江蘇省徐州市華山中學高一數(shù)學文知識點試題含解析

江蘇省徐州市華山中學高一數(shù)學文知識點試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1..某校老年、中年和青年教師的人數(shù)如下表所示。采用分層抽樣的方法調(diào)查教師的身體狀況，在抽取的樣本中，青年教師有32人，則該樣本的老年教師人數(shù)為（

）類別人數(shù)老年教師90中年教師180青年教師160合計430A.9 B.10 C.18 D.30參考答案：C【分析】根據(jù)老年教師和青年教師人數(shù)的比例列方程，解方程求得老年教師抽樣的人數(shù).【詳解】設老年教師抽取人，則，解得人.故選C.【點睛】本小題主要考查分層抽樣的概念及計算，考查閱讀理解能力，屬于基礎題.2.函數(shù)對任意正實數(shù)都有(

)

A．

B．C．

D．參考答案：B略3.設函數(shù)f（x）=，則f（﹣2）+f（log212）=（）A．3 B．6 C．9 D．12參考答案：C【考點】函數(shù)的值．【專題】計算題；函數(shù)的性質(zhì)及應用．【分析】先求f（﹣2）=1+log2（2+2）=1+2=3，再由對數(shù)恒等式，求得f（log212）=6，進而得到所求和．【解答】解：函數(shù)f（x）=，即有f（﹣2）=1+log2（2+2）=1+2=3，f（log212）==12×=6，則有f（﹣2）+f（log212）=3+6=9．故選C．【點評】本題考查分段函數(shù)的求值，主要考查對數(shù)的運算性質(zhì)，屬于基礎題．4.已知函數(shù)的最小正周期為，將的圖像向左平移個單位長度，所得圖像關于y軸對稱，則的一個值是

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D5.設x、y滿足約束條件，若目標函數(shù)（其中)的最大值為3,則的最小值為（

）A.1

B.2

C.3

D.4參考答案：C6.已知集合M、P、S，滿足M∪P＝M∪S，則（）

A．P＝S

B．M∩P＝M∩SC．M∩（P∪S）＝M∩（P∩S）

D．（S∪M）∩P＝（P∪M）∩S參考答案：D7.已知，若的圖像如右圖所示：則的圖像是參考答案：A略8.若集合，集合，則等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略9.函數(shù)的定義域是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B10.（5分）已知一個銅質(zhì)的五棱柱的底面積為16cm2，高為4cm，現(xiàn)將它熔化后鑄成一個正方體的銅塊（不計損耗），那么鑄成的銅塊的棱長是（） A． 2cm B． C． 4cm D． 8cm參考答案：C考點： 組合幾何體的面積、體積問題．專題： 計算題．分析： 由銅質(zhì)的五棱柱的底面積為16cm2，高為4cm，我們易求出銅塊的體積，我們設熔化后鑄成一個正方體的銅塊的棱長為acm，我們易根據(jù)熔化前后體積相等，易構造一個關于a的方程，解方程即可示出所鑄成的銅塊的棱長．解答： ∵銅質(zhì)的五棱柱的底面積為16cm2，高為4cm，∴銅質(zhì)的五棱柱的體積V=16×4=64cm3，設熔化后鑄成一個正方體的銅塊的棱長為acm，則a3=64解得a=4cm故選C點評： 本題考查的知識點組合幾何體的面積與體積問題，熔化前后體積相等，是解答本題的關鍵．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的定義域為

；參考答案：12.如果*****.參考答案：813.已知f（x）=是R上的增函數(shù)，那么實數(shù)a的取值范圍是．參考答案：（2，3]【考點】分段函數(shù)的應用． 【分析】利用一次函數(shù)以及對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，以及函數(shù)值的大小，求解即可． 【解答】解：f（x）=是R上的增函數(shù)， 可得：，解得a∈（2，3] 故答案為：（2，3]． 【點評】本題考查函數(shù)的單調(diào)性以及分段函數(shù)的應用，考查轉化思想以及計算能力．14.計算：=

。參考答案：

解析：原式15.高一某班有學生45人，其中參加數(shù)學競賽的有32人，參加物理競賽的有28人，另外有5人兩項競賽均不參加，則該班既參加數(shù)學競賽又參加物理競賽的有______人.參考答案：2016.（5分）函數(shù)的定義域為

．參考答案：（2k，2kπ），k∈Z考點： 函數(shù)的定義域及其求法．專題： 計算題；函數(shù)的性質(zhì)及應用．分析： 要使函數(shù)有意義，則需﹣2cosx＞0，由余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，即可得到定義域．解答： 要使函數(shù)有意義，則需﹣2cosx＞0，即有cosx＜，則有2k＜x＜2kπ，k∈Z則定義域為（2k，2kπ），k∈Z故答案為：（2k，2kπ），k∈Z點評： 本題考查函數(shù)的定義域的求法，注意對數(shù)的真數(shù)大于0，考查余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，屬于基礎題．17.已知某等差數(shù)列共有10項，若奇數(shù)項和為15，偶數(shù)項和為30，則公差為

參考答案：3三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知函數(shù)=（），直線，是圖象的任意兩條對稱軸，且的最小值為．（Ⅰ）求的表達式；（Ⅱ）將函數(shù)的圖象向右平移個單位后，再將得到的圖象上各點的橫坐標伸長為原來的2倍，縱坐標不變，得到函數(shù)的圖象.若關于的方程，在區(qū)間上有且只有一個實數(shù)解，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：解：（Ⅰ）f（x），---------------------------3分由題意知，最小正周期，，所以，∴.

----------------6分（Ⅱ）將的圖象向右平移個個單位后，得到的圖象，再將所得圖象所有點的橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標不變，得到的圖象.所以

-------------------------9分令，∵,∴，-----------------------10分，在區(qū)間上有且只有一個實數(shù)解，即函數(shù)與在區(qū)間上有且只有一個交點，-------------------------11分由正弦函數(shù)的圖像可知或，∴或.

------------12分19.有n個首項都是1的等差數(shù)列，設第m個數(shù)列的第k項為amk（m，k=1，2，3，…，n，n≥3），公差為dm，并且a1n，a2n，a3n，…，ann成等差數(shù)列．（Ⅰ）證明dm=p1d1+p2d2（3≤m≤n，p1，p2是m的多項式），并求p1+p2的值；（Ⅱ）當d1=1，d2=3時，將數(shù)列dm分組如下：（d1），（d2，d3，d4），（d5，d6，d7，d8，d9），…（每組數(shù)的個數(shù)構成等差數(shù)列）．設前m組中所有數(shù)之和為（cm）4（cm＞0），求數(shù)列的前n項和Sn．（Ⅲ）設N是不超過20的正整數(shù)，當n＞N時，對于（Ⅱ）中的Sn，求使得不等式成立的所有N的值．參考答案：考點：等差數(shù)列的性質(zhì)；數(shù)列與不等式的綜合．專題：綜合題；壓軸題．分析：（Ⅰ）先根據(jù)首項和公差寫出數(shù)列的通項公式，利用通項公式表示出數(shù)列a1n，a2n，a3n，…，ann中的第項減第2項，第3項減第4項，…，第n項減第n﹣1項，由此數(shù)列也為等差數(shù)列，得到表示出的差都相等，進而得到dn是首項d1，公差為d2﹣d1的等差數(shù)列，根據(jù)等差數(shù)列的通項公式表示出dm的通項，令p1=2﹣m，p2=m﹣1，得證，求出p1+p2即可；（Ⅱ）由d1=1，d2=3，代入dm中，確定出dm的通項，根據(jù)題意的分組規(guī)律，得到第m組中有2m﹣1個奇數(shù)，所以得到第1組到第m組共有從1加到2m﹣1個奇數(shù)，利用等差數(shù)列的前n項和公式表示出之和，從而表示出前m2個奇數(shù)的和，又前m組中所有數(shù)之和為（cm）4（cm＞0），即可得到cm=m，代入中確定出數(shù)列的通項公式，根據(jù)通項公式列舉出數(shù)列的前n項和Sn，記作①，兩邊乘以2得到另一個關系式，記作②，②﹣①即可得到前n項和Sn的通項公式；（Ⅲ）由（Ⅱ）得到dn和Sn的通項公式代入已知的不等式中，右邊的式子移項到左邊，合并化簡后左邊設成一個函數(shù)f（n），然后分別把n=1，2，3，4，5代入發(fā)現(xiàn)其值小于0，當n≥6時，其值大于0即原不等式成立，又N不超過20，所以得到滿足題意的所有正整數(shù)N從5開始到20的連續(xù)的正整數(shù)．解答：解：（Ⅰ）由題意知amn=1+（n﹣1）dm．則a2n﹣a1n=[1+（n﹣1）d2]﹣[1+（n﹣1）d1]=（n﹣1）（d2﹣d1），同理，a3n﹣a2n=（n﹣1）（d3﹣d2），a4n﹣a3n=（n﹣1）（d4﹣d3），…，ann﹣a（n﹣1）n=（n﹣1）（dn﹣dn﹣1）．又因為a1n，a2n，a3n，ann成等差數(shù)列，所以a2n﹣a1n=a3n﹣a2n=…=ann﹣a（n﹣1）n．故d2﹣d1=d3﹣d2=…=dn﹣dn﹣1，即dn是公差為d2﹣d1的等差數(shù)列．所以，dm=d1+（m﹣1）（d2﹣d1）=（2﹣m）d1+（m﹣1）d2．令p1=2﹣m，p2=m﹣1，則dm=p1d1+p2d2，此時p1+p2=1．（4分）（Ⅱ）當d1=1，d2=3時，dm=2m﹣1（m∈N*）．數(shù)列dm分組如下：（d1），（d2，d3，d4），（d5，d6，d7，d8，d9），．按分組規(guī)律，第m組中有2m﹣1個奇數(shù)，所以第1組到第m組共有1+3+5+…+（2m﹣1）=m2個奇數(shù)．注意到前k個奇數(shù)的和為1+3+5+…+（2k﹣1）=k2，所以前m2個奇數(shù)的和為（m2）2=m4．即前m組中所有數(shù)之和為m4，所以（cm）4=m4．因為cm＞0，所以cm=m，從而．所以Sn=1?2+3?22+5?23+7?24+…+（2n﹣3）?2n﹣1+（2n﹣1）?2n.2Sn=1?22+3?23+5?24+…+（2n﹣3）?2n+（2n﹣1）?2n+1．①故2Sn=2+2?22+2?23+2?24+…+2?2n﹣（2n﹣1）?2n+1=2（2+22+23+…+2n）﹣2﹣（2n﹣1）?2n+1==（3﹣2n）2n+1﹣6．②②﹣①得：Sn=（2n﹣3）2n+1+6．（9分）（Ⅲ）由（Ⅱ）得dn=2n﹣1（n∈N*），Sn=（2n﹣3）2n+1+6（n∈N*）．故不等式，即（2n﹣3）2n+1＞50（2n﹣1）．考慮函數(shù)f（n）=（2n﹣3）2n+1﹣50（2n﹣1）=（2n﹣3）（2n+1﹣50）﹣100．當n=1，2，3，4，5時，都有f（n）＜0，即（2n﹣3）2n+1＜50（2n﹣1）．而f（6）=9（128﹣50）﹣100=602＞0，注意到當n≥6時，f（n）單調(diào)遞增，故有f（n）＞0．因此當n≥6時，（2n﹣3）2n+1＞50（2n﹣1）成立，即成立．所以，滿足條件的所有正整數(shù)N=5，6，7，…，20．（14分）點評：此題考查學生靈活運用等差數(shù)列的通項公式及前n項和公式化簡求值，會利用錯位相減的方法求數(shù)列的通項公式，考查了利用函數(shù)的思想解決實際問題的能力，是一道中檔題．20.(12分)已知數(shù)列{an}的前n項和為(Ⅰ)求數(shù)列{an}的通項公式;(Ⅱ)若，數(shù)列{Cn}的前項和為Tn,求證：Tn<4.參考答案：解:(Ⅰ)∵數(shù)列{an}的前n項和為

∴當n=1時，a1=S1=1當n≥2時,an=Sn-Sn-1=n

∴an=n(Ⅱ)由若b1=1,2bn-bn-1=0得∴{bn}是以b1=1為首項,為公比的等比數(shù)列.∴

∴兩式相減得:∴Tn<4略21.已知直線和直線，直線過點，并且直線和垂直,求的值。參考答案：由已知得

解