第02講 勾股定理的逆定理（知識解讀+真題演練+課后鞏固）（解析版）-2024學(xué)年八年級數(shù)學(xué)上冊（蘇科版）

第第頁第02講勾股定理的逆定理1.經(jīng)歷勾股定理的逆定理的探索過程，知道勾股定理與逆定理的聯(lián)系與區(qū)別.2.能用勾股定理的逆定理解決一些簡單的實際問題.3.初步認(rèn)識勾股定理的逆定理的重要意義，會用勾股定理就解決一些幾何問題.4.通過具體例子，了解逆命題、逆定理的概念，會識別兩個互逆的命題，知道原命題成立時其逆命題不一定成立.知識點1：勾股定理逆定理1.定義：如果三角形的三條邊長，滿足，那么這個三角形是直角三角形.注意：（1）勾股定理的逆定理的作用是判定某一個三角形是否是直角三角形.（2）勾股定理的逆定理是把“數(shù)”轉(zhuǎn)為“形”，是通過計算來判定一個三角形是否為直角三角形.2.如何判定一個三角形是否是直角三角形首先確定最大邊（如）.驗證與是否具有相等關(guān)系.若，則△ABC是∠C＝90°的直角三角形；若，則△ABC不是直角三角形.注意：當(dāng)時，此三角形為鈍角三角形；當(dāng)時，此三角形為銳角三角形，其中為三角形的最大邊.知識點2：勾股數(shù)像15，8，17這樣，能夠成為直角三角形三條邊長的三個正整數(shù)，稱為勾股數(shù)。勾股數(shù)滿足兩個條件：①滿足勾股定理②三個正整數(shù)【題型1直角三角形的判斷】【典例1】（列各組數(shù)據(jù)2023八下·懷集期中）下為邊的三角形中，是直角三角形的是（）A．2、3、7 B．5、4、8 C．3、5、4D．2、3、5【答案】C【解答】解：A、(2B、52C、32D、(2故答案為：C．【變式1-1】（2023八下·定州期中）下列各組數(shù)中不能作為直角三角形的三邊長的是（）A．9，12，15 B．6，8，10C．5，2，3 D．1.5，2.5，3.5【答案】D【解答】解：A、92+122=152，是直角三角形，故不符合題意；B.62+82=102，是直角三角形，故不符合題意；C．（5）2+22=32，是直角三角形，故不符合題意；D.1.52+2.52≠3.52，故不是直角三角形，故符合題意．故答案為：D．【變式1-2】（2023八下·會昌期中）在三邊分別為下列長度的三角形中，不是直角三角形的為（）A．1，2，3 B．4，7，5 C．5，13，12 D．2，3，5【答案】B【解答】A．12B．42C．52D．22故答案為：B．【變式1-3】（2023八上·開江期末）將下列長度的三根木棒首尾順次連接，能組成直角三角形的是（）A．2、3、4B．4、5、6C．5、11、12 D．8、15、17【答案】D【解答】解：A、∵22+32=13≠52=25，∴以2、3、5為邊長的三個木棍不能圍成直角三角形，故此選項不符合題意；B、∵42+52=41≠62=36，∴以4、5、6為邊長的三個木棍不能圍成直角三角形，故此選項不符合題意；C、∵52+112=146≠122=144，∴以5、11、12為邊長的三個木棍不能圍成直角三角形，故此選項不符合題意；D、∵82+152=289=172，∴以8、15、17為邊長的三個木棍能圍成直角三角形，故此選項符合題意.故答案為：D.【典例2】（2023八上·達(dá)川期末）在△ABC中，∠A，∠B，∠C的對邊分別為A．a(chǎn)=32，b=C．∠A=2∠B=3∠C D．∠A∶∠B∶∠C=2∶5∶2【答案】B【解答】解：A、∵a2+b2=(32)B、∵a2?b2=c2，∴aC、∵∠A=2∠B=3∠C，設(shè)∠C=x，則∠A=3x，∠B=32x，∴3x+32x+x=180°，解得x=(36011)°，D、∵∠A∶∠B∶∠C=2∶5∶2，設(shè)∠A=2x，∠B=5x，∠C=2x，∴2x+5x+2x=180°，解得x=20°，∴∴∠A=40°，∠B=100°，∠C=40°，∴△ABC不是直角三角形，故此選項不符合題意；故答案為：B.【變式2-1】（2023八上·內(nèi)江期末）已知△ABC的三條邊分別為a，b，c，下列條件不能判斷是直角三角形的是（）A．a(chǎn)2=b2?c2C．∠A=∠B+∠C D．∠A【答案】D【解答】解：∵a2∴a2∴△ABC是直角三角形，故A不符合題意；∵a2+b∴a2∴△ABC是直角三角形，故B不符合題意；∵∠A=∠B+∠C，∠A+∠B+∠C=180°，∴2∠A=180°，∴∠A=90°，∴△ABC是直角三角形，故C不符合題意；∵∠A：∠B：∴∠C=180°×13∴△ABC不是直角三角形，故D符合題意；故答案為：D.【典例3】（2023八下·咸寧期中）如圖，每個小正方形的邊長為1（1）求四邊形ABCD的周長；（2）∠BCD是直角嗎？說明理由.【答案】（1）解：∵每個小正方形的邊長為1∴AB=12+72=5∴四邊形ABCD的周長為5（2）解：如圖所示，連接BD，∵BD=32+42∴BD∴BD∴△BCD是直角三角形，∠BCD是直角.【變式3-1】2023八上·鄞州期末）如圖：△ABC的三個頂點坐標(biāo)分別是A(?2，0)，B(1，4)，C(5，1).（1）在平面直角坐標(biāo)系中畫出△ABC；（2）判斷△ABC的形狀，并說明理由.【答案】（1）解：如圖，△ABC為所作；（2）解：△ABC為等腰直角三角形.理由如下：∵A(?2，0)，B(1，4)，C(5，1)，∴AB=(1+2)2+∴AB∴△ABC為直角三角形，∠ABC=90°，∵AB=CB，∴△ABC為等腰直角三角形.【變式3-2】（2022八上·歷城期中）如圖，正方形網(wǎng)格的每個小正方形邊長都是1，△ABC的頂點在格點上．（1）判斷△ABC的形狀，并說明理由．（2）△ABC面積是，AC邊上的高是．【答案】（1）解：△ABC為直角三角形，理由：由題意得：AB2=22∴AB∴△ABC為直角三角形，∴∠ABC=90°；（2）13；2【解答】（2）設(shè)AC邊上的高為h，由（1）得：AB=13，BC=52=2∴△ABC的面積=12∵△ABC的面積=12∴12∴?=2∴△ABC的面積為13，AC邊上的高為25【題型2勾股數(shù)的應(yīng)用】【典例4】（2021八上·靈石期中）設(shè)三角形的三邊分別是下列各組數(shù)，則不是直角三角形勾股數(shù)的一組是（）A．3，4，5 B．2，3，4 C．5，12，13D．6，8，10【答案】B【解答】本題設(shè)三角形三邊分別為a，b，c，(三邊不確定)而分別試求：是否符合直角三角形三邊關(guān)系：a2A、32B、22C、52D、62故答案為：B．【變式4-1】（2021八上·城陽月考）下列各組數(shù)中不是勾股數(shù)的是（）A．9，15，12 B．11，60，61C．6，8，10 D．0.3，0.4，0.5【答案】D【解答】根據(jù)勾股數(shù)的含義知，A、B、C三個選項的三組數(shù)均是勾股數(shù)，選項D中的三個數(shù)都不是整數(shù)，故不是勾股數(shù)．故答案為：D．【變式4-2】（2021八上·惠來期中）下列各組數(shù)中，不是勾股數(shù)的是（）A．3，4，5 B．5，12，13 C．6，8，10 D．7，13，18【答案】D【解答】A、32+42=52，能構(gòu)成直角三角形，是正整數(shù)，故是勾股數(shù)；B、52+122=132，能構(gòu)成直角三角形，是正整數(shù)，故是勾股數(shù)；C、62+82=102，能構(gòu)成直角三角形，是正整數(shù)，故是勾股數(shù)；D、72+132≠182，不能構(gòu)成直角三角形，故不是勾股數(shù)，故答案為：D．【變式4-3】（2020八上·昌平期末）下列是勾股數(shù)的有()3、4、5；②5、12、13；③9、40、41；④13、14、15；⑤7、⑥11、60、61A．6組 B．5組 C．4組 D．3組【答案】B【解答】解：①32②52③92④132⑤(7)2⑥112是勾股數(shù)的共5組故答案為：B【題型3勾股定理的逆定理的應(yīng)用】【典例5】（2022八上·北侖期中）如圖，某住宅小區(qū)在施工過程中留下了一塊空地，已知AD=4米，CD=3米，∠ADC=90°，AB=13米，BC=12米，小區(qū)為美化環(huán)境，欲在空地上鋪草坪.（1）△ABC是直角三角形嗎？為什么？（2）小區(qū)為美化環(huán)境，欲在空地上鋪草坪，已知草坪每平方米100元，試問鋪滿這塊空地共需花費多少元？【答案】（1）解：△ABC是直角三角形，理由：連接AC，在Rt△ACD中，∠ADC=90°，AD=4米，CD=3米，由勾股定理得：AC=32+∵AC2+B∴AC∴∠ACB=90°，∴△ABC是直角三角形；（2）解：該空地面積S=S△ACB?即鋪滿這塊空地共需花費=24×100=2400元.【變式5-1】（2022八上·大豐期中）如圖所示四邊形ABCD，已知AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，∠B=90°，求：（1）AC的長；（2）該四邊形ABCD的面積.【答案】（1）解：∵△ABC中，AB=3，BC=4，∠B=90°，∴AC=A（2）解：S△ABC∵在△ACD中，CD=12，AD=13，AC=5，∴CD∴△ACD是直角三角形，∠ACD=90°，∴S△ACD∴S四邊形ABCD【變式5-2】（2021八上·嵩縣期末）2021年10月10日是辛亥革命110周年紀(jì)念日．為進(jìn)一步弘揚辛亥革命中體現(xiàn)的中華民族的偉大革命精神，社區(qū)開展了系列紀(jì)念活動．如圖，有一塊四邊形空地，社區(qū)計劃將其布置成展區(qū)，陳列有關(guān)辛亥革命的歷史圖片．現(xiàn)測得AB=AD=26m，BC=16m，CD=12m（1）試說明∠BCD=90°；（2）求四邊形展區(qū)（陰影部分）的面積．【答案】（1）解：∵△BCD中，BC=16m，CD=12m，BD=20m，∴BC2+C∴BC∴△BCD是直角三角形，∠BCD=90；（2）解：過點A作AE⊥BD于點E，∴∠AEB=90°，∵AB=AD，∴BE=DE=1在Rt△ABE∴AE=A∴S△ABD∵S△BCD∴S陰影面積1．（2023?濟寧）如圖，在正方形方格中，每個小正方形的邊長都是一個單位長度，點A，B，C，D，E均在小正方形方格的頂點上，線段AB，CD交于點F，若∠CFB＝α，則∠ABE等于（）A．180°﹣α B．180°﹣2α C．90°+α D．90°+2α【答案】C【解答】解：如圖，過B點作BG∥CD，連接EG，∵BG∥CD，∴∠ABG＝∠CFB＝α．∵BG2＝12+42＝17，BE2＝12+42＝17，EG2＝32+52＝34，∴BG2+BE2＝EG2，∴△BEG是直角三角形，∴∠GBE＝90°，∴∠ABE＝∠GBE+∠ABG＝90°+α．故選：C．2．（2023?瀘州）《九章算術(shù)》是中國古代重要的數(shù)學(xué)著作，該著作中給出了勾股數(shù)a，b，c的計算公式：a＝（m2﹣n2），b＝mn，c＝（m2+n2），其中m＞n＞0，m，n是互質(zhì)的奇數(shù)．下列四組勾股數(shù)中，不能由該勾股數(shù)計算公式直接得出的是（）A．3，4，5 B．5，12，13 C．6，8，10 D．7，24，25【答案】C【解答】解：∵當(dāng)m＝3，n＝1時，a＝（m2﹣n2）＝（32﹣12）＝4，b＝mn＝3×1＝3，c＝（m2+n2）＝×（32+12）＝5，∴選項A不符合題意；∵當(dāng)m＝5，n＝1時，a＝（m2﹣n2）＝（52﹣12）＝12，b＝mn＝5×1＝5，c＝（m2+n2）＝×（52+12）＝13，∴選項B不符合題意；∵當(dāng)m＝7，n＝1時，a＝（m2﹣n2）＝（72﹣12）＝24，b＝mn＝7×1＝7，c＝（m2+n2）＝×（72+12）＝25，∴選項D不符合題意；∵沒有符合條件的m，n使a，b，c各為6，8，10，∴選項C符合題意，故選：C．3．（2021?常德）閱讀理解：如果一個正整數(shù)m能表示為兩個正整數(shù)a，b的平方和，即m＝a2+b2，那么稱m為廣義勾股數(shù)，則下面的四個結(jié)論：①7不是廣義勾股數(shù)；②13是廣義勾股數(shù)；③兩個廣義勾股數(shù)的和是廣義勾股數(shù)；④兩個廣義勾股數(shù)的積是廣義勾股數(shù)．依次正確的是（）A．②④ B．①②④ C．①② D．①④【答案】C【解答】解：①∵7不能表示為兩個正整數(shù)的平方和，∴7不是廣義勾股數(shù)，故①結(jié)論正確；②∵13＝22+32，∴13是廣義勾股數(shù)，故②結(jié)論正確；③兩個廣義勾股數(shù)的和不一定是廣義勾股數(shù)，如5和10是廣義勾股數(shù)，但是它們的和不是廣義勾股數(shù)，故③結(jié)論錯誤；④設(shè)，，則＝a2c2+a2d2+b2c2+b2d2＝（a2c2+b2d2+2abcd）+（a2d2+b2c2﹣2abcd）＝（ac+bd）2+（ad﹣bc）2，ad＝bc或ac＝bd時，兩個廣義勾股數(shù)的積不一定是廣義勾股數(shù)，如2和2都是廣義勾股數(shù)，但2×2＝4，4不是廣義勾股數(shù)，故④結(jié)論錯誤，∴依次正確的是①②．故選：C．4．（2020?河北）如圖是用三塊正方形紙片以頂點相連的方式設(shè)計的“畢達(dá)哥拉斯”圖案．現(xiàn)有五種正方形紙片，面積分別是1，2，3，4，5，選取其中三塊（可重復(fù)選取）按如圖的方式組成圖案，使所圍成的三角形是面積最大的直角三角形，則選取的三塊紙片的面積分別是（）A．1，4，5 B．2，3，5 C．3，4，5 D．2，2，4【答案】B【解答】解：當(dāng)選取的三塊紙片的面積分別是1，4，5時，圍成的直角三角形的面積是＝，當(dāng)選取的三塊紙片的面積分別是2，3，5時，圍成的直角三角形的面積是＝；當(dāng)選取的三塊紙片的面積分別是3，4，5時，圍成的三角形不是直角三角形；當(dāng)選取的三塊紙片的面積分別是2，2，4時，圍成的直角三角形的面積是＝，∵，∴所圍成的三角形是面積最大的直角三角形，則選取的三塊紙片的面積分別是2，3，5，故選：B．1．（2022春?倉山區(qū)校級期中）下列各組數(shù)中，能構(gòu)成直角三角形的是（）A．4，5，6 B．1，1， C．6，8，11 D．5，12，23【答案】B【解答】解：A、∵42+52≠62，∴不能構(gòu)成直角三角形，故A錯誤；B、∵12+12＝，∴能構(gòu)成直角三角形，故B正確；C、∵62+82≠112，∴不能構(gòu)成直角三角形，故C錯誤；D、∵52+122≠232，∴不能構(gòu)成直角三角形，故D錯誤．故選：B．2．（2022春?昌圖縣期末）若△ABC的三邊a、b、c滿足（a﹣b）2+|a2+b2﹣c2|＝0，則△ABC是（）A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等腰直角三角形 D．等腰三角形或直角三角形【答案】C【解答】解：∵（a﹣b）2+|a2+b2﹣c2|＝0，∴a﹣b＝0，a2+b2﹣c2＝0，解得：a＝b，a2+b2＝c2，∴△ABC的形狀為等腰直角三角形；故選：C．3．（2022秋?嶧城區(qū)校級月考）△ABC中，∠A，∠B，∠C的對邊分別記為a，b，c，由下列條件不能判定△ABC為直角三角形的是（）A．∠A+∠B＝∠C B．∠A：∠B：∠C＝1：2：3 C．a(chǎn)2＝c2﹣b2 D．a(chǎn)：b：c＝3：4：6【答案】D【解答】解：A、∠A+∠B＝∠C，又∠A+∠B+∠C＝180°，則∠C＝90°，是直角三角形；B、∠A：∠B：∠C＝1：2：3，又∠A+∠B+∠C＝180°，則∠C＝90°，是直角三角形；C、由a2＝c2﹣b2，得a2+b2＝c2，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形；D、32+42≠62，不符合勾股定理的逆定理，不是直角三角形．故選：D．4．（2022春?永定區(qū)校級月考）如圖，正方形網(wǎng)格中的△ABC，若小方格邊長為1，則△ABC的形狀為（）A．直角三角形 B．銳角三角形 C．鈍角三角形 D．以上答案都不對【答案】A【解答】解：∵正方形小方格邊長為1，∴BC＝＝2，AC＝＝，AB＝＝，在△ABC中，∵BC2+AC2＝52+13＝65，AB2＝65，∴BC2+AC2＝AB2，∴△ABC是直角三角形．故選：A．5．（2022春?綏棱縣期末）已知一個Rt△的兩邊長分別為3和4，則第三邊長的平方是（）A．25 B．14 C．7 D．7或25【答案】D【解答】解：分兩種情況：（1）3、4都為直角邊，由勾股定理得，斜邊為5；（2）3為直角邊，4為斜邊，由勾股定理得，直角邊為．∴第三邊長的平方是25或7，故選：D．6．（2022春?梁河縣校級月考）△ABC的三邊長分別為a，b，c，下列條件：①∠A＝∠B﹣∠C；②∠A：∠B：∠C＝3：4：5；③a2＝（b+c）（b﹣c）；④a：b：c＝5：12：13，其中能判斷△ABC是直角三角形的個數(shù)有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】C【解答】解；①∠A＝∠B﹣∠C，∠A+∠B+∠C＝180°，解得∠B＝90°，故①是直角三角形；②∠A：∠B：∠C＝3：4：5，∠A+∠B+∠C＝180°，解得∠A＝45°，∠B＝60°，∠C＝75°，故②不是直角三角形；③∵a2＝（b+c）（b﹣c），∴a2+c2＝b2，符合勾股定理的逆定理，故③是直角三角形；④∵a：b：c＝5：12：13，∴a2+b2＝c2，符合勾股定理的逆定理，故④是直角三角形．能判斷△ABC是直角三角形的個數(shù)有3個；故選：C．7．（2022春?郾城區(qū)期末）如果正整數(shù)a、b、c滿足等式a2+b2＝c2，那么正整數(shù)a、b、c叫做勾股數(shù)，某同學(xué)將自己探究勾股數(shù)的過程列成下表，觀察表中每列數(shù)的規(guī)律，可知x+y的值為（）A．47 B．62 C．79 D．98【答案】C【解答】解：由題可得，3＝22﹣1，4＝2×2，5＝22+1，……∴a＝n2﹣1，b＝2n，c＝n2+1，∴當(dāng)c＝n2+1＝65時，n＝8，∴x＝63，y＝16，∴x+y＝79，故選：C．8．（2022春?五華縣期中）若一個三角形的三邊長之比為5：12：13，且周長為60cm，則它的面積為120cm2．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：設(shè)三邊分別為5x，12x，13x，則5x+12x+13x＝60，∴x＝2，∴三邊分別為10cm，24cm，26cm，∵102+242＝262，∴三角形為直角三角形，∴S＝10×24÷2＝120cm2．故答案為：120．9．（2022春?黃州區(qū)校級期中）如圖，在四邊形ABCD中，∠ABC＝90°，AB＝3，BC＝4，CD＝5，DA＝5，則BD的長為．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：作DM⊥BC，交BC延長線于M，如圖所示：則∠M＝90°，∴∠DCM+∠CDM＝90°，∵∠ABC＝90°，AB＝3，BC＝4，∴AC2＝AB2+BC2＝25，∴AC＝5，∵AD＝5，CD＝5，∴AC2+CD2＝AD2，∴△ACD是直角三角形，∠ACD＝90°，∴∠ACB+∠DCM＝90°，∴∠ACB＝∠CDM，∵∠ABC＝∠M＝90°，在△ABC和△CMD中∴△ABC≌△CMD，∴CM＝AB＝3，DM＝BC＝4，∴BM＝BC+CM＝7，∴BD＝＝＝，故答案為：．10.（2022秋?鐵嶺月考）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5cm，AC＝3cm，動點P從點B出發(fā)，沿射線BC以2cm/s的速度移動設(shè)運動的時間為ts當(dāng)t＝2s或s時，△ABP為直角三角形．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：∵∠C＝90°，AB＝5cm，AC＝3cm，∴BC＝4cm．①當(dāng)∠APB為直角時，點P與點C重合，BP＝BC＝4cm，∴t＝4÷2＝2s．②當(dāng)∠BAP為直角時，BP＝2tcm，CP＝（2t﹣4）cm，AC＝3cm，在Rt△ACP中，AP2＝32+（2t﹣4）2，在Rt△BAP中，AB2+AP2＝BP2，∴52+[32+（2t﹣4）2]＝（2t）2，解得t＝s．綜上，當(dāng)t＝2s或s時，△ABP為直角三角形．故答案為：2s或s．11．（2022春?天門校級月考）如圖，每個小正方形的邊長為1，則∠ABC的度數(shù)為45°．【答案】45．【解答】解：連接AC，由勾股定理得：AC2＝22+12＝5，BC2＝22+12＝5，AB2＝12+32＝10，∴AC2+BC2＝5+5＝10＝BA2，∴△ABC是等腰直角三角形，∠ACB＝90°，∴∠ABC＝45°，故答案為：45．12．（2022春?南寧期末）已知等腰三角形ABC的底邊BC＝20cm，D是腰AB上一點，且CD＝16cm，BD＝12cm．（1）求證：CD⊥AB；（2）求該三角形的腰的長度．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：（1）∵BC＝20cm，CD＝16cm，BD＝12cm，∴滿足BD2+CD2＝BC2，∴根據(jù)勾股定理逆定理可知，∠BDC＝90°，即CD⊥AB；（2）設(shè)腰長為x，則AD＝x﹣12，由（1）可知∠ADC＝90°，由勾股定理可知，AD2+CD2＝AC2，即：（x﹣12）2+162＝x2，解得x＝，∴腰長為cm．13．（2022春?周至縣期末）如圖，在Rt△ABC中，∠BCA＝90°，AC＝12，AB＝13，點D是Rt△ABC外一點，連接DC，DB，且CD＝4，BD＝3．（1）求BC的長；（2）求證：△BCD是直角三角形．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】（1）解：∵Rt△ABC中，∠BCA＝90°，AC＝12，AB＝13，∴BC＝＝＝5；（2）證明：∵在△BCD中，CD＝4，BD＝3，BC＝5，∴CD2+BD2＝42+32＝52＝BC2，∴△BCD是直角三角形．14．（2022春?襄州區(qū)期中）如圖在四邊形ABCD中，AB＝BC＝2，CD＝3，DA＝1，且∠B＝90°，求∠DAB的度數(shù)．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：如右圖所示，連接AC，∵∠B＝90°，AB＝BC＝2，∴AC＝＝2，∠BAC＝45°，又∵CD＝3，DA＝1，∴AC2+DA2＝8+1＝9，CD2＝9，∴AC2+DA2＝CD2，∴△ACD是直角三角形，∴∠CAD＝90°，∴∠DAB＝45°+90°＝135°．故∠DAB的度數(shù)為135°．15．（2022春?思明區(qū)校級期中）定義：如圖，點M、N把線段AB分割成AM、MN、NB，若以AM、MN、NB為邊的三角形是一個直角三角形，則稱點M、N是線段AB的勾股分割點．（1）已知M、N把線段AB分割成AM、MN、NB，若AM＝1.5，MN＝2.5，BN＝2，則點M、N是線段AB的勾股分割點嗎？請說明理由．（2）已知點M、N是線段AB的勾股分割點，且AM為直角邊，若AB＝24，AM＝6，求BN的長．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：（1）是．理由：∵AM2+BN2＝1.5