河南省商丘市路河鄉(xiāng)聯(lián)合中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

河南省商丘市路河鄉(xiāng)聯(lián)合中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)是

（

）A.周期為的偶函數(shù)

B.周期為的奇函數(shù)C.周期為的偶函數(shù)

D.周期為的奇函數(shù)參考答案：C略2.既是偶函數(shù)又在(0,+∞)上單調(diào)遞增的函數(shù)是（

）A． B． C． D．參考答案：CA．，定義域不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，不是偶函數(shù)；故不正確。B．定義域是，不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，不是偶函數(shù)，故不正確。C．，畫出圖知函數(shù)是偶函數(shù)且定義域?yàn)镽,在上增，故正確。D．，定義域是，不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，不是偶函數(shù)，故不正確。故答案為C。

3.已知一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則此幾何體的組成為（）A．上面為棱臺(tái)，下面為棱柱 B．上面為圓臺(tái)，下面為棱柱C．上面為圓臺(tái)，下面為圓柱 D．上面為棱臺(tái)，下面為圓柱參考答案：C【考點(diǎn)】由三視圖還原實(shí)物圖．【分析】仔細(xì)觀察三視圖，根據(jù)線條的虛實(shí)判斷即可．【解答】解：結(jié)合圖形分析知上為圓臺(tái)，下為圓柱．故選C4.甲船在島B的正南方A處，千米，甲船以每小時(shí)4千米的速度向正北勻速航行，同時(shí)乙船自B出發(fā)以每小時(shí)6千米的速度向北偏東60°的方向勻速航行，當(dāng)甲、乙兩船相距最近時(shí)，它們所航行的時(shí)間是（

）A．小時(shí)

B．小時(shí)

C．小時(shí)

D．小時(shí)參考答案：A5.半徑為的圓中，有一條弧長度為，則此弧所對(duì)的圓心角為（

）Ａ．

B．

C．

D．參考答案：A6.設(shè)a=log3，b=（）0.2，c=2，則a，b，c的大小關(guān)系是（）A．a(chǎn)＜b＜c B．b＜a＜c C．b＜c＜a D．a(chǎn)＜c＜b參考答案：A【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)值大小的比較．

【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)即可得出．【解答】解：∵a=log3＜0，0＜b=（）0.2＜1，c=2＞1，∴a＜b＜c．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．7.已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，，，則（

）A．511

B．512

C.1023

D．1024參考答案：B8.命題“對(duì)任意的，”的否定是A.不存在， B.存在，C.存在， D.對(duì)任意的，參考答案：C【詳解】注意兩點(diǎn)：1）全稱命題變?yōu)樘胤Q命題；2）只對(duì)結(jié)論進(jìn)行否定?！皩?duì)任意的，”的否定是:存在，選C.9.某三棱錐的三視圖如圖所示，該三棱錐的體積為(

)A．

B．

C．

D．參考答案：A由三視圖的主視圖可知，該三棱錐的高度為2，由左視圖與俯視圖可知，該三棱錐的底面是一個(gè)直角三角形，且兩直角邊為2，3，所以該三棱錐的體積，選A.10.已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若，則的值為A.10 B.15 C.25 D.30參考答案：B【分析】直接利用等差數(shù)列的性質(zhì)求出結(jié)果．【詳解】等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若S17＝85，則：85，解得：a9＝5，所以：a7+a9+a11＝3a9＝15．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)要點(diǎn)：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式的應(yīng)用，及性質(zhì)的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的運(yùn)算能力和轉(zhuǎn)化能力，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若f(2x＋1)＝x2＋1，則f(0)的值為________．參考答案：略12.已知

，，,則的取值范圍為

.參考答案：略13.設(shè)函數(shù),則滿足2的的值是

。參考答案：14.（5分）已知圓C：x2+y2+4y﹣21=0，直線l：2x﹣y+3=0，則直線被圓截的弦長為

．參考答案：4考點(diǎn)： 直線與圓相交的性質(zhì)．專題： 計(jì)算題；直線與圓．分析： 把圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，可得圓心坐標(biāo)與圓的半徑，求出圓心到直線的距離，利用勾股定理計(jì)算直線l：2x﹣y+3=0被圓C所截得的弦長．解答： 圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：x2+（y+2）2=25，∴圓的圓心為（0，﹣2），半徑為R=5；∴圓心到直線的距離d==，∴直線l：2x﹣y+3=0被圓C所截得的弦長為2=4．故答案為：4．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了直線與圓的相交弦長問題及點(diǎn)到直線的距離公式，考查學(xué)生的計(jì)算能力，比較基礎(chǔ)．15.已知，且與的夾角為，則與的夾角為

.參考答案：略16.已知，則的最小值為

．參考答案：-617.已知函數(shù)是上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則

．參考答案：-2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，底面ABC為等邊三角形，CC1=2AC=2．（Ⅰ）求三棱錐C1﹣CB1A的體積；（Ⅱ）在線段BB1上尋找一點(diǎn)F，使得CF⊥AC1，請(qǐng)說明作法和理由．參考答案：【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；直線與平面垂直的性質(zhì)．【分析】（Ⅰ）取BC中點(diǎn)E連結(jié)AE，三棱錐C1﹣CB1A的體積，由此能求出結(jié)果．（Ⅱ）在矩形BB1C1C中，連結(jié)EC1，推導(dǎo)出Rt△C1CE∽R(shí)t△CBF，從而CF⊥EC1，再求出AE⊥CF，由此得到在BB1上取F，使得，連結(jié)CF，CF即為所求直線．【解答】解：（Ⅰ）取BC中點(diǎn)E連結(jié)AE，在等邊三角形ABC中，AE⊥BC，又∵在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，側(cè)面BB1CC1⊥面ABC，面BB1CC1∩面ABC=BC，∴AE⊥面BB1CC1，∴AE為三棱錐B1﹣ACC1的高，又∵AB=AC=BC=1，∴，又∵底面CC1B1為直角三角形，∴===1，∴三棱錐C1﹣CB1A的體積=．（Ⅱ）作法：在BB1上取F，使得，連結(jié)CF，CF即為所求直線．證明：如圖，在矩形BB1C1C中，連結(jié)EC1，∵，，∴，∴Rt△C1CE∽R(shí)t△CBF，∴∠CC1E=∠BCF，又∵∠BCF+∠FCC1=90°，∴∠CC1E+∠FCC1=90°，∴CF⊥EC1，又∵AE⊥面BB1C1C，而CF?面BB1C1C，∴AE⊥CF，又∵AE∩EC1=E，∴CF⊥面AEC1，又∵AC1?面AEC1，∴CF⊥AC1．19.若定義在R上的函數(shù)滿足：①對(duì)任意，都有；②當(dāng)時(shí)，.（1）試判斷函數(shù)的奇偶性；（2）試判斷函數(shù)的單調(diào)性；（3）若不等式的解集為，求的值.參考答案：解：（1）令

令

是奇函數(shù) …………4分（2）任取上單調(diào)遞減

…………9分（3）

由（2）知：的解集為

…………14分略20.（本小題滿分10分）如圖，半徑為R的半圓內(nèi)的陰影部分以直徑AB所在直線為軸，旋轉(zhuǎn)一周得到一幾何體，求該幾何體的體積，（其中∠BAC＝30°）參考答案：21.已知函數(shù)。（1）求函數(shù)的最