋(y－2)2＝5－m，∵此方程表示圓，∴5－m＞0，即m＜5.(2)圓的方程化為

，圓心C（1，2），半徑，則圓心C（1，2）到直線的距離為由于，則，有，得.

（3）消去x得(4－2y)2＋y2－2×(4－2y)－4y＋m＝0，化簡(jiǎn)得5y2－16y＋m＋8＝0.設(shè)M(x1，y1)，N(x2，y2)，則由OM⊥ON得y1y2＋x1x2＝0即y1y2＋(4－2y1)(4－2y2)＝0，∴16－8(y1＋y2)＋5y1y2＝0.將①②兩式代入上式得

19.在中，角的對(duì)邊分別為．已知．（1）求角的大?。唬?）若，求的面積．參考答案：(1)（2）試題分析：(1)由變形,利用正弦定理得,進(jìn)一步得出,從而求得.（2）利用余弦定理可求出,進(jìn)一步利用面積公式得出面積.試題解析：(1)，由正弦定理得．……………3分又，從而．………………5分由于，所以.………………7分(2)解法一：由余弦定理，而，……………9分得=13，即.因?yàn)?，所?……………11分故的面積為.……………14分解法二：由正弦定理，得，從而，……………9分又由知，所以.故.……………12分所以的面積為.……………14分考點(diǎn)：1.正弦定理解三角形；2.余弦定理解三角形；3.三角形面積公式.20.已知全集U=R，函數(shù)的定義域?yàn)榧螦，集合B={x|5≤x＜7}（1）求集合A；

（2）求（?UB）∩A．參考答案：【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算；集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用．【分析】（1）據(jù)題意即可得到，這樣解該不等式組便可得出集合A；（2）進(jìn)行補(bǔ)集、交集的運(yùn)算即可．【解答】解：（1）由題意可得：；解得3≤x＜10；∴A={x|3≤x＜10}；（2）CUB={x|x＜5或x≥7}；∴（CUB）∩A={x|3≤x＜5或7≤x＜10}．21.（12分）在三棱錐S﹣ABC中，平面SAB⊥平面SBC，BC⊥SA，AS=AB，過(guò)A作AP⊥SB，垂足為F，點(diǎn)E、G分別是棱SA，SC的中點(diǎn)求證：（1）平面EFG∥平面ABC；（2）AB⊥BC．參考答案：考點(diǎn)： 平面與平面平行的判定；棱錐的結(jié)構(gòu)特征．專(zhuān)題： 證明題；空間位置關(guān)系與距離．分析： （1）由三角形中位線性質(zhì)得EF∥AB，從而EF∥平面ABC，同理：FG∥平面ABC，由此能證明平面EFG∥平面ABC．（2）由已知條件推導(dǎo)出AF⊥BC，利用BC⊥SA，由此能證明BC⊥面SAB，即可證明AB⊥BC．解答： 證明：（1）∵AS=AB，AF⊥SB，∴F是SB的中點(diǎn)，∵E、F分別是SA、SB的中點(diǎn)，∴EF∥AB，又∵EF?平面ABC，AB?平面ABC，∴EF∥平面ABC，同理：FG∥平面ABC，又∵EF∩FG=F，EF、FG?平面ABC，∴平面EFG∥平面ABC．（2）∵平面SAB⊥平面SBC，平面SAB∩平面SBC=SB，AF?平面SAB，∴AF⊥SB，∴AF⊥平面SBC，又∵BC?平面SBC，∴AF⊥BC，∵BC⊥SA，SA∩AF=A，SA、AF?平面SAB，∴BC⊥面SAB，∵AB?