湖南省長沙市寧鄉(xiāng)縣第十二中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

湖南省長沙市寧鄉(xiāng)縣第十二中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)集合，，若存在實(shí)數(shù)t，使得，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A.(0,1] B. C. D.[0,2]參考答案：C【分析】得到圓心距與半徑和差關(guān)系得到答案.詳解】圓心距存在實(shí)數(shù)t，使得故答案選C【點(diǎn)睛】本題考查了兩圓的位置關(guān)系，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.2.將長方體截去一個(gè)四棱錐，得到的幾何體如圖所示，則該幾何體的左視圖為()參考答案：D3.以下數(shù)表的構(gòu)造思路源于我國南宋數(shù)學(xué)家楊輝所著的《詳解九章算術(shù)》一書中的“楊輝三角形”.1

2

3

4

5

…

2013

2014

2015

20163

5

7

9

…

4027

4029

4031

8

12

16

…

8056

8060

2028

…

16116該表由若干數(shù)字組成，從第二行起，每一行中的數(shù)字均等于其“肩上”兩數(shù)之和，表中最后一行僅有一個(gè)數(shù)，則這個(gè)數(shù)為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B試題分析：觀察數(shù)列，可以發(fā)現(xiàn)規(guī)律：每一行都是一個(gè)等差數(shù)列，且第一行的公差為1第二行的公差為2，第三行的公差為4，第四行的公差為8，…，第2015行的公差為，第2016行（最后一行）僅有一個(gè)數(shù)為，故選B．KS5U考點(diǎn)：1、歸納與推理；2、等差數(shù)列的通項(xiàng)公式．4.函數(shù)是奇函數(shù)，且在上單調(diào)遞增，則在上（

）A.單調(diào)遞增，是偶函數(shù)

B.單調(diào)遞減，是偶函數(shù)C.單調(diào)遞增，是奇函數(shù)

D.單調(diào)遞減，是奇函數(shù)參考答案：C考點(diǎn)：奇函數(shù)的性質(zhì).5.方程的解所在區(qū)間是A.（0,2）

B.（1,2）

C.（2,3）

D.（3,4）參考答案：C略6.若的值為（

） A．0 B．1 C．－1 D．1或－1參考答案：C7.（5分）某程序框圖如圖所示，該程序運(yùn)行后輸出的k的值是（） A． 4 B． 5 C． 6 D． 7參考答案：A考點(diǎn)： 程序框圖．專題： 算法和程序框圖．分析： 由已知中的程序框圖可知：該程序的功能是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計(jì)算并輸出變量k的值，模擬程序的運(yùn)行過程，分析循環(huán)中各變量值的變化情況，可得答案．解答： 當(dāng)S=0時(shí)，滿足繼續(xù)循環(huán)的條件，故S=1，k=1；當(dāng)S=1時(shí)，滿足繼續(xù)循環(huán)的條件，故S=3，k=2；當(dāng)S=3時(shí)，滿足繼續(xù)循環(huán)的條件，故S=11，k=3；當(dāng)S=11時(shí)，滿足繼續(xù)循環(huán)的條件，故S=2059，k=4；當(dāng)S=2049時(shí)，不滿足繼續(xù)循環(huán)的條件，故輸出的k值為4，故選：A點(diǎn)評： 本題考查的知識點(diǎn)是程序框圖，當(dāng)循環(huán)的次數(shù)不多，或有規(guī)律時(shí)，常采用模擬循環(huán)的方法解答．8.已知，若A，B，C三點(diǎn)共線，則實(shí)數(shù)k的值為

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C9.某中學(xué)舉行高一廣播體操比賽，共10個(gè)隊(duì)參賽，為了確定出場順序，學(xué)校制作了10個(gè)出場序號簽供大家抽簽，高一（l）班先抽，則他們抽到的出場序號小于4的概率為（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】古典概率公式得到答案.【詳解】抽到的出場序號小于4的概率：故答案選D【點(diǎn)睛】本題考查了概率的計(jì)算，屬于簡單題.10.△ABC的三個(gè)內(nèi)角A、B、C的對邊分別是a、b、c.已知，，，則A=（

）A. B. C.或 D.或參考答案：C【分析】先利用正弦定理求出角C,再求角A得解.【詳解】由正弦定理得因?yàn)閏＞b,所以或.所以或.故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查正弦定理解三角形，意在考查學(xué)生對該知識的理解掌握水平.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知符號函數(shù)sgn（x）=，則函數(shù)f（x）=sgn（lnx）﹣|lnx|的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為．參考答案：2【考點(diǎn)】根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷．【分析】化簡f（x）=sgn（lnx）﹣|lnx|=，從而求出函數(shù)的零點(diǎn)即可．【解答】解：由題意，f（x）=sgn（lnx）﹣|lnx|=，顯然x=1是函數(shù)f（x）的零點(diǎn)，當(dāng)x＞1時(shí)，令1﹣lnx=0得，x=e；則x=e是函數(shù)f（x）的零點(diǎn)；當(dāng)0＜x＜1時(shí)，﹣1+lnx＜0，故沒有零點(diǎn)；故函數(shù)f（x）=sgn（lnx）﹣|lnx|的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為2；故答案為：2．12.已知函數(shù)f（x）=lg（x2﹣2mx+m+2），若該函數(shù)的定義域?yàn)镽，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是．參考答案：（﹣1，2）【考點(diǎn)】對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【分析】根據(jù)對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)以及二次函數(shù)的性質(zhì)求出m的范圍即可．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=lg（x2﹣2mx+m+2）的定義域?yàn)镽，∴x2﹣2mx+m+2＞0在R上恒成立，△=4m2﹣4（m+2）＜0，即m2﹣m﹣2＜0，解得：﹣1＜m＜2，故實(shí)數(shù)m的取值范圍是（﹣1，2），故答案為：（﹣1，2）．13.已知f（1+x）=x2+2x﹣1，則f（x）=__________．參考答案：x2﹣2考點(diǎn)：函數(shù)解析式的求解及常用方法．專題：計(jì)算題；函數(shù)思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：直接利用配方法，求解函數(shù)的解析式即可．解答：解：f（1+x）=x2+2x﹣1=（x+1）2﹣2，則f（x）=x2﹣2．故答案為：x2﹣2．點(diǎn)評：本題考查函數(shù)的解析式的求法，考查計(jì)算能力14.若關(guān)于的方程有實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_______參考答案：15.判斷函數(shù)的奇偶性

。參考答案：奇函數(shù)

解析：16.（5分）在△ABC中，∠B=π，D是BC邊上任意一點(diǎn)（D與B、C不重合），且2+2﹣2=?﹣2?，則∠A等于

．參考答案：考點(diǎn)： 平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．專題： 平面向量及應(yīng)用．分析： 作AO⊥BC，垂足為O，以BC所在直線為x軸，以O(shè)A所在直線為y軸，建立直角坐標(biāo)系．設(shè)A（0，a），B（b，0），C（c，0），D（d，0）．由2+2﹣2=?﹣2?，可得2+2﹣2?=，化為，化簡可得b=﹣c，進(jìn)而得出．解答： 作AO⊥BC，垂足為O，以BC所在直線為x軸，以O(shè)A所在直線為y軸，建立直角坐標(biāo)系．設(shè)A（0，a），B（b，0），C（c，0），D（d，0）．∵2+2﹣2=?﹣2?，∴2+2﹣2?=，∴，∴b2+a2=d2+a2+（d﹣b）（c﹣d），即（b﹣d）（b+d）=（d﹣b）（d﹣c），又b﹣d≠0，∴b+d=d﹣c，∴b=﹣c，∴點(diǎn)B（b，0）和C（c，0）關(guān)于原點(diǎn)對稱，∴△ABC為等腰三角形．∴AB=AC，∵∠B=，∴∠A=π﹣=．故答案為：．點(diǎn)評： 本題考查了向量的數(shù)量積運(yùn)算性質(zhì)、余弦定理、等腰三角形的性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．17.已知函數(shù)f（x）=ax（a＞0，a≠1）在區(qū)間[﹣2，2]上的值不大于2，則函數(shù)g（a）=log2a的值域是．參考答案：[﹣，0）∪（0，]【考點(diǎn)】對數(shù)函數(shù)的值域與最值；指數(shù)函數(shù)的定義、解析式、定義域和值域．【專題】計(jì)算題；數(shù)形結(jié)合．【分析】要求函數(shù)g（a）=log2a的值域，只要求解a的范圍，而根據(jù)題意，f（x）=ax（a＞0，a≠1）在區(qū)間[﹣2，2]上的值不大于2，則只要最大值不大于2即可【解答】解：由題意可得，當(dāng)a＞1時(shí)，a2≤2，解可得當(dāng)0＜a＜1時(shí)，a﹣2≤2，解可得且log2a≠0∴函數(shù)g（a）=log2a的值域?yàn)閇﹣，0）∪（0，]故答案為[﹣，0）∪（0，]【點(diǎn)評】本題主要考查了指數(shù)函數(shù)單調(diào)性在求解函數(shù)最值中的應(yīng)用，對數(shù)函數(shù)值域的求解，要注意體會分類討論思想的應(yīng)用．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)y1=a3x+1，y2=a﹣2x（a＞0，a≠1），確定x為何值時(shí)，有：（1）y1=y2；（2）y1＞y2．參考答案：【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)．【分析】先將兩個(gè)函數(shù)抽象為指數(shù)函數(shù)：y=ax，則（1）轉(zhuǎn)化為關(guān)于x的方程：3x+1=﹣2x求解．（2）0＜a＜1，y=ax是減函數(shù)，有3x+1＜﹣2x求解，當(dāng)a＞1時(shí)，y=ax是增函數(shù)，有3x+1＞﹣2x求解，然后兩種情況取并集．【解答】解：（1）∵y1=y2，∴3x+1=﹣2x，解之得：（2）因?yàn)閍＞1，所以指數(shù)函數(shù)為增函數(shù)．又因?yàn)閥1＞y2，所以有3x+1＞﹣2x，解得；若0＜a＜1，指數(shù)函數(shù)為減函數(shù)．因?yàn)閥1＞y2，所以有3x+1＜﹣2x，解得綜上：．19.如圖，已知三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱長都相等，且側(cè)棱垂直于底面，由B沿棱柱側(cè)面經(jīng)過棱CC1到點(diǎn)A1的最短路線長為，設(shè)這條最短路線與CC1的交點(diǎn)為D．（1）求三棱柱ABC-A1B1C1的體積；（2）證明：平面A1BD⊥平面A1ABB1．參考答案：(1)如圖，將側(cè)面繞棱旋轉(zhuǎn)使其與側(cè)面在同一平面上，點(diǎn)運(yùn)動到點(diǎn)的位置，連接，則就是由點(diǎn)沿棱柱側(cè)面經(jīng)過棱到點(diǎn)的最短路線．設(shè)棱柱的棱長為，則，∵，∴為的中點(diǎn)，在中，由勾股定理得，即解得，∵，∴．（2）設(shè)與的交點(diǎn)為，連結(jié)，∵，∴，∴，∵，∴平面．又∵平面，∴平面平面．

20.如圖，長方體中，，，點(diǎn)為的中點(diǎn)。（1）求證：直線∥平面；（2）求證：平面平面；參考答案：（2）只需證AC面BDD1,可得面PAC面BDD1…..6分

21.（12分）設(shè)A={x|﹣1≤x≤4}，B={x|m﹣1＜x＜3m+1}，（1）當(dāng)x∈N*時(shí)，求A的子集的個(gè)數(shù)；（2）當(dāng)x∈R且A∩B=B時(shí)，求m的取值范圍．參考答案：考點(diǎn)： 集合關(guān)系中的參數(shù)取值問題；子集與真子集；交集及其運(yùn)算．專題： 閱讀型．分析： 對（1），根據(jù)集合表示求出集合A，解決即可．對（2），利用分類討論分析m滿足