北京市門(mén)頭溝區(qū)2023-2024學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題

2024北京門(mén)頭溝初三（上）期末數(shù)學(xué)2024.1考生須知1.本試卷共8頁(yè)，三道大題，28道小題，滿(mǎn)分100分，考試時(shí)間120分鐘.2.請(qǐng)將條形碼粘貼在答題卡相應(yīng)位置處.3.試卷所有答案必須填涂或書(shū)寫(xiě)在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效.請(qǐng)使用2B鉛筆填涂，用黑色字跡簽字筆或鋼筆作答.4.考試結(jié)束后，請(qǐng)將試卷和草稿紙一并交回.一、選擇題（本題共16分，每小題2分）第1-8題均有四個(gè)選項(xiàng)，符合題意的選項(xiàng)只有一個(gè).1.如果，那么的值是（）A. B. C. D.2.如果將拋物線(xiàn)向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，向左平移1個(gè)單位，得到新的拋物線(xiàn)的表達(dá)式是（）A. B. C. D.3.如圖所示的網(wǎng)格是邊長(zhǎng)為1的正方形網(wǎng)格，點(diǎn)A，B，C是網(wǎng)格線(xiàn)交點(diǎn)，則（）A. B. C. D.4.已知的半徑為4，如果OP的長(zhǎng)為3，則點(diǎn)P在（）A.內(nèi) B.上 C.外 D.不確定5.若多邊形的內(nèi)角和是外角和的2倍，則該多邊形是（）邊形A.5 B.6 C.7 D.86.若點(diǎn)，，都在反比例函數(shù)的圖象上，則，，的大小關(guān)系是（）A. B. C. D.7.一個(gè)圓柱形管件，其橫截面如圖所示，管內(nèi)存有一些水（陰影部分），測(cè)得水面寬AB為8cm，水的最大深度CD為2cm，則此管件的直徑為（）A.5cm B.8cm C.10cm D.12cm8.二次函數(shù)的圖象是一條拋物線(xiàn)，自變量x與函數(shù)y的部分對(duì)應(yīng)值如下表：x…－2－10123…y…0－2－3－3－20…有如下結(jié)論：①拋物線(xiàn)的開(kāi)口向上②拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn)③拋物線(xiàn)與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為④由拋物線(xiàn)可知的解集是其中正確的是（）A.①② B.①②③ C.①②④ D.①②③④二、填空題（本題共16分，每小題2分）9.二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)_____.10.如圖，在中，，，，則______.第10題11.如圖，在中，，，則的度數(shù)是______.第11題12.如圖，是小明設(shè)計(jì)的用激光筆測(cè)量城墻高度的示意圖，在點(diǎn)P處水平放置一個(gè)平面鏡，光線(xiàn)從點(diǎn)A出發(fā)經(jīng)平面鏡反射后剛好射到城墻CD的頂端C處，已知，，米，米，米，那么城墻高度______米.第12題13.寫(xiě)出一個(gè)二次函數(shù)，其圖象滿(mǎn)足：①開(kāi)口向上；②對(duì)稱(chēng)軸為，這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式可以是______.14.如圖，已知點(diǎn)P是反比例函數(shù)上的一點(diǎn)，則矩形OAPB的面積為_(kāi)_____.15.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B，C都在格點(diǎn)上，過(guò)A，B，C三點(diǎn)作一圓弧，則該圓弧的半徑＝______.16.如圖，已知E、F是正方形ABCD的邊BC和CD上的兩點(diǎn)，且，，的面積S與CE的長(zhǎng)x滿(mǎn)足函數(shù)關(guān)系，寫(xiě)出該函數(shù)的表達(dá)式______.三、解答題（本題共68分，第17～22題每小題5分，第23～26題每小題6分，第27～28題每小題7分）解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.17.計(jì)算：.18.如圖，在中，點(diǎn)D為AB邊上一點(diǎn)，在A(yíng)C邊上找到一點(diǎn)E，使得與原三角形相似，請(qǐng)畫(huà)出所有滿(mǎn)足條件的圖形，并說(shuō)明理由.19.下面是小李設(shè)計(jì)的“過(guò)圓外一點(diǎn)作圓的一條切線(xiàn)”的尺規(guī)作圖的過(guò)程.已知：如圖1，及圓外一點(diǎn)P.求作：過(guò)點(diǎn)P作的一條切線(xiàn).作法：①連接OP；②作OP的垂直平分線(xiàn)，交OP于點(diǎn)A；③以A為圓心，OA的長(zhǎng)為半徑作弧，交于點(diǎn)B；④作直線(xiàn)PB.即直線(xiàn)PB為所求作的一條切線(xiàn).根據(jù)上述尺規(guī)作圖的過(guò)程，回答以下問(wèn)題：（1）使用直尺和圓規(guī)，依作法補(bǔ)全圖形（保留作圖痕跡）；（2）該作圖中，可以得到______；依據(jù)：____________.20.已知二次函數(shù).（1）求此二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）求此二次函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；（3）當(dāng)時(shí)，直接寫(xiě)出x的取值范圍.21.如圖，點(diǎn)是反比例函數(shù)的圖象上的一點(diǎn).（1）求該反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）設(shè)直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)的兩個(gè)交點(diǎn)分別為P和，當(dāng)時(shí)，直接寫(xiě)出x的取值范圍.22.在中，，點(diǎn)D在A(yíng)B上，且.（1）求證；（2）若，，求CD的長(zhǎng).23.永定樓是門(mén)頭溝的標(biāo)志性建筑，為測(cè)得永定樓的高度，小亮同學(xué)先站在點(diǎn)C的位置，視線(xiàn)（點(diǎn)B）與塔尖A的仰角是，水平向前走了42m到達(dá)點(diǎn)E的位置，此時(shí)的仰角是，已知小亮的眼睛距離地面1.7m，請(qǐng)計(jì)算永定樓的高度.（結(jié)果保留根號(hào)）24.如圖，雜技團(tuán)進(jìn)行雜技表演，演員要從蹺蹺板右端A處彈跳后恰好落在人梯的頂端B處，其身體（看成一點(diǎn)）的路徑是一條拋物線(xiàn).現(xiàn)測(cè)量出如下的數(shù)據(jù)，設(shè)演員身體距起跳點(diǎn)A水平距離為d米時(shí)，距地面的高度為h米.d（米）…1.001.502.002.503.003.50…h(huán)（米）…3.404.154.604.754.604.15…請(qǐng)你解決以下問(wèn)題：（1）在下邊網(wǎng)格中建立適當(dāng)平面直角坐標(biāo)系，根據(jù)已知數(shù)據(jù)描點(diǎn)，并用平滑曲線(xiàn)連接；（2）結(jié)合表中所給的數(shù)據(jù)或所畫(huà)的圖象，直接寫(xiě)出演員身體距離地面的最大高度；（3）求起跳點(diǎn)A距離地面的高度；（4）在上述的條件下，有一次表演，已知人梯到起跳點(diǎn)A的水平距離是3米，人梯的高度是3.40米.問(wèn)此次表演是否成功？如果成功，說(shuō)明理由；如果不成功，說(shuō)明應(yīng)怎樣調(diào)節(jié)人梯到起跳點(diǎn)A的水平距離才能成功？25.如圖，內(nèi)接于，AB為直徑，點(diǎn)D在上，過(guò)點(diǎn)D作切線(xiàn)與AC的延長(zhǎng)線(xiàn)交于點(diǎn)E，，連接AD交BC于點(diǎn)F.（1）求證：；（2）若，，求DF的長(zhǎng).26.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)，為拋物線(xiàn)上任意兩點(diǎn)，其中.（1）若拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為，當(dāng)、為何值時(shí)，；（2）設(shè)拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為，若對(duì)于，都有，求t的取值范圍.27.如圖，中，，，過(guò)點(diǎn)C在外作射線(xiàn)CP，且，點(diǎn)A關(guān)于CP的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為點(diǎn)D，連接AD，BD，CD，其中AD，BD分別交射線(xiàn)CP于點(diǎn)M，N.（1）依題意補(bǔ)全圖形；（2）當(dāng)時(shí)，直接寫(xiě)出的度數(shù)；（3）當(dāng)時(shí)，用等式表示線(xiàn)段BN，CM之間的數(shù)量關(guān)系，并證明.28.對(duì)于平面直角坐標(biāo)系xOy中的任意點(diǎn)，如果滿(mǎn)足，那么我們稱(chēng)這樣的點(diǎn)叫做“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”.圖1圖2（1）如果點(diǎn)是“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”，則______；（2）如圖1，當(dāng)時(shí)，在點(diǎn)，，中，滿(mǎn)足此條件的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”為_(kāi)_____；（3）如圖2，的圓心為，半徑為1，如上存在“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”，請(qǐng)畫(huà)出示意圖，并求出“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”的最小值.

參考答案一、選擇題（本題共24分，每小題3分）題號(hào)12345678答案ABCABCCD二、填空題（本題共24分，每小題3分）題號(hào)9101112答案8題號(hào)13141516答案答案不唯一3三、解答題（本題共52分，第17～21題每小題5分，第22題每小題6分，第23～25題每小題7分）17.計(jì)算：……4分.……5分18.第一種情況：過(guò)點(diǎn)D作交AC于點(diǎn)E，∵，∴……2分第二種情況：作∵，∴……5分19.（1）補(bǔ)全圖形正確：中垂線(xiàn)……1分圓……2分一條切線(xiàn)……3分（2）……4分直徑所對(duì)的圓周角等于……5分20.（1）頂點(diǎn)坐標(biāo)……1分（2）令，，，，∴與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為、……3分（3）或……5分21.（1）∵點(diǎn)是反比例函數(shù)圖象上的一點(diǎn)，∴，解得，，∴反比例函數(shù)表達(dá)式為……2分（2），或……5分22.（1）∵，，∴……2分（2）∵，∴，∴，∴，∵，∴……3分∴……4分∵，，∴，解得：……5分23.連接BD，作于點(diǎn)H……1分由題意可知點(diǎn)B、D、H共線(xiàn)，∵，，∴……2分∴設(shè)，則，∴……3分在中，∵，∴……4分，解得，……5分∴……6分24（1）略……2分（2）4.75米……3分（3）1米.……4分（4）如圖所示，建立平面直角坐標(biāo)系：由題意可知，演員身體形成的拋物線(xiàn)的表達(dá)式為.∵當(dāng)時(shí)，.∴此次表演不成功.∵當(dāng)時(shí)，.解得，.∴人梯調(diào)整距起跳點(diǎn)A的水平距離為1米或4米時(shí)均能成功.……6分25.解：（1）連接OD，∵ED為的切線(xiàn)，∴.……1分∵AB為的直徑，∴.……2分∵，∴.∴.∴.∵，∴.∴……3分（2）連接BD，∴.∵，，∴……4分∵，∴……5分在中，∴……6分26.（1）∵，∴，，∴，或……1分∵，∴，∵，∴，……2分（2）由題意可得：，……3分，，……4分∵，∴，∴，即……5分∵，∴，∴……6分27.解：（1）補(bǔ)圖正確